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《指数函数与对数函数》测试题[1]


《指数函数与对数函数》测试题
一、选择题:
1、已知 f (10x ) ? x ,则 f (5) ? ( A、 10
5

) D、 lg 5 )

B、 5

10

C、 lg10

2、对于 a ? 0, a ? 1 ,下列说法中,正确的是( ①

若 M ? N 则 loga M ? loga N ;

②若 loga M ? loga N 则 M ? N ;

③若 loga M 2 ? loga N 2 则 M ? N ; ④若 M ? N 则 loga M 2 ? loga N 2 。 A、①②③④ B、①③ C、②④ D、② )

3、设集合 S ? { y | y ? 3x , x ? R}, T ? { y | y ? x2 ?1, x ? R} ,则 S ? T 是 ( A、 ? B、 T C、 S D、有限集 ) D、 ?3, ?? ?

4、函数 y ? 2 ? log2 x( x ? 1) 的值域为( A、 ? 2,??? B、 ? ??,2?

C、 ?2,???
?1.5

5、设 y1 ? 4 , y2 ? 8
0.9

0.48

?1? , y3 ? ? ? ? 2?

,则(

) D、 y1 ? y2 ? y3

A、 y3 ? y1 ? y2

B、 y2 ? y1 ? y3

C、 y1 ? y3 ? y2 )

6、在 b ? log( a?2) (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是( A、 a ? 5或a ? 2
2 2

B、 2 ? a ? 3或3 ? a ? 5 )

C、 2 ? a ? 5

D、 3 ? a ? 4

7、计算 ? lg 2 ? ? ? lg 5 ? ? 2 lg 2 ? lg 5 等于( A、0 B、1 C、2

D、3 ) D、 3a ? a ? 1
2

8、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( A、 5a ? 2 9、若 10 A、
2x

B、 a ? 2

C、 3a ? (1 ? a) ) C、

2

1 5

? 25 ,则 10? x 等于( 1 B、 ? 5

1 50
1

D、

1 625

10、若函数 y ? (a2 ? 5a ? 5) ? a x 是指数函数,则有( A、 a ? 1 或 a ? 4 B、 a ? 1 C、 a ? 4

) D、 a ? 0 ,且 a ? 1 )

x 11、当 a ? 1 时,在同一坐标系中, 函数 y ? a ? x 与 y ? loga 的图象是图中的(

12、已知 x ? 1 ,则与

1 1 1 + + 相等的式子是( log3 x log4 x log5 x



A、

1 log 60 x

B、

1 log3 x ? log 4 x ? log5 x

C、

1 logx 60

D、

12 log3 x ? log 4 x ? log5 x


13、 若函数 f (x) ?l g o

a

(0 x
2 2

?a 1 ? )

在区间 ? a, 2a? 上的最大值 是最小值的3 倍, a 的值为 则 (

A、

2 4

B、

C、

1 4

D、

1 2

14、下图是指数函数(1) y ? a x , (2) y ? b x , (3) y ? c x x, (4) y ? d x x 的图象,则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是( )
(1)

A、 a ? b ? 1 ? c ? d B、 b ? a ? 1 ? d ? c C、 1 ? a ? b ? c ? d D、 a ? b ? 1 ? d ? c 1 |1? x| ? m 的图象与 x 轴有公共点, 15、若函数 y ? ( ) 2 则 m 的取值范围是( A、 m ? ?1 ) C、 m ? 1 B、 ?1 ? m ? 0

y (2)

(3)

(4)

1 O x

D、 0 ? m ? 1

二、填空题:
2

16、指数式 a 3 b
3

?

5 4

化为根式是

。 。

17、根式

a4 化为指数式是 b b

18、函数 y ? log 0.5 4 x ? 3 x 的定义域是
2

?

?


2

19、 log6 ?log4 (log3 81)? 的值为



?2e x ?1 , x<2, ? 则f ( f (2))的值为 20、设 f ( x) ? ? 2 ?log 3 ( x ? 1),x ? 2. ?



21、已知函数 y ? a x?1 ? 2 (a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 22、若 log x



?

2 ? 1 ? ?1 ,则 x ?

?

。 。

23、方程 log2 ( x ?1) ? 2 ? log 2 ( x ? 1) 的解为

三、解答题:
24、化简或求值: (1) [(3 )
2 3 2 1 1

3 8

?

? ? 4 ? (5 ) 0.5 ? (0.008) 3 ? (0.02) 2 ? (0.32) 2 ] ? 0.06250.25 ; 9

(2) lg 500 ? lg

8 1 2 ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? 5 2

25、已知 f ( x) ? log 2

1? x 1? x

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围。

3

26、已知

f ( x) ? log (2 x?3? x ) , 4
2

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)求函数 f ( x ) 的最大值,并求取得最大值时的 x 的值.

27、已知函数 f ( x) ? ( )

1 3

ax 2 ? 4 x ? 3

.

(1)若 a ? ?1 ,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ( x ) 有最大值 3,求 a 的值. (3)若 f ( x ) 的值域是(0,+∞),求 a 的取值范围.

4

《指数函数与对数函数》测试题参考答案
一、选择题:DDCCC
BBBAC AAABB 14、 【提示或答案】B 剖析:可先分两类,即(3) (4)的底数一定大于 1, (2)的底数 (1) 小于 1,然后再从(3) (4)中比较 c、d 的大小,从(1) (2)中比较 a、b 的大小. 解法一:当指数函数底数大于 1 时,图象上升,且当底数越大,图象向上越靠近于 y 轴;当 底数大于 0 小于 1 时,图象下降,底数越小,图象向右越靠近于 x 轴.得 b<a<1<d<c. 解法二:令 x=1,由图知 c >d >a >b ,∴b<a<1<d<c.
1 1 1 1

? 1 x ?1 1 |1? x| ?( 2 ) 15、解: ? y ? ( ) ?? 2 ?2 x ?1 ?
答案为 B。
3

( x ? 1)
,画图象可知-1≤m<0。

( x ? 1)

二、填空题:16、
4

a2 b5

3

17、 a 4 b

?

3 2

18、 ? ? , 0 ? ? ? ,1?

? 1 ? 4

? ?3 ? ? ?4 ?

19、0

20、2

21、 (?1, ?1)

22、 2 ? 1

23、 5 (解:考察对数运算。原方程变形为
5

?x ? 1 ? 0 有 log2 ( x ? 1) ? log2 ( x ? 1) ? log2 ( x 2 ? 1) ? 2 ,即 x 2 ? 1 ? 4 ,得 x ? ? 5 。且 ? ?x ? 1 ? 0
x ? 1 。从而结果为 5 )

三、解答题:

8 49 1000 3 4 2 625 4 24、解: (1)原式= [( ) 3 ? ( ) 2 ? ( ) ? 50 ? ]?( ) 27 9 8 10 10000

2

1

2

1

4 7 1 4 2 1 17 2 ? [ ? ? 25? ? ] ? ? (? ? 2) ? 2 ? ; 9 3 2 9 9 5 2 10
8 1 2 ? lg 26 ? 50 ? lg 2 ? 5 ? 5 2 = lg5+lg100 ? lg8 ? lg5 ? 3lg 2 ? 50 = lg5+2 ? 3lg 2 ? lg5 ? 3lg 2 ? 50 =52 1? x ? 0 ,即 ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? 0 ,解得: ?1 ? x ? 1 25、(1)由于 1? x 1? x ∴函数 f ( x) ? log 2 的定义域为 (?1,1) 1? x 1? x 1? x ? 0 ? log 2 ? log2 1 ∵以 2 为底的对数函数是增函数, (2) f ( x) ? 0 ,即 log 2 1? x 1? x 1? x ? 1,? x ? (?1,1),?1 ? x ? 0,?1 ? x ? 1 ? x ? x ? 0 ∴ 1? x 1? x 又∵函数 f ( x) ? log 2 的定义域为 (?1,1) ,∴使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围为 (0,1) 1? x 2 26、解:(1)由 2 x ? 3 ? x ? 0 ,得函数 f ( x ) 的定义域为 (?1,3)
(2)原式= lg (5 ?100) ? lg 令 t ? 2 x ? 3 ? x , x ? (?1,3) ,由于 t ? 2 x ? 3 ? x 在(-1,1]上单调递增,在[1,3)上单调
2 2

递减,而 f ( x) ? log4 在 R 上单调递增,
t

所以函数 f ( x ) 的单调递增区间为(-1,1],递减区间为[1,3)
2 2 (2)令 t ? 2 x ? 3 ? x , x ? (?1,3) ,则 t ? 2x ? 3 ? x ? ?( x ?1) ? 4 ? 4 ,
2

所以

f ( x) ? log(2 x?3? x ) ? logt4 ? log4 ? 1 ,所以当 x ? 1 时, f ( x) 取最大值 1. 4 4
2

27、解:(1)当 a ? ?1 时, f ( x) ? ( ) 令 g ( x) ? ? x ? 4 x ? 3 ,
2

1 3

? x2 ? 4 x ?3



6

由于 g ( x) 在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减, 而 y ? ( ) 在 R 上单调递减,
t

1 3

所以 f ( x ) 在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增, 即函数 f ( x ) 的递增区间是(-2,+∞),递减区间是(-∞,-2). (2)令 h( x) ? ax2 ? 4 x ? 3 ,则 y ? ( )

1 3

h( x)

,由于 f ( x ) 有最大值 3,所以 h( x) 应有最小

?a ? 0 ? 值 ?1 ,因此必有 ?12a ? 16 ,解得 a ? 1 . ? ?1 ? 4a ?
即当 f ( x ) 有最大值 3 时, a 的值等于 1. (3)由指数函数的性质知,要使 y ? ( )

1 3

h( x)

的值域为(0,+∞).应使 h( x) ? ax2 ? 4 x ? 3

的值域为 R ,因此只能有 a ? 0 。因为若 a ? 0 ,则 h( x) 为二次函数,其值域不可能为 R 。 故 a 的取值范围是 a ? 0 .

7


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