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高一物理力学竞赛试题


高一物理力学综合竞赛试卷
一、选择题: (每题 4 分,共 40 分) 1、如图所示,一木板 B 放在水平地面上,木块 A 放在木板 B 的上面,木块 A 的右端通过轻 质弹簧固定在竖直墙壁上.用力 F 向左拉木板 B,使它们以速度 v 运动,这时弹簧秤示数为 F.下列说法中正确的是: A.木板 B 受到的滑动摩擦力的大小等于 F B.地面受到的滑动摩擦力的大小等于 F

C.若木板以 2v 的速度运动,木块 A 受到的滑动摩擦力的大小等于 2F D.若用力 2F 拉木板 B,木块 A 受到的滑动摩擦力的大小等于 F

2、一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面 AB,右侧面是曲面 AC。已知 AB 和 AC 的长度相同。两个小球 p、q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始下滑,比较它们到达水 平面所用的时间: p q A.p 小球先到 B.q 小球先到 A 去 去 C.两小球同时到 D.无法确定

去q B C

3、如图,甲、乙两木块用细绳连在一起,中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧,乙放在水平 地面上,甲、乙两木块质量分别为 m1和m2 ,系统处于静止状态,此时绳的张力为 F。在将 细绳烧断的瞬间,甲的加速度为 a,则此时乙对地面压力为: A. (m1 ? m2 ) g B. (m1 ? m2 ) g ? F 甲 C. m2 g ? F D. m1 (a ? g ) ? m2 g


4、 “神舟三号”顺利发射升空后,在离地面 340km 的圆轨道上运行了 108 圈。运行中需要多 次进行 “轨道维持” 。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大 小方向,使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持,由于飞船受轨道上稀 薄空气的摩擦阻力,轨道高度会逐渐降低,在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变 化情况将会是: A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小 B.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能不变 C.重力势能逐渐增大,动能逐渐减小,机械能不变 D.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减小 5、质量为 m 的物体在竖直向上的恒力 F 作用下减速上升了 H,在这个过程中,下列说法中 正确的有: A.物体的重力势能增加了 mgH B.物体的动能减少了 FH C.物体的机械能增加了 FH D.物体重力势能的增加小于动能的减少

6、人造卫星不但可以探索宇宙,把它和现代的遥感设备相结合,还可快速实现地球资源调 查和全球环境监测。下列不同轨道卫星,适宜担当此任务的是: A.同步定点卫星 B.赤道轨道卫星 C.极地轨道卫星 D.太阳同步卫星 7、三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物, 如图 所示, 其中 OB 是水平的, A 端、B 端固定。若逐渐增加 C 端所挂物体的质量, 则最先断的绳: (A)必定是 OA (B)必定是 OB (C)必定是 OC (D)可能是 OB,也可能是 OC

8、如图 8 所示,C 是水平地面,A、B 是两个长方形物块,F 是作用在物块 B 上沿水平方向 的力,物体 A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动。由此可知,A、B 间的滑动摩擦系数 μ 和 B、C 间的滑动摩擦系数 μ 2 有可能是: (A)μ (B)μ (C)μ (D)μ =0,μ 1=0,μ 1≠0,μ 1≠0,μ
1 1

=0 2≠0 2=0 2≠0
2

9、每年春天许多家长带着孩子到空旷地带放风筝。会放风筝的人,可使风筝静止在空中, 如下图所示的四幅图中,AB 代表风筝截面,OL 代表风筝线,风向水平,则风筝可能静止 的是( )

10、 如图所示, M、 N 为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板, 两板间迭放着 A、

B 两个光滑圆柱体,现将两板间距调小些,这时与原来相比,下述结论中正确的是
( ) A.N 板对圆柱体 A 的弹力变小。 B.圆柱体 A 对圆柱体 B 的弹力变大。 C.水平面对圆柱体 B 的弹力变大。 D.水平面对圆柱体 B 的弹力不变。
B M A N

高一物理力学综合竞赛试卷
一、选择题: (每题 4 分,共 40 分)

题号 答案



















10

二、实验题 ( 本题 3 小题,每空 5 分,共 20 分) 11.水滴法测重力加速度的作法如下: (1)让水滴落到垫起来的盘子上,可以听到水滴每次碰盘子的声音,仔细地调整水龙头的 阀门,使第一滴水碰到盘的瞬间,同时第二滴水正好从阀门处开始下落。 (2)从听到某个水滴的声音时开始计时,并数“0” ,以后每听到一次响声,顺次加 1,直 到数到“100” ,计时停止,秒表上时间为 40s。 (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为 78.56cm,根据上述实验所得的数据,计算 2 出重力加速度的值为__________m/s 。 12. 利用传感器和计算机可以测量快速变化力的瞬时值。 图中是这种方法获得弹性绳中拉力 F 随时间 t 变化的图线,实验时把小球举高到绳子的悬点 O 处,然后释放让小球自由下落, 由此图线所提供的信息,可以判断 ( ) (A) t2 时刻小球速度最大。 F O (B) t1-t2 期间小球速度先增大后减小。 (C) t3 时刻小球动能最小。 (D) t1 和 t4 时刻小球动能一定相等。 O t1 t2 t3 t4 t5 t6 t

13.如图所示,某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中,由打点计时器得到表示小车运 动过程的一条清晰纸带, 纸带上两相邻计数点的时间间隔为 T=0.1s, 其中 S1=7.05cm, S2=7.68 cm , S3=8.33 cm , S4=8.95 cm , S5=9.61 cm , S6=10.26cm ,则 A 点处的瞬时速度大小是 ______________m/s,小车运动的加速度大小是_____________m/s 。 (计算结果保留两位有 效数字)
2

三、计算题: (共 90 分) 14(10 分) 、某同学在地面上将质量为 m 的一物块以初速度 V 0 竖直向上抛出,经过 t 0 时间, 物块以速率? 落回该同学手中。物块运动的? -t 图如下, 求 (1)物体上升的最大高度; (2)物块运动过程中所受空气阻力大小。

v0

v
t0

?v

O

t

15(10 分) 、如图 4-3 所示,倾角? = 37?的固定 斜面上放一块质量 M = 1 kg,长度 L = 3 m 的 A B 薄平板 AB。平板的上表面光滑,其下端 B 与斜面 ? 底端 C 的距离为 7m。在平板的上端 A 处放一质量 C m = 0.6kg 的滑块,开始时使平板和滑块都静止, 图 4-3 之后将它们无初速释放。假设平板与斜面间、滑块与 斜面间的动摩擦因数均为? = 0.5,求滑块、平板下端 B 到达斜面底端 C 的时间差是多少?

16(10 分) 、一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶,设所受阻力大小不变,其牵 引力 F 与速度 v 的关系如图所示,加速过程在图中 B 点结束,所用的时间 t=10s,经历的 路程 s=60m.求: (1)汽车所受阻力的大小; (2)汽车的质量.
3 2 1 0 5 B

F/×104N

v/m·s-1
10

17(12 分)、如图 13 所示,长为 L 的细绳,一端系有一质量为 m 的小球,另一端固定在 O 点,细绳能够承受的最大拉力为 7mg。现将小球拉至细绳呈水平位置,然后由静止释 放,小球将在竖直平面内摆动。如果在竖直平面内直线 OA(OA 与竖直方向的夹角为 θ )上某一点 O'钉一个小钉,为使小球可绕 O'点在竖直平面内做圆周运动,且细绳不 致被拉断,求 OO'的长度 d 所允许的范围。

18(12 分) 、A、B 两颗人造卫星在绕地球做圆周运动,它们的圆轨道在同一平面内,周期之 比是

T1 3 3 ? 。若两颗卫星的最近距离等于地球半径 R,求这两颗卫星的周期各是多少? T2 2 2

从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间?已知在地面附近绕 地球做圆周运动的卫星周期为 T0。

19(12 分) 、如图所示,质量为 M=4kg 的木板长 L=1.4m,静止在光滑的水平地面上,其水平 顶面右端静置一质量 m=1kg 的小滑块 (可视为质点) , 小滑块与木板间的动摩擦因数 μ =0.4, 今用水平力 F=28N 向右拉木板。 (1)在力 F 的作用下,滑块和木板加速度各是多少? (2) 要使小滑块从木板上掉下来, 力 F 作用的时间至少要多长? (不计空气阻力, g=10m/s )
m
M
2

F

20(12 分)、在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示,人坐在滑板上从斜坡的 高处由静止开始滑下,滑到斜坡底端 B 点后沿水平的滑道再滑行一段距离到 C 点停下来。 若某人和滑板的总质量 m=60.0kg,滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同,大小 为μ =0.50,斜坡的倾角θ =37°。斜坡与水平滑道间是平滑连接的,整个运动过程中空气 阻力忽略不计,重力加速度 g 取 10m/s2。 (1)人从斜坡滑下的加速度为多大? (2)若出于场地的限制, 水平滑道的最大距离为 L=20.0m, 则人在斜坡上滑下的距离 AB 应不超过多少? (sin37°=0.6,cos37°=0.8)

21(12 分) 、载人航天飞行已成为人类探索太空的重要手段。由于地球在不断的自转,因而 在发射宇宙飞船或卫星时, 可以利用地球的自转以尽量减少发射人造飞船或卫星时火箭所需 的燃料,为此,国际社会目前正准备在最理想的地点建立一个联合发射中心。 (1)这个发射中心应建在何处(供选地点:两极、赤道、纬度 45°处)?简述选择理 由。 (2)运载火箭应最终朝什么方向发送(供选方向:东、西、南、北)?简述选择理由。 (3)今要在该中心发射一颗质量为 m 的同步卫星,已知万有引力常量为 G、地球的半径 为 R、地球的质量为 M。要求同步卫星离地面的高度,除了以上已知量外还要根据常识知道 地球的什么物理量?并用这些量求出该高度; 与地球没有自转相比, 运载火箭在发射过程中 利用地球自转最多可以节省的能量为多少?





一、选择题: (每题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 AD 2 B 3 BD 4 D 5 AC 6 CD 7 A 8 BD 9 C 10 AD

二、实验题 ( 本题 3 小题,每空 5 分,共 20 分) 11.水滴法测重力加速度的作法如下: (1)让水滴落到垫起来的盘子上,可以听到水滴每次碰盘子的声音,仔细地调整水龙头的 阀门,使第一滴水碰到盘的瞬间,同时第二滴水正好从阀门处开始下落。 (2)从听到某个水滴的声音时开始计时,并数“0” ,以后每听到一次响声,顺次加 1,直 到数到“100” ,计时停止,秒表上时间为 40s。 (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为 78.56cm,根据上述实验所得的数据,计算 2 出重力加速度的值为 9.82m/s 。 12. 利用传感器和计算机可以测量快速变化力的瞬时值。 图中是这种方法获得弹性绳中拉力 F 随时间 t 变化的图线,实验时把小球举高到绳子的悬点 O 处,然后释放让小球自由下落, 由此图线所提供的信息,可以判断 ( B ) (A) t2 时刻小球速度最大。 F O (B) t1-t2 期间小球速度先增大后减小。 (C) t3 时刻小球动能最小。 (D) t1 和 t4 时刻小球动能一定相等。 O t1 t2 t3 t4 t5 t6 t

13.如图所示,某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中,由打点计时器得到表示小车运 动过程的一条清晰纸带, 纸带上两相邻计数点的时间间隔为 T=0.1s, 其中 S1=7.05cm, S2=7.68 cm, S3=8.33 cm,S4=8.95 cm,S5=9.61 cm,S6=10.26cm,则 A 点处的瞬时速度大小是 0.86m/s, 小车运动的加速度大小是 0.64m/s 。 (计算结果保留两位有效数字)
2

三、计算题: (共 90 分) 14(10 分) 、某同学在地面上将质量为 m 的一物块以初速度 V 0 竖直向上抛出,经过 t 0 时间, 物块以速率? 落回该同学手中。物块运动的? -t 图如下, 求 (1)物体上升的最大高度; (2)物块运动过程中所受空气阻力大小。

v0

v
t0

?v

O

t

v2 ? v2 14. h = 0 4g
或解: (1)设上升时间 t1,下落时间 t2,则 上升最高度
h? v0 v t1 ? t2 (1 分) 2 2 又 t1 ? t2 ? t0 (1 分)

f =mg

2 v0 ?v 2 v0 ? v2

2

得 t1 ?
t2 ?

v t0 (1 分) v0 ? v

v0 t0 (1 分) v0 ? v

h?

1 v0 v ? t0 (2 分) 2 v0 ? v
a1 ? ? v0 v (v ? v) ? ? 0 0 (1 分) t1 vt0

(2)上升过程 又 得

?( f ? mg ) ? ma1
f ? m[

(1 分)

v0 (v0 ? v) ? g ] (2 分) vt0

15(10 分) 、如图 4-3 所示,倾角? = 37?的固定 斜面上放一块质量 M = 1 kg,长度 L = 3 m 的 A B 薄平板 AB。平板的上表面光滑,其下端 B 与斜面 ? 底端 C 的距离为 7m。在平板的上端 A 处放一质量 C m = 0.6kg 的滑块,开始时使平板和滑块都静止, 图 4-3 之后将它们无初速释放。假设平板与斜面间、滑块与 斜面间的动摩擦因数均为? = 0.5,求滑块、平板下端 B 到达斜面底端 C 的时间差是多少?

( 7 -1)s

16(10 分) 、一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶,设所受阻力大小不变,其牵 引力 F 与速度 v 的关系如图所示,加速过程在图中 B 点结束,所用的时间 t=10s,经历的 路程 s=60m.求: (1)汽车所受阻力的大小; (2)汽车的质量.
3 2

F/×104N

f =10000N

M=8000Kg

1 0 5

B

16、解: (1)由图象知在 B 点汽车的加速度为零,根据牛顿定 律得 (4 分) f ? FB ? 1 ? 10 4 N

v/m·s-1
10

(2)汽车的额定功率
1 2 Pt ? fs ? ? B 2

P ? FB? B ? 10 4 ? 10W ? 1 ? 10 5 W

(2 分) (2 分)

解得 m=8×10 kg

3

(2 分)

17(12 分)、如图 13 所示,长为 L 的细绳,一端系有一质量为 m 的小球,另一端固定在 O 点,细绳能够承受的最大拉力为 7mg。现将小球拉至细绳呈水平位置,然后由静止释 放,小球将在竖直平面内摆动。如果在竖直平面内直线 OA(OA 与竖直方向的夹角为 θ )上某一点 O'钉一个小钉,为使小球可绕 O'点在竖直平面内做圆周运动,且细绳不 致被拉断,求 OO'的长度 d 所允许的范围。

3L 2L ?d ? 3 ? 2c o ? s 2?c o? s
17 解:(1)小球在最高点受力,由圆周运动动力学 关系可知:

T≥0

得小球能通过最高点的条件是

①??????(1 分)

(2)从水平到最高点,取最高点所在平面为零势能参考平面,由机械能守恒可得: mg(Lcosθ -rcosθ -r)= 解①②得: r ?

2 L cos? ③??????(2 分) 3 ? 2 cos?
v2 ④ ??????(1 分) r

1 2 mv 2

②??????(1 分)

(3)绳能承受的最大拉力为 7mg,则在最低点,拉力有最大值。由圆周运动动力学关 系:

T ? mg ? m

∵T≤7mg ⑤ 由机械能守恒有,取最低处为零势能参考平面:

⑥??????(1 分)

解得

⑦??????(2 分)

所以 r 的取值范围是:

??????(2 分)

由于 d=L-r 所以有:



3L 2L ?d ? 3 ? 2 cos? 2 ? cos?

⑨??????(2 分)

18(12 分) 、A、B 两颗人造卫星在绕地球做圆周运动,它们的圆轨道在同一平面内,周期之 比是

T1 3 3 ? 。若两颗卫星的最近距离等于地球半径 R,求这两颗卫星的周期各是多少? T2 2 2

从两颗卫星相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间?已知在地面附近绕 地球做圆周运动的卫星周期为 T0。

T1=3 3 T0

T2=2 2 T0

t =

3 6 3 3?2 2
(2 分)

T0

18.设 B 半径为 r2,则 A 半径为 r1=r2+R

T1 (r2 ? R ) 2 3 3 ? ? 3 T2 2 2 2 r2
解得 r2=2R,
3

3



(2 分)

r1=3R

(2 分)

可得

T1 r1 2 ? 3 ?3 3 T0 R2
3

T2 r2 2 ? 3 ?2 2 T0 R2
T1 ? 3 3T0 , T2 ? 2 2T0
(2 分)

设 A、B 两卫星从相距最近开始经过时间 t 第一次达相距最远,有

(

2? 2? ? )t ? ? T2 T1



(2 分)

解得时间 t ?

3 6T0 3 3?2 2

(或=3.1T0)

(2 分)

19(12 分) 、如图所示,质量为 M=4kg 的木板长 L=1.4m,静止在光滑的水平地面上,其水平 顶面右端静置一质量 m=1kg 的小滑块 (可视为质点) , 小滑块与木板间的动摩擦因数 μ =0.4, 今用水平力 F=28N 向右拉木板。 (1)在力 F 的作用下,滑块和木板加速度各是多少? (2) 要使小滑块从木板上掉下来, 力 F 作用的时间至少要多长? (不计空气阻力, g=10m/s )
m
M
2

F

a 1=4m/s 2 a 2=6m/s t=1s 19、设 F 作用时间为 t,滑块在木板上滑动距离为 L1。 滑块加速度 a1 ? ?g ? 4m / s , 木板加速度 a 2 ? ( F ? ?mg ) / M ? 6m / s
2 2

2

(各 1 分) ① (2 分) (各 1 分) ④ (2 分)

L1 ? a 2 t 2 / 2 ? a1t 2 / 2 ? (6 ? 4)t 2 / 2 , 即 L1 ? t 2
此时, 滑块速度 v1 ? a1t ? 4t ② 木板速度 v2 ? a2 t ? 6t ③ 得 v ? 28t / 5

撤去 F 后,系统动量守恒,有 mv1 ? Mv2 ? ( M ? m)v 若滑块刚好滑到木板的最左端,由能量守恒有

?mg ( L ? L1 ) ? Mv2 2 / 2 ? mv1 2 / 2 ? (m ? M )v 2 / 2
解①、②、③、④、⑤式,得



(2 分) (2 分)

t ? 1s

20(12 分)、在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示,人坐在滑板上从斜坡的 高处由静止开始滑下,滑到斜坡底端 B 点后沿水平的滑道再滑行一段距离到 C 点停下来。 若某人和滑板的总质量 m=60.0kg,滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同,大小 为μ =0.50,斜坡的倾角θ =37°。斜坡与水平滑道间是平滑连接的,整个运动过程中空气 阻力忽略不计,重力加速度 g 取 10m/s2。 (1)人从斜坡滑下的加速度为多大? (2)若出于场地的限制, 水平滑道的最大距离为 L=20.0m, 则人在斜坡上滑下的距离 AB 应不超过多少? (sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)2m/s (2)50m

2

20、解:根据牛顿第二定律: mg sin ? ? ? mg cos ? ? ma

(3 分)

a ? g (sin ? ? ? cos ? ) ? 2m / s 2
根据动能定理:

(3 分)

mg sin ? S AB ? ? mg cos ? S AB ? ? mgS BC ? 0 ? 0

(3 分)

S AB ?

? S BC ? 50m sin ? ? ? cos ?

(3 分)

21(12 分) 、载人航天飞行已成为人类探索太空的重要手段。由于地球在不断的自转,因而 在发射宇宙飞船或卫星时, 可以利用地球的自转以尽量减少发射人造飞船或卫星时火箭所需 的燃料,为此,国际社会目前正准备在最理想的地点建立一个联合发射中心。 (1)这个发射中心应建在何处(供选地点:两极、赤道、纬度 45°处)?简述选择理 由。 (2)运载火箭应最终朝什么方向发送(供选方向:东、西、南、北)?简述选择理由。 (3)今要在该中心发射一颗质量为 m 的同步卫星,已知万有引力常量为 G、地球的半径 为 R、地球的质量为 M。要求同步卫星离地面的高度,除了以上已知量外还要根据常识知道 地球的什么物理量?并用这些量求出该高度; 与地球没有自转相比, 运载火箭在发射过程中 利用地球自转最多可以节省的能量为多少? 21、(1)发射中心的地点应选在赤道处。因为地球赤道处自转的线速度最大,由于惯性卫星 具有的初动能最多,所以最节省能量。 ??????????(3 分) (2)运载火箭最终应朝东发送。因为地球自转的方向是自西向东的。 (3 分) (3)还要根据常识知道地球的自转周期 T(这是大家都知道的约 24 小时) (1 分) 2 2 对同步卫星有 GMm/r =m(2π /T) r ????????????(1 分) 得 r= 3

GMT 2 4? 2

???????????(1 分)

同步卫星离地面的高度 H=r-R= 3

GMT 2 -R ???????????(1 分) 4? 2

节省的能量即为在地面时卫星随地球自转具有的动能

1 2 1 2?R 2 E= mv = m( ) 2 T 2

(2 分)


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