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数列专题1递推公式求通项公式(练习)


递推公式求通项公式作业
1.数列 3,7,13,21,31,…,的一个通项公式为( A. an ? 4n ? 1 B. an ? n3 ? n2 ? n ? 2 ) D.不存在 C. an ? n2 ? n ? 1 ) D. ? 3
*

2.在数列 {an } 中, a1 ? ?2 , an?1 ? 2an ? n ,则 a3 ? ( A

. ? 6 B. ? 5 C. ? 4

3.数列 {an } 中,a1=1,对于所有的 n ? 2 , n ? N 都有 a1 ? a2 ? a3 ?an ? n 2 ,则 a3 ? a5 ? ( A. )

61 16

B.

25 9

C.

25 16

D. )

31 15

4.在数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 2 , an? 2 ? 2an?1 ? an ,则 a4 ? ( A.3 B.4 C .5 D .6

5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:

他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数; 类似地,称图 2 中的 1,4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正 方形数的是 ( A.289 6.数列 {an } 中, a1 ? 1, ) B.1024 C.1225 D.1378 )

an ?

an?1 ( (n ? 2) ,则数列{an}的通项公式是: 1 ? 3an?1
C.

A.

1 3n ? 2

B.

1 3n ? 2

1 2n ? 3

D.

1 2n ? 3

7.数列 {an } 中,若 S n ?

a1 (3n ? 1) (n ? N ? ) ,且 a4 ? 54 ,则 a1 的值是________. 2
?

2 2 8.已知数列 {an } 满足 a1 ? 2 , ?n ? N , an ? 0 ,且 (n ? 1)an ? an an?1 ? nan?1 ? 0 ,

则数列 {an } 的通项公式是 an ? ____ __。

9.已知数列 {an } 的首项 a1 ? 1 (1)若 an?1 ? an ? n ? 1 ,则 an ? _________; (2)若 an?1 ? 2n?1 ? an ,则 an ? _______ (3) 若 nan ? (n ? 1)an?1 , 则 an ? ______; (4) 若 an ? 3an?1 ? 2 (5)若 an ?1 ? 则 an ? ________; (n ? 2) ,

an ,则 an ? _______;(6)若an ? 2an?1 ? 2n an ? 1

(n ? 2), 则an ? _______.

10.设正数数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an ?

,求数列 ?an ? 的通项公式。 an ?1 (n ? 2)

11.数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 2n ? n,(n ? 1) ,求 ?an ? 的通项公式。

12.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 4, an?2 ? 4an?1 ? 3an (n ? N * ). (1)求 a3 , a4 的值; (2)证明:数列 ?an?1 ? an ? 是等比数列; (3)求数列 {an } 的通项公式;

专题 1:递推公式求通项公式
1、已知数列 a n 中, a n ?1 ?

? ?

1 1 a n ? 1, a1 ? ? ,令 bn ? an ? 2 , 2 2
(2)求 an

(1)求证 ?bn ? 成等比数列

2、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a n ? 1 ? (1)求证:数列 ?bn ? 是等差数列

1 1 (n ? 2) ,设 bn ? 4a n ?1 2a n ? 1
(2)求数列 ?an ? 的通项公式

3.求下列数列的通项公式 (1) ?

?a1 ? 3 ?an?1 ? 3an

(2) ?

?a1 ? 2 ?a n ? ?3a n ?1 ? 4(n ? 2)

?a1 ? 2 (3) ? 3 2 ?a n ?1 ? a n

?a1 ? 3 ? (4) ? 4a n ?a n ?1 ? 3a ? 4 n ?

(5) ?

?a1 ? 1 ?a n ?1 ? 2a n ? 3

(6) ?

?a1 ? 3 ?a n ?1 ? 4a n ? 5

?a1 ? 1 (7) ? ?a n ?1 ? a n ? (2n ? 1)

?a1 ? 2 ? (8) ? an?1 n ? 1 ?a ? n ? n

4、数列 ?an ? 满足 a1 ?

1 1 , a2 ? , an?2 ? 2an?1 ? an ? 0 ,求 ?an ? 的通项公式。 2 3

5、数列 ?an ? 满足 a1 ? 3 , 3an an?1 ? 4an?1 ? 4an ,求 ?an ? 的通项公式。

6、设正数数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an ?

,求数列 ?an ? 的通项公式。 an ?1 (n ? 2)

7、数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 2n ? n,(n ? 1) ,求 ?an ? 的通项公式。

8、数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,

1 1 = +1(n ? 2) ; ,求 ?an ? 的通项公式。 an 2a n ?1


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