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2014届瑞安市第八中学高三文科 错题集1-8卷


2014 届瑞安市第八中学高三文科 错题集 1-8 卷 存放地点,班级 Q 群或搜 baidu 文库
1. (2013 课标Ⅱ) (2,2 题,13 人)

已知 sin2α = ,则 cos (α + )=(

2



A.

B.

C.

/>
D.

2. (2013 天津) (2,6 题,12 人)

?? ? ? ?? 函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是 4? ? ? 2?
2 2 C. 2 2 3. (2013 安徽) (2,7 题,16 人)(4,6 题,8 人)

( D.0



A. ?1

B. ?

设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C = A.





?
3

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6
( )

4. (2013 山东)(2,10 题,18 人)

函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为

5. (2013 上海) (2,11 题,11 人)

若 cos x cos y ? sin x sin y ?

1 ,则 cos ? 2 x ? 2 y ? ? ________. 3

6. (2013 课标Ⅰ)(2,12 题,34 人)

设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos ? ? ______.
7. (2013 湖南 )(2,14,14 人) (本题 8 分)已知函数

(1) 求 f (

2? ) 的值; 3

1

(2) 求使 f ( x) ?

1 成立的 x 的取值集合 4

8. (2013 广东 )(2,15,18 人) (本题 8 分)已知函数 f ( x) ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . 12 ? ?

(1) 求 f ?

?? ? ? 的值; ?3?

(2) 若 cos ? ?

3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ?? ? ? . 6? ?

9. (2013 山东 )(2,16 题,7 人)

设函数 f ( x) ?

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) ,且 y ? f ( x) 的图象的一个对称 2

中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值 (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,

?
4

,

3? ] 上的最大值和最小值 2

10. (2013 四川)(2,17 题,5 人)

在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B)sin( A ? c) ? ? . 5
(Ⅰ)求 sin A 的值; (Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

??? ?

??? ?

11. (2013 江西) (2.18 题,4 人)

在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1) 求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若 C=
12. (2013 江西 )(3,1 题,10 人)

2? 3

,求

a 的值. b
( )

若集合 A ={x∈R|ax +ax+1=0}其中只有一个元素,则 a= A.4 B.2 C.0 D.0 或 4
6(2013 安徽)(3,6 题,18 人)

2

函数 y ? f ( x ) 的图像如图所示,在区间 ? a, b ? 上可找到 n(n ? 2) 个不同的数 x1 , x2 ,? , xn ,使

2



f ( xn ) f ( x1 ) f ( x2 ) ,则 n 的取值范围为 ? ?? ? x1 x2 xn
B. ?2,3, 4? C. ?3, 4? D. ?3, 4,5?





A. ?2,3?

8(2013 福建) (3,8,12 人)

在四边形 ABCD 中, AC ? (1,2), BD ? (?4,2) ,则该四边形的面积为 A. 5 B. 2 5 C.5 D.10





10 中(2013 天津) (3,10,21 人)

设函数 f ( x) ? e x ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x 2 ? 3 . 若实数 a, b 满足 f (a) ? 0, g (b) ? 0 , 则 A. g (a) ? 0 ? f (b) C. 0 ? g (a) ? f (b)
12(2013 安徽)(3,12,32 人) (6,15,7 人)





B. f (b) ? 0 ? g (a) D. f (b) ? g (a) ? 0

函数 y ? ln(1 ? ) ? 1 ? x 2 的定义域为_____________.
13(2013 安徽)(3,13 题,29 人) (6,16 题,11 人)

1 x

定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) .若当 0 ? x ? 1 时. f ( x) ? x(1 ? x) , 则当 ?1 ? x ? 0 时, f ( x) =________________.
14.(2013 江西) (3,14 题,14 人)

若曲线 y ? x ? 1 (α ∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则 α =_________.
16( 2013 山东)(3,16 题,14 人)

?

在平面直 角坐标系 xOy 中,已知 OA ? (?1, t ) , OB ? (2, 2) ,若 ?ABO ? 90o ,则实数 t 的值 为______
17(2013 课标)(3,17 题,23 人)

??? ?

??? ?

已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60? , c ? ta ? (1 ? t )b ,若 b ? c ? 0 ,则 t ? _____.
18. (2013 重庆)(3,18 题,9 人)

(本小题满分 11 分,(Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小问 6 分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为 r 米,高

3

为 h 米,体积为 V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为 100 元/ 平方米,底面的建造成本为 160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为 12000 ? 元( ? 为圆 周率). (Ⅰ)将 V 表示成 r 的函数 V (r ) ,并求该函数的定义域;zhangwlx (Ⅱ)讨论函数 V (r ) 的单调性,并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大.zhang

2.(4,2 题,10 人)

函数 y ?

1 的定义域为 log 2 ( x ? 2)
B. (2, ??)





A. (??, 2)
4.(4,4 题,13 人)

C. (2,3) ? (3, ??) D. (2, 4) ? (4, ??)

, 已知曲线 y ? x ? ax ? 1在点 ? -1 a ? 2 ? 处切线的斜率为8,a =
4 2





A. 9
5.(4,5 题,16 人)

B. 6

C. -9

D. -6

函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? 则 ? , ? 的值分别是

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,

( A. 2, ?



?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

? 3
( )

7.(4,7 题,15 人)

△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= A. 2 3 ? 2
8.(4,8 题,24 人)

? ? ,C= ,则△ABC 的面积为 6 4
D. 3 ? 1

B. 3 ? 1

C. 2 3 ? 2

将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )(?

?
2

?? ?

?
2

) 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位长度后得到函数

g (x) 的图象,若 f ( x), g ( x) 的图象都经过点 P (0,
A.

3 ) ,则 ? 的值可以是 2
D.





5? 3

B.

5? 6

C.

?
2

?
6
4

错误!未指定书签。 9.(4,9 题,17 人)

已知 a,b 是单位向量,a·b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 A. 2 ? 1
10.(4,10题,29人)





B. 2

C. 2 ? 1

D. 2 ? 2

?? x 2 ? 2 x, x ? 0, 已知函数 f ( x) ? ? ,若 | f ( x) |? ax ,则 a 的取值范围是 ? ln( x ? 1), x ? 0
A. (??, 0] 12.(4,12 题,18 人) 若曲线 y ? ax ? ln x 在点 (1, a ) 处的切线平行于 x 轴,则 a ? ____________.
2





B. (??,1]

C. [?2,1]

D. [?2, 0]

13.(4,13 题,24 人)

设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? (
14.(4,14 题,26 人)

?
2

, ? ) , 则 tan 2? 的值是________.

??? ? ??? ? OA 为边, OB 为对角线的矩形中, OA ? (?3,1) , OB ? (?2, k ) ,则实数 k ? ____________.
15.(4,15 题,32 人)(6,17,8 人)

函数 f(x)= ?

? log 1 x, x ? 1 ? 2 ?2 x , ? x ?1

的值域为_________.

16.(4,16 题,35 人)

函数 y ? cos(2x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图像向右平移 图像重合,则 | ? |? ___________.
17.(4,17 题,22 人)

? ? 个单位后,与函数 y ? sin(2 x ? ) 的 3 2

设 f(x)=

3 sin3x+cos3x, 若 对 任 意 实 数 x 都 有 |f(x)|≤a, 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

__________ 18. (本题满分 14 分)(4,18 题,8 人)

已知命题 p:方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负实根,命题 q:方程
4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的取值范

围.

20. (本题满分 14 分) (4,20 题,17 人) 设向量 a ?

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

5

(I)若 a ? b .求x的值;

(II)设函数 f ( x) ? a ? b, 求f ( x)的 大 . 最 值

21.(本题满分 14 分) (4,21 题,0)

如图, 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为 x 、 (单 y 位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积 8 m2 , (1)求 x, y 的关系式,并求 (2)问

x 的取值范围;
y

x, y 分别为多少时用料最省?

x

22.(本题满分 15 分) (1,21 题) (4,22 题,7 人) 已知 a∈R,函数 f(x)=2x -3(a+1)x +6ax (Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若|a|>1,求 f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
3 2

3. (5,3 题,23 人) 若命题 p : a ? 0 , q : 方程 A.充分不必要条件 C.充要条件 8. (5,8 题,16 人) 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ,若 f (2 ? a 2 ) ? f (a ) ,则实 数 a 的取值范围是( A. (?1, 2) C. (??, ?1) ? (2, ??) 10. (5,10 题,16 人) 式子 ? (a, b, c) 满足 ? (a, b, c) ? ? (b, c, a ) ? ? (c, a, b) ,则称 ? (a, b, c) 为轮换对称式.给 出如下三个式子:① ? (a, b, c) ? abc ; ② ? (a, b, c) ? a ? b ? c ; ③
2 2 2

x2 y2 ? ? 1表示双曲线 ,则 p 是 q 的( a ?1 a
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



) B. (?2,1) D. (??, ?2) ? (1, ??)

6

.其中,为轮换 ? ( A, B, C ) ? cos C ? cos( A ? B) ? cos 2 C ( A, B, C 是 ?ABC 的内角) 对称式的个数是( ) C. 2 D.

A. 0 B. 1 12. (5,12 题,29 人) 若 f ( x) ?

3

x ? a ?1 在区间 (?2, ??) 上是增函数, x?2 则实数 a 的取值范围是 。

13. (5,13 题,13 人)

?x ? 2 ? 0 ? 点 P ( x, y ) 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
区域上运动,则 z ? x ? y 的最大值为 15. (5,15 题,23 人) 的面积为 。 16. (5,16 题,20 人)
2 2 已知 x ? 0, y ? 0 , x ? y ? xy ,则 ( x ? 1)( y ? 1) 的最小值为



满足 PA ? PB ? 2 PC ? 0 , ?ABC 的面积为1 , ?ABP 若 则 P 是 ?ABC 所在平面上的一点,



17. (5,17 题,25 人) 设曲线 y ? x n ?1 (n ? N *) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? log 2 xn , 则 a1 ? a2 ? ... ? a15 的值为 。

3. (6,3 题,13 人)

?x ? y ?1 ? 0 ? 若实数 x,y 满足 ? x ? y ? 0 则 z ? x ? 2 y 的最小值是 ( ?x ? 0 ?
A.0 B.
? 3 2

)

C. ?2

D. ?1

10. (6,10 题,19 人) 已知 D 是由以 A(7,9) ,B(3,1) ,C(1,3)为顶点的三角形内部及其边界组 成的平面区域,则 D 中使线性目标函数 z=ax+y 仅在点 B(3,1)处取得最小值, 则实数 a 的取值范围是 A. ??, ?2 ) ( B. (??, ?2) U (1, ??) C. ? 2,1) ( D. ? 1,2) (

11. (6,11 题,12 人)

7

若不等式 ax

2

? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? x ? ? x ? ? ,则 a ? b ? __________
?

?

1 2

1? 3?

14. (6,14 题,16 人) 设函数 f ?x ? ?
f1 ?x ? ? f ?x ? ?

x , ?x ? 0? 观察 x?2
f 2 ?x ? ? f ( f1 ?x ?) ? x 3x ? 4 f 3 ?x ? ? f ? f 2 ?x ?? ? x 7x ? 8

x x?2

f 4 ?x ? ? f ? f 3 ?x ?? ?

x ……根据以上事实,由归纳推理可得: 15 x ? 16

当 n ? N , 且n ? 2时,f n ?x ? ? f ? f n?1 ?x ?? ? 16. (6,14 题,16 人) 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) .若当 0 ? x ? 1 时. f ( x) ? x(1 ? x) ,则 当 ?1 ? x ? 0 时, f ( x) =________________.
4. (8,4 题,20 人) 若 M 为 ?ABC 所在平面内一点,且满足 ( MB ? MC ) ? ( MB ? MC ? 2MA) ? 0 , 则 ABC 的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 5. (8,5 题,11 人) C.正三角形 D.等腰直角三角形

已知数列 {a n }中, a1 ? 1, a n ?1 ? a n ? n , 利用如图所示的程序框图计算该数列的 第 10 项,则判断框中应填的语句是( ) A. n ? 10 B. n ? 9 C. n ? 9 D. n ? 10

8.(8,8题,19人) 已知椭圆C1:

y2 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与双曲线C2: x 2 ? ? 1 有公共的焦点,C2的一条 a2 b 4
) B. a 2 ? 13 C. b 2 ?

渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点,C1恰好将线段AB三等分,则( A. a 2 ?

13 2

1 2

D. b 2 ? 2

9.. (8,9 题,10 人) 已知 sin(

?
4

? x) ?

3 ,则 sin 2 x 的值为 5

8

11. (8,11 题,29 人) 已知函数 f(x)=x|2-x|-m 有 3 个零点分别为 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3 的取值范围 是 12. (8,12 题,11 人) 若函数 f ( x) ? 。

ax ? 2 ? x ? 2a 2 a ?1

为奇函数,则实数 a =



13. (8,13 题,29 人) 若数列 {an } 的各项按如下规律排列:

2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n ?1 n ?1 n ?1 , , , , , , , , , ,? , ,? ,?, 则a 2012 ? 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 n
15. (本题 14 分) (8,15 题,14 人)



设 数 列 {a n } 是 首 项 为 a1 (a1 ? 0) , 公 差 为 2 的 等 差 数 列 , 其 前 n 项 和 为 S n , 且

S1 , S 2 , S 3 成等差数列。
(Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)记 bn ?

an 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 2n

9


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