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2012年全国高中数学联赛湖北赛区预赛


中 等 数 学  2 0 1 2年全 国高中数学联赛湖北赛 区预赛  中图分类号:G 4 2 4 . 7 9   文献标识码 : A   文章编号 :1 0 0 5— 6 4 1 6 ( 2 0 1 3 ) 0 1 —0 0 2 4— 0 4   一 、 填 空题 ( 每小题 8分 , 共6 4分 )   最 大时 , P= — .  — 1 - 函 数   (  

) = √   2 . 已知 3   s i n   O t + 2 s i n   =1 ,   的 值 域 为  数.则  8 . 设[  ] 表 示 不 超 过 实 数  的 最 大 整  [   ] =   3 ( s i n   O t + C O S  )  一 2 ( s i n 卢+ C O S  )   1 .   二、 解答 题 ( 共5 6分 )   则C O S   2 (  +  )=   .   9 . ( 1 6分) 已知正项数列 { a   } 满足  3 . 已知数列 { a   } 满足  V a n a n + 1 + a n 0 n + 2   = 等 , 。 n 为 偶 数 ;   a 1   E  N+, a . + l :』 【 3 Ⅱ   + 1 ,a   为奇数.   若a I +a 2 + a 3 = 2 9 , 则a I = — 4/ a i r a n + I + 口 川 + 2 3   ,   且a , = 1 , a   = 8 . 求{ a   } 的通项公式.   1 O . ( 2 0分 ) 已知正 实数 a 、 b 满 足  口  +b  =1 .   .   — 4 . 设集合 S :{ 1 , 2 , …, 1 2 } , A={ a   , a   , a   }   是 5的子集 , 且满 足  a1< a 2<a3 , a3一 a 2≤ 5.   且  a 。 + b  +1= m( a+ b+1 ) 。 .   求 m 的取 值范 围.   1 1 . ( 2 O分 )已 知 E( m, n) 为 抛 物 线  .   则 满足 条件 的子集 A的个 数为  5 . 过原 点 0的直线 l 与椭 圆  y _ 2 = 2 p x ( p> 0 )内一定 点, 过 E作斜率分别  为k   、 k  的两条 直线 , 与抛 物 线 交 于点 A、 B、   C 、 D, 且  、 Ⅳ分 别是 线段 A B、 C D的 中点.   c :  + 鲁= 1 ( 口 > b > 0 )   交于  、 Ⅳ两 点 , P是 椭 圆 C上 异 于  、 Ⅳ 的  ( 1 ) 当 凡= 0 , 且k l k 2 =一 1 时, 求△ E MN   面积的最小值 ;   ( 2 ) 若k 1 +k 2 =  ( 2 #0,   为常数 ) , 证明:   直线 MN过定点 .   任一点. 若直线 删 、 P N的斜率之积为 一 _ 1 _ ,   则椭 圆 C的离 心率 为  6 . 在A A B C中 , 设A  = B C= 2 , A C= 3 ,   0为△ A B C的内心. 若  : p   + g   , 则  卫 :   g — — 一 .  参 考 答 案    、 1 . 【 0 ,   7 . 在长方体 A B C D— A   B . C . D . 中, 已知  A C= 1 , B   C =   , A B . =

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