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高考:集合与常用逻辑语


一、集合与常用逻辑用语
一、选择题 1. (重庆理 2) x ? ?? ”是“ x ?? ? ? ”的 “ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 【答案】A
?

2. (天津理 2)设 则“ x ? 2 且 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A

x, y ? R

,

y ? 2 ”是“ x 2 ? y 2 ? 4 ”的
B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件

1 1 a< 或b> a, b 为实数,则“ 0<ab< ”是 1 b a的 3. (浙江理 7)若
m

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
0 处有定义是 f ( x ) 在点 0 处连续的 4. (四川理 5)函数, f ( x) 在点 A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。

x?x

x?x

5. (陕西理 1)设

a, b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则∣ a ∣= ∣ b ∣”的逆命题是 A.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ B.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣
D.若∣ a ∣=∣ b ∣,则 a = - b

C.若∣ a ∣ ? ∣ b ∣,则 a ? ?b 【答案】D
2 2

1 6. (陕西理 7)设集合 M={y|y= cos x— sin x|,x∈R},N={x||x— i |< 2 ,i 为虚数单位,x∈
R},则 M∩N 为 A. (0,1) 【答案】C B. (0,1]
2

C.[0,1)

D.[0,1]

7. (山东理 1)设集合 M ={x| x ? x ? 6 ? 0 },N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = A.[1,2) B.[1,2] C. 2,3] ( D.[2,3] 【答案】A 8. (山东理 5)对于函数 奇函数”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】B

y ? f ( x), x ? R ,“ y ?| f ( x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y = f ( x) 是
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要

9. (全国新课标理 10)已知 a,b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题

p1 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0,

2? 2? ) p2 :| a ? b |? 1 ? ? ? ( , ? ] 3 3

p13 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0, ) p4 :| a ? b |? 1 ? ? ? ( , ? ] 3 3
其中真命题是 (A) 【答案】A

?

?

p1 , p4

(B)

p1 , p3

(C)

p2 , p3

(D)

p2 , p4

M?? 10. (辽宁理 2)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N ? ? I ,
则M ? N ? (A)M 【答案】A 11. (江西理 8)已知 平面 (B)N (C)I (D) ?

a1



a2



a3

是三个相互平行的平面.平面

a1



a2 p1

之间的距离为 ,

d1



a2



a3

之间的距离为

d2

.直线 l 与

a1



a2



a3

分别相交于

p2



p3

,那么

“ 1 2 = 2 3 ”是“ 1 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C

PP

PP

d ? d2

”的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 则“ a ? 1 ”是“ N ? M ”的

12. (湖南理 2)设集合 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A

M ? ?1, 2? , N ? ?a 2 ? ,

13. (湖北理 9)若实数 a,b 满足

a ? 0, b ? 0, 且 ab ? 0 ,则称 a 与 b 互补,记

? (a, b) ? a 2 ? b 2 ? a ? b, ,那么 ? ? a, b ? ? 0 是 a 与 b 互补的
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要的条件 【答案】C

1 ? ? U ? ? y | y ? log 2 x, x ? 1? , P ? ? y | y ? , x ? 2 ? x ? ? ,则 C U P = 14. (湖北理 2)已知

1 [ , ??) A. 2
【答案】A

? 1? ? 0, ? 2? B. ?

C.

? 0, ?? ?

1 (??, 0][ , ??) 2 D.

15. (广东理 2)已知集合 实数,且 A.0 【答案】C

A ? ?? x, y ?



2 2 x, y 为实数,且 x ? y ? 1? , B ? ?? x, y ? x, y 为

y ? x?

,则 A ? B 的元素个数为 B.1

C.2

D.3

16. (福建理 1)i 是虚数单位,若集合 S=
2

??1.0.1 ? ,则
3

A. i ? S B. i ? S C. i ? S 【答案】B 17. (福建理 2)若 a ? R,则 a=2 是(a-1) (a-2)=0 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 【答案】A 18. (北京理 1)已知集合 P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D. (-∞,-1] ∪[1,+∞) 【答案】C 19. (安徽理 7)命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是 (A)所有不能被 2 整除的数都是偶数 (B)所有能被 2 整除的整数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 (D)存在一个能被 2 整除的数都不是偶数 【答案】D 20. (广东理 8)设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果

2 ?S D. i

?a, b ? S , 有 ab ? S ,则称 S 关于数的 T ? U ? Z , 且 ?a, b, c ? T , 有 乘法是封闭的.若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集, abc ? T ; ?x, y, z ?V , 有 xyz ?V ,则下列结论恒成立的是

T , V 中至少有一个关于乘法是封闭的 T , V 中至多有一个关于乘法是封闭的 B.
A.

T , V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 T , V 中每一个关于乘法都是封闭的 D.
C. 【答案】A 二、填空题 21. (陕西理 12)设 【答案】3 或 4

n ? N?

,一元二次方程 x ? 4 x ? n ? 0 有正数根的充要条件是 n =
2

22. (安徽理 8) 设集合 合S 为 (A)57 【答案】B

A ? ?1, 2,3, 4,5, 6? , B ? {4,5,6,7,8} S ? B ? ? 的集 则满足 S ? A 且
(B)56 (C)49 (D)8

A ? {x | x ? 1} ? {x | x ? 0} ,则 23. (上海理 2)若全集 U ? R ,集合

CU A ?
【答案】



{x | 0 ? x ? 1} A ? {?1,1, 2, 4}, B ? {?1,0, 2}, 则 A ? B ? _______,

24. (江苏 1)已知集合 【答案】{—1,—2}

A ? {( x, y) |
25. (江苏 14)14.设集合 ______________

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} 2 ,

B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? , 则实数 m 的取值范围是

1 [ ,2 ? 2 ] 【答案】 2


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