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2017年春季学期苏教版高中数学必修5教案:不等式第14课时


听课随笔 第 14 课时 基本不等式的应用(2) 【学习导航】 知识网络 实际问题 数学建模 利用基本不等式 求最值 学习要求 1.进一步会用基本不等式解决简单的最大 (小)值的实际问题。 2.通过对实际问题的研究,进一步体会数学 建模的思想。 3.进一步开拓视野,认识数学的科学价值 和人文价值. 【课堂互动】 例2. 如图(见书 P93) , 一份印刷品的排版 面积(矩形)为 A , 它的两边都留有宽为 a 的空 白, 顶部和底部都留有宽为 b 的空白, 如何选 择纸张的尺寸, 才能使纸的用量最小? 自学评价 1 1. 设 x>0 时 , y=3 - 3x - 的 最 大 值 为 x 见书. 3? 2 3 2. 已 知 a>b>c , n ∈ N*, 且 1 1 n + ? , 则 n 的最大值为 a- b b- c a- c _____4_____ . 3. 已知 x>0 且 x ? 1, y>0 且 y ? 1 , 则 logyx+logxy 的 取 值 范 围 是 (??,?2] ? [2,??) 【精典范例】 例1.过点(1 , 2)的直线 l 与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交于 A、 B 两点, 当△AOB 的面积最小时, 求直线 l 的方程 【解】 思维点拔: 见书(但设直线方程可有两种方法) . 先建立目标函数, 然后创造条件利用基本 不等式求解。 追踪训练 1. 某汽车运输公司 , 购买一批豪华大客车投 人客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润 y 万元与营运年数 n(n ? N ? ) 的关系为 y=-n +12n-25,则每辆客车营运 ( C 年,使其营运年平均利润最大. A 3 B 4 C 5 D 2 (1)试写出经过观测点 A 的每辆车之间的 时间间隔 T 与速度 v 函数关系式; (2)问 v 为多少时, 经过观测点 A 的车流量 (即单位时间通过的汽车数量)最大? 听课随笔 ) 6 2. 过第一象限内点 P(a , b)的直线 l 与 x 轴的 正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点, 当 | PA || PB | 取最小值时, 求直线 l 的方程. 解:设 l : y ? b ? k ( x ? a)(k ? 0) 则 A(a ? 3v 2 5v ? ? 25 ? 5 40 8 解: (1) T ? v = 3v 30 5 ? ? 40 v 8 b ,0), B(0,?ak ? b) . k (2)车流量= 所以 | PA || PB | 1 1 1 ? ? 5 T 3v 30 5 ? ? 3? 40 v 8 8 8 ( v ? 20 时取等号) 29 b 2 = 1? k | ? | 1? k ? a k 2 = 答:略. 1 ) ? 2ab = ab(| k | ? |k| (等号当且仅当 k ? ?1 时成立) 所以 | PA || PB | 取最小值 2ab 时, 直线 l 的 方程为: x ? y ? a ? b ? 0 . 3. 汽车行驶中 , 由于惯性作用 , 刹车后还要 向前滑行一段距离才能停住, 我们把这段距 离叫做“刹车距离” , 在某公路上 , “刹车 距离”S (米)与汽车车速 v (米/秒)之间有经 验公式 : S= 3 2 5 v + v , 为保证安全行驶 , 40 8 【师生互动】 要求在这条公路上行驶着的两车之间保持 的 “安全距离” 为 “刹车距离” 再加 25 米, 现 假设行驶在这条公路上的汽车

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