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2014届高考数学二轮复习复习升级训练篇专题六第一讲统计及统计案例


第一讲 统计及统计案例 1.(2013· 高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件、80 件、60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个 容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=( ) A.9 B.10 C.12 D.13 2.(2013· 深圳市调研)某容量为 180 的样本的频率

分布直方图共有 n(n>1)个小矩形,若 1 第一个小矩形的面积等于其余 n-1 个小矩形的面积之和的 , 则第一个小矩形对应的频数是 5 ( ) A.20 B.25 C.30 D.35 3.(2013· 高考辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数 据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于 60 分的人数是 15,则 该班的学生人数是( )

A.45 B.50 C.55 D.60 4.某人身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因 儿子的身高与父亲的身高有关,该人用线性回归分析的方法预测他孙子的身高约为( ) A.182 cm B.183 cm C.184 cm D.185 cm 5.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的 A 班和文史类专业的 B 班各抽取 20 名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表: 优秀 非优秀 总计 14 6 20 A班 7 13 20 B班 21 19 40 总计 附:参考公式及数据 n(ad-bc)2 (1)K2= (其中 n=a+b+c+d); (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (2)独立性检验的临界值表: 0.050 0.010 P(K2≥k0) k0 3.841 6.635 则下列说法正确的是( ) A.有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B.有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C.有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D.有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 6.

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(2013· 成都市诊断性检测)在某大型企业的招聘会上,前来应聘的本科生、硕士研究生和 博士研究生共 2 000 人,各类毕业生人数统计如图所示,则博士研究生的人数为________. 7.以下四个命题,其中正确的是__________. ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标 检测,这样的抽样是分层抽样; ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1; ^ ^ ③在回归直线方程y=0.2x+12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量y平均增 加 0.2 个单位; ④对分类变量 X 与 Y,它们的随机变量 K2(χ2)的观测值 k 来说,k 越小,“X 与 Y 有关 系”的把握程度越大. 8.(2013· 高考辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取 5 个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4, 且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为________. 9.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名 电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 新闻节目 总计 40 18 58 20 至 40 岁 15 27 42 大于 40 岁 55 45 100 总计 (1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名,大于 40 岁的观众应该抽取 几名? (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.

10. 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示, 其中成绩分组区间 是:[50,60),[60,70),[70,80)[80,90),[90,100].

(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均数;
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(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比 如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 x∶y [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5

11.某体育训练队共有队员 40 人,下表为跳远成绩的分布表,成绩分为 1~5 个档次, 例如表中所示跳高成绩为 4 分、 跳远成绩为 2 分的队员为 5 人, 将全部队员的姓名卡混合在 一起,任取一张,该卡队员的跳高成绩为 x,跳远成绩为 y,(注:没有相同姓名的队员) y 跳 远 x 5 4 3 2 1 5 1 3 1 0 1 4 1 0 2 5 1 跳 3 2 1 0 4 3 高 2 1 1 6 0 2 1 0 0 1 1 3 (1)求 x=4 的概率及 x=4 且 y≥3 的概率; (2)若跳远、跳高成绩为 4 分及其以上时为“优秀”,否则为“一般”,试问:一个人 的跳高成绩是否“优秀”与跳远是否“优秀”有没有关系? (3)若跳远、跳高成绩相等时的人数为分别为 m,n,试问:m,n 是否具有线性相关关 系?若有,求出回归直线方程.若没有请说明理由.

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答案: 3 1. 【解析】选 D.依题意得60= n ,故 n=13. 120+80+60

1 2. 【解析】选 C.设第一个小矩形的面积为 x,则 x+5x=1,得 x=6,即第一个小矩形对 1 1 应的频率为6,∴第一个小矩形对应的频数为 180×6=30. 3. 【解析】 选 B.根据频率分布直方图的特点可知, 低于 60 分的频率是(0.005+0.01)×20 15 =0.3,所以该班的学生人数是0.3=50. 4. 【解析】选 D.由父亲与儿子身高的对应的数据如下表: 173 170 176 父亲的身高(x) 170 176 182 儿子的身高(y)

所以回归直线方程为 y=x+3,从而可预测他孙子的身高为 182+3=185. 40×(14×13-7×6)2 5. 【解析】选 C.K2= ≈4.912, 20×20×21×19 因为 3.841<K2<6.635, 所以有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关. 6. 【解析】依题意,博士研究生的人数为 2 000×(1-62%-26%)=2 000×12%=240. 【答案】240 7. 【解析】①是系统抽样;对于④,随机变量 K2(χ2)的观测值 k 越小,说明两个变量有 关系的把握程度越小. 【答案】②③ x1+x2+x3+x4+x5 8. 【解析】 设 5 个班级中参加的人数分别为 x1, x2, x3, x4, x5, 则由题意知 5 2 2 2 2 2 =7,(x1-7) +(x2-7) +(x3-7) +(x4-7) +(x5-7) =20,五个整数的平方和为 20,则必为 0+1+1+9+9=20,由|x-7|=3 可得 x=10 或 x=4.由|x-7|=1 可得 x=8 或 x=6,由上 可知参加的人数分别为 4,6,7,8,10,故最大值为 10. 【答案】10 9. 【解】(1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目,而大于 40 岁 的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目,所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄 是有关的. 5 (2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共 45 人,随机抽取 5 人,则抽样比为45= 1 1 ,故大于 40 岁的观众应抽取 27 × 9 9=3(人). (3)抽取的 5 名观众中大于 40 岁的有 3 人,在 20 至 40 岁的有 2 人,记大于 40 岁的人 为 a1,a2,a3,20 至 40 岁的人为 b1,b2,则从 5 人中抽取 2 人的基本事件有(a1,a2),(a1, a3),(a2,a3),(b1,b2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)共 10 个, 6 3 其中恰有 1 人为 20 至 40 岁的有 6 个,故所求概率为10=5. 10. 【解】(1)依题意得,10×(2a+0.02+0.03+0.04)=1, 解得 a=0.005. (2) 这 100 名学生 语文成绩 的平均数 为: 55×0.05 + 65×0.4 + 75×0.3 + 85×0.2 +
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95×0.05=73. (3)数学成绩在[50,60)的人数为:100×0.05=5, 1 数学成绩在[60,70)的人数为:100×0.4×2=20, 4 数学成绩在[70,80)的人数为:100×0.3×3=40, 5 数学成绩在[80,90)的人数为:100×0.2×4=25, 所以数学成绩在[50,90)之外的人数为:100-5-20-40-25=10. 11. 【解】(1)由于队员总数为 40,当 x=4 时,即跳高成绩为 4 分时的队员共 9 人,于 9 是,x=4 的概率为 P1=40. x=4 且 y≥3 即跳高成绩为 4 分, 跳远成绩不低于 3 分的人数共有 3 人, 于是 x=4 且 y≥3 3 的概率为 P2=40. 9 3 因此,x=4 的概率为 P1=40,x=4 且 y≥3 的概率为 P2=40. (2)根据题中条件,对两变量进行分类,先看跳远成绩“优”的有“10”人,“一般”的有 “30”人;跳高“优”的有“15”人,“一般”的有“25”人. 于是,列联表如下: 优 一般 合计 15 25 40 跳高 10 30 40 跳远 25 55 80 合计 2 2 80×(15×30-10×25) 假设跳高“优”与跳远“优”无关,则 K = ≈1.455<2.706, 40×40×25×55 显然,没有充分的证据显示跳高“优”与跳远“优”有关. (3)将跳远、跳高成绩及人数整理如下表: 5 4 3 2 1 成绩 5 5 10 10 10 跳远 m 6 9 10 10 5 跳高 n

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