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1.4.1正弦函数余弦函数的图像与性质学案


1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案
自主梳理 1. 正弦函数(或余弦函数)的概念 任意给定一个实数 x ,有唯一确定的值 sin x (或 cos x )与之对应,由这个对应法则所确定 的函数 y ? sin x (或 y ? cos x )叫做正弦函数(或余弦函数) ,其定义域为 2. 正弦曲线或余弦曲线 正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 3. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法) : 。





(1)正弦函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 的图象中,五个关键点是: , , 。



(2)余弦函数 y ? cos x, x ? ?0,2? ?的图象中,五个关键点是: , 预习检测 1、函数 y ? sin(x ? , 。



?
3

) 的定义域为____________________;值域为____________________;

2、函数 y ? 2 cos(x ? 问题探究 1:

?
3

) 的定义域为__________________;值域为____________________; 1 3

【例】 作出函数 y ? 1 - cos x 在 [?2? ,2? ] 上的图像; 【变式】 y ? sin( 问题探究 2: 【例】已知 x ? [?

x ? 3? ); 2

? 3

3 ; , ? ] ,解不等式 sin x ? ? 2 2 2 3 ; 2

【变式】已知 x ? R ,解不等式 sin x ? ? 问题探究 3: 【例】求下列函数的值域: (1) y ?| sin x | ? sin x (2) y ? 2 sin(2 x ? (3) y ?

?
3

), x ? [?

? ?

cos x ? 2 cos x ? 1

, ] 6 6

【变式】求函数 y ? 3 sin x ? 4 sin x ? 1, x ? [
2

?
3

, ? ] 的值域;

问题探究 4:

【例】 (1)讨论方程 lg x ? sin x 解的个数; (2)若函数 f ( x) ? sin x ? 2 | sin x |, x ?[0,2? ] 与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交点,求

k 的取值范围;
【变式】当 k 为何值时,方程 sin x ? 2 | sin x |? k 有一解、三解、四解? 课堂练习 1、在同一坐标系内的函数 y ? sin x 与 y ? cos x 的图象的交点坐标是 A. (k? ,0), k ? Z B ( )

(2k? ?
(k? ?

?
2
4

,1), k ? Z
, ), k ? Z

C

(k? ?

?
2

, (?1) k ), k ? Z

D

? (?1) k
2

2、下面有四个判断: ① 作正、余弦函数的图象时,单位圆的半径长与 x 轴上的单位长可以不一致; ② y ? sin x, x ? ?0,2? ? 的图象关于 P (? ,0) 成中心对称; ③ y ? cos x, x ? ?0,2? ?的图象关于直线 x ? ? 成轴对称; ④ 正、余弦函数的图象不超过两直线 y ? 1, y ? ?1 所夹的范围。 其中正确的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3、与图中曲线对应的函数是

3个 (

D )

4个

y 1 -π
A

x π
B

O
y ? sin x


C

y ? sin x

y ? ? sin x

D

y ? ? sin x
) D

4、在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是( A

? ? 5? ( , ) ? (? , ) 4 2 4

B

( ,? ) 4

?

C

? 5? ( , ) 4 4

? 5? 3? ( ,? ) ? ( , ) 4 4 2

选作:函数 y ? f (x) 的图象与直线 x ? a, x ? b 及 x 轴所围成图形的面积成为函数 f (x) 在

? 2 ? [a, b] 上的面积, 已知函数 y ? sin nx 在 [0, ] 上的面积为 , n ? N , (1) 则 函数 y ? sin 3x n n 2? ? 4? 在 [0, (2)函数 y ? sin(3x ? ? ) ? 1 在 [ , ] 上的面积为___________________; ] 上的 3 3 3
面积为_______________________;

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案
自主梳理 1、 R 2、正弦曲线 余弦曲线 3、 (1) (0,0) 、 (

?
2

,1) 、 (? ,0) 、 (

(2) (0,1) 、 ( 预习检测 1、 R 互动课堂 问题探究 1: 【例】 图略 【变式】图略 问题探究 2: 【例】 [?

?
2

,0) 、 (? ,?1) 、 (

3? ,0) 、 (2? ,1) 2

3? ,?1) 、 (2? ,0) 2

[?1, 1]

2、 R

[?2,] 2

? 4?
3 , 3

]

【变式】 [2k? ? 问题探究 3:

?
3

,2k? ?

4? ], k ? Z 3
(3) [ ,?? )

【例】 (1) [0,2] (2) [0,2] 【变式】 [? ,1] 问题探究 4: 【例】 (1)3 个

3 2

1 3

(2) 1 ? k ? 3 三解: k ? 0或k ? 1 四解: 0 ? k ? 1

【变式】一解: k ? 3 课堂练习 1、D 2、C 3、B 4、C

选作:

4 3

??

2 3


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