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北师大版必修5高中数学第一章等差数列课件


等差数列 (第一课时) ?数列的定义 ?给出数列的方法 你还记得吗? 请看以下几例: 1) 2) 3) 4,5,6,7,8,9,10,· · · · · · 3,0,-3,-6,-9,-12,· · · · · · 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10· · · · · · 4) 3,3,3,3,3,3,3,· · · · · · 等 差 数 列 的 定 义 一般地,如果一个数列从第 二项起,每一项与它的前一项的 差等于同一个常数,那么这个数 列就叫做等差数列,这个常数叫 做等差数列的公差。公差通常用 字母d表示。 d: 等 差 数 列 的 公 差 1.an-an-1=d (n≥2)(数学表达式) 2.常数 如2,3,5,9,11就不是 等差数列 3.d的范围 d∈R 等 差 数 列 的 通 项 公 an-an-1=d 式 a -a =(n-1)d n 1 如果等差数列{ an }的首项 是a1,公差是 d ,那么根据等差数 列的定义得到: a2=a1+d a2-a1=d a3=a1+2d a3-a2=d a4=a1+3d a4-a3=d an=a1+(n-1)d 由此得到 an=a1+(n-1)d 返 回 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ● (1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,… ● ● 等差数列的图象1 ● ● 1 ● ● 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 等 9 差8 (2)数列:7,4,1,-2,… ● 数 列 的 图 象 2 7 6 5 4 3 2 1 0 1 ● ● 2 3 4 ● 5 6 7 8 9 10 10 9 等8 (1)数列:4,4,4,4,4,4,4,… 差7 数 6 列 5 的 4 图 3 象 2 3 1 0 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在等差数列{an}中, 1)已知a1=2,d=3,n=10,求an 课 堂 练 习 一 解:a10=a1+9d=2+9×3=29 解:21=3+(n-1)×2 n=10 2)已知a1=3,an=21,d=2,求n 3)已知a1=12,a6=27,求d 解:a6=a1+5d,即27=12+5d d=3 4)已知d=-1/3,a7=8,求a1 解:a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3) ∴a1=10 课堂练习二 a3 ? 5 d ? 2 求 1 已知等差数列?an ?中, 法一 ? a1 ? 2d 法二 a7 ? 5 ? a1 ? 1 ? a7 ? a1 ? 6d ? 13 a7 ? a3 ? 4d ? 13 2 考虑等差数列?an ?中an 与 ak 关系 an ? a1 ? ?n ?1?d ak ? a1 ? ?k ?1?d an ? ak ? ?n ? k ?d 例1. 1)等差数列8,5,2,······ 的第20项是几? 等 差 解: 1)由题意得,a1=8,d=-3 数 ∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 列 2)由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401 的 应 an=a1+(n-1)d 用 -401=-5+(n-1)×(-4) ∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项。 2 ) -401 是不是等差数列 -5,-9,-13······ 的项?如果 是,是第几

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