第二讲七年级有理数(人民公园)

第二讲 有理数 2.1-2.3 知识要点及例题选讲： 一、有理数（定义：整数与分数统称有理数） 1、正数、负数、0 以及负数的意义 2、有理数的分类 和 3、⑴．按定义分类： 统称有理数. ⑵.按正负分类：

有理数 有理数

4、非正数和非负数 题型一、有理数分类 例 1. 把下列各数填在相应的大括号里：

非正整数和

非负整数

5 8.6 ? 2， 3.7 ? 1009 ? 1.7% ? ? ， ， ? ， ， ， （

? 正整数集合：

?自然数集合：{

8 5 ） ，26 ? 0 ， ， 5 3

}

? 分数集合：
正有理数集合：{ 非正整数集合： { 二、数轴、相反数、绝对值、倒数 1、数轴（1）数轴的三要素为

? ? 负数集合：
} 整数集合：{ } 非负数集合： { 、 和 .

?
} }

（2）数轴与有理数的关系是_____________________________ 2、相反数 （1） 代数定义：___________________________________________ （2）几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等 （3）a 的相反数为________,相反数等于本身的数是__________，若 a 与 b 互为相反数，则 ____________ 3、绝对值 （1）一个数 a 的绝对值是|a|。 （2）正数和 0 的绝对值是 ，负数和 0 的绝对值是 。 （3）互为相反数的两数的绝对值相等。 （4） 代数意义： 2） 正数的绝对值是 ， 负数的绝对值是 ， 的绝对值是 0 ；

? ? 即a ?? ? ?

( a ? 0) (a ? 0) ．所以 a ? 0 ( a ? 0)
1

（5）几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.数轴上，点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，则 AB 两点的距离为_________ （6）绝对值的性质：a、 a ? 0, a ? a ? 若 a ? b ? 0, 则a ? b ? 0 b、若 a+b=0。则 a ? b 吧 c、若 a ? b ，则 a=b 或 a+b=0

4、倒数： （1）乘积为 1 的两个数互为倒数。0 没有倒数。 （2）若 a、b 互为倒数，则 ab= ；若 ab=1，则 a、b 例 2、 （1）绝对值等于-5 的数是_____________。 －5 倒数是 。

。

1 1 的相反数是__________,－5 的 2 2

（2） 一个数的绝对值和相反数都是 、

2 ，则这个数是___________ 。 7

（3） 、a，b 互为相反数，m，n 互为倒数，则(a＋b)3＋ mn ＝____________． 题型二：绝对值代数意义 例 4、1、 （1） （2） （3） 2、延伸： （1）若 3、 （1）若 （3）若 4、 （1）若 （3）若 （5）若 （2）若 （4）若 （2）若 （2）若

变式： （1）若

（2）若

（3）若

（4）若
2

题型二、绝对值的非负性

(分类讨论思想)

例 5、已知︱a︱=2,︱b︱=3,a 与 b 异号，求︱a - b︱的值

变式 1、已知 a ? 3, b ? 5, a ? b ? b ? a ，求 3a ? 2b 的值。

2、已知 a ? 3, b ? 1, c ? 5 ，则 a ? b ? a ? b ， a ? c ? ?(a ? c) ，求 a ? b ? (?c)

题型三：化简含绝对值的式子（数形结合思想） 例 6、有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示，计算 a ? b ? b ? 1 ? a ? c ? 1 ? c 。

b

a

0

c

1

变式：数 a, b 在数轴上对应的点如图所示，化简 a ? b ? a ? b ? a ? b

b

-1

0

a

1

题型四、几何意义的探究 表示是轴上数 对应的点到原点的距离。

计算如下式子：

把刚才的数对应到数轴上你有什么发现？ ___________________________________________________________

3

的几何意义？

的几何意义？

的几何意义？______________________________________。 你能用上边的理解方法理解 例 7、 （1） （2） 变式：求 （3）求 有最_______值（填“大”或“小”，是_______，此时 ） 有最_______值（填“大”或“小”，是_______，此时 ） 的最小值。 的最小值。变式：求 的最小值。

（4）求 值。

的最小值。求

的最小

变式： （1）求|x+2|+|x-4|的最小值及此时 x 的取值范围，并求|y-1|+|y+2|取最小值时 y 的取值范围。

（2）当|x+2|+|x-4|=9-（|y-1|+|y+2|）时，求 x+y 的最大和最小值。

题型五、化简含绝对值的式子 例 8、 （1）化简 x ? 1 ? x ? 3

（2）化简

4

绝对值拓展练习： 1、设 （A） 2、 化简 （B） 的结果是（ （C） ） （D） 若 a>0,b<0,则使 ）

成立的 x 的取值范围是（

3、如果 2a ? b ? 0 ，则 a ? 1 ? a ? 2 等于（
b b

） ． D．5 或 3

A．2

B．3
19

C．2 或 4

4、若 a、b、c 为整数，且 a ? b

? c?a

99

? 1 ，求 c ? a ? a ? b ? b ? c 的值．

5、已知 x1 ? 1 ? x 2 ? 2 ? x3 ? 3 ? ? ? x 2002 ? 2002 ? x 2003 ? 2003 ? 0 ， 求代数式 2 1 ? 2
x x2

? ? ? 2 x2002 ? 2 x2003 的值．

5