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数学必修5解三角形练习题(含答案)


第 1 页 共 3 页高中数学必修 5

高中数学必修 5
数学测试题———正弦、余弦定理与解三角形 一、选择题: 1、Δ ABC 中,a=1,b= A.60°

3,

∠A=30°,则∠B 等于 B.60°或 120° C.30°或 150° D.120°





2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A.a=1,b=2 ,c=3 C.a=1,b=2,∠A=100° 3、在锐角三角形 ABC 中,有 A.cosA>sinB 且 cosB>sinA C.cosA>sinB 且 cosB<sinA 4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么Δ ABC 是 A.直角三角形 C.等腰三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形 B.cosA<sinB 且 cosB<sinA D.cosA<sinB 且 cosB>sinA B.a=1,b=





2

,∠A=30°

C.b=c=1, ∠B=45° ( )





5、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0 有等根,那么角 B ( A.B>60° 6、满足 A=45°,c= A.4 B.B≥60° C.B<60° D.B ≤60° ( D.不定



6

,a=2 的△ABC 的个数记为 m,则 a m 的值为 B.2 C.1



7、如图:D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是β ,α (α <β ),则 A 点离地面的高度 AB 等于 (



A.

a sin ? sin ? sin(? ? ? )

B.

a sin ? ? sin ? cos(? ? ? )
D

A

a sin ? cos ? C. sin(? ? ? )

a cos? sin ? D. cos(? ? ? )

?

?
C B


8、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏东 60°,则 A,B 之间的相距 ( A.a (km) 二、填空题: B.

3 a(km)

C.

2 a(km)

D.2a (km)

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9、A 为Δ ABC 的一个内角,且 sinA+cosA=

7 , 12

则Δ ABC 是______三角形.

10、在Δ ABC 中,A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为 12π ,则外接圆的半径为_____. 11、在Δ ABC 中,若 SΔ ABC=

1 4

(a2+b2-c2),那么角∠C=______.

12、在Δ ABC 中,a =5,b = 4,cos(A-B)= 三、解答题:

31 ,则 cosC=_______. 32

13、在Δ ABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状: ①B=60°,b2=ac; ③sinC= ②b2tanA=a2tanB; (a2-b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A-B).

sin A ? sin B ④ cos A ? cos B A?

? ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,周长为 y . ? (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域;(2)求 y 的最大值.
1、在 △ ABC 中,已知内角 2、在 ? ABC 中,角

A, B, C 对应的边分别是 a, b, c ,若 sin A ?

1 3 , sin B ? 2 2

,求 a : b : c

3、在 ? ABC 中 a, b, c 分别为 ?A, ?B, ?C 的对边,若 2sin A(cos B ? cos C) ? 3(sin B ? sin C) , (1)求 4、图,

A 的大小;(2)若 a ? 61, b ? c ? 9 ,求 b 和 c 的值。

AO ? 2 , B 是半个单位圆上的动点, ? ABC 是等边三角形, 求当 ?AOB 等于多少时, 四边形 OACB 的面积最大, 并求四
边形面积的最大值.

C

? A(1, cos ? ), B(sin ? ,1), ? ? (0, ] , 5、 在△OAB 中, 为坐标原点, O 2
则当△OAB 的面积达最大值时, ? A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

?( ? D. 2

)
B

E

O

F

A

6. 在 ?ABC 中,已知 tan

A? B ? sin C ,给出以下四个论断,其中正确的是 2
② 0 ? sin ④ cos
2

① tan ③ sin

A ? cot B ? 1
2

A ? sin B ? 2

A ? cos2 B ? 1

A ? cos2 B ? sin 2 C

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高中数学必修 5 参考答案(正弦、余弦定理与解三角形)
一、BDBBD 二、(9)钝角 AAC (10)

14 3 3

(11)

? 4

(12)

1 8

三、(13)分析:化简已知条件,找到边角之间的关系,就可判断三角形的形状. ①由余弦定理

cos60? ?

a2 ? c2 ? b2 a2 ? c2 ? b2 1 ? ? ? a 2 ? c 2 ? ac ? ac ? (a ? c) 2 ? 0 , 2ac 2ac 2
b 2 sin A cos A

?a ? c .
②由 b 2

由 a=c 及 B=60°可知△ABC 为等边三角形.

tan A ? a 2 tan B ?

?

a 2 sin B sin B cos A b 2 sin 2 B ? ? ? ? sin A cos A ? sin B cos B,? sin 2 A ? sin 2 B, ∴A=B 或 A+B=90°, cos B sin A cos B a 2 sin 2 A
sin A ? sin B , cos A ? cos B

∴△ABC 为等腰△或 Rt△. ③? sin C ?

由正弦定理: c(cos A ? cos B) 再由余弦定理: c ?

? a ? b,

a2 ? b2 ? c2 a2 ? c2 ? b2 ? c? ? a?b 2bc 2ac
2 2

? (a ? b)(c 2 ? a 2 ? b 2 ) ? 0,? c 2 ? a 2 ? b 2 ,? ?ABC为Rt? .
④由条件变形为 sin( A ? B) ? a ? b 2 2

sin( A ? B)

a ?b

?

sin( A ? B) ? sin( A ? B) a 2 sin A cos B sin 2 A ? 2 ,? ? ? sin 2 A ? sin 2B,? A ? B或A ? B ? 90? . sin( A ? B) ? sin( A ? B) b cos A sin B sin 2 B

∴△ABC 是等腰△或 Rt△.


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