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河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(b卷) (Word版含解析)


河北省唐山市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷(B 卷)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2,3},B={2,3,5},则?U(A∩B) =() A.{1,4,5} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{4} 2. (5 分)cos510°的值为() A. B.﹣ C.﹣

D.

3. (5 分)若 sin(π﹣θ)<0,tan(π+θ)>0,则 θ 的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 限 4. (5 分)下列函数为奇函数的是() A.y=|sinx| B.y=|x|

D.第四象

C.y=x +x﹣1

3

D.

5. (5 分)在△ ABC 中,D 在 BC 上, A. + B. +

=2

,设

= , C. +

= ,则

=() D. ﹣

6. (5 分)为了得到函数 y=sin2x 的图象,只需把函数 y=sin(2x﹣ A.向左平移 C. 向左平移 个单位长度 个单位长度 B. 向右平移 D.向右平移

)的图象() 个单位长度 个单位长度

7. (5 分)设 a=log3π,b=log2 ,c=log3 A.a>c>b B.b>c>a

,则() C.b>a>c

D.a>b>c

8. (5 分)函数 f(x)=x A.(0, )

﹣( ) 的零点所在的一个区间为() B.( , ] C.( ,1) D.(1,2)

x

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9. (5 分)已知函数 f(x)= A.f(x)是奇函数 C. f(x)是周期函数

,下列结论正确的是() B. f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数 D.f(x)的值域为上是增函数

11. (5 分)函数 f(x)=x﹣a+log2x 存在大于 1 的零点,则 a 的取值范围是() A. 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 13. (4 分)函数 f(x)= 的定义域为.

14. (4 分)已知 tanα,tanβ 是方程 6x ﹣5x+1=0 的两个实数根,则 tan(α+β)=.

2

15. (4 分)如图在菱形 ABCD 中,若 AC=2,则

=

16. (4 分)已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,g(x)是 R 上的偶函数,且 g(x)=f( 则 fg( +x)=.

+x) ,

三、解答题 17. (10 分)已知角 x 的终边经过点 P(﹣1,3) (1)求 sinx+cosx 的值 (2)求 的值.

18. (12 分)已知 , , 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,﹣2) (1)若| |=2 (2)若| |= ,且 与 同向,求 的坐标 ,且 与 的夹角为 30°,求(2 + )?(4 ﹣3 )
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19. (12 分)已知函数 f(x)=

sinxcosx﹣cos x+

2

(1)求 f(x)的单调递增区间 (2)求 f(x)在区间]上的值域.

河北省唐山市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷 (B 卷)
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2,3},B={2,3,5},则?U(A∩B) =() A.{1,4,5} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{4} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 直接利用补集与交集的运算法则求解即可. 解答: 解:∵集合 A={1,2,3},B={2,3,5}, ∴A∩B={2,3}, 由全集 U={1,2,3,4,5}, ∴?U(A∩B)={1,4,5}. 故选:A. 点评: 本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础知识的考查. 2. (5 分)cos510°的值为() A. B. ﹣ C. ﹣ D.

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 直接利用诱导公式化简求值即可. 解答: 解:cos510°=cos(360°+150°)=cos150°=﹣cos30°= .

故选:C. 点评: 本题考查诱导公式的应用,三角函数的化简求值,基本知识的考查. 3. (5 分)若 sin(π﹣θ)<0,tan(π+θ)>0,则 θ 的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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考点: 三角函数值的符号. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 先利用诱导公式化简 sin(π﹣θ) ,tan(π+θ) ,再判断 θ 是第几象限角. 解答: 解:∵sin(π﹣θ)<0, ∴sinθ<0, ∴θ 为二、三象限角或终边在 x 轴负半轴上的角; 又∵tan(π+θ)>0, ∴tanθ>0, ∴θ 为一、三象限角; 综上,θ 的终边在第三象限. 故选:C. 点评: 本题考查了判断三角函数符号的应用问题, 也考查了诱导公式的应用问题, 是基础 题目. 4. (5 分)下列函数为奇函数的是() A.y=|sinx| B.y=|x| C.y=x +x﹣1
3

D.

考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数奇偶性的定义及性质逐项判断即可. 解答: 解:由|sin(﹣x)|=|sinx|,得 y=|sinx|为偶函数,排除 A; 由|﹣x|=|x|,得 y=|x|为偶函数,排除 B; 3 3 y=x +x﹣1 的定义域为 R,但其图象不过原点,故 y=x +x﹣1 不为奇函数,排除 C; 由 且 ln 得﹣1<x<1,所以函数 y=ln =ln =﹣ln 的定义域为(﹣1,1) ,关于原点对称, 为奇函数,

,故 y=ln

故选 D. 点评: 本题考查函数奇偶性的判断,属基础题,定义是解决该类题目的基本方法.

5. (5 分)在△ ABC 中,D 在 BC 上, A. + B. +

=2

,设 C. +

= ,

= ,则 D.

=() ﹣

考点: 向量的加法及其几何意义;向量的减法及其几何意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据题意,画出图形,结合图形,利用平面向量的加法与减法的几何意义,求出向 量 即可.

解答: 解:根据题意,画出图形,如图所示; 在△ ABC 中, =2 , = , = ,

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∴ ∴ ∴

= =﹣ =



= ﹣ , =﹣ ( ﹣ ) ;

+

= ﹣ ( ﹣ )=

+



故选:B.

点评: 本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题,是基础题目.

6. (5 分)为了得到函数 y=sin2x 的图象,只需把函数 y=sin(2x﹣ A.向左平移 C. 向左平移 个单位长度 个单位长度 B. 向右平移 D.向右平移

)的图象()

个单位长度 个单位长度

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 把函数 y=sin(2x﹣ )变形为 y=sin2(x﹣ ) ,可知要得函数 y=sin(2x﹣ )

的图象,只需把函数 y=sin2x 的图象向右平移 解答: 解:∵y=sin(2x﹣ ∴要得函数 y=sin(2x﹣ )=sin2(x﹣

个单位,取逆过程得答案. ) , 个单位, 个单位.

)的图象,只需把函数 y=sin2x 的图象向右平移

反之,要得函数 y=sin2x 的图象,只需把函数 y=sin(2x﹣

)的图象向左平移

故选:C. 点评: 本题考查 y=Asin(ωx+φ)型函数的图象平移问题,三角函数的平移原则为左加右 减上加下减,是基础题. 7. (5 分)设 a=log3π,b=log2 ,c=log3 A.a>c>b B.b>c>a ,则() C.b>a>c

D.a>b>c

考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
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解答: 解:∵a=log3π>1,1>b=log2

= ,c=log3

= ,

∴a>b>c, 故选:D. 点评: 本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题.

8. (5 分)函数 f(x)=x A.(0, )

﹣( ) 的零点所在的一个区间为() C.( ,1) D.(1,2)

x

B. ( , ]

考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用函数的零点判定定理,判断即可. 解答: 解:由函数的零点判定定理可知,连续函数 f(x)在(a,b)时有零点,必有 f(a) f(b)<0. f(0)=﹣1<0. f( )= = <0.

f( )= f(1)= >0.

=0.

f(2)= 所以函数的零点是 x= .

>0.

故选:B. 点评: 本题考查函数点了点判定定理的应用,基本知识的考查.

9. (5 分)已知函数 f(x)= A.f(x)是奇函数 C. f(x)是周期函数

,下列结论正确的是() B. f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数 D.f(x)的值域为上是增函数

考点: 正弦函数的对称性. 分析: 由函数的图象的顶点纵坐标求出 A,由特殊点求出 φ,由五点法作图求出 ω 的值, 可得 f(x)的解析式,从而得出结论.

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解答: 解:根据函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 把点(0,1)代入求得 2sinφ=1,sinφ= ,∴φ= 再根据五点法作图可得 ω× 当 x= + .

)的图象可得 A=2,

=2π,解得 ω=2,∴f(x)=2sin(2x+ ,0)对称,

) .

时,f(x)=2sinπ=0,故 f(x)的图线关于点(

故选:C. 点评: 本题主要考查正弦函数的图象的对称性,由函数 y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解 析式,属于基础题. 11. (5 分)函数 f(x)=x﹣a+log2x 存在大于 1 的零点,则 a 的取值范围是() A. 16. (4 分)已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,g(x)是 R 上的偶函数,且 g(x)=f( 则 fg( +x)=﹣f (x) .
2

+x) ,

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 判断出 f( +x)=f( ﹣x) ,即 f(x)=f(π﹣x) ,f(x+π)=f(﹣x)=﹣f(x) , +x)=f(x)f(π+x)=f(x)=﹣f

可判断:f(x+2π)=f(x)得出周期为 2π,把 f+g(

(x)f(x)求解即可. 解答: 解:∵函数 f(x)是 R 上的奇函数,g(x)是 R 上的偶函数, ∴f(﹣x)=﹣f(x) ,f(0)=0,g(﹣x)=g(x) , ∵g(x)=f( ∴f( +x) , ﹣x) ,

+x)=f(

即 f(x)=f(π﹣x) , f(x+π)=f(﹣x)=﹣f(x) f(x+2π)=﹣f(x+π)=f(x) ∴f(x)的周期为 2π. ∴fg( +x)=f(x)f(π+x)=f(x)=﹣f(x)f(x)=﹣f (x)
2

点评: 本题综合考查了函数的性质,性质与代数式的联系,属于中档题. 三、解答题 17. (10 分)已知角 x 的终边经过点 P(﹣1,3) (1)求 sinx+cosx 的值

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(2)求

的值.

考点: 同角三角函数基本关系的运用;任意角的三角函数的定义. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)由角 x 的终边经过点 P,利用任意角的三角函数定义求出 sinx 与 cosx 的值, 即可求出 sinx+cosx 的值; (2)原式利用诱导公式化简,整理后把 tanx 的值代入计算即可求出值. 解答: 解: (1)由点 P(﹣1,3)在角 x 的终边上,得 sinx= ∴sinx+cosx= (2)∵sinx= ∴tanx=﹣3, 则原式= =﹣tanx=3. ; ,cosx=﹣ , ,cosx=﹣ ,

点评: 此题考查了同角三角函数基本关系的运用, 以及任意角的三角函数定义, 熟练掌握 基本关系是解本题的关键.

18. (12 分)已知 , , 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,﹣2) (1)若| |=2 (2)若| |= ,且 与 同向,求 的坐标 ,且 与 的夹角为 30°,求(2 + )?(4 ﹣3 )

考点: 平面向量数量积的运算;平行向量与共线向量. 专题: 平面向量及应用. 分析: (1) 与 同向,设 =k =(k,﹣2k) ,k>0,利用向量的模的计算公式即可得出; (2)利用数量积运算性质即可得出. 解答: 解: (1)∵ 与 同向,设 =k =(k,﹣2k) ,k>0, ∵| |=2 ,∴ =2 ,解得 k=2.

∴ =(2,﹣2) ; (2)由 =(1,﹣2) ,得| |= ∴ =| || |cos30°= , = .

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∴(2 + )?(4 ﹣3 )=

=

=﹣5﹣5



点评: 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量共线定理,考查了计算能力,属 于基础题.
2

19. (12 分)已知函数 f(x)=

sinxcosx﹣cos x+

(1)求 f(x)的单调递增区间 (2)求 f(x)在区间]上的值域. 考点: 三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: (1)直接利用三角函数的恒等变换,把三角函数变形成正弦型函数.进一步求出 函数的单调区间. (2)直接利用三角函数的定义域求出函数的值域. 解答: 解: (1)f(x)= = sin2x﹣ cos2x ) ≤2x﹣ ≤x≤kπ+ ≤2kπ+ (k∈Z) , sinxcosx﹣cos x+
2

=sin(2x﹣ 令:2kπ﹣ 解得 kπ﹣

(k∈Z)

∴f(x)的单调递增区间为: (k∈Z) (2)∵x∈, ∴2x﹣ ∈, )≤1,

∴﹣ ≤sin(2x﹣

∴f(x)在区间上的值域为: . 点评: 本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的单调性的应用, 利用函数的定义域求三角函数的值域.属于基础题型.

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