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学业水平考试


数学学业水平考试知识点分布表 能力层级 模 内容 块 A B C D 集合的含义 √ 集合之间的包含与相等的含 √ 义 全集与空集的含义 √ 两个集合的并集与交集的含 √ 义及计算 补集的含义及求法 √ 用 Venn 图表示集合的关系及 √ 运算 映射的概念 √ 函数的概念 √ 求简单函数的定义域和值域 √ 函数的表示法 √ 简单的分段函数及应用 √ 函数的单调性、最大(小)值

√ 及其几何意义 √ 必 奇偶性的含义 修 利用函数的图象理解和探究 √ 一 函数的性质 有理指数幂的含义 √ 幂的运算 √ 指数函数的概念及其意义、 指 √ 数函数的单调性与特殊点 指数函数模型的应用 对数的概念及其运算性质 换底公式的应用 对数函数的概念及其意义、 对 数函数的单调性与特殊点 指数函数 y ? a x 与对数函数 y ? log a x (a ? 0, a ? 1) 互为反函 √ 数 幂函数的概念 √ 函数的零点与方程根的联系 √ √ √ √ √

备注

关注学科内 综合 关注探究过 程

关注实践应 用

用二分法求方程的近似解 函数的模型及其应用 柱、锥、台、球及其简单组合 体的结构特征 简单空间图形的三视图的画 法及三视图的识别 斜二测法画空间图形的直观 图 应用平行投影与中心投影画 空间图形的视图与直观图 球、柱、锥、台的表面积和体 积的计算公式 空间点、线、面的位置关系的 四个公理和一个定理 直线与平面、 平面与平面的平 行或垂直的判定和性质 空间角的概念和简单计算 运用已获得的结论证明一些 空间位置关系的简单命题 必 直线的倾斜角及斜率的概念 修 过两点的直线的斜率的计算 二 公式 利用斜率判断直线的平行与 垂直 直线方程的三种形式:点斜 式、两点式和一般式 两直线交点坐标的求法 两点之间的距离公式、 点到直 线的距离公式、 两平行线间的 距离 圆的标准方程和一般方程 直线与圆以及圆与圆的位置 关系 直线和圆的方程的简单应用 坐标法 √



关注探究过 程 关注实践应 √ 用

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注学科内 综合 关注实践应 用 关注探究过 程

空间直角坐标系的概念 用空间直角坐标系刻画点的 位置 空间两点间的距离公式 算法的思想和含义 程序框图的三种基本逻辑结 构 输入语句、输出语句、赋值语 句 条件语句、循环语句 随机抽样的必要性和重要性 用简单随机抽样方法从总体 中抽取样本 分层抽样和系统抽样方法 列频率分布表、 画频率分布直 方图、频率折线图、茎叶图 样本数据标准差的意义和作 用 合理选取样本、 从样本数据中 提取基本的数字特征, 并能做 必 出合理的解释 修 用样本的频率分布估计总体 三 分布、 用样本的数字特征估计 总体的数字特征 随机抽样的基本方法和样本 估计总体的基本思想的实际 应用 散点图的作法 利用散点图直观认识变量之 间的相关关系 最小二乘法 根据给出的线性回归方程系 数公式建立线性回归方程 概率的意义及频率和概率的 区别 两个互斥事件的概率加法公 式及应用 古典概型及其概率的计算公

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注实践应 用 关注探究过 程

√ 关注实践应 用

√ √ √ √ √ √ √ √

关注实践应 用

式、用列举法计算概率 几何概型的意义 任意角的概念和弧度制 √ 弧度与角度的互化 任意角三角函数的定义 正弦、余弦、正切函数的诱导 公式 正弦、余弦、正切函数的图象 画法及性质的运用 三角函数的周期性 同角三角函数的基本关系式 y ? A sin??x ? ? ? 的实际意义 √ 三角函数模型的简单应用 平面向量和向量相等的含义 及向量的几何表示 向量加、 减法的运算及其几何 意义 向量数乘的运算 向量数乘运算的几何意义及 两向量共线的含义 向量的线性运算性质及其几 √ 何意义 平面向量的基本定理及其意 √ 义 必 平面向量的正交分解及其坐 修 标表示 减 四 用坐标表示平面向量的加、 及数乘运算 用坐标表示平面向量共线的 条件 平面向量数量积的含义及其 物理意义 平面向量的数量积与向量投 影的关系 平面向量数量积的坐标表达 式及其运算 运用数量积表示两个向量的

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注实践应 用 关注探究过 程

√ √ √ √ √ √ √ 关注学科内 关注探究过 程

夹角, 并判断两个平面向量的 垂直关系 平面向量的应用 两角和与差的正弦、余弦、正 切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公 式 运用相关公式进行简单的三 角恒等变换 正弦定理、 余弦定理及其运用 数列的概念和简单的表示法 √ 等差数列、等比数列的概念 等差数列、 等比数列的通项公 式与前 n 项和公式 必 修 不等式的性质 五 一元二次不等式的概念 √ 解一元二次不等式 二元一次不等式的几何意义 √ 用平面区域表示二元一次不 等式组 两个正数的基本不等式 两个正数的基本不等式的简 单应用 数列方法的应用 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

综合 关注学科间 联系

关注实践应 用

关注学科内 综合

关注学科内 综合

数学学业水平考试模块复习卷(必修①) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 1.已知集合 A = ? ,2,4? ,B = ?x x 是8的约数?,则 A 与 B 的关系是 A. A = B B. A B C. A B D. A∪B = φ 2.集合 A = ?x 2 ? x ? 5?,B = ?x 3x ? 7 ? 8 ? 2 x? 则 (C R A) ? B 等于 A. φ B. ?x x ? 2? C. ?x x ? 5? D. ?x 2 ? x ? 5? D.
1

3.已知 f ( x) ? x 3 ? 2 x ,则 f (a) ? f (?a) 的值是 A. 0 B. –1 C. 1 4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是
1

2

A. y ? x 2 B. y ? x 4 C. y ? x ?2 D. y ? x 3 5.函数 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 的单调递减区间是 A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] D. [1,3] 6.使不等式 23 x?1 ? 2 ? 0 成立的 x 的取值范围是 A. ( ,??)
3 2

B.

2 ( ,?? ) 3
y

C.

1 ( ,?? ) 3
y

D. (? , ??) . )
y

1 3

7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是(
y 1 o x o x o x

o

x

A

B

C

D 8.下列各式错误的是 A. 30.8 ? 30.7 B. log 0..5 0.4 ? log 0..5 0.6 C. 0.75 ?0.1 ? 0.75 0.1 D. lg 1.6 ? lg 1.4 2 x 9.如图,能使不等式 log 2 x ? x ? 2 成立的自变量 x 的取值范围是 A. x ? 0 B. x ? 2 c. x ? 2 D. 0 ? x ? 2 10.已知 f (x) 是奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? ? x(1 ? x) ,当 x ? 0 时 f (x) 等于 A. ? x(1 ? x) B. x(1 ? x) C. ? x(1 ? x) D. x(1 ? x) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.设集合 A ? ?( x, y) x ? 3 y ? 7?,集合 B ? ?( x, y) x ? y ? ?1?,则 A ? B ? 12. 在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而 不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重 x(0 ? x ? 40) 克的函数,其表达式为:f(x)=

13.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是 14.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y=f( log 1 x )的定义域是
2

15.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示, 某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示
出水量 进水量 蓄水量

2 1 o o 1
时间

6 5

1

时间

o

3 4

6 时间



乙 丙 给出以下 3 个论断(1)0 点到 3 点只进水不出水; (2)3 点到 4 点不 进水只出水; (3)3 点到 6 点不进水不出水。则一定正确的论断序号 是___________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 16 . 集 合 A ? ?x x 2 ? px ? q ? 0? , B ? ?x x 2 ? px ? 2q ? 0 ? , 且 A ? B ? ?? 1 ? , 求
A? B .

17.函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ? 3 (1)函数解析式用分段函数形式可表示为 f (x) = (2)列表并画出该函数图象; (3)指出该函数的单调区间.
o

18. 函数 f ( x) ? 2 x ?ax?3 是偶函数. (1) 试确定 a 的值,及此时的函数解析式; (2)证明函数 f (x) 在区间 (??,0) 上是减函数; (3)当 x ? [?2,0] 时求函数 f ( x) ? 2 x ?ax?3 的值域 19.设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0 ? x ? 2 时,y=x;当 x>2 时,y =f(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 (1)求函数 f(x)在 (??,?2) 上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像; (3)写出函数 f(x)值域。
2
2

o

数学学业水平考试模块复习卷(必修②) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其 直观图面积是原三角形面积的. A. 2 倍 B.
2 4



C.

2 2



D.

1 倍 2

2.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为. A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y =x-2 3.设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1) 的距离相等,则点 M 的坐标是. A. (-3,-3,0) B. (0,0,-3) C. (0,-3,-3) D. (0, 0,3) 4. 将直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 向左平移 3 个单位, 再向上平移 2 个单位得到直线 l ? ,则直线 l与l ? 之间的距离为. A. 7
5 5

B.

5 5

C. 1

5

D. 7

5.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 主视图 则它的体积是 A. 5 B. 6 C.5 D.6 6. 如图所示, 一个空间几何体的主视图和左视图都是 俯视图 边长为 1 的正方 形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为 A.
3 π 2

5 2 , 3, 6 ,

左视图

B. 2π

C. 3π

D. 4π

7.已知圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 内一点 P(2,1) ,则过 P 点最短弦所在的直线方 程是 ( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 2 2 2 2 2 8.两圆(x―2) +(y+1) = 4 与(x+2) +(y―2) =16 的公切线有( ) A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.3 条 9.已知直线 l 、 、 及平面 ? ,下列命题中的假命题是( ) m n A.若 l // m , m // n ,则 l // n . B.若 l ? ? , n // ? ,则 l ? n . C.若 l // ? , n // ? ,则 l // n . D.若 l ? m , m // n ,则 l ? n . 10.设 P 是△ABC 所在平面 ? 外一点,若 PA,PB,PC 两两垂直,则 P 在平面 ? 内的射影是△ABC 的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11. , b, c 是三直线, 是平面, c ? a, c ? b, a ? ? , b ? ? , 若 且 , a ? 则有 c ? ? .(填上一个条件即可) 12 . 在 圆 x 2 ? y 2 ? 4 上 , 与 直 线 4x+3y- 12=0 的 距 离 最 小 的 点 的 坐 标 . 13.在空间直角坐标系下,点 P( x, y, z) 满足 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 ,则动点 P 表示的 空间几何体的表面积是 。 2 2 14.已知曲线 x ? y ? 2ax ? 2(a ? 2) y ? 2 ? 0 , (其中 a ? R ) ,当 a ? 1 时,曲线 表示的轨迹是 。当 a ? R ,且 a ? 1 时,上述曲线系恒过定 点 。 2 15.经过圆 x ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程 是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 16 . 求 过 直 线 l1:x ? 8 y ? 1 ? 0 和 l2:x ? 17 y ? 9 ? 0 的 交 点 , 且 垂 直 于 直 线 7 2 2 x ? y ? 7 ? 0 的直线方程. 17.直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C: x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 , 求 l 的方程. 18.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底 面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB P 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; F E (2)证明 PB⊥平面 EFD; (3)求二面角 C-PB-D 的大小. C D 19.已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (1,3),端 点 A 在圆 C: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 上运动。 B A (1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹; (2)过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 A,B。当 OA ? OB 时,求 L 的斜率 20.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形.已知 AB ? 3, AD ? 2, PA ? 2, PD ? 2 2 , ?PAB ? 60 ? . (Ⅰ)证明 AD ? 平面 PAB ; (Ⅱ)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 P ? BD ? A 的大小.

数学学业水平考试模块复习卷(必修③) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 459 和 357 的最大公约数是( ) A. 3 B. 9 C.17 D. 51 2.下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 4 ? M B. M ? ?M C. B ? A ? 3 D. x ? y ? 0 3.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三 件产品全是次品” ,C=“三件产品不全是次品” ,则下列结论中正确的 是( ) A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. A、B、C 中任何两个均互斥 D. A、B、C 中任何两个均不互 斥 4.在某次考试中,共有 100 个学生参加考试,如果某题的得分情况如下 得分 0分 1分 2分 3分 4分 百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是( ) A.37.0% B.20.2% C.0 分 D.4 分 ? 5.若回归直线的方程为 y ? 2 ? 1.5x ,则变量 x 增加一个单位时 ( ) A.y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均 a=0 增加 2 个单位 j=1 C.y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均 WHILE j<=5 减少 2 个单位 a=(a + j) MOD 5 j=j+1 6.右边程序运行后输出的结果为( ) WEND A. 50 B. 5 C. 25 D.
0

7. 若五条线段的长度分别为 1,3,5,7,9 , 从这 5 条线段中 任取 3 条, 则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为( ) A.

PRINT END

a

1 3 1 7 B. C. D. 10 10 2 10 8.设 x 是 x1 , x2 ,…, x100 的平均数, a 是 x1 , x2 ,…, x40 的平均数, b 是
x41 , x42 , …, x100 的平均数,则下列各式中正确的是( ) 40a ? 60b 60a ? 40b a?b A. x ? B. x ? C. x ? a ? b D. x ? 100 100 2

9.某人从一鱼池中捕得 120 条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适 当的时间后,再从池中捕得 100 条鱼,结果发现有记号的鱼为 10 条 (假定鱼池中不死鱼,也不增加) ,则鱼池中大约有鱼 ( )

A. 120 条 B. 1200 条 C. 130 条 D.1000 条 10.下面给出三个游戏,袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球(大 小,形状,质量等均一样) ,从袋中无放回地取球,则其中不公平的 游戏是( ) 游戏 1 游戏 2 游戏 3 球 3 个黑球和一个白球 一个黑球和一个白 2 个黑球和 2 个白球 数 球 取 取 1 个球,再取 1 个 取 1 个球 取 1 个球,再取 1 个 法 球 球 胜 取出的两个球同色 取出的球是黑球→ 取出的两个球同色→ 利 →甲胜 甲胜 甲胜 规 取出的两个球不同 取出的球是白球→ 取出的两个球不同色 则 色→乙胜 乙胜 →乙胜 A. 游戏 1 和游戏 3 B.游戏 1 C. 游戏 2 D.游戏 3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.完成下列进位制之间的转化: 101101(2)=____________(10)____________(7) 12.某人对一个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行统计调查得 y ^ 与 x 具有相关关系,且回归直线方程为 y ? 0.66x ? 1.562(单位:千元) , 若该地区人均消费水平为 7.675,估计该地区人均消费额占人均工资 收入的百分比约为____________。 13.在一次问题抢答的游戏,要求答题者在问题所列出的 4 个答案中找 出正确答案(正确答案不唯一) 。某抢答者不知道正确答案,则这位 抢答者一次就猜中正确答案的概率为____________。 14.在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=2(如图所示) ,随机向矩形内 丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率____________。 15.如图是一组数据的频率分布直方图,根据直方图,那么这组数据的 平均数是
D C

A

B

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分) (1)分别用辗转相除法、更相减损术求 204 与 85 的最大公约数。 (2)用秦九韶算法计算函数 f (x) ? 2x4 ? 3x 3 ? 5x ? 4 当 x=2 时的函数 值. 17.(本小题满分 8 分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机 去的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4, ⑴求他乘火车或乘飞机去的概率; ⑵求他不乘轮船去的概率; ⑶如果他去的概率为 0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去 的,为什么? 18.(本小题满分 8 分) 如图是求
1 1 1 1 的算法的程 ? ? ? ?? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 99 ? 100

序框图. (1)标号①处填 . 标号②处填 . (2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程 19.(本小题满分 8 分) 某次运动会甲、乙两名射击 运动员成绩如下: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2, 7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2, 10.1,9.1; (1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩; (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩; 20.(本小题满分 10 分) 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有 如下数据: 2 3 5 6 产量 x 千件 7 8 9 12 成本 y 万元 (Ⅰ) 画出散点图。 (Ⅱ) 求成本 y 与产量 x 之间的线性回归方程。 结果保留两位小数) (

数学学业水平考试模块复习卷(必修④) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( )
3 1 C. 2 2 3 1 2.已知 a= ( , sin ? ), b= (cos? , ) 且 a∥b,则锐角 ? 的大小为 2 3

A.

3 2

B.

D.(

1 2


5? 12

A.

? 6

B.

? 3

C.

? 4

D.

3.已知角 ? 的终边经过点 P(-3,4),则下列计算结论中正确的是( ) 4 4 3 A.tan ? ? ? B. sin ? ? ? C.cos ? ? D.sin ? ? 3
3
5 5 5

4.已知 tan x ? 0 ,且 sin x ? cos x ? 0 ,那么角 x 是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的 角 5.在[0, 2? ]上满足 sin x ? 1 的 x 的取值范围是( A.[0, ? ]
6 2 [ ? , 5? 6 6

) D. [ 5? , ? ]
6

B.

]

C. [ ? , 2? ]
6 3

6.把正弦函数 y=sinx(x∈R)图象上所有的点向左平移 ? 个长度单位,
6

再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍,得到的 函数是( )
?
?
6 3 1 ? 1 ? 2 6 2 6 2 2 7.函数 y ? cos x ? sin x 的最小值是(

1 2

A.y=sin ( x ? ) B.y=sin ( x ? ) C.y=sin (2 x ? ) D. y=sin (2 x ? ) ) D、—
1 2

A、0
??? ? ??? ?

B、1

C、-1

8.若 AB ? CD ,则下列结论一定成立的是( ) A、A 与 C 重合 B、A 与 C 重合,B 与 D 重合 ??? ??? ? ? C、 | AB |?| CD | D、A、B、C、D、四点共线 ??? ???? ??? ? ? 9. CB ? AD ? BA 等于( ) ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? A、 DB B、 CA C、 CD D、 DC 10.下列各组向量中相互平行的是( ) A、a=(-1,2),b=(3,5) B、a=(1,2),b=(2,1) C、a=(2,-1),b=(3,4) D、a=(-2,1),b=(4,-2) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? e 11.已知 a ? e1 ? 4e2 , b ? 2e1 ? ke2 ,向量e1、2不共线,则当k= 时,a//b

12. f (x) 为奇函数,x ? 0时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ? 13.若 ? ? ? ? ,则 ?1 ? tan ? ??1 ? tan ? ? 的值是
4

.
??? ?

?

14.已知 A(-1,-2) ,B(2,3) ,C(-2,0) ,D(x,y),且 AC=2BD ,则 x+y = 15.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,其最小正周期 为 ? , 当x ? [0, ]时,(x) sin x,( f ? f
2

??? ?

?

5? = ) 3

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 16.( 本 小 题 满 分 6 分 ) 已 知 sin? ? 2 cos? 求
sin ? ? 4 cos? 及 sin 2 ? ? 2 sin ? cos?的值。 5 sin ? ? 2 cos? 17.(本小题满分 8 分)已知点 P(cos 2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) ( x ? R) ,且

函数 f ( x) ? OP? OQ ( O 为坐标原点) , (I)求函数 f (x) 的解析式; (II) 求函数 f (x) 的最小正周期及最值 18.(本小题满分 8 分)化简: (1)
cos( ? ? ) sin(?? ) ? cos(?3? ? ? ) sin(?? ? 4? )

?

?

?? ? cos ? ? ? ? 2? ? (2) ? sin ?? ? 2? ? ? cos ? 2? ? ? ? ? 5? ? sin ? ?? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 19.(本小题满分 8 分)已知非零向量 a , b , 满足 a ? 1 且 a ? b ? a ? b ? . 2 ? ? 1 ? ? (1)若 a ? b ? ,求向量 a, b 的夹角; 2 ? ? (2)在(1)的条件下,求 a ? b 的值.

?

??

?

20.(本小题满分 10 分)已知平面内三点 A 、 B 、 C 三点在一条直线上, ??? ??? ? ? ??? ? ??? ? ???? OA ? ( ?2, m) , OB ? (n, 1) , OC ? (5, ? 1) ,且 OA ? OB ,求实数 m , n 的值.

数学学业水平考试模块复习卷(必修⑤) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( ) A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 90 120 135 150 2. 等比数列 ?a n ?中, a 2 ? 9, a5 ? 243, 则 ?a n ?的前 4 项和为( ) A. B. C. D. 81 120 168 192 2 2 3. 若 ? 2 x ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于( ) A. x ? 5 B. 3 C. D. ? 4x ? 3 4 5 4. 在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( ) A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 90 60 135 150 5. 已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 ,那么 ? 13 是此数列的 第( )项 A.2 B.4 C.6 2 2 6. 如果实数 x, y 满足 x ? y ? 1,则 (1 ? xy)(1 ? xy) 有 ( ) A.最小值 和最大值 1 D.8
1 2

1 3 B.最大值 1 和最小值 2 4 3 C.最小值 而无最大值 D.最大值 1 而无最小值 4 ? y ? x ?1 7.不等式组 ? 的区域面积是( ) ? ? y ? ?3 x ? 1 ? 1 3 5 A. B. C. D.1 2 2 2 13 8. 在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cosC ? ,则最大角的余弦是( ) 14 1 1 1 1 A.? B.? C.? D.? 5 6 7 8 9. 在等差数列 ?a n ? 中,设 S1 ? a1 ? a2 ? ... ? an , S 2 ? an?1 ? an?2 ? ... ? a2n ,

S 3 ? a 2 n?1 ? a 2 n ? 2 ? ... ? a3n ,则 S1 , S 2 , S 3 , 关系为(

A.等差数列 B.等比数列 D.都不对 10.二次方程 x 2 ? (a 2 ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ?1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A . ?3 ? a ? 1 B . ?2 ? a ? 0 C . ?1 ? a ? 0 D. 0 ? a ? 2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。

) C.等差数列或等比数列

11.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 0 , C ? 135 0 , 则a ? _________。 12. 等差数列 ?a n ?中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________。 13 . 一 元 二 次 不 等 式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的 解 集 是 (? , ) , 则 a ? b 的 值 是 __________. 14.一个两位数的个位数字比十位数字大 2 ,若这个两位数小于 30 ,则 这个两位数为________________。 15 . 等 比 数 列 ?a n ? 前 n 项 的 和 为 2n ? 1 , 则 数 列 ?an 2 ? 前 n 项 的 和 为 ______________。 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 16.成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四 个数。 17.在△ABC 中,求证: ? ? c(
a x 1 1 2 3

a b

b a

cos B cos A ? ) b a

18. 若函数 f ( x) ? log a ( x ? ? 4)(a ? 0, 且a ? 1) 的值域为 R , 求实数 a 的取值范 围 19 . 已 知 数 列 ?a n ? 的 前 n 项 和 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? ... ? (?1) n?1 (4n ? 3) , 求 S15 ? S 22 ? S 31 的值 20.已知求函数 f ( x) ? (e x ? a)2 ? (e? x ? a)2 (0 ? a ? 2) 的最小值。

数学学业水平考试综合复习卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.如果 P ? ?x ( x ? 1)( 2 x ? 5) ? 0?, Q ? ?x 0 ? x ? 10? ,那么( ) A. ? Q ? Q B. ? Q C. ? Q P P P 2 2.若 lg x 有意义,则函数 y ? x ? 3x ? 5 的值域是( A.[?
29 ,??) 4

D. ? Q ? R P ) D.(?5,??)

B.(?

29 ,??) 4

C.[?5,??)

3. 一几何体的正视图和侧视图为边长为 2 的等边三角形, 俯视图是直径 为 2 的圆,则此几何体的表面积为( ) A. 4? ? 2 3 B. 2? ? 2 3 C. 3? D. 2? 4.数列 1,3,6,10 ? 的通项公式 a n 可能是( )
1 1 D (n ? 1) (n ? 1) 2 2 5. 已知 f (x) 是定义在 [?5, 5] 上的偶函数,且 f (3) ? f (1) ,则下列各式中一定成

A n 2 ? (n ? 1)

B

1 n(n ? 1) 2

C

立的是( ) A. f (?1) ? f (3) B. f (0) ? f (5) C. f (3) ? f (2) D. f (2) ? f (0) 6.设 a, b ? R 且 a ? b ? 3 ,则 2 a ? 2 b 的最小值是( ) A. 6 B. 4 2 C. 2 2 D. 2 6 7.下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )
S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END

A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20

8.某学校有职工 140 人,其中教师 91 人,教辅行政人员 28 人,总务后 勤人员 21 人。为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样 本.以下的抽样方法中,依随机抽样、分层抽样、其它方式的抽样顺序 的是( ) 方法 1:将 140 人从 1~140 编号,然后制作出有编号 1—140 的 140 个 形状、大小相同的号签,并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌,然后 从中抽取 20 个号签,编号与签号相同的 20 个人被选出。 方法 2:将 140 人分成 20 组,每组 7 人,并将每组 7 人按 1—7 编号, 在第一组采用抽签法抽出 k 号(1≤k≤7), 则其余各组 k 号也被抽到, 20 个人被选出。 方法 3:按 20:140=1:7 的比例,从教师中抽取 13 人,从教辅行政人 员中抽取 4 人,从总务后勤人员中抽取 3 人.从各类人员中抽取所需人 员时,均采用随机数表法,可抽到 20 个人。 A. 方法 2,方法 1,方法 3 B.方法 2,方法 3,方法 1 C. 方法 1,方法 3,方法 2 D.方法 3,方法 1,方法 2 9.在以下关于向量的命题中,不正确的是( ) A.若向量 a ? ( x, y ) ,向量 b ? (? y, x) ( xy ? 0) ,则 a ? b B.若四边形 ABCD 为菱形,则 AB ? DC , 且 | AB |?| AD | C.点 G 是Δ ABC 的重心,则 GA ? GB ? GC ? 0 D.Δ ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 180 ? ? A 10. 设函数 f ( x) ? sin x , f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2009 ) 的值等于( 则
6

?

)

A.

1 2

B.

3 2

C.

1? 3 2

D. 2 ? 3

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.840 与 1764 的最大公约数是 __________; 12.在⊿ABC 中, b ? 3, c ? 5, A ? 120 ? ,则 a ? ; 13.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3,质 量小于 4.85g 的概率为 0.32,那么质量在[4.8,4.85]( g )范围内 的概率是____________; 14. 若函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 5 在 (4, ? ?) 上单调递增, 则实数 a 的取值范围是 _________; 15.设有四个条件:①平面 ? 与平面 ? 、 ? 所成的锐二面角相等;②直线 a//b,a⊥平面 ? ,b⊥平面 ? ;③a、b 是异面直线,a ? ? ,b ? ? , 且 a// ? ,b// ? ;④平面 ? 内距离为 d 的两条直线在平面 ? 内的射影 仍为两条距离为 d 的平行线。

其中能推出 ? // ? 的条件有 。 (填写所有正确条件的代号) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 16. 分)从点 P(?3,3) 发出的一束直线光线 l 射到 x 轴上,经 x 轴反射后 (6 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求光线 l 所在的直线方程。 17. 分)已知数列 ?a n ?是等差数列,且 a1 ? 50, d ? ?3 。 (8 (1)若 an ? 0 ,求 n 的最小值; (2)若 S n ? 0 ,求 n 的最大值; (3) 求 S n 的最大值。 18. 分)设函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x( x ? R) 的最大值为 M,最小 (8 正周期为 T。 (1)求 M、T; ( 2 ) 若 有 10 个 互 不 相 等 的 正 数 x i 满 足 f ( xi ) ? M , 且 xi ? 10? (i ? 1 , 2 , ? ,10) , 求 x1 ? x2 ? ? ? x10 的值。 19. 分)如图,在多面体 ABCDE 中,AE⊥面 ABC,BD//AE,且 (8 AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F 为 CD 中点。 (1)求证:EF⊥面 BCD; (2)求面 CDE 与面 ABDE 所成二面角的余弦值。 D
E F A B

20. (10 分)已知函数 f ( x) ? kx ? b 的图象与 x, y 轴分 别相交于点 A、B, AB ? 2i ? 2 j ( i, j 分别是与 x, y 轴正半轴同方向的单位向量) ,函数 2 g ( x) ? x ? x ? 6 . (1)求 k, b 的值; (2)当 x 满足 f ( x) ? g ( x) 时,求函数
g ( x) ? 1 的最小值. f ( x)

C

数学学业水平考试样卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.函数 y ? log 3 ( x ? 4) 的定义域为 ( ) A.R B.(??,4) ? (4,??) C. (??,4) D. (4,??) 2.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( )
3 1 1 C. D.2 2 2 3.若集合 A ? ?x | x ? 1 ? 5?, B ? ?x | ?4 x ? 8 ? 0?,则 A ? B ? (

A.

3 2

B.

) A. ?x | x ? 6? B. ?x | x ? 2? C. ?x | 2 ? x ? 6? D. ? 4.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告 20 分钟,那么随 机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 ( )
1 1 1 C. D. 3 6 4 * 5.在等比数列 ?a n ?中,a n ? 0(n ? N ) 且 a4 ? 4, a6 ? 16, 则数列 ?a n ?的公比 q 是

A.

1 2

B.

( ) A.1
? 6 ? C. 4
3 2

B.2
1 3 ? B. 3 5? D. 12

C.3

D.4 ( )

6.已知 a= ( , sin ? ), b= (cos? , ) 且 a∥b,则锐角 ? 的大小为 A.

7. 如图所示, 一个空间几何体的正视图和侧视图都是 边长为 2 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个 几何体的体积为 ( ) A.
? 2

B. ?

C.2 ?

D.4 ?

8.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? b 在区间 (2,4) 内有唯一零点,则 b 的取值范围 是 ( ) A. R B.(??,0) C.(?8,??) D.(?8,0)

9.已知 x>0,设 y ? x ? ,则( A.y ? 2
1 2

1 x

) C.y=2 ( D.不能确定 ) D. c ? b ? a 9 10

B.y ? 2
1 2 1 2 B. b ? a ? c

10.三个数 a ? 3 , b ? ( ) 3 , c ? log 3 的大小顺序为

A. b ? c ? a C. c ? a ? b 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.已知函数 f ( x) ? ?
? x( x ? 1), x ? 0 ,则 f (?3) ? ? x(1 ? x), x ? 0

. .

12.在⊿ABC 中,已知 a ? 3, b ? 4, C ? , 则c ?
3

?

13.把 110010 化为十进制数的结果是 . (2) 14.某厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2: 3:5.现用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本,样本中 A 种 型号产品有 16 件,则样本容量 n = . 15.2008 年 5 月 12 日,四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震.在随后 的几天中,地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测,记录的部 分数据如下表: 强度 (J) 1.6 ? 1019 3.2 ? 1019 4.5 ? 1019 6.4 ? 1019 震级 (里 5.0 5.2 5.3 5.4 氏) 注:地震强度是指地震时释放的 能量 地震强度( x )和震级( y )的模 拟函数 关系可以选用 y ? a lg x ? b (其中 a, b 为常 数 ) 利 用 散 点 图可 知 a 的 值 等 . 于 . (取 lg 2 ? 0.3 ) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎 叶图表示如下: (Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩,请你把它补充 完整;

乙运动员成绩:8,13,14, ,23, ,28,33,38,39,51. (Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数; 甲 乙 (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 0 8 间 ?10, 40? 内的概率. 52 1 346
54 976611 94 0 2 3 4 5 368 389 1

17.(本小题满分 8 分)已知点 P(cos 2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) ( x ? R) ,且 第 16 题图 函数
f ( x ) ? OP? OQ ( O 为坐标原点) ,
? ?

(I)求函数 f (x) 的解析式; (II) 求函数 f (x) 的最小正周期及最值. 18.(本小题满分 8 分) 如图所示,已知 AB ? 平面BCD,M、N 分别是 AC、 AD 的中点,BC ? CD. (I)求证:MN∥平面 BCD; (II)求证:平面 B CD ? 平面 ABC; (III)若 AB=1,BC= 3 ,求直线 AC 与平面 BCD 所成的角. A
?N
?M

B C
第 18 题图

D

19.(本小题满分 8 分)如下图所示,圆心 C 的坐标为(2,2) ,圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切. (I)求圆 C 的一般方程; (II)求与圆 C 相 切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程.

20.(本小题满分 10 分) 已知一个等差数列 ?a n ?前 10 项的和是
125 250 ,前 20 项的和是 ? 7 7

(I)求这个等差数列的前 n 项和 Sn。 (II)求使得 Sn 最大的序号 n

的值。

(必修 1)参考答案 一、选择题:BCABD,BCCDA 二、填空题: 11.{ (1, 2) }
1 ] 4

12. f ( x) ? ?

0 ? x ? 20 ?80 ?160 20 ? x ? 40

13.(-∞,5] ; 14.[

1 , 16

15. . (1) 将 x ? ?1 代入方程 ? ?
? x 2 ? px ? q
2 ? x ? px ? 2q ?

三、解答题: 16、 由 A ? B ? ??1? 得-1 ? A 且-1 ? B 得

?p ?3 ? ?q ? 2 所以 A ? ??1, ? 2? B ? ??1, 4? 所以 A ? B ? ??1, ? 2, 4?
? x 2 ? x ? 4 ( x ? 1) 17、 (1) f (x) = f ( x) ? ? 2 ? ? x ? x ? 2 ( x ? 1) ?

(3)单调区间为: 该函数在 (?? , ? ] 上是减函数 在 [? , ??) 上是增函数 18 ( 1 ) ? f ( x) 是 偶 函 数 ∴ f (?1) ? f (1) 即
21? a ?3 ? 21?a?3
1 2
1 2

解得 a ? 0 ∴ f ( x) ? 2 x ?3
2

(2)设 x1 , x2 ? (?? , o ) 且 x1 ? x2 又因为 f ( x2 ) ? 2 x 函数
2

2 2 f ( x1 ) 2 x1 ?3 ? x 2 ?3 ? 2 x1 ? x2 = 2( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) 则 f ( x2 ) 2 2 2

? x1 ? x2 ? 0 , 且 x1 ? x2 ? 0 所以 ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 0 ,因此 2( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 1
2

?3

? 0 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 因此 f ( x) ? 2 x
2

2

?3

在 (?? , o ) 上是减

(3) 因为 f ( x) ? 2 x ?3 在 (?? , o ) 上是减函数

所以 f ( x) ? 2 x ?3 在 [?2 , o ] 上也是减函数
2

所以 f (0) ? f ( x) ? f (?2) 即 ? f ( x) ? 2 19 、( 1 ) 当 x ? (??,?2) 时 解 析 式 为
f ( x) ? ?2( x ? 3) 2 ? 4

1 8

(2) 图像如右图所示。 (3)值域为: y ? ?? ?,4?

(必修 2)参考答案 一、选择题:BABBB,ABBCD 二、填空题: 11. a ? b ? A ; 三、解答题:
11 ? ? x ? ? 27 ?2 x ? 17 y ? 9 ? 0 16. 由方程组 ? 解: , 解得 ? , 所以交点坐标为 ? 11 , 13 ) . ( ? ? 27 27 ?7 x ? 8 y ? 1 ? 0 ? y ? ? 13 ? 27 ? 又因为直线斜率为 k ? ? 1 , 所以求得直线方程为 27x+54y+37=0. 2

6 12. (8 ,) ;13. ? ; 4 5 5

14. 一个点;1,1? ;15. x ? y ? 1 ? 0 ?

17.解:如图易知直线 l 的斜率 k 存在,设直线 l 的方程为 y ? 5 ? k ( x ? 5) . 圆 C: x2 ? y 2 ? 25 的圆心为(0,0), 半径 r=5,圆心到直线 l 的距 离d ?
5 ? 5k 1? k2

.
P A O C

在 Rt?AOC 中, d 2 ? AC 2 ? OA2 ,
(5 ? 5k )2 ? (2 5)2 ? 25 . 1? k2

1 ? 2k ? 5k ? 2 ? 0 , ∴ k ? 2 或 k ? . 2 l 的方程为 2x ? y ? 5 ? 0 或 x ? 2 y ? 5 ? 0
2

P 18.解: (1)证明:连结 AC,AC 交 BD 于 O.连 结 EO. F E ∵ 底面 ABCD 是正方形,∴ 点 O 是 AC 的 中点. D 在△PAC 中,EO 是中位线,∴ PA//EO. O 而 EO ? 平面 EDB,且 PA ? 平面 EDB,所以, B A PA//平面 EDB. (2)证明:∵ PD⊥底面 ABCD,且 DC ? 底面 ABCD,∴ PD⊥DC. ∵ 底面 ABCD 是正方形,有 DC⊥BC, ∴ BC⊥平面 PDC.

C

而 DE ? 平面 PDC,∴ BC⊥DE. 又∵PD=DC,E 是 PC 的中点,∴ DE⊥PC.∴ DE⊥平面 PBC. 而 PB ? 平面 PBC,∴ DE⊥PB. 又 EF⊥PB,且 DE ? EF ? E ,所以 PB⊥平面 EFD. (3)解:由(2))知,PB⊥DF,故∠EFD 是二面角 C-PB-D 的平面角 由(2)知,DE⊥EF,PD⊥DB. 设正方形 ABCD 的边长为 a,则 PD ? DC ? a, BD ? 2a,
PB ? PD2 ? BD2 ? 3a, PC ? PD2 ? DC 2 ? 2a, DE ? 1 2 PC ? a. 2 2

在 Rt?PDB 中, DF ? PD.BD ? a.
PB

2a 3a

?

6 a. 3

2a DE 2 ? 3 , ??EFD ? 60? . 在 Rt?EFD 中, sin EFD ? ? DF 2 6a 3

所以,二面角 C-PB-D 的大小为 60°.
? x1 ? 1 ? 2 ?x ? x1 ? 2 x ? 1 ?? 19.解: (1)设 A ? x1 , y1 ? , M ? x, y ? ,由中点公式得 ? ? ? y1 ? 2 y ? 3 ? y1 ? 3 ? y ? 2 ?

因为 A 在圆 C 上,所以 ? 2 x ? ? ? 2 y ? 3?
2

2

3? ? ? 4, 即x ? ? y ? ? ? 1 2? ?
2

2

3 点 M 的轨迹是以 ? 0, ? 为圆心,1 为半径的圆。 ? ?

(2)设 L 的斜率为 k ,则 L 的方程为 y ? 3 ? k ? x ? 1? 即 kx ? y ? k ? 3 ? 0 因为 CA ? CD,△CAD 为等腰直角三角形, 圆心 C(-1,0)到 L 的距离为 由点到直线的距离公式得
1 2 CD ? 2

?

2?

?k ? k ? 3 k ?1
2

? 2 ? 4k 2 ? 12k ? 9 ? 2k 2 ? 2

11 2 20. (Ⅰ)证明:在 ?PAD 中,由题设 PA ? 2, PD ? 2 2 可得 PA2 ? AD 2 ? PD 2 于是 AD ? PA .在矩形 ABCD 中, AD ? AB .又 PA ? AB ? A , 所以 AD ? 平面 PAB . (Ⅱ)解:由题设, BC // AD ,所以 ?PCB(或其 补角)是异面直线 PC 与 AD 所成的角. 在 ?PAB 中,由余弦定理得 ? 2k 2 ? 12k ? 7 ? 0解得k ? 3 ?

PB ? PA2 ? AB 2 ? 2 PA ? AB ? cos PAB ? 7

由(Ⅰ)知 AD ? 平面 PAB , PB ? 平面 PAB , 所 以 AD ? PB , 因 而 BC ? PB , 于 是 ?PBC 是 直 角 三 角 形 , 故
tan PCB ? PB 7 ? . BC 2

7 . 2 (Ⅲ)解:过点 P 做 PH ? AB 于 H,过点 H 做 HE ? BD 于 E,连结 PE

所以异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小为 arctan

因为 AD ? 平面 PAB , PH ? 平面 PAB ,所以 AD ? PH .又 AD ? AB ? A , 因而 PH ? 平面 ABCD ,故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影.由三垂线定理 可知, BD ? PE ,从而 ?PEH 是二面角 P ? BD ? A 的平面角。 由题设可得,
PH ? PA ? sin 60 ? ? 3 , AH ? PA ? cos 60 ? ? 1, BH ? AB ? AH ? 2, BD ? AB 2 ? AD 2 ? 13 , 于是再 RT?PHE 中, tan PEH ? HE ? AD 4 ? BH ? BD 13
39 . 4 39 4

所以二面角 P ? BD ? A 的大小为 arctan

(必修 3)参考答案 一、选择题 题 号 答 案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 10 D

二、填空题 11.
? 8

45(10) ,63(7) 15、10.32

12.

83%

13.

1 (或 0.0667) 15

14.

三、解答题 16 解: (1)用辗转相除法求 204 与 85 的最大公约数: 204=85×2+34 85=34×2+17 34=17×2 因此,204 与 85 的最大公约数是 17

用更相减损术求 204 与 85 的最大公约数: 204-85=119 119-85=34 85-34=17 34-17=17 因此,204 与 85 的最大公约数是 17 (2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式: f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x=2 时的值: v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2-4=62 所以,当 x=2 时,多项式的值等于 62 17. (1)0.7; (2)0.8; (3)火车、轮船或汽车、飞机 18. (1) k ? 99 ; s ? s ?
1 k * ?k ? 1?

(2)s=0 k=1 DO S=S+1/k ? (k+1) k=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END 19 解: (1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字。
甲 8 2 5 4 7 4 8 7 5 1 7 8 9 10 乙 1 7 5 1 8 7 2 1 1 1

(2)由上图知,甲中位数是 9.05,乙中位数是 9.15,乙的成绩大致对 称, 可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大。 (3)解: (3) x 甲=
?

1 × 10

(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11

S 甲=
x 乙=
?

1 [( 9.4 ? 9.11) 2 ? (8.7 ? 9.11) 2 ? ... ? (10.8 ? 9.11) 2 ] =1.3 10

1 ×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.11 10
1 [( 9.1 ? 9.14) 2 ? (8.7 ? 9.14) 2 ? ... ? (9.1 ? 9.14) 2 ] =0.9 10

=9.14 S 乙=

因为 S 甲>S 乙,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动, 所以我们估计,乙运动员比较稳定。 20.解:(I)图略 ? (Ⅱ)设 y 与产量 x 的线性回归方程为 y ? bx ? a
x? 2?3?5? 6 ?4 4 ,y ? 7 ? 8 ? 9 ? 12 ?9 4

b?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

?

2 i

? nx 2

( x1 y1 ? x2 y2 ? x3 y3 ? x4 y4 ) ? 4 x y 11 = =1.10 2 2 2 x12 ? x2 ? x3 ? x4 ? 4 x 2 10 (11分)

a ? y ? bx ? 9 ? 1.10 ? 4 ? 4.60 ? ?回归方程为:y=1.10x+4.60

(必修 4)参考答案 一、选择题:BCABB;CCCCD 二、 填空题: -8; 11. 三、解答题: 16.答案 ? ,
1 8 6 5

12.sin 2x ? cos x ;

13. ; 2

14. ;

11 2

15.

3 2

17.解(1)依题意, P( cos 2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) ,???????(1?) 所以, f ( x) ? OP ? OQ ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2 .
? (2) f (x) ? 2sin ? 2 x ? ? ? 2 . ? ?
? 6?

???????(5?)

因为 x ? R ,所以 f ( x) 的最小值为 0 , f (x) 的最大值为 4 , f (x) 的最小 正周期为 T ? ? . 18.答案: (1)1;(2) sin 2 ? 19.答案: (1) ;(2)
? 4
2 2

20 . 解 析 : 由 于 O 、 A 、 B 三 点 在 一 条 直 线 上 , 则 AC ∥ AB , 而 ???? ???? ??? ? AC ? OC ? OA ? (7, ? 1 ? m) , ??? ??? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? AB ? OB ? OA ? (n ? 2, 1 ? m) ∴ 7(1 ? m) ? (?1 ? m)(n ? 2) ? 0 ,又 OA ? OB
?m ? 3 ?m ? 6 ? ∴ ?2n ? m ? 0 ,联立方程组解得 ? 或? 3 . ?n ? 3 ?n ? 2 ?

????

??? ?

题号 答案 11.

1 B

2 B

3 C

4 B

(必修 5)参考答案 5 6 7 8 9 B B D C A

10 C

a b b sin A 6 ?2 ? ,a ? ? 4sin A ? 4sin150 ? 4 ? sin A sin B sin B 4 a5 ? a2 33 ? 9 12. 8 ? ?d ?8 5?2 5?2 1 1 13. 方程 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的两个根为 ? 和 , 3 2 1 1 b 1 1 2 ? ? ? ? , ? ? ? , a ? ?12, b ? ?2, a ? b ? ?14 2 3 a 2 3 a 14. 13 或 24 设十位数为 a ,则个位数为 a ? 2 , 28 10a ? a ? 2 ? 30, a ? , a ? N * ? a ? 1或, 2 ,即 13 或 24 11 n 4 ?1 1 ? 4n n n ?1 n? 1 2 n? 1 2 Sn ? 2 ? 1, Sn ?1 ? 2 ? 1, an ? 2 , an ? 4 , a1 ? 1, q ? 4, Sn ? 15. 3 1? 4 2 2 16、解:设四数为 a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d ,则 4a ? 26, a ? d ? 40 13 3 3 即a ? ,d ? 或? , 2 2 2 3 当 d ? 时,四数为 2,5,8,11 2 3 当 d ? ? 时,四数为 11,8,5, 2 2 a2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a2 17、证明:将 cos B ? , cos A ? 代入右边 2ac 2bc a2 ? b2 a b a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? c 2 ? a 2 2a 2 ? 2b 2 ? ? ? ?左 ? )? 得 右 边 ? c( ab b a 2abc 2abc 2ab

6? 2

A ? 150 ,

边,
b cos B cos A ? ) a b a a 18. 解:令 u ? x ? ? 4 ,则 u 须取遍所有的正实数,即 umin ? 0 , x 而 umin ? 2 a ? 4 ? 2 a ? 4 ? 0 ? 0 ? a ? 4且a ? 1 ? a ? (0,1) ? ?1, 4?

∴ ? ? c(

a b

?n ? 2 ? (?4), n为偶数 ??2n, n为偶数 ,Sn ? ? , 19、解: Sn ? ? ? n ?1 ?2n ? 1, n为奇数 ? ? (?4) ? 4n ? 3, n为奇数 ? 2 ? S15 ? 29, S22 ? ?44, S31 ? 61, S15 ? S22 ? S31 ? ?76

20. 解: f ( x) ? e2 x ? e?2 x ? 2a(e x ? e ? x ) ? 2a 2 ? (e x ? e ? x ) 2 ? 2a(e x ? e ? x ) ? 2a 2 ? 2 令 e x ? e? x ? t (t ? 2), y ? f ( x) ,则 y ? t 2 ? 2at ? 2a 2 ? 2 对称轴 t ? a(0 ? a ? 2) ,而 t ? 2

? 2, ?? ? 是 y 的递增区间,当 t ? 2 时, ymin ? 2(a ? 1)2
? f ( x) min ? 2(a ? 1) 2 。

(必修 1-5)综合卷参考答案 一、选择题
5 1.选 B。解 P ? ? x 1 ? x ? ? ? ? ? 2?

2.选 D。 lg x 有意义得 x ? (0,??) ,函数 y ? x 2 ? 3x ? 5 在 x ? (0,??) 时单调递 增。 3.选 C。几何体是底面半径为 1,高为 2 的圆锥。 4.选 B。递推关系为 an ? an?1 ? n ,累加可求通项;或用代入检验法。 5.选 A。显然 f (3) ? f (1) ? f (?1) 。 6.选 B。 2 a ? 2 b ? 2 2 a ? 2 b ? 2 2 a ?b ? 2 2 3 ? 4 2 7.选 A 。注意循环类型 8.选 C。注意抽样方法的定义 9.选 C。注意向量的数量积是实数,向量的加减还是向量。 10 . 选 D 。 此 函 数 的 周 期 为 12 , 一 个 周 期 的 运 算 结 果 是 0 , 2009 ? 12 ? 167 ??5 ,所以只须求 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.解:用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. 1764 = 840× + 84 2 840 = 84× +0 10 所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84 12.由余弦定理公式得 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos120? ? 49 , a ? 7。 13. 0.32 ? 0.3 ? 0.02 14. a ? 0 显然合题意;当 a ? 0 时, ? ? 4 ,综合得 a ? 0 。 15.①中平面 ? 与平面 ? 、 ? 可以是相交的关系;④中平面 ? 内距离为 d 的两条直线当垂直于两平面的交线时, 在平面 ? 内的射影仍为两条距 离为 d 的平行线。其中能推出 ? // ? 的条件有 ②③ 。
1 a

三、解答题 16. 分)解:圆的圆心坐标为(2,2), 半径为 1; y (6 点 P 关于 x 轴对称的点为 Q(-3,-3) , 设反身光线斜率为 k , k 显然存在,方程为 P y ? 3 ? k ( x ? 3) ,也就是 kx ? y ? 3k ? 3 ? 0 由圆心(2,2)到直线的距离为半径 1 得:
o

C.

x

Q

2k ? 2 ? 3k ? 3 k ?1
2

? 1 ,解得 k ?

3 4 或k ? 。 4 3

故入射光线的斜率为 ? 或 ? ,方程为 17. 分)略解: (8 (1) an ? 53 ? 3n ? 0, n ? N ? ? n ? 18;
3 2 (3) S17 ? 342

4 3 3 4 3x ? 4 y ? 3 ? 0或4 x ? 3 y ? 3 ? 0 .

(2) S n ? ? n 2 ? 18 . (
2? ?? 2

103 n ? 0, n ? N ? ? n ? 34 2

8








?
6



1



f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ?

) …(2 分)

M=2; ? T 分)

??? (4
?

(2)∵ f ( xi ) ? 2 ,即 sin(2 xi ? ) ? 2 , ∴ 2 xi ?
?
6 ? 2k? ?

?
2

, xi ? k? ? (k ? Z )
6

?

6

???(6

分) 又 0 ? xi ? 10? ,∴k=0,1,2,?,9。 ∴ x1 ? x2 ? ? ? x10 ? (1 ? 2 ? ? ? 9)? ? 10 ?
?
6 ? 140 ? 3

???(8 分)
D

19. 分) (8 (1)证明:取 BC 中点 G,连 FG,AG。 ∵AE⊥面 ABC,BD//AE,∴BD⊥面 E 又 AG ? 面 ABC,∴BD⊥AG, 又 AC=AB,G 是 BC 中点, A ∴AG⊥BC,∴AG⊥平面 BCD。 ∵F 是 CD 中点且 BD=2, ∴FG//BD 且 FG= BD=1,
1 2
C

ABC,
F B

∴FG//AE。??(2 分) 又 AE=1, ∴AE=FG, 故四边形 AEFG 是平行四边形, 从而 EF//AG。 ∴EF⊥面 BCD。??(4 分) (2)解:取 AB 中点 H,则 H 为 C 在平面 ABDE 上的射影。过 C 作 CK⊥DE 于 K,边接 KH,由三垂线定理的逆定理得 KH⊥DE, ∴∠HKC 为二面角 C—DE—B 的平面角。??(6 分) 易知 EC ? 5 , DE ? 5 , CD ? 2 2 , 由 S ?DCE ? ? 2 2 ? 3 ? ? 5 ? CK ,可得 CK ?
1 2 1 2
2 30 。 5

CH 10 6 ? ,故 cos HKC ? 。 CK 4 4 6 ∴面 CDE 与面 ABDE 所成的二面角的余弦值为 。??(8 分) 4

在 RtΔ CHK 中, sin HKC ?

20. (10 分)解: (1)由已知得 A(? ,0), B(0, b), 则AB ? { , b}
?b ?2 于是 ? k , ? ?b ? 2 ? ?k ? 1 ?? . ?b ? 2

b k

b k

(2)由 f ( x) ? g ( x), 得x ? 2 ? x 2 ? x ? 6, 即 ( x ? 2)( x ? 4) ? 0, 得 ? 2 ? x ? 4,
g ( x) ? 1 x 2 ? x ? 5 1 ? ? x?2? ? 5, f ( x) x?2 x?2 g ( x) ? 1 由于 x ? 2 ? 0, 则 ? ?3 ,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=-1 时成立, f ( x) g ( x) ? 1 ∴ 时的最小值是-3. f ( x)

样卷参考答案与评分标准 一、选择题:1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 二、填空题:11.-12 三、解答题: 16. (1) 解 16, 26 . ( 12. 13 13.50

8.D

14.80

9.A 10. D 2 15. 3

?????????????????????????(2?)

2



?????????????????????????(4?)
9 . ?(6?) 11

36

(3)设乙运动员在一场比赛中得分落在区间 ?10, 40 ? 内的概率为 p , 则p?

17.解(1)依题意, P( cos 2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) ,???????(1?) 所 以, f ( x) ? OP ? OQ ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2 .
? (2) f (x) ? 2sin ? 2 x ? ? ? 2 . ? ?
? 6?

???????(5?)

因为 x ? R ,所以 f ( x) 的最小值为 0 , f (x) 的最大值为 4 , f (x) 的最小正周期为 T ? ? . ??????(8?) 18.解 (1)因为 M , N 分别是 AC , AD 的中点,所以 MN / /CD . 又 MN ? 平 面 BCD 且 CD ? 平 面 BCD , 所 以 MN / / 平 面 BCD . ?????(3?)

(2)因为 AB ? 平面 BCD , CD ? 平面 BCD ,所以 AB ? CD . 又 CD ? BC且AB ? BC ? B ,所以 CD ? 平面 ABC . 又 CD ? 平 面 BCD , 所 以 平 面 BCD ? 平 面 ABC . ???????????(6?) (3)因为 AB ? 平面 BCD ,所以 ?ACB 为直线 AC 与平面 BCD 所成的 角. ??(7?) 在 直 角 ?ABC 中 , AB=1,BC= 3 , 所 以 tan ?ACB ?
?ACB ? 30? .
AB 3 ? .所以 BC 3

故 直 线 AC 与 平 面 BCD 所 成 的 角 30? . ???????????????(8?) 19 . 解 (1) 依 题 意 , 半 径 r ? 2 , 所 以 , 圆 的 标 准 方 程 2 2 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 . ???(2?) 圆 的 一 般 方 程 2 2 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 4 ? 0 . ???????????????(4?) ( 2 ) 设 直 线 方 程 为 x ? y ? a ? 0 ? a ? 0? ,
2?2?a 12 ? 12 ? 2 . 所以 a ? 4 ? 2 2 . ?(6?)

为 是 为 则

所求直线方程为:x ? y ? 4 ? 2 2 ? 0 或 x ? y ? 4 ? 2 2 ? 0 . ????(8?) 20.解(1)将 S10=
125 250 n(n ? 1) , S20= ? ,代入公式 Sn=na1+ d 得到: 7 7 2 125 10a1+45d= 7

20a1+190d=
??????????????(2?)

?

250 7
? 5 7


???????????????(4?)



程 以



: :

a1=5



d=



Sn=

???????(5?) 5 15 1125 (2)因为 Sn= ? (n ? ) 2 ? ?????????(8?) 14 2 56 15 所以当 n 取与 最接近的整数即 7 或 8 时,Sn 取最大值 2

75 n ? 5n 2 14


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