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高三数学文科模拟03


高三文科数学训练 03
1、函数 f ?x ? ? 1 ? 2 sin 2 2 x 的最小正周期是 A. ( C.2 ? )

? 2

B. ?

D.4 ? ( )

2、已知 i 为虚数单位, 则复数 z ? i (1 ? i ) 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 3、 下 列 结

论 错 .误 .的 .是 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限 ( )

A . 命 题 “ 若 p , 则 q ” 与 命 题 “ 若 ?q , 则 ? p ” 互 为 逆 否 命 题 ;
x 2 B . 命 题 p : ? x ?[ 0 , 1]e , ?, 1命 题 q : ? x ? R, x ? x?1 ?0则 , p ? q为真;

C . “ 若 am2 ? bm2 , 则 a ? b ” 的 逆 命 题 为 真 命 题 ; D . 若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. 4、设 ?、? 是两个平面, l、 m 是两条直线,下列命题中,可以判断 ? ∥ ? 的是 ( A. l ? ? , m ? ? , 且l ∥ ? ,m∥ ? C.l∥ ? ,m∥ ? ,且 l∥m B. l ? ? , m ? ? , 且l ∥m D. l ? ? , m ? ? , 且 l∥m ) )

5、等比数列 {an } 中, “ a1 ? a3 ”是“ a2 ? a4 ”成立的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6、阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间 [ 入实数 x 的取值范围是 (A) (??, ?2] (B) [?2, ?1] (C) [?1, 2] (D) [2, ??)

1 1 , ] 内,那么输 4 2

开始 输入 x

x ?[?2, 2]




f ( x) ? 2
x

f ( x) ? 2

输出 f ( x)
2 2

7、直线 x+7y=10 把圆 x +y =4 分成两段弧,其中劣弧的长为 A. ? B.

结束

2 ? 3

C. 2?

D.

? 2

8、 已知 OA ? 2, OB ? 2 3, OA ? OB ? 0, 点 C 在 AB 上, ?AOC ? 30? . 则向量 OC 等 于( A. )

B

1 3 OA ? OB 4 4 3 1 C. OA ? OB 4 4

3 1 OA ? OB 4 4 5 1 D. OA ? OB 4 4
B.

C

O

A

9、 已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y 2 ? 8x 的准线上,且点 F 到双曲线的渐近 2 a b
( ) C. x2 ? y 2 ? 3 D. x ?
2

线的距离为 1,则双曲线的方程为 A. x2 ? y 2 ? 2 B.

x2 ? y2 ? 1 3

y2 ?1 3

?x ? y ? 5 ? 0 ? 10、若不等式组 ? y ? a 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是( ?0 ? x ? 3 ?
A. [5,8) B. (0,5] C. [??, ?5)



D. [?8, ?5) .

11、已知函数 y ? f ( x) 为奇函数,若 f (3) ? f (2) ? 1 ,则 f (?2) ? f (?3) ? 12、已知 ?ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 若 c ? a ? b ? 2abcos2C, 则?C 的取值范围是
2 2 2



13、若某多面体的三视图(单位: cm)如图所示, 则 此多面体的体积是 .

14、为了了解某地区高三学生的身体发 育情况,抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁—18 岁的男生体重(kg) ,得到 频率分布直方图如右图: 根据上图可得这 100 名学生中体重在 [56. 5, 64. 5] 的学生人数是 ( A.20 B.30 ) C.40 D.50

15、数列 {an } ,若满足点 (an , an ?1 ) 在直线 y ? x ? 1 上,并且 a2 ? a5 ? 9 。 1)求证数列 {an } 为等差数列,并求出通项 an ; 2)若 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn 。 an an?1

16、某学校为了解各教研组老师年龄分布情况,使得学校老师各年龄层合理均衡分布,统计 了地理组和历史组的老师年龄如下表。 1) 从茎叶图中数据,比较两组老师年龄的平均数和方差(不用计算) ,并以方差说明哪一 组老师的年龄分布更加合理。 2) 设地理组老师的年龄的众数为 a,中位数为 b,若在地理组老师中任取两人,恰好他们 的年龄都落在 [ a, b] 中的概率有多大?
地理 历史

788 1 2 4 6 7 2 3

2 3 4 5

6 1 3 1

89 3 4 68 12

17、在 ?ABC 中,已知内角 A ?

,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x , 面积为 y. 3 (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域; (2)求 y 的最大值.

?

18、一个四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示. (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积; (2)若 E 为 CD 中点,求证面 PBD 垂直于面 PAE。

19、已知直线 l1 与抛物线 y ? 定点 B 的坐标为(2,0) 。

1 2 x 相切于点 P(2,1) ,且与 x 轴交于点 A,O 为坐标原点, 4

(1)若动点 M 满足 AB BM ? 2 AM ? 0 ,求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)若过点 B 的直线 l2 (斜率不等于零)和(1)中的轨迹 C 交于不同的两点 E、F(E 在 B、 F 之间) ,且 BE ? ? BF ,试求 ? 取值范围。 K Ks s5 5u u

20、已知 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? 4

(a ? R) , f '( x) 是 f ( x) 的导函数。

(1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)当 a ? 2 时,对任意的 m ? [?1,1] , n ?[?1,1] ,求 f (m) ? f '(n) 的最小值; (3)若 ?x0 ? (0, ??) ,使 f ( x) ? 0 ,求 a 取值范围。


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