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1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构


算法步骤有明确的顺序性,而且 有些步骤只有在一定条件下才会被执 行,有些步骤在一定条件下会被重复 执行.算法可以用自然语言来描述,但 为了使算法的程序或步骤表达得更为 直观、准确,我们更经常地用图形方 式来表示它。

1.程序框图
程序框图又称流程图,是一种用 程序框、流程线及文字说明来表示算 法的图形 一个程序框图包括以下几部分: 表示相应操作

的程序框;带箭头的流 程线;程序框外必要的文字说明。

构成程序框的图形符号及其作用

图形符号









终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框) 判断框

一个算法的起始和结束 一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立,出 口成立标“是”不成立标 “否” 连接程序框 连接程序框图的两部分



流程线 连接点

程序框图范例:
判断整数n(n>2)是否为质数

开始 输入n i=2
设n是一个大于2的整数

求n除以i的余数r

一般用i=i+1表示 i的值增加1,仍用i表示
i>n-1或r=0? 是 r=0?
否 否

是 N不是质数

N是质数
结束

开始

输入n
i=2 求n除以i的余数r 是

r=0? 否 i的值增加1, 仍用i表示 i>n-1? 是


输出“n不 是质数”

输出“ n 是质数” 结束

练 习
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言 B、程序框图可以没有输出框,但必须要有输入框给 变量赋值 ( A)

C、程序框图可以描述算法,但不如自然语言描述算 法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念 2、下列功能“ A、赋值 B、计算 ”没有功能的是 C、判断

C) (

D、 以上都不对

2.算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。
开始 输入n i=2

顺序结构

求n除以i的余数r

循环结构
i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0?


否 N是质数



N不是质数 结束

条件结构

算法千差万别,但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.
输入n
i=2

求n除以i的余数r

i的值增加1,仍用i表示
否 i>n-1或r=0? 是

顺序结构


条件结构 r=0? 否 N是质数

循环结构

N不是质数

你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗? 条件结构与循环结构有什么区别和联系?

(1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句 之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的, 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是 任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线 将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法 步骤。 步骤n

步骤n+1

例3、已知一个三角形的三边分别为a、b、c, 利用海伦公式设计一个算法,求出它的面积, 并画出算法的程序框图。

开始 输入a,b,c

p=

a+b+c 2

S=

p(p - a)(p - b)(p - c) .
输出S

结束

例4、已知两个变量A和B的值,试设计一个交 换这两个变量的值的算法,并画出程序框图。
第一步、输入A、B 第二步、令X=A

第三步、令A=B
第四步、令B=X 第五步、输出A、B

1、已知摄氏温度C与华氏温度F之间的关系为 F=1.8C+32。设计一个由摄氏温度求华氏温度 的算法,并画出相应的程序框图。
算法步骤: 第一步:输入摄氏温度C; 第二步:计算1.8C+32,并 将这个值记为华氏温度F; 第三步:输出华氏温度F。

练 习

2、已知变量A、B、C的值,试设计一个算法 程序框图,使得A为B的值,B为C的值,C为A 的值。
第一步、输入A、B、C 第二步、令X=A 第三步、令A=B 第四步、令B=C 第五步、令C=X 第六步、输出A、B、C的值

练 习

(2)条件结构
在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断, 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件 结构就是处理这种过程的结构. 分类是算法中经常发生的事情,条件结构的 主要作用就是表示分类. 条件结构可用程序框图表示为下面两种形式.
否 否

满足条件? 是

满足条件?



步骤A

步骤B

步骤A

例4 任意给定3个 正实数,设计一个算 法,判断分别以这3个 数为三边边长的三角 形是否存在.画出这 个算法的程序框图.
算法步骤如下: 第一步,输入3个正实数a,b,c. 第二步,判断a+b>c,a+c>b, b+c>a是否同时成立. 若是,则存在这样的三角形; 否则,不存这样的三角形.

条件结构

条件结构

例5

ax ? bx ? c ? 0
2

设计一个求解一元二次方程

的算法,并画出程序框图表示.

例5程序框图也可设计为

开始 输入a,b,c Δ= b2-4ac

Δ≥0?
是 是 Δ=0? 否 ?b ? ? x1 ? 2a



x?

?b 2a

x2 ?

?b ? ? 2a

输出x

输出x1 ,

x2

方程无实数根

结束

(3)循环结构
循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤. 反复执行的步骤称为循环体.

循环体 是

循环体

满足条件? 是



满足条件? 否

执行一次循环体后,对条件 进行判断,如果条件不满足, 就继续执行循环体,直到条件 满足时终止循环.

在每次执行循环体前,对条 件进行判断,当条件满足, 执行循环体,否则终止循环.

例7 设计一个计算 1+2+3+…+100的值的算法, 并画出程序框图.
第1步,0+1=1. 第2步,1+2=3. 第3步,3+3=6. 第4步,6+4=10. …… 第100步,4950+100=5050.
算法: 第一步,令i=1,S=0. 第二步,若i ≤100成立,则执 行第三步;否则,输出S,结束算法. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+1,返回第二步.

开始 i=1

(1)确定循环体:i=i+1 s=s+i (2)初始化变量:i=1 s=0 (3)循环控制条件:i≤100

S=0 i=i+1

S=S+i
i≤100? 否 输出S 是

当型循环结构
结束

开始 i=0;S=0 S=s+i

i=i+1
否 i>100? 是 输出S 结束 直到型循环结构

例7 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法, 并画出程序框图.

算法2:
第一步:确定首数a, 尾数b,项数n; 第二步:利用公式“S=n (a+b) /2”求和; 第三步:输出求和结果。

开始

输入a,b,n

S=n (a+b) /2

输出S

结束

例8 某工厂2005年的年生产总值为 200万元,技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5℅.设计一个程 序框图,输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份. 算法步骤: 第一步,输入2005年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于 300.若是,则输出该年的年份;否则,返 回第二步. (1)确定循环体:设a为某年的年生产 总值,t为年生产总值的年增长量,n为 年份,则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始化变量: n=2005, a=200. (3)循环控制条件: a>300

开始
n=2005

a=200
t=0.05a
a=a+t

n=n+1

a>300? Y 输出n
结束

N

开始
n=2005

当型

开始
n=2005

直到型

a=200 n=n+1

a=200

t=0.05a
a=a+t a=a+t t=0.05a a≤300? N 输入n 结束 Y n=n+1

a>300? Y 输入n
结束

N

小结
1、循环结构的特点 重复同一个处理过程

2、循环结构的框图表示
当型和直到型 3、循环结构该注意的问题 避免死循环的出现,设置好进入(结束) 循环体的条件。

练 习
1. 对任意正整数n, 设计一个算法求

开始

输入一个正整数n

1 1 1 S ? 1 ? ? ? ??? ? 2 3 n
的值,并画出程序框图.

S=0 i=1 S=S+1/i i=i+1 i≤n N 输出S的值 结束 Y

算法步骤有明确的顺序性,而且有些步骤只 有在一定条件下才会被执行,有些步骤在一定条 件下会被重复执行.算法可以用自然语言来描述, 但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观、准 确,我们更经常地用图形方式来表示它。

1.程序框图
程序框图又称流程图,是一种用程序框、流 程线及文字说明来表示算法的图形 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操 作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要的 文字说明。

练 习
2.设计一算法,求积: 1×2×3×…×100,画出流程图.

开始
i=0,S=1 i = i + 1

S=S*i 否
i≥100? 是 输出S

结束

3、P.20习题A组第2题

求 1 ?2 ?
2 2

? 992 ? 1002 的值

开始
i=1

解:算法步骤: 第一步,令i=1,s=0. 第二步,若成立,则执行第三步, 否则,输出s. 第三步,计算s=s+i2 第四步,计算i=i+1,返回第二步.

S=0
i=i+1 S=S+i2

i≤100? 否
输出S 结束


当型循环结构

P.20习题1.1B组第2题
算法步骤: 第一步,令计算变量n=1. 第二步,输入一个成绩r,判断r与 6.8的大小,若r≥6.8,则执行下一步; 若r<6.8,则输出r,并执行下一步. 第三步,令n=n+1. 第四步,判断计数变量n与成绩个数 9的大小,若n≤9,则返回第二步,若 n>9,则结束算法.

开始

n=1

输入50米跑成绩r N 输出r

r≥6.8
Y

n=n+1 n>9?
Y 结束 N

练 习
1、设计一个算法判断任意给定一个整数N是 奇数还是偶数,并画出程序框图; 2、已知函数 y ? x - 3 ,设计一个算法求相应 的函数值,并画出程序框图。 3、 P.20 习题A组第3题
4、 P.20 习题1.1B组第1题

P.20 习题A组第3 题 算法步骤: 第一步,输入人数x,设收取的卫生费 为y元.

开始
输入x x>3? N

第二步,判断x与3的大小,若x>3,则 Y 费用为m= 5+(x-3)×1.2=1.2x+1.4; y=1.2x+1.4 若x≤3,则费用为m=5. 第三步,输出m.

y=5

输出y 结束

P.20 习题1.1B组第1题
算法步骤: 第一步,输入a1,b1,c1, a2,b2,c2. 第二步,计算 x=(c2b1 -c1b2)/(a1b2 -a2b1) y=(c2b1 -c1b2)/(a1b2 -a2b1) 第三步,输出x,y

开始

输入a1,b1,c1, a2

。b 2 ,

c2 N

a1b2-a2b1≠0?
Y x=(c2b1 -c1b2)/(a1b2 -a2b1)

y=(c2b1 -c1b2)/(a1b2 -a2b1)

输出“x=

”; ,“y=

”;

输出“输入数据不合题意

结束


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