当前位置:首页 >> 数学 >> 高三概率专题训练二30道带答案

高三概率专题训练二30道带答案


高三概率专题训练二
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、解答题 1. (12 分)近期世界各国军事演习频繁,某国一次军事演习中,空军同时出动了甲、

3 乙、丙三架不同型号的战斗机对一目标进行轰炸,已知甲击中目标的概率是 4 ;甲、丙 1 1 同时轰炸一次, 目标未被击中的概率是 ; 乙、 丙同时轰炸一次都击中目标的概率是 4 . 12
(Ⅰ)求乙、丙各自击中目标的概率. (Ⅱ)求目标被击中的概率. 2.已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球,乙盒内有大小相同的 3 个红球和 3 个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球。 (1)求取出的 4 个球中没有红球的概率; (2)求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率; (3)设 ? 为取出的 4 个球中红球的个数,求 ? 的分布列和数学期望。 3.地为绿化环境,移栽了银杏树 2 棵,梧桐树 3 棵.它们移栽后的成活率分别

2 1 、 ,每棵树是否存活互不影响,在移栽的 5 棵树中: 3 2 (1)求银杏树都成活且梧桐树成活 2 棵的概率;
为 (2)求成活的棵树 ? 的分布列与期望. 4.甲、乙、丙三位同学彼此独立地从 A、B、C、D、E 五所高校中,任选 2 所高校参加 自主招生考试(并且只能选 2 所高校) ,但同学甲特别喜欢 A 高校,他除选 A 校外,在 B、C、D、E 中再随机选 1 所;同学乙和丙对 5 所高校没有偏爱,都在 5 所高校中随机 选 2 所即可. (1)求甲同学未选中 E 高校且乙、丙都选中 E 高校的概率; (2)记 X 为甲、乙、丙三名同学中未参加 E 校自主招生考试的人数,求 X 的分布列及 数学期望. 5.有编号为 1,2,3 的三个白球,编号为 4,5,6 的三个黑球,这六个球除编号和颜色外 完全相同,现从中任意取出两个球. (1)求取得的两个球颜色相同的概率; (2)求取得的两个球颜色不相同的概率. 6.甲、乙两人玩一种游戏:在装有质地、大小完全相同,编号分别为 1,2,3,4,5 五个球的口袋中,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果 两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (1)求甲赢且编号和为 6 的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由. 7.甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有 2 个红球和 2 个黑球,乙箱中装 有 2 个黑球和 3 个红球,现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。 (1)求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。 (2)设交换后甲箱中黑球的个数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望。
试卷第 1 页,总 5 页

8. (13

分)袋中装有大小相同的 10 个球,其中 5 个白球,3 个红

球,2 个黑球,现在依次从中取出 3 个球。 (Ⅰ)求取出的 3 个球 不是同一种颜色的概率; (Ⅱ)求取出的 3 个球中所含红球的个数
? 的分布列及期望。
9.某年级星期一至星期五每天下午排 3 节课,每天下午随机选择 1 节作为综合实践课 (上午不排该课程) ,张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程. (1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率; (2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为 X,求 X 的概率分布表与数 学期望 E(X). 10. 现有 8 名奥运会志愿者, 其中志愿者

A1,A2,A3 通晓日语,B1,B2,B3 通晓俄语,

C1,C2 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1 名,组成一个小组.
(1)求 (2)求

A1 被选中的概率; B1 和 C1 不全被选中的概率.

11.某市有 M , N , S 三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为 36, 24,12 ,现 采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取 6 名进行“大学生学习部活动现状”调查. (1)求应从 M , N , S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数; (2)若从抽取的 6 名干事中随机选两名干事,求选出的 2 名干事来自同一所高校的概 率. 12.一次测验共有 4 个选择题和 2 个填空题,每答对一个选择题得 20 分,每答对一个 填空题得 10 分,答错或不答得 0 分,若某同学答对每个选择题的概率均为

2 ,答对每 3

个填空题的概率均为

1 ,且每个题答对与否互不影响. 2

(1)求该同学得 80 分的概率; (2) 若该同学已经答对了 3 个选择题和 1 个填空题, 记他这次测验的得分为 ? , 求? 的 分布列和数学期望. 13.一个袋子里装有 6 个球,其中有红球 4 个,编号均为 1,白球 2 个,编号分别为 2, 3. (假设取到任何一个球的可能性相同) (1)现依次不放回地任取出两个球,求在第一个球是红球的情况下,第二个球也是红 球的概率; (2)现甲从袋中任取两个球,记其两球编号之和为 m ,待甲将球放回袋中后,乙再从 袋中任取两个球,记其两球编号之和为 n ,求 m ? n 的概率. 14.学校游园活动有这样一个游戏:A 箱子里装有 3 个白球,2 个黑球,B 箱子里装有 2 个白球, 2 个黑球, 参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球, 若颜色相同则获奖, 现甲同学参加了一次该游戏. (Ⅰ)求甲获奖的概率 P; (Ⅱ)记甲摸出的两个球中白球的个数为 ξ ,求 ξ 的分布列和数学期望 E(ξ )
试卷第 2 页,总 5 页

15. A, B, C , D, E 五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习,每所学校至 少负责安排一名实习生. (1)求 A, B 两人同时去甲学校实习的概率; (2)求 A, B 两人不去同一所学校实习的概率; (3)设随机变量 ? 为这五名学生中去甲学校实习的人数,求 ? 的分布列和数学期望. 16.一个盒子中装有四张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是 1, 2,3, 4 ,现从盒 子中随机抽取卡片,每张卡片被抽到的概率相等. (1)若一次抽取三张卡片,求抽到的三张卡片上的数字之和大于 7 的概率; (2)若第一次抽一张卡片,放回后搅匀再抽取一张卡片,求两次抽取中至少有一次抽 到写有数字 3 的卡片的概率. 17. ―个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒子里随 机取一个球,取到的球是红球的概率为 有一个是白球的概率为

1 ,若一次从盒子里随机取两个球, 取到的球至少 3

10 . 11

(1)该盒子里的红球、白球分别为多少个? (2)若一次从盒子中随机取出 3 个球,求取到的白球个数不少于红球个数的概率. 18.已知篮球比赛中,得分规则如下:3 分线外侧投入可得 3 分,踩线及 3 分线内侧投 入可得 2 分,不进得 0 分;经过多次试验,某生投篮 100 次,有 20 个是 3 分线外侧投 入,30 个是踩线及 3 分线内侧投入,其余不能入篮,且每次投篮为相互独立事件. (1)求该生在 4 次投篮中恰有三次是 3 分线外侧投入的概率; (2)求该生两次投篮后得分 ? 的分布列及数学期望. 19.南安市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有 6 个篮球,其中 3 个是新球(即没 . 有用过的球 ) , 3 个是旧球 (即至少用过一次的球 ) . 每次训练, 都从中任意取出 2 个球, ..... ........ 用完后放回. (Ⅰ)设第一次训练时取到的新球个数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望. (Ⅱ)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率. 20.一个盒子里装有大小均匀的 8 个小球,其中有红色球 4 个,编号分别为 1,2,3,4, 白色球 4 个,编号为 2,3,4,5.从盒子中任取 4 个小球(假设取到任何一个小球的可能 性相同) . (1)求取出的 4 个小球中,含有编号为 4 的小球的概率; (2)在取出的 4 个小球中,小球编号的最大值设为 X ,求随机变量 X 的分布列. 21.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从

B 的甲箱与装有 2 个红球 a1 , a2 和 2 个白球 b1 , b2 的乙箱 装有 2 个红球 A 1, A 2 和 1 个白球
中,各随机摸出 1 个球,若摸出的 2 个球都是红球则中奖,否则不中奖. (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果; (2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你 认为正确吗?请说明理由. 22.在一次抽奖活动中,有甲、乙等 6 人获得抽奖机会,抽奖规则如下:主办方先从 6
试卷第 3 页,总 5 页

人中随机抽取两人均获奖 1000 元,再从余下的 4 人中随机抽取 1 人获奖 600 元,最后 还从这 4 人中随机抽取 1 人获奖 400 元. (1)求甲和乙都不获奖的概率; (2)设 X 是甲获奖的金额,求 X 的分布列和均值 EX . 23.甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得 1 分,否则乙得 1 分,先积 得 3 分者获胜,并结束游戏. (1)求在前 3 次抛掷中甲得 2 分,乙得 1 分的概率; (2)若甲已经积得 2 分,乙已经积得 1 分,求甲最终获胜的概率; (3)用 X 表示决出胜负抛硬币的次数,求 X 的分布列及数学期望. 24.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球与编号为 1,2,3,4 的 4 个白球,从中任意取出 3 个球. (1)求取出的 3 个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率; (2)求取出的 3 个球中恰有 2 个球编号相同的概率; (3)设 X 为取出的 3 个球中编号的最大值,求 X 的分布列与数学期望. 25.某市开展支教活动,有五名教师被随机地分到 A、B、C 三个不同的乡镇中学,且每 个乡镇中学至少分一名教师. (1)求甲、乙两名教师同时分到一个中学的概率; (2)求 A 中学分到两名教师的概率; (3)设随机变量 X 为这五名教师分到 A 中学的人数,求 X 的分布列. 26.一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的 A,B,C 三种商品有 购买意向.已知该网民购买 A 种商品的概率均为 买 E 种商品的概率为

3 2 ,购买 B 种商品的概率均为 ,购 4 3

1 .假设该网民是否购买这三种商品相互独立. 2

(1)求该网民至少购买 2 种商品的概率; (2)用随机变量 η 表示该网民购买商品的种数,求 η 的概率分布 27.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从 装有 2 个红球 A1 , A2 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1 , a2 和 2 个白球 b1 , b2 的乙箱 中,各随机摸出 1 个球,若摸出的 2 个球都是红球则中奖,否则不中奖。 (I)用球的标号列出所有可能的摸出结果; (II)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你 认为正确吗?请说明理由。 28.柜子里有 4 双不同的鞋,随机地取出 2 只,试求下列事件的概率: (1)取出的鞋不成双; (2)取出的鞋都是同一只脚的; (3)取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但它们不成双. 29. 在一个盒子中装有 6 枚圆珠笔, 其中 4 枚一等品, 2 枚二等品, 从中依次抽取 2 枚, 求下列事件的概率. (1)恰有一枚一等品; (2)有二等品. 30.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是

2 3 和 .假设两人射击是否击中 3 4

目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响. (Ⅰ)求甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标的概率; (Ⅱ)求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率; (Ⅲ)假设某人连续 2 次未击中目标,则中止其射击,则乙恰好射击 5 次后被中止射击
试卷第 4 页,总 5 页

的概率是多少?

试卷第 5 页,总 5 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1. (1) P 乙 ? 【解析】 试题分析: (1)设乙击中目标的概率为 P 乙 ,丙击中目标的概率为 P 丙 ,甲、丙同时轰炸,

3 2 91 , P丙 ? ; (2) . 8 3 96

1 ?1 ? P丙 ? ? 1 ,解得 P丙 ? 2 ;乙、丙同时轰 3 4 12 3 1 炸,都击中的概率为 P ,所以 P . 乙 ? 乙?P 丙 ? 8 4
目标没击中的概率为 1 ? P 甲 1? P 丙 ,所以

?

??

?

( 2 ) 若 甲 , 乙 , 丙 同 时 射 击 目 标 , 没 击 中 目 标 的 概 率 为

3? ? 2? ? 3? ?1 ? P甲 ??1 ? P乙 ??1 ? P丙 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ? 4? ? 3? ? 8?
1? 5 91 ? . 96 96

5 ,那么目标被击中的概率为 96

试题解析: (1)设乙击中目标的概率为 P 乙 ,丙击中目标的概率为 P 丙 因为甲、丙同时轰炸,目标没击中的概率为 所以

1 12

1 ?1 ? P丙 ? ? 1 ,解得 P丙 ? 2 3 4 12
3 1 ,得 P 乙 ? 8 4

又因为:乙、丙同时轰炸,都击中的概率为 P 乙?P 丙 ? 所以乙、丙各自击中目标的概率分别为

2 3 , . 3 8

若 甲 , 乙 , 丙 同 时 射 击 目 标 , 没 击 中 目 标 的 概 率 为

3? ? 2? ? 3? ?1 ? P甲 ??1 ? P乙 ??1 ? P丙 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ? 4? ? 3? ? 8?
那么目标被击中的概率为 1 ? 考点:离散随机变量概率. 2. (1)

5 96

5 91 ? . 96 96

1 2 3 ; (2 ) ; (3) ; 10 5 2

【解析】 试题分析: (1) 取出的 4 个球没有红球即均为黑色球包括从甲盒内取出的 2 个球均黑球且从 乙盒内取出的 2 个球为黑球, 这两个事件是相互独立的, 根据相互独立事件同时发生的概率 得到结果. (2)取出的 4 个球中恰有 1 个红球有:?从甲盒内取出的 2 个球均为黑球;从乙盒内取出 的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球;?从甲盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑 球;从乙盒内取出的 2 个球均为黑球两种情况,它们是互斥的. (3)ξ 为取出的 4 个球中红球的个数,则 ξ 可能的取值为 0,1,2,3.结合前两问的解法 得到结果,由此得出分布列和期望.
答案第 1 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

试题解析:解: (1)设“取出的 4 个球中没有红球”为事件 A。 则 P( A) ?

C32C32 1 ? , 2 2 C4 C6 10
1 。 10
4分

所以取出的 4 个球中没有红球的概率为

(2)解:设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球;从乙盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球”为事件 B, “从甲盒内取出的 2 个球中,1 个是红球,1 个是黑球;从乙盒内取出 的 2 个球均为黑球”为事件 C。由于事件 B,C 互斥, 且 P( B) ?
1 1 C32 C3 ? C3 1 3 3 ? ? ? ? , 2 2 C4 C6 2 5 10

6分

P(C ) ?

1 C3 C32 1 1 1 ? ? ? ? 。 2 2 C4 C6 2 5 10

8分

所以,取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为

P( B ? C ) ? P ( B ) ? P (C ) ?

3 1 2 ? ? 。 10 10 5

9分 10 分

(3)解: ? 可能的取值为 0,1,2,3。 由(1) (2)知 P(? ? 0) ?

1 2 , P(? ? 1) ? 。 10 5

P(? ? 2) ?

1 1 1 C3 C3 C3 C32 C32 3 ? 3 ? 3 3 ? 3 2 ? ? 2? 2 ? ? ? 。 2 2 C4 C6 C4 C6 6 ?15 6 ?15 5

1 C3 C32 1 1 1 P(? ? 3) ? 2 ? 2 ? ? ? , C4 C6 2 5 10

所以, ? 的分布列为:

?
P 12 分

0

1

2

3

1 10

2 5

2 5
13 分

1 10

所以 ? 的数字期望 E? ? 0 ?

1 2 2 1 3 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 。 10 5 5 10 2

考点:1、互斥事件;2、相互独立事件;3 离散型随机变量的分布列及期望; 【答案】 (1)

1 ; (2)详见解析. 6

【解析】 试题分析: (1) 先求出银杏数分别成活 0 、1 、2 棵的概率, 以及梧桐树分别成活 0 、1 、2 、 3 棵的概率, 然后利用事件的独立性求出题中事件的概率; (2)先确定随机变量 ? 的可能取值,利用事件
答案第 2 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

的独立性求出 随机变量 ? 在相应取值下的概率,列出分布列求出随机变量的数学期望即可. (1)设 A 表示“银杏树都成活且梧桐树成活 2 棵”,

1 4 4 , P ? A1 ? ? , P ? A2 ? ? , 9 9 9 1 3 3 Bk ? k ? 0,1,2,3? 表示 “梧桐树 成活 k 棵”; P ? B0 ? ? , P ? B1 ? ? , P ? B2 ? ? , 8 8 8 1 P ? B3 ? ? , 8 3 1 ? P ? A ? ? P ? A2 ? P ? B0 ? ? ? ; 18 6 1 (2) ? 的可能的取值: 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 , P ?? ? 0 ? ? P ? A0 ? P ? B0 ? ? , 72 7 P ?? ? 1? ? P ? A0 ? P ? B1 ? ? P ? A1 ? P ? B0 ? ? , 72 19 P ?? ? 2 ? ? P ? A0 ? P ? B2 ? ? P ? A1 ? P ? B1 ? ? P ? A2 ? P ? B0 ? ? , 72 25 2 1 同理: P ?? ? 3? ? , P ?? ? 4 ? ? , P ?? ? 5 ? ? , 72 9 18
设 Ai ?i ? 0,1,2? 表示“银杏树成活 i 棵”; P ? A0 ? ?

? ? 的分布列为

?
P

0
1 72 17 . 6 3 ; 25

1

2

3
25 72

4

5
1 18

7 72

19 72

2 9

? E? ?

考点:1.事件的独立性;2.随机变量的分布列及其数学期望 4.(1) P ?

(2) 【解析】 试题分析:

, E( X ) ?

39 . 20

(1)有已知得,甲同学选中 E 高校的概率为 P甲 ? 乙、丙同学选中 E 高校的概率为 P 乙 =P 丙=

1 , 4

1 C4 2 ? , 2 C5 5

答案第 3 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∴甲同学未选中 E 高校而乙、丙同学选中 E 高校的概率为

? 1? 2 2 3 ; P ? ?1 ? P 甲?? P 乙?P ?? ? ? 丙 = ?1 ? ? 4 ? 5 5 25
(2)X 所以可能的取值为 0,1,2,3

1 ?2? 1 , P ? X ? 0? ? P ?? ? = 乙?P 甲?P 丙= 4 ? 5 ? 25
P ? X ? 1? ? ?1 ? P 乙?P 乙 ?? P 乙 ? ?1 ? P 甲?? P 丙 +P 甲 ? ?1 ? P 丙 +P 甲?P 丙?= 6 , 25 9 20

2

, P ? X ? 2 ? ? ?1 ? P 乙 ?? P 乙 ? ?1 ? P 乙 ? ? ?1 ? P 甲 ? ? ?1 ? P 丙 + ?1 ? P 甲?? P 丙 ? +P 甲 ? ?1 ? P 丙?=

P ? X ? 3? ? ?1 ? P 乙 ? ? ?1 ? P 甲 ? ? ?1 ? P 丙?=
∴X 的分布列为

27 , 100

∴ E( X ) ? 0 ?

1 6 9 27 39 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . 25 25 20 100 20

12 分

考点:相互独立事件和互斥事件概率公式;离散型随机变量的分布列. 5. (1)

2 3 (2) 5 5

【解析】从六个球中取出两个球的基本事件: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5),(4,6),(5,6),共计 15 个基本事件. (1)记事件 A 为取出的两个球是白球,则这个事件包含的基本事件是(1,2),(1,3),(2,3), 共计 3 个基本事件,故 P(A)=

3 1 = . 15 5 1 . 5

记取出的两个球是黑球为事件 B,同理可得 P(B)=

记事件 C 为取出的两个球的颜色相同,则 C=A+B,且 A,B 互斥,根据互斥事件的概率加 法公式,得 P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=

2 . 5

(2)记事件 D 为取出的两个球的颜色不相同,则事件 C,D 互斥,根据互斥事件概率之间的关 系,得 P(D)=1-P(C)=1- 6. (1)

2 3 = . 5 5

1 ; (2)不公平.理由参考解析 5

【解析】 试题分析: (1)因为游戏规则是编号分别为 1,2,3,4,5 五个球的口袋中,甲先摸出一个 球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙
答案第 4 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

赢.该游戏是有放回的, 所以总共的基本事件有 25 种, 再列出符合条件的基本事件数即可得 到结论. (2) 由于题意可知甲获胜的基本事件共有 13 个, 所以甲获胜的概率大于乙获胜的概率所以 这个游戏不公平. 试题解析: (1) 设 “两个编号和为 6” 为事件 A,则事件 A 包含的基本事件为 (1, 5) , (2, 4) , (3,3) , (4,2) , (5,1)共 5 个, 又甲、乙两人取出的数字共有 5×5=25(个)等可能的结果, 故

P( A) ?

5 1 ? . 25 5

(2)设甲胜为事件 B,乙胜为事件 C,则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有 13 个 : (1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。 所以甲胜的概率 P ( B ) ?

13 , 25

乙胜的概率 P (C ) ? 1 ?

13 12 ? ? P( B) (可省略) 25 25

所以这种游戏规则是不公平的. 考点:1.概率的问题.2.列举分类的思想.3.事件的互斥的概念. 7. (1)0.5; (2)1.9. 【解析】本试题主要考核了古典概型概率的运用。以及分布列和期望值的求解运算 。 解: (1)甲乙两盒各取一个球交换后,甲盒中恰有 2 个黑球有下面几种情况:

C1 C1 1 2? 2 ? 1 1 C4 ?C5 5 ?(3 出的两个球都是黑球,则甲盒恰好有 2 个黑球的事件记为 A1,则 P(A1)=
分) ②取出的两个球都是红球,则此时甲盒中恰有 2 个黑球的事件记为 A2 ,则 P(A2)=

C1 C1 3 2? 3 ? 1 1 C4 ?C5 10 ?(6 分)
故 P1=P(A1)+P(A2)=1 /2 ?(8 分) (2)则ξ 的分布列为: ξ 1 2 3 P 3/ 10 1 /2 1/ 5 根据表格,可得ξ 的数学期望为 Eξ =3/ 10 ×1+1 /2 ×2+1/ 5 ×3=19 /10 ?(12 分) 8.(Ⅰ)

109 120

(Ⅱ) 0.9

3 3 c5 ? c3 1 7 109 【解析】 (Ⅰ) p ? 1 ? 3 ? , (Ⅱ)? =0,1,2,3, p(? ? 0) ? ? 2 24 c10 120 1 2 C3 C7 21 ? 3 C10 40 1 C32C7 7 , ? 3 C10 40 3 C3 1 ? 3 C10 120

1

p(? ? 1) ?

p(? ? 2) ?

p(? ? 3) ?

? 所求得分数 ? 的分布列为

?

? =0

? =1

? =2

? =3

答案第 5 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

p

7 24

21 40

7 40

1 120

? (2) E? ? 0 ?

7 21 7 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 0.9 24 40 40 120

2 5 E( X ) ? 3 9. (Ⅰ) 3 (Ⅱ)
【解析】

3 1 = 试题分析: (Ⅰ) 先求对立事件: 这两个班 “在星期一同时上综合实践课” 的概率:3 ? 3 3 , P ? 1?
再得这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率:

3 2 ? 3 ? 3 3 (Ⅱ)先确定随

机变量可能取法: 0,1, 2,3, 4,5 ,再分别求各自对应概率,列表可得分布列,最后根据数学

1 X ~ B (5, ) 3 ,根据二项分布公式 期望公式求期望;也可根据随机变量服从二项分布:

?1? ? 2? P( X ? k ) ? C ? ? ? ? ? 3? ? 3?
k 5

k

5? k

, k ? 0,1, 2,3, 4,5

,及 E( X ) ? np 求概率分布及数学期望

试题解析:解: (1)这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为

P ? 1?

3 2 ? 3 ? 3 3 . ??4 分 X ~B 1 3 ( 5


,

)



2
k 5


k


5? k







?1? ? 2? P( X ? k ) ? C ? ? ? ? ? 3? ? 3?
所以 X 的概率分布表为: X P ????8 分 所 以 0

, k ? 0,1, 2,3, 4,5
. 1 2 3 ????6 分 4 5

32 243
, X

80 243


80 243


40 243


10 243
期 望

1 243


1 5 E( X ) ? 5 ? ? 3 3.
考点:概率分布及数学期望 【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:
答案第 6 页,总 22 页

????10 分

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义; 第二步是“探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几 何概型公式、 互斥事件的概率和公式、 独立事件的概率积公式, 以及对立事件的概率公式等), 求出随机变量取每个值时的概率; 第三步是“写分布列”, 即按规范形式写出分布列, 并注意用分布列的性质检验所求的分布 列或某事件的概率是否正确; 10. (1)

1 5 (2) 3 6

【解析】 试题分析: (Ⅰ)先用列举法,求出从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名,所有一 切可能的结果对应的基本事件总个数,再列出 A 1 恰被选中这一事件对应的基本事件个数, 然后代入古典概型公式,即可求解. (Ⅱ)我们可利用对立事件的减法公式进行求解,即求 出“ B1 , C1 不全被选中”的对立事件“ B1 , C1 全被选中”的概率,然后代入对立事件概 率减法公式,即可得到结果 试题解析: (1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名,其一切可能的结果组成的基 本事件空间

,B1,C1 ), ( A1,B1,C2 ), ( A1,B2,C1 ) , ( A1,B2,C2 ), ( A1,B3,C1 ) , 1 ? ? { (A ( A1,B3,C2 ) , ( A2,B1,C1 ), ( A2,B1,C2 ), ( A2,B2,C1 ) , ( A2,B2,C2 ) , ( A2,B3,C1 ) , ( A2,B3,C2 ) , ( A3,B1,C1 ), ( A3,B1,C2 ), ( A3,B2,C1 ) , ( A3,B2,C2 ), ( A3,B3,C1 ), ( A3,B3,C2 ) }
由 18 个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生 是等可能的. 用 M 表示“

A1 恰被选中”这一事件,则
{

M ?

( A1,B1,C1 ), ( A1,B1,C2 ), ( A1,B2,C1 )



( A1,B2,C2 ), ( A1,B3,C1 ), ( A1,B3,C2 ) }
P( M ) ? 6 1 ? 18 3 .

事件 M 由 6 个基本事件组成,因而 (2)用 N 表示“ 这一事件,

B1,C1 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“ B1,C1 全被选中”

( A,B1,C1 ), ( A2,B1,C1 ), ( A3,B1,C1 ) },事件 N 有 3 个基本事件组成, 由于 N ? { 1
答案第 7 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

P( N ) ?
所以

3 1 1 5 ? P( N ) ? 1 ? P( N ) ? 1 ? ? 18 6 ,由对立事件的概率公式得 6 6.

考点:等可能事件的概率;互斥事件与对立事件

2、 1; 11. (1)分别为 3、 (2) P( A) ? 4 .
15

【解析】 试题分析: (1)抽样比为:
6 1 ? 36 ? 24 ? 12 12

? 从 M , N , S 这三所高校抽取的“干事”人数

2、 1; 2、 3 , 来自高校 N 分别为 3、 (2) 在抽取到的 6 名干事中,来自高校 M 的 3 名分别记为 1、 的 2 名分别记为 a、 b ,来自高校 S 的 1 名记为 c ,则选出 2 名干事的所有可能结果共 15 种.
事件 A 的所有可能结果共 4 种 ? P( A) ? 4 .
15

试题解析: (1)抽样比为:
6 1 , ? 36 ? 24 ? 12 12

2、 1; 故应从 M , N , S 这三所高校抽取的“干事”人数分别为 3、

2、 3, (2)在抽取到的 6 名干事中,来自高校 M 的 3 名分别记为 1、 2 1 来自高校 N 的 名分别记为 a、 b ,来自高校 S 的 名记为 c , 则选出 2 名干事的所有可能结果为:

{1,2}, {1,3}, {1, a}, {1,2}, {1, b}, {1, c}, {2,3}, {2, a}, {2, b}, {2, c},

{3, a}, {3, b}, {3, c},
{a, b}, {a, c},

{b, c}, 共 15 种 .
设 A ? { 所选 2 名干事来自同一高校 } , 事件 A 的所有可能结果为 {1,2}, {1,3}, {2,3}, {a, b}, 共 4 种, 所以 P( A) ? 4 .
15

考点:1、分层抽样;2、古典概型. 【方法点晴】本题主要考查分层抽样、古典概型,涉及必然与或然思想和转化与化归思想, 考查数学抽象、 逻辑推理、 数学建模、 数据分析和数学运算等核心素养, 具有一定的综合性, 属于中档题型.第一小题先求出抽样比,再利用抽样比求出各层应抽取的人数;第二小题先 求选出 2 名干事的所有可能结果共 15 种,再求出事件 A 的所有可能结果共 4 种,从而
P ( A) ? 4 . 15

答案第 8 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

12. (Ⅰ)

4 265 , (Ⅱ) 27 3

【解析】 试题分析: (Ⅰ)先记“该同学得 80 分”为事件 A ,事件 A 发生可以是答对 3 个选择题和两 个填空题或者四个选择题,计算出各自成立的概率再相加即可 (Ⅱ)先写出 ? 的可能取值,再求出 ? 取不同的值时的概率,再列出分布列,利用数学期望 公式计算出数学期望即可。 试题解析: (Ⅰ)记“该同学得 80 分”为事件 A ,则

4 3 2 3 1 2 1 2 4 2 4 2 1 2 P( A) ? C4 ( ) ( ) ? C2 ( ) ? C4 ( ) ? C2 ( ) ? 3 3 2 3 2 27
(Ⅱ)由题意知, ? 的可能取值为 70 、 80 、 90 、 100 ,

1 1 1 P (? ? 70) ? ? ? , 3 2 6 2 1 1 P (? ? 100) ? ? ? , 3 2 3
所以 ? 的分布列为

1 1 1 P (? ? 80) ? ? ? 3 2 6



P (? ? 90) ?

2 1 1 ? ? 3 2 3



?

70
1 6

80
1 6

90
1 3

100
1 3

P

1 1 1 1 265 E (? ) ? 70 ? ? 80 ? ? 90 ? ? 100 ? ? . 6 6 3 3 3
考点:随机变量的分布列及数学期望 【方法点睛】 (1)求随机变量的分布列的主要步骤:一是明确随机变量的取值,并确定随机 变量服从何种概率分布;二是求每一个随机变量取值的概率,三是列成表格; (2)求出分布 列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确; (3) 求解离散随机变量分布列 和方差,首先要理解问题的关键,其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值,计算出相 对应的概率,写成随机变量的分布列,正确运用均值、方差公式进行计算. 13. (1)

3 26 ; (2) . 5 75

【解析】 试题分析: (1)根据条件概率的计算公式,即可求解第一个球是红球的情况下,第二个球也 是红球的概率; (2)分别求出 m ? 2,3, 4,5 的概率,再根据概率公式计算即可. 试题解析: (1)由于是不放回地取球,在一个红球被取出的情况下,袋中剩 3 个红球和 2 个白球,故而第二个球也取到红球的概率是

3 5

(2)由题意可知,甲、乙取球相互独立,且 m 与 n 的分布列相同, 而 m 的可能取值是 2,3,4,5,

答案第 9 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。



P ? m ? 2? ?

2 1 1 C4 C4 ? C1 6 4 ? , P m ? 3 ? ? ? ? 2 2 C6 15 C6 15



P ? m ? 4? ?

1 1 1 1 C4 ? C1 C1 ? C1 4 1 ? , P m ? 5 ? ? ? ? 2 2 C6 15 C6 15







P ? m ? n? ? P ? m ? 2, n ? 2? ? P ? m ? 3, n ? 3? ? P ? m ? 4, n ? 4?
? 6 ? 6? 4? 6 4? 4? 6 4 4 ? 26 , ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? 15 ? 15 ? 15 ? 15 15 ? 15 ? 15 15 15 ? 75
26 75

所以 m ? n 的概率为

考点:列举法计算基本事件的件数及事件发生的概率. 14.见解析 【解析】解: (Ⅰ)∵A 箱子里装有 3 个白球,2 个黑球,B 箱子里装有 2 个白球,2 个黑球, 参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球,颜色相同则获奖, 现甲同学参加了一次该游戏. ∴甲获奖的概率 P= = .

(Ⅱ)由题意 ξ 的可能取值为 0,1,2, P(ξ =0)= P(ξ =1)= P(ξ =2)= = , = , = ,

∴ξ 的分布列为: ξ P E(ξ )=

0

1

2

=



【点评】 本题考查概率的求法, 考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法, 是中档题, 解题时要注意互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用. 15. (1)

1 9 5 ; (2) ; (3)分布列见解析, 40 10 4

【解析】 试题分析: (1)借助题设条件运用古典概型的计算公式求解; (2)借助题设条件运用对立事 件的概率公式求解; (3)运用随机变量的数学期望公式求解. 试题解析: (1)记“A、B 两人同时甲学校实习”为事件 ? ?

答案第 10 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

? ? ?? ? ?

?3 1 3 ? 2 4 C5 ?4 40
1 40

即 A、B 两人同时甲学校实习的概率是

(2)记“A、B 两人同时去同一学校实习”为事件 ?

?4 1 ? ??? ? 2 4 4 ? C5 ?4 10
? ??? ? 1? ? ??? ? 9 10 9 。 10

所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 (3)随机变量 ? 可能取的值为 1,2
2 3 C5 ?3 1 ? ?? ? 2 ? ? 3 4 ? C5 ?4 4

? ?? ? 1? ? 1 ? ? ?? ? 2 ? ?

3 4

? 的分布列为

3 1 5 ? ? ? ? ? 1? ? 2 ? ? 4 4 4
考点: 古典概型的概率、 对立事件的概率、 随机变量的数学期望公式等有关知识的综合运用. 16.(1)

1 7 ;(2) . 2 16

【解析】 试题分析: (1)借助题设条件运用列举法和古典概型的计算公式求解; (2)借助题设条件运用 列举法和古典概型的计算公式求解. 试题解析: (1)设 A 表示事件“抽取三张卡片上的数字之和大于 7 ”,取三张卡片,三张卡片上的数字 全 部 可 能 的 结 果 是 ?1, 2 ,? 3? , 1,? 2 字之和大于 7 的是 2中 , 3数 ,4 ?, 4 ,? 1, ? 3 , 4? ., 其

?1, 3 ,?4?

,所以 , 2 ,? 3 , 4 P ? A? ? .

1 2

(2)设 B 表示事件“至少一次抽到写有数字 3 的卡片” ,第一次抽 1 张,放回后再抽取一张 卡 片 的 基 本 结 果 有 :

?1,1? , ?1,2? , ?1,3? , ?1,4? , ?2,1? , ?2,2?, ?2,3?, ?2,4??3,1?, ?3,2 ?, ?3,3? , ?3,4? , ? 4,1? , ? 4,2? , ?4,3? , ?4,4?
答案第 11 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

共 16 个基本结果. 事件 B 包含的基本事件有 ?1,3? , ? 2,3? , ?3,1? , ?3,2? , ?3,3? , ?3,4? , ? 4,3? ,共 7 个基本结果. 所以所求事件的概率 P ? B ? ?

7 . 16 42 . 55

考点:列举法和古典概型的计算公式等有关知识的综合运用. 17.(1) 红球 4 个,白球 8 个;(2)

【解析】 试题分析: (1)借助题设条件运用概率的知识建立方程组求解; (2)借助题设条件运用组合数 公式和古典概率公式求解. 试题解析:

1 ? m ? ?m ? n 3 ? ( 1 )设该盒子里有红球 m 个 , 有白球 n 个 . 根据题意得 ? . 解方程组得 2 ?1 ? Cm ? 10 2 ? ? Cm? n 11
m ? 4, n ? 8.

? 红球 4 个,白球 8 个.
(2)设“从盒子中任取 3 个球,取到的白球个数不少于红球个数”为事件 A ,则

P ? A? ?

3 1 C8 ? C82 ? C4 42 . ? 3 C12 55

因此,从盒子中任取 3 个球,取到的白球个数不少于红球个数的概率为 考点:排列数组合数概率等有关知识的综合运用. 18. (1) 4 次投篮中恰有三次是 3 分线外侧投入的概率为 P4 ? 3 ? ?

42 . 55

16 ; (2) 分布列见解析, 625

? 的数学期望为
【解析】

12 5 1 ,踩线及 3 分线内侧 5

试题分析: (1)由已知得该生投投篮 3 分线外侧投入的概率 P ? A ? ? 投入的概率 P ? B ? ?

3 1 , 不能入篮的概率 P ? C ? ? , 由此能求出该生在 4 次投篮中恰有三 10 2

次是 3 分线外侧投入的概率. (2)由已知得 ? 的可能取值为 0,2,3,4,5,6,分别求出 相应的概率,由此能求出 ? 的分布列及数学期望. 试题解析: (1) “3 分线外侧投入” , “踩线及 3 分线内侧投入” , “不能入篮”分别记为事件

A, B, C ,

答案第 12 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

则由题意知:P ? A ? ?

20 1 30 3 50 1 ? , P ? B? ? ? , P ?C ? ? ? 因为每次投篮为相互独 100 5 100 10 100 2

立事件,故 4 次投篮中恰有三次是 3 分线外侧投入的概率为
3?1? P4 ? 3? ? C4 ? ? ?5? 3

? 1 ? 16 ?1 ? ? ? ? 5 ? 625

(2)两次投篮后得分 ? 的可能取值为 0,2,3,4,5,6 由于该生两次投篮互不影响,是相 互独立事件,

? ? 0 表示两次投篮都不能入篮,即得分都为 0,则 P ?? ? 0 ? ? P ? C ??P ? C ? ? ? ?

1 1 2 2

1 ; 4

? ?2 表 示 一 次 是 踩 线 及 3 分 线 内 侧 投 入 , 另 一 次 不 能 入 篮 , 则
P ?? ? 2 ? ? 3 1 1 3 3 ? ? ? ? ; 10 2 2 10 10 1 5

1 1 1 1 5 2 2 5 3 3 9 ; ? ? 4 表示两次都是踩线及 3 分线内侧投入,则 P ?? ? 4 ? ? ? ? 10 10 100

? ? 3 表示一次是 3 分线外侧投入,另一次不能入篮,则 P ?? ? 3? ? ? ? ? ? ;

? ?5 表示一次是 3 分线外侧投入,另一次是踩线及 3 分线内侧投入,则
1 3 3 1 3 P ?? ? 5 ? ? ? ? ? ? ; 5 10 10 5 25

? ? 6 表示两次都是 3 分线外侧投入,则 P ?? ? 6 ? ? ? ?
故 ? 的分布列为

1 1 5 5

1 25

?
P

0

2

3

4

5

6

9 3 1 100 25 25 1 3 1 9 3 1 12 ? 3? ? 4 ? ? 5? ? 6? ? 故 ? 的数学期望为 0 ? ? 2 ? 4 10 5 100 25 25 5
考点:独立重复试验,离散型随机变量的分布列及其期望 19. (Ⅰ) E? ? 1(Ⅱ)

1 4

3 10

1 5

38 75

【解析】 试题分析: (1)ξ 的所有可能取值为 0,1,2,设“第一次训练时取到 i 个新球(即ξ =i) ” 为事件 Ai(i=0,1,2) ,求出相应的概率,可得ξ 的分布列与数学期望; (2)设“从 6 个 球中任意取出 2 个球, 恰好取到一个新球” 为事件 B, 则 “第二次训练时恰好取到一个新球” 就是事件 A0B+A1B+A2B.而事件 A0B、A1B、A2B 互斥,由此可得结论 试题解析: (1) ? 的所有可能取值为 0,1,2.

答案第 13 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

设“第一次训练时取到 i 个新球(即 ? ? i ) ”为事件 Ai ( i ? 0,1,2) .因为集训前共有 6 个篮球,其中 3 个是新球,3 个是旧球,所以

P( A0 ) ? P(? ? 0) ?

C32 1 ? , C62 5

1 1 C3 C 3 P( A1 ) ? P(? ? 1) ? 2 3 ? , C6 5

P( A2 ) ? P(? ? 2) ?
所以 ? 的分布列为

C32 1 ? . C62 5

?
P

0

1

2

1 5

3 5

1 5

1 3 1 ? 的数学期望为 E? ? 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 1 . 5 5 5
(2)设“从 6 个球中任意取出 2 个球,恰好取到一个新球”为事件 B .则“第二次训练时 恰好取到一个新球”就是事件 A0 B ? A1 B ? A2 B .而事件 A0 B 、 A1 B 、 A2 B 互斥,所以,

P( A0 B ? A1 B ? A2 B) ? P( A0 B) ? P( A1 B) ? P( A2 B) .

) ? 由条件概率公式,得 P ( A0 B ) ? P ( A0 ) P ( B | A0

1 1 C 1 C3 1 3 3 ? 23 ? ? ? , 5 C6 5 5 25

1 1 C 3 C2 3 8 8 P( A1 B) ? P( A1 ) P( B | A1 ) ? ? 24 ? ? ? , 5 C6 5 15 25

1 C 1C 1 1 1 1 P( A2 B) ? P( A2 ) P( B | A2) ? ? 1 25 ? ? ? . 5 C6 5 3 15
所以,第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

P( A0 B ? A1 B ? A2 B) ?
4 11

3 8 1 38 ? ? = . 25 25 15 75

考点:离散型随机变量的期望与方差 20. (1) (2)见解析

【解析】 试题分析: (1)由题为古典概型,需先算出 8 个球取出 4 个的所以情况,在求 4 个球中含编 号为 4 的基本事件数,可分类含一个编号为 4 的球,或含 2 个编号为 4 的球(互斥事件)概
答案第 14 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

率可求; (2) 由题意先分析出 X (取出 4 个编号最大的值) 的可能取值, 再分别求出对应的概率 (互 斥事件) ,可列出分布列。 试题解析: (1)8 个球取出 4 个的所以情况有; C84 种, 取出 4 个球中含一个编号为 4 的球
3 有; 2C6 种

2 取出 4 个球中含两个编号为 4 的球有; C6 种,则;
2 3 C6 ? 2C6 11 ? ; 4 C8 14

P?

(2)X 的可取值为 3,4,5

P( X ? 3) ?

3 1 3 2 2 1 C7 C32 1 C2 C5 C2 C5 3 C2 1 P ( X ? 5) ? ? ? ? P ( X ? 4) ? ? ? 4 4 4 4 4 C8 2 C8 C8 14 C8 C8 7

X 的分布列为

考点: (1)互斥事件概率的算法. 21 . ( 1 )

(2)离散型随机变量分布列。 ,

{A1, a1},{A1, a2},{A1, b1},{A1, b2},{A2 , a1},{A2 , a2}

(2)不正确,理由见解析. {A2 , b1},{A2 , b2},{B, a1},{B, a2},{B, b1} , {B, b2 } ; 【解析】 试题分析: (1) 利用列举法列举结果为 {A 1 , a1},{A 1 , a2 },{ A 1, b 1},{ A 1 , b2 },{ A 2 , a1},{ A 2 , a2 } ,

{A2 , b1},{A2 , b2},{B, a1},{B, a2},{B, b1},{B, b2} 共 12 种.(2)摸出的 2 个球都是红球的结
果为:

1 2 1 {A1, a1},{A1, a2},{A2 , a1},{A2 , a2} 共 4 种,不中奖概率 1 ? ? ? ,故不正确. 3 3 3
试题解析: (1)所有可能摸出的结果是

{A1, a1},{A1, a2},{A1, b1},{A1, b2},{A2 , a1},{A2 , a2} {A2 , b1},{A2 , b2},{B, a1},{B, a2},{B, b1},{B, b2}
(2)不正确. 理由如下: 由(1)知,所有可能的摸出结果共 12 种,其中摸出的 2 个球都是红球的结果为:

{A1, a1},{A1, a2},{A2 , a1},{A2 , a2} 共 4 种,

答案第 15 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

所以中奖的概率为 考点:概率统计. 22. (1) 【解析】

4 1 1 2 1 ? ,不中奖的概率为 1 ? ? ? ,故这种说法不正确. 12 3 3 3 3

1 ; (2)分布列见解析, 500 . 10

C 42 试题分析: (1)抽奖分为三步,第一步不获奖,概率为 2 ,第二、第三次不获奖,概率均 C6

1 2 1 1 C2 C4 C2 C2 1 , 故 不 获 奖 的 概 率 为 ; ( 2 ) x ? 0, 400,600,1000 , P ? ? ? ? 1 2 1 1 C4 C6 C4 C4 10 1 1 C52 C3 C3 3 ? ? ? 2 1 1 C6 C4 C4 8 1 C52 1 C3 1 , ? ? ? 2 1 1 C6 C4 C4 8

P( X ? 0) ?



P( X ? 600) ? P( X ? 400) ?

3 1 3 P( X ? 1000) ? 1 ? ? ? 2 ? , EX ? 500 . 8 8 8
试题解析: (1) P ?
2 1 1 C4 C2 C2 1 ? ? ? . 2 1 1 C6 C4 C4 10

(2) X 可能的取值是 0,400,600,10000,

P( X ? 0) ?

1 1 C52 C3 C3 3 ? ? ? 2 1 1 C6 C4 C4 8

1 C52 1 C3 1 P( X ? 600) ? P( X ? 400) ? 2 ? 1 ? 1 ? C6 C4 C4 8

3 1 3 P( X ? 1000) ? 1 ? ? ? 2 ? . 8 8 8
X P 0 400 600 10000

3 8

1 8

1 8

3 8

EX ? 500
考点:1.概率统计;2.分布列与期望. 23. (1)

3 8

(2)

3 4

(3)见解析

【解析】 试题分析: (1)由题为可理解为独立重复试验,则相当于算做了 3 试验,发生 2 次的概率, 因为事件发生的概率为

1 ;则代入概率公式可求; 2

(2) 在已知条件下 (甲已经积得 2 分, 乙已经积得 1 分) , 求甲最终获胜的概率, 分析可得; 包含两种情况;抛 1 次甲赢次,或抛 2 次甲第二赢。化为算互斥事件的概率可求; (3)由题意先分析出 X(抛硬币的次数)的可能取值,分析可得取值为 3,4,5,再分别求出
答案第 16 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

对应的概率值得分布列,最后算出期望值。 试题解析: (1)记“前 3 次抛掷中甲得 2 分,乙得 1 分”为事件 A
2 2 则; P ( A) ? C3 ? ( ) ?

1 2

1 3 ? 2 8

(2)记“甲已经积得 2 分,乙已经积得 1 分,甲最终获胜”为事件 B

1 1 1 3 ? ? ? 2 2 2 4 (3)根据题意 X 的可能取值为 3,4,5 1 1 1 3 1 P( X ? 3) ? 2 ? ( )3 ? , P ( X ? 4) ? 2 ? C3 ? ( )4 ? , 2 4 2 8 1 1 3 2 P( X ? 5) ? C4 ( )2 ? ( )2 ? 2 2 8
则; P ( B ) ? 其分布列如下

X
P

3

4

5

1 4

3 8

3 8

所以; E ( X ) ? 3 ?

1 3 3 33 ? 4? ? 5? ? 4 8 8 8
(2)互斥事件的概率。 (3)离散型随机变量分

考点: (1)独立重复试验概率的算法. 布列及期望。 24. (1)

5 1 85 ; (2) ; (3)分布列见解析,数学期望为 . 3 84 21

【解析】 试题分析: (1)设“取出的 3 个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件 ? ,由此能求出 取出的 3 个球的编号恰好是 3 个连续的整数,且颜色相同的概率; (2)设“取出的 3 个球中 恰有两个球编号相同”为事件 ? ,由此能求出取出的 3 个球中恰有两个球编号相同的概率; 3, 4, 5 ,分别求出 P (X ? 2),( P X ? 3),( P X ? 4),( P X ? 5) (3) ? 的取值为 2, 的 值,由此能求出 ? 的分布列和 ? 的数学期望. 试题解析: (1)设“取出的 3 个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件 A,则 P(A)=

5 3? 2 = . 3 84 C9
即取出的 3 个球的编号恰好是 3 个连续的整数,且颜色相同的概率为 (2)设“取出的 3 个球中恰有两个球编号相同”为事件 B,则 P(B)=
1 1 C4 C7 28 1 ? ? . 3 C9 84 3

5 . 84

即取出的 3 个球中恰有两个球编号相同的概率为 (3)X 的取值为 2,3,4,5. P(X=2)=

1 . 3

1 2 2 1 1 2 2 1 1 C2 C2 ? C2 C2 C2 C4 ? C2 C4 4 ? , P ( X = 3 )= ? , 3 3 21 C9 C9 21

答案第 17 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

P(X=4)=

1 2 2 1 C2 C6 ? C2 C6 3 ? , 3 C9 7 1 2 C1 C8 1 ? . 3 C9 3

P(X=5)=

所以 X 的分布列为 X P 2 3 4 5

1 21

4 21

3 7

1 3

X 的数学期望 EX=2×

1 4 3 1 85 +3× +4× +5× = . 7 3 21 21 21

考点:1、离散型随机变量的概率及其分布列;2、离散型随机变量的期望与方差. 25.(1) 【解析】 试题分析:(1)本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件总数 满足条件的事件

6 2 ;(2) ;(3)见解析. 5 25 1 2 2 3 3 3 C5 C3 A3 ? C5 A3 , 2

是甲乙两位教师同时分到一个中学有 C32 A33 ? C31A33 种结果,根据概率公式得到结果; (2)本题是一个古典概型,基本事件总数 到两名教师共有

1 2 2 3 3 3 C5 C3 A3 ? C5 A3 ,满足条件的事件是 A 中学分 2

C52C32 A22 ,得到结果;
(3)根据题意,得到变量的可能取值,结合变量对应的事件写出变量的概率,根据变量和 概率的值写出分布列. 试题解析: 解:(1)设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件 A, 基本事件总数 N ? 所以 P ? A ? ?

1 2 2 3 3 3 C5 C3 A3 ? C5 A3 . 2

C32 A 33 ? C31A 33 6 ? 1 2 2 3 3 3 C5 C3 A3 ? C5 A3 25 2

答案第 18 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(2)设 A 中学分到两名教师为事件 B,所以 P ? B ? ?

C5 2C32 A 2 2 1 2 2 3 3 3 C5 C3 A3 ? C5 A3 2

?

2 5

(3)由题知 X 取值 1,2,3.

P ? X ? 1? ?

2 2 3 2 C1 7 5 C 4 C2 ? C 4 A 2 ? 1 2 2 3 3 3 C5 C3 A3 ? C5 A3 15 2 2 C5 A22



P ? X ? 2? ?

2 5



P ? X ? 3? ?

1 2 2 3 3 3 C5 C3 A3 ? C5 A3 2
1

?

2 , 15

所以分布列为 X P 2 3

考点:古典概型及其概率计算公式;离散型随机变量的分布列. 26. (1) 【解析】 试题分析: (1)记“该网民购买 i 种商品”为事件 Ai , i ? 2,3 ,由互斥事件概率加法公式 能求出该网民至少购买 2 种商品的概率; (2)随机变量 h 的可能取值为 0,1, 2,3 ,分别求出相 应的概率,由此能求出 h 的概率分布. 试题解析:
3 2 1 1 解: (1)记“该网民购买 i 种商品”为事件 Ai , i ? 2,3 ,则: P( A3 ) ? ? ? ? , 4 3 2 4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 11 , P( A2 ) ? ? ? (1 ? ) ? ? (1 ? ) ? ? (1 ? ) ? ? ? 4 3 2 4 3 2 4 3 2 24

17 ; (2)见解析. 24

所以该网民至少购买 2 种商品的概率为 P( A3 ) ? P( A2 ) ? 答:该网民至少购买 2 种商品的概率为 (2)随机变量 h 的可能取值为 0,1, 2,3 ,
3 2 1 1 , P(h ? 0) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? 4 3 2 24

1 11 17 . ? ? 4 24 24

17 . 24

11 1 1 11 1 1 , P(h ? 3) ? P( A3 ) ? , 所以 P(h ? 1) ? 1 ? ? ? ? . 24 4 24 24 4 4 所以随机变量 h 的概率分布为: h 0 1 2 3

又 P(h ? 2) ? P( A2 ) ?

P

1 24

1 4

11 24

1 4
答案第 19 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:互斥事件的概率加法公式;相互独立事件的概率乘法公式;离散型随机变量及其分布 列. 27 . ( I )

(II) 说法不正确; 【解析】 试题分析: (I)利用列举法列出所有可能的结果即可;(II)在(I)中摸出的 2 个球都是红 球的结果数, 然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率, 中奖概率大于不中奖概率 是错误的; 试题解析: (I) 所有可能的摸出结果是:

(II)不正确,理由如下: 由( I )知,所有可能的摸出结果共 12 种,其中摸出的 2 个球都是红球的结果为

共 4 种,所以中奖的概率为

,不中奖的概率为

,故这种说法不正确。 考点:组合的应用,古典概型. 28. (1)

6 3 3 ; (2) ; (3) . 7 7 7

【解析】 试题分析:先求得随机抽取 2 只的可能情况, (1)求出取出的鞋不成双的可能,然后利用古 典概型公式求解; (2)求出取出的都是同一只脚的可能,然后利用古典概型公式求解; (3) 求出取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但它们不成双的可能,然后利用古典概型公式 求解 试题解析: (1) P ?
2 1 C4 C2 3 (2) P ? ? C82 7 2 1 C4 C2 3 ? C82 7 2 1 1 C4 C2 C2 6 ? 7 C82

(3) P ?

考点:古典概型.

答案第 20 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

29.(1)

8 3 ;(2) . 15 5

【解析】 试题分析:法一:先将圆珠笔编号,抽取两枚,用 ? x, y ? 表示抽取的编号, (1)恰有一枚一 等品,表示一枚一等品,一枚二等品,通过列举法求其基本事件的个数,最后除以总的基本 事件的个数, (2)有二等品,表示有一个二等品或有两个二等品,也同样列举事件所表示的 基本事件的个数,法二:也可用组合数表示以上事件包含的基本事件的个数. 试题解析:解法一:把每枚圆珠笔上号码,一等品分别记作 A, B, C , D ,二等品分别记作

E, F .
依次不放回从盒子中取出 2 枚圆珠笔,得到的两个标记分别为 x 和 y ,则 ( x, y) 表示一次抽 取的结果,即基本事件. 由于是随机抽取,所以抽取到任何事件的概率相等. 用 M 表示“抽到的 2 枚圆珠笔中有二等品” , M 1 表示“仅第一次抽取的是二等品” , M2 表示“仅第二次抽取的是二等品” , M 3 表示“两次抽取的都是二等品”.

M 1 和 M 2 中的基本事件个数都为 8, M 3 中的基本事件为 2,全部基本事件的总数为 30.
(1)由于 M 1 和 M 2 是互斥事件,记 N ? M1 ? M 2 , ∴恰有一枚一等品的概率 P( N ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ?

8 8 8 ? ? . 30 30 15

(2)由于 M 1 , M 2 和 M 3 是互斥事件,且 M ? M1 ? M 2 ? M 3 , ∴ P( M ) ? P( M 1 ) ? P( M 2 ) ? P( M 3 ) ?

8 8 2 3 ? ? ? . 30 30 30 5
1 1 C4 C2 8 ? . 2 C6 15

解法二: (1)恰有一枚一等品的概率 P 1 ?

(2)有二等品的概率 P2 ?
2 C4 2 3 或P ? 1? ? . 2 ? 1? 2 C6 5 5

1 1 2 C4 C2 ? C2 3 ? , 2 C6 5

考点:古典概型

65 30. (Ⅰ) 81
【解析】

1 (Ⅱ) 8

45 (Ⅲ) 1024

试题分析: (Ⅰ)对“至少型”事件概率,一般转化为对立事件概率: 甲射击 4 次,都击中
答案第 21 页,总 22 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

2 2 1 1 4 0 4 目标的概率( 3 ) ( 3 ) , 再用互为对立事件概率和为 1 得所求概率 1-( 3 ) ( 3 )

0

65 = 81 (Ⅱ) 甲恰好击中目标 2 次与乙恰好击中目标 3 次相互对立,因此根据概率乘法得

所求概率它们概率为之积:甲射击 4 次恰击中 2 次的概率为

C

2 4(

2 1 8 3 )2( 3 )2= 27 ,乙射

3 1 27 8 27 1 3 C 3 击 4 次恰击中 3 次的概率为 4 ( 4 ) × 4 = 64 ,故所求概率为 27 × 64 = 8 (Ⅲ)
先分析事件发生情况:乙恰好 5 次停止射击,则最后两次未击中,第三次必击中,前两次至

3 1 1 45 2 2 少一次击中,再求概率:[1-( 4 ) ]( 4 ) ( 4 ) = 1024 2 1 65 4 0 试题解析:解: (1) 甲至少有一次未击中目标的概率为 1-( 3 ) ( 3 ) = 81 . 2 1 8 2 C 2 2 (2) 甲射击 4 次恰击中 2 次的概率为 4 ( 3 ) ( 3 ) = 27 , 3 1 27 3 C 3 乙射击 4 次恰击中 3 次的概率为 4 ( 4 ) × 4 = 64 ,

8 27 1 所求概率 P= 27 × 64 = 8 .
(3) 乙恰好 5 次停止射击,则最后两次未击中,前三次都击中或第一与第二次恰有一次击

3 3 1 1 45 1 C 3 2 2 3 中,第三次必击中,故所求概率为 P=( 4 ) ( 4 ) + 2 ( 4 ) ( 4 ) = 1024 .
考点: “至少型”事件概率, “恰好型”事件概率

答案第 22 页,总 22 页


更多相关文档:

2015版数学二轮(文理)高考专题训练30:概率与统计解答题...

2015版数学二轮(文理)高考专题训练30:概率与统计解答题Word版含解析_高三数学_...(1)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率; 3 (2)已知所取的 3 道题中有...

高三第十八题概率与统计专题训练老师用带答案

高三第十八题概率与统计专题训练老师用带答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区...(名). 3+3+4 m n 30 (2)设从小学抽取 m 所,中学抽取 n 所,由分层...

排列组合概率练习题(含答案)

排列组合概率练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。排列与组合练习题 1....则这个四边形唯一 2 2 的对角线交点,即在第一象限,适合题意.而这样的四边形...

状元之路2015高三数学二轮(文理)专题训练30:概率与统计...

状元之路2015高三数学二轮(文理)专题训练30:概率与统计解答题_数学_高中教育_教育...求 X 的分布列和数学期望; (2)求甲、乙二人候车时间相等的概率. 解 (1)X...

2016高考理科数学二轮复习专题---概率统计专题练习题(1)

则点 P 落在单位圆 x +y =1 内的概率为 . 三.解答题(共 24 小题) ...30 40 10 顾客数(人) 3 4 6 时间 t(分钟/人) 2 注:服务员在准备泡茶...

2016年中考第一轮复习第30讲《概率初步》专题训练含答案

2016年中考第一轮复习第30讲《概率初步》专题训练含答案_数学_初中教育_教育...必然事件 在现实生活中___发生的事件称为必然事件. 2.不可能事件 在现实生活中...

概率统计及统计案例专题练习作业含答案1

概率统计及统计案例专题练习作业含答案1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。概率...(K2≥k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 45 30 75 认为太...

...小题精练+B卷及解析:专题(16)概率及解析 含答案

2018届高三数学小题精练+B卷及解析:专题(16)概率及解析 含答案_数学_高中教育_教育专区。2018 高考数学小题精练+B 卷及解析:专题(16)概率及解析 专题(16)...

概率专题答案

高三复习概率专题练习及... 6页 1下载券 概率理科...概率理科专题答案二 暂无评价 4页 1下载券喜欢...该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为...

高三数学一轮专题突破训练《统计与概率》(理)及答案

高三数学一轮专题突破训练《统计与概率》(理)及答案...共有 50 名同学选修,其中男同学 30 名, 女同学 ...C 三道题中任选一题作答,考试结束后,统计数据显示...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com