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第二讲七年级有理数(人民公园)


第二讲 有理数 2.1-2.3 知识要点及例题选讲: 一、有理数(定义:整数与分数统称有理数) 1、正数、负数、0 以及负数的意义 2、有理数的分类 和 3、⑴.按定义分类: 统称有理数. ⑵.按正负分类:

有理数 有理数

4、非正数和非负数 题型一、有理数分类 例 1. 把下列各数填在相应的大括号里:

非正整数和

非负整数

5 8.6 ? 2, 3.7 ? 1009 ? 1.7% ? ? , , ? , , , (

? 正整数集合:

?自然数集合:{

8 5 ) ,26 ? 0 , , 5 3

}

? 分数集合:
正有理数集合:{ 非正整数集合: { 二、数轴、相反数、绝对值、倒数 1、数轴(1)数轴的三要素为

? ? 负数集合:
} 整数集合:{ } 非负数集合: { 、 和 .

?
} }

(2)数轴与有理数的关系是_____________________________ 2、相反数 (1) 代数定义:___________________________________________ (2)几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等 (3)a 的相反数为________,相反数等于本身的数是__________,若 a 与 b 互为相反数,则 ____________ 3、绝对值 (1)一个数 a 的绝对值是|a|。 (2)正数和 0 的绝对值是 ,负数和 0 的绝对值是 。 (3)互为相反数的两数的绝对值相等。 (4) 代数意义: 2) 正数的绝对值是 , 负数的绝对值是 , 的绝对值是 0 ;

? ? 即a ?? ? ?

( a ? 0) (a ? 0) .所以 a ? 0 ( a ? 0)
1

(5)几何意义:一个数的绝对值,就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.数轴上,点 A 表示数 a,点 B 表示数 b,则 AB 两点的距离为_________ (6)绝对值的性质:a、 a ? 0, a ? a ? 若 a ? b ? 0, 则a ? b ? 0 b、若 a+b=0。则 a ? b 吧 c、若 a ? b ,则 a=b 或 a+b=0

4、倒数: (1)乘积为 1 的两个数互为倒数。0 没有倒数。 (2)若 a、b 互为倒数,则 ab= ;若 ab=1,则 a、b 例 2、 (1)绝对值等于-5 的数是_____________。 -5 倒数是 。



1 1 的相反数是__________,-5 的 2 2

(2) 一个数的绝对值和相反数都是 、

2 ,则这个数是___________ 。 7

(3) 、a,b 互为相反数,m,n 互为倒数,则(a+b)3+ mn =____________. 题型二:绝对值代数意义 例 4、1、 (1) (2) (3) 2、延伸: (1)若 3、 (1)若 (3)若 4、 (1)若 (3)若 (5)若 (2)若 (4)若 (2)若 (2)若

变式: (1)若

(2)若

(3)若

(4)若
2

题型二、绝对值的非负性

(分类讨论思想)

例 5、已知︱a︱=2,︱b︱=3,a 与 b 异号,求︱a - b︱的值

变式 1、已知 a ? 3, b ? 5, a ? b ? b ? a ,求 3a ? 2b 的值。

2、已知 a ? 3, b ? 1, c ? 5 ,则 a ? b ? a ? b , a ? c ? ?(a ? c) ,求 a ? b ? (?c)

题型三:化简含绝对值的式子(数形结合思想) 例 6、有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示,计算 a ? b ? b ? 1 ? a ? c ? 1 ? c 。

b

a

0

c

1

变式:数 a, b 在数轴上对应的点如图所示,化简 a ? b ? a ? b ? a ? b

b

-1

0

a

1

题型四、几何意义的探究 表示是轴上数 对应的点到原点的距离。

计算如下式子:

把刚才的数对应到数轴上你有什么发现? ___________________________________________________________

3

的几何意义?

的几何意义?

的几何意义?______________________________________。 你能用上边的理解方法理解 例 7、 (1) (2) 变式:求 (3)求 有最_______值(填“大”或“小”,是_______,此时 ) 有最_______值(填“大”或“小”,是_______,此时 ) 的最小值。 的最小值。变式:求 的最小值。

(4)求 值。

的最小值。求

的最小

变式: (1)求|x+2|+|x-4|的最小值及此时 x 的取值范围,并求|y-1|+|y+2|取最小值时 y 的取值范围。

(2)当|x+2|+|x-4|=9-(|y-1|+|y+2|)时,求 x+y 的最大和最小值。

题型五、化简含绝对值的式子 例 8、 (1)化简 x ? 1 ? x ? 3

(2)化简

4

绝对值拓展练习: 1、设 (A) 2、 化简 (B) 的结果是( (C) ) (D) 若 a>0,b<0,则使 )

成立的 x 的取值范围是(

3、如果 2a ? b ? 0 ,则 a ? 1 ? a ? 2 等于(
b b

) . D.5 或 3

A.2

B.3
19

C.2 或 4

4、若 a、b、c 为整数,且 a ? b

? c?a

99

? 1 ,求 c ? a ? a ? b ? b ? c 的值.

5、已知 x1 ? 1 ? x 2 ? 2 ? x3 ? 3 ? ? ? x 2002 ? 2002 ? x 2003 ? 2003 ? 0 , 求代数式 2 1 ? 2
x x2

? ? ? 2 x2002 ? 2 x2003 的值.

5


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