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2.第二讲 一般物体的平衡


第二章 静力学 第二讲 一般物体的平衡 2.1 研究对象: 在理论力学的静力学中,所研究的物体只限于刚体,故又称刚体静力学。 2.2 研究方法: (1)力系: 力系:作用在物体上的若干个力总称为力系,以(F1、F2、F3……Fn)来表示。 等效力系:作用于物体上的一个力系可用另一个力系代替,而不改变原力系对物体作用的外效应,用 (F1、F2、F3……Fn)~(F 1、F 2、F

3…… F n)来表示。 (2)等效替代原则: 平行四边形定则(略) (3)三力平衡汇交定理: 若刚体受三个力作用而平衡,且其中两个力的作用线相交于一点,则三力必共面且三个力的作用线必 汇交于一点。 2.3 平面汇交力系合成及平衡 (1)合成:应用力多边形法则,合力即为力多边形的封闭边。 ` ` ` ` F =F +F +F R 1 2 3 (2)平衡:平面汇交力系平衡的充要条件是:力多边形自行封闭,即: FR =0 或 F1+F2+F3+F4=0 (3)合力投影定理: 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。即 Fy ? Fy1 ? Fy 2 ? ?? Fyn ? ? Fyi 物体平衡条件:力系中各力在两个坐标轴中上的投影之代数和均等于零。 1/3 ?F 2.4 一般物体的平衡: xi ?0 ?F yi ?0 处于静止状态的刚体既不平动也不转动,因此,物体平衡的充分必要条件是它所受的合外力为零(尤 其是要注意三力共点) ;对任意一个参考点的合外力矩也为零。 2.5 例题分析: 例 1.如图所示,均质板 AB 的 A 端用铰链与竖直墙连接,B 端用水平轻绳系于 墙上,光滑球夹于墙、板之间,已知板长 l,球半径 R,板、墙夹角为 θ,球重为 G1, 板重为 G2,以 A 点为转轴,求: (1)球对板压力的力矩; (2)杆重力的力矩; (3)绳拉力的力矩及拉力; 2G1R cot ? G2 L sin 2 ? G2 l G1R G2l 2 sin ? ; (1) , (2) (3) M T ? ? sin ? , T ? ? ? 2 2 L sin ? cos? 2 2 sin 2 2 sin 2 2 2 G1 R 例 2.在均匀木棒 A、B 的两端各系一根轻绳,系 A 端的绳的另一端固定 在天花板上,系 B 端的绳的另一端用力 F 拉成水平,如图所示。绳 OA 和棒 与水平方向的夹角分别为和 ,试证明:tan α = 2 tan β 例 3.木梯斜靠在光滑的竖直墙边,梯身与地面成 a 角,如图所示。已知 梯子重为 G,重心 C 距 B 端 l 远,梯子全长为 s。求墙对梯子的作用力 N 和 地面对梯子的作用力 F。 = / = 2 2 ? A F B A C B 2 + 1 例 4.质量为 m,长为 l 的均质杆 AB 由系于两端的长也是 l 的两细线悬挂于 O 点。在 B 端悬挂质量为 m 的重物,求平衡时杆与水平方向的夹角及每根线 中的张力 TA 和 TB。 = 3 6 A 2 13 = = 6 13 B 例 5.如图所示,两均匀直杆 AB、BC 在 A、B、C 各点均以铰链相接。分 析下面两种情况中,BC 杆对 AB 杆弹力的方向: (1)只计 AB 杆重,不计 BC 杆重; (2)AB 杆、BC 杆均有重力。 (1)沿 BC 方向 (2)BC 下方,AB 延长线上方。 2/3 C A B 例 6.一根长 L=4m 的轻杆,下端 O 用光滑铰链固定在水平地面上,杆顶有一根水平

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