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高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.2.1-1任意角的三角函数》导学案


§1.2.1
学习目标

任意角三角函数(1)

1.掌握任意角的正弦,余弦,正切的定义. 2.掌握正弦,余弦,正切函数的定义域和这三种函 数的值在各象限的符号.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P11~ P15,找出疑惑之处) 在初中,我们利用直角三角形来定义锐角三角函 数,你能说出锐角三角函数的定义吗?

二、新课导学 ※ 探索新知
问题 1:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐 标来表示锐角三角函数吗?

问题 2:改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗?为什么?

问题 3:怎样将锐角三角函数推广到任意角?

问题 4:锐角三角函数的大小仅与角 A 的大小有关, 与直角三角形的大小无关,任意角的三角函数大小 有无类似性质?

问题 5:随着角 ? 的确定,三个比值是否唯一确 定?依据函数定义,可以构成一个函数吗?

问题 6:对于任意角的三角函数思考下列问题: ①定义域;②函数值的符号规律 ③三个函数在坐标轴上的取值情况怎样? ④终边相同的角相差 2? 的整数倍,那么这些角的同一三角函数值有何关系?

※ 典型例题
例 1:已知角 ? 的终边经过点 P(2,-3) , 求 2 sin? ? cos? ? tan?

变式训练⑴:已知角 ? 的终边经过点 P(2a,-3a) (a ? 0),求 2 sin? ? cos? ? tan? 的值.

变式训练⑵:角 ? 的终边经过点 P(-x,-6)且 cos? ? ? 5 ,求 x 的值. 13

例 2:确定下列三角函数值的符号 (1)cos
7? 12

(2)sin(-465?)

11? (3)tan 3

变式训练⑴:若 cos ? >0 且 tan ? <0,试问角 ? 为第几象限角

变式训练⑵:使 sin ? cos ? <0 成立的角 ? 的集合为( ) A. ?? k? ? ? ? ? ? k? ? ? , k ? Z ? ? ? 2 ? ? B. ?? 2k? ? ? ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z ? ? ? 2 ? ? 3? ? ? C. ?? 2k? ? ? ? ? 2k? ? 2? , k ? Z ? 2 ? ? ? 3? ? D. ?? 2k? ? ? ? ? 2k? ? ,k ? Z? ? 2 2 ? ?

※ 动手试试
1、函数 y ?

sin x ? ? cos x 的定义域是(



A. (2k? , (2k ? 1)? ) , k ? Z B. [2k? ?

?
2

, (2k ? 1)? ] , k ? Z

C. [k? ?

?
2

, (k ? 1)? ] , k ? Z

D. [2k? ,(2k ? 1)? ] , k ? Z

2、若θ 是第三象限角,且 cos A.第一象限角 C.第三象限角

?

? ? 0 ,则 是( ) 2 2

B.第二象限角 D.第四象限角 ( )

3、已知点 P( tan? , cos? )在第三象限,则角 ? 在 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

4、已知 sin ? tan ? ≥0,则 ? 的取值集合为



三、小结反思 三角函数的定义及性质,特殊角的三角函数值,三角函数的符号问题. 各象限的三角函数的 符号规律可概括为: “一正二正弦,三切四余弦”.

学习评价
※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1、若角α 终边上有一点 P(a, | a |)(a ? R且a ? 0) ,则 sin ? 的值为 A、
2 2 2 2

( )

B、-

2 2

C、±

D、以上都不对

2、下列各式中不成立的一个是 ( )
? A、 cos 260 ? 0

B、 tan(?1032 ) ? 0
17? ?0 3

?

C、 sin ? ?

? 6? ? ??0 ? 5 ?

D、 tan

3、已知α 终边经过 P(?5,12) ,则 sin ?

?

.

4、若α 是第二象限角,则点 A(sin ? , cos? ) 是第 几

象限的点.

5、已知角θ 的终边在直线 y = 则 sinθ = ; tan? =

3 x 上, 3 .

课后作业
6、设角 x 的终边不在坐标轴上,求函数 y ?
sin x cos x tan x 的值域. ? ? | sin x | | cos x | | tan x |

7、(1) 已知角 ? 的终边经过点P(4,-3),求2sin ? +cos ? 的值;

(2)已知角 ? 的终边经过点 P(4a,-3a)(a≠0),求 2sin ? +cos ? 的值;

(3)已知角 ? 终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离之比为 3∶4(且均不为零) , 求 2sin ? +cos ? 的值.


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