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新课程下的高考数学命题特点与复习建议


新课程下的高考数学命 题特点与复习建议

一、认真研究全国数学考试大纲 和考试情况

近年全国考纲特点
(1)试题设计的创新程度,要符合中学教学实际与学生实际.
(2)三角函数、立体几何两个模块的具体要求降低.

(3)易、中、难三种题型设计的比例,容易题和中档题为主 体,较难题小于30%,中档题

和容易题高于70%.
(4)文科数学,明确提出了“适当拉大试题难度的分布区间, 试题难度的起点应降低,而试题难度的终点应与理科相同”.

数学科的考试,按照“考查基础知识的同时,注 重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的 指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全

面检测考生的数学素养.
数学科考试,要发挥数学作为主要基础学科的作

用,要考查考生对中学的基础知识、基本技能
的掌握程度,要考查对数学思想方法和数学本

质的理解水平,要考查进入高等学校继续学习
的潜能.

数学科的考核目标: 数学知识----显性目标 思想方法----隐性目标 数学能力----潜性目标

“双基”的识记和套用--知识立意 “三基”的串用与联用--问题立意

“四基”的活用与变用--能力立意

能力立意的主要弊端:
(1)加重多数学生学习的负担,不利于体现高考的公平性,对 于70%的学生来说要求过高; (2)削弱数学基础知识的教与学,导致“双基”教学的“速战 速决”与“本末倒置”; (3)试卷中的“创新题或综合题”、“亮题”使教师扩充题海 无涯,变相助推应试教育和“题海战术”,高中教学脱离教材

是“能力立意”逼出来的。
(《数学教育学报》2013年第4期赵思林,翁凯庆)

分省命题的主要弊端:
各省为了展示命题水准,出现刻意

创新、追求亮点、拔高难度、忽视
双基、脱离教材、生搬硬套等,甚 至出现“超纲”和打“擦边球”的 现象。

多数试卷难度适中,理科0.60左 右,文科0.55左右
试卷面向全体学生,体现促进学生发展的评价理

念.一方面,报名人数减少,高校招生人数不减,
普通高等学校开始向“大众化”转变;高考的选拔

功能和淘汰功能的比重在逐步变化,前者降低,后
者升高,高考由选拔变为筛选;高考的性质、高考

的方式、内容、考查重点都必然要进行变动,强调
基础、多题把关、开口宽深入难;试题长度上适当 缩短,给考生更多的思考时间,多数考生在有限的 时间内,做完多数题目.

另一方面,高校录取率超过60%,这也就是说 考上大学的绝大部分考生数学及格了,应该说考生 努力了三年就能及格,使学生富有成就感,几乎每 一个考取大学的学生数学成绩是合格的,这样才是

发展性评价理念,符合评价的意义,才能鼓励学生
继续学好数学,一份好的数学试卷,应该是所有考

生都有所收获,今年不少省市新课标高考数学试卷
做到了这一点.

今年重庆数学试题的特点:
(1)试题范围符合重庆实际;
(2)文理科试题体现了明显差异;

没有完全相同的题目,只有3道姊妹题。如
文理7题,文20题与理19题,文理21题。

(3)试卷中基础试题居多;

(4)注重初高中数学知识与方法的衔接 ;
(5)重视体现课改理念的新增内容和提高要

求内容的考查;
如理科22题。 (6)突出重点知识重点考查 ;

(7)优化知识学习过程,强化理解性学习; 如理科第20题,一、二问是常规常见的,起点 也不高,学生容易入手,但是第三问暗藏杀机, 遵循了学生的认知规律和学习特点,要求学生能 优化学习过程,合理安排解答顺序和答题时间分 配。从本题平均5.49分可以看到,学生主要靠第 一、二问得分,第三问失分较多。 (8)注重通性通法和基本数学能力的考查 。

几点思考:
(2)多考点想,少考点算;
(3)规避题型,创编好题;

(1)适度把控全卷难易,合理调整试卷结构;

(4)不但知道是什么,更要知道为什么。

C? a ? ? : cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

二、新课改重要理念在高考中的反映
1、重视数学本质和知识的发生发展过程
引导学生用定义解题,回归教材,数学相关定义 以教材为准

2010年四川省高考数学文理科第19题(本 小题满分12分): (Ⅰ)①证明两角和的余弦公 式 C? ?? : cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ; ②由 C a ? ? 推导两角和的正弦公 式 S a?? : sin(a ? ? ) ? sin a cos ? ? cosa sin ? . .

2011年陕西 理科18
? 18.(本小题满分12分) ? 叙述并证明余弦定理。

二、新课改重要理念在高考中的反映
2、突出几何直观

数形结合解题,题目已给出图形的要充分利用图 形,题目未给图形需要自己画图的,迅速正确画 图,抽象问题若能具体化可画图帮助思考

(1)山东 2009年第4题——圆柱+四棱锥,求 体积 4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积为(C )
( A)2? ? 2 3 ( B)4? ? 2 3
2 3 (C )2? ? 3 2 3 ( D)4? ? 3

(2)天津 2009年第12题——三棱柱,求 a
12、如图是一个几何体的三视图,若它的体积

3 是3 3, 则a ?     
1 1

a
3
正视图

2
侧视图

3
俯视图

2007年海南宁夏卷12题

难度0.360

一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个 四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个 三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、 三棱柱的高分别为h1, h2,h,则h1: h2:h= ( )

A. 3 : 1 : 1 B . 3 : 2 : 2 C . 3 : 2 : 2
A1 B1 C1

D. 3 : 2 : 3

VC ? A1 ABB1 VC ? A1 B1C1

?

1 ? h1 3 h 4

?

4h1

h1 2 3 ? ? ? . h2 2 3h2 1

A B

C

答案:B

认识空间几何体的结构。三棱柱可以切割为一 个四棱锥和一个三棱锥,这点考生熟悉。反过 来的组合过程就需要较强的空间想象能力,本 题就是以这样构造图形的过程为背景,只有准 确的想象出组合体的结构和各种线面关系,才 能正确作答。

? lg x ,0<x ? 10 ? f ? x? ? ? 1 已知函数 若a,b,c互不相 ? ? x ? 6, x>10, ? 2 等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是
(A)(1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)

2010年海南宁夏卷理科11题:

答案:C

二、新课改重要理念在高考中的反映
3、避免过于繁杂的计算

“多考点想,少考点算”基本运算强调做到“正确、 合理、迅速”,想清楚了再算,把算法思想引入。
例如2012年重庆理科第3题:对任意的实数 k ,直线 2 2 与圆 x ? y ? 2 的位置关系一定是( )

y ? kx ? 1

A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交 且直线过圆心 本题有三种方法可供学生选择,可以区分不同思维层次的学生:方法 一是图象法,画出直线和圆的图象,一目了然;方法二是公式法,用 距离公式把圆心到直线的距离计算出来与圆的半径作比较;方法三是 判别式法,把直线方程代入圆的方程转化为一元二次方程,用根的判

又如2012年重庆文科12题:若 f ( x) ? ( x ? a)( x ? 4) 为偶函数,则实数 a ? . 本题也有三种方法去解决:方法一是偶函数 定义法;方法二是特殊值法;方法三是偶函 数图象性质法,把原函数化为二次函数,偶 函数的图象关于轴对称获得。 答案4。

海南宁夏2009年第17题:

2014年重庆文科第10题:已知函数
? 1 ? 3, x ? (?1, 0] ? f ( x) ? ? x ? 1 , 且g ( x) ? f ( x) ? mx ? m在(? 1,1] ? x ? (0,1] ? x,

内有且仅有两个不同的零点,则实数 m 的 取值范围是( )。

本题就是分段函数与函数的零点有机结 合的问题,对数形结合思想的运用提出 h( x) ? mx ? m,则问题转 了较高要求。令 化为 f ( x) 与 h( x)的图象在 (?1,1] 内有且仅有 两个交点。然后分别画出分段函数f ( x)和 h( x)的图象,而h( x) 是恒过定点(?1, 0) 的一 条动直线,如图所示。当直线与曲线在 9 第三象限相切时,可求得m ? ? 4,由图 可知,? 9 ? m ? ?2 或 0 ? m ? 1 。
4
2

二、新课改重要理念在高考中的反映
4、强调数学的应用价值
联系实际的问题会逐步增加,除了以统计与概率 考查联系实际问题外,函数、三角、不等式、数 列、解几、线性规划等也可以考查实际问题

如2013年湖北(理)7题:一辆汽车在高速公路上行 驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 25
v ? t ? ? 7 ? 3t ?

( t 的单位: s , v 的单位: m / s )行驶至停止.在此期间 汽车继续行驶的距离(单位: m )是( ) 11 A.1 ? 25ln 5 B. 8 ? 25ln C. 4 ? 25ln 5 D. 4 ? 50ln 2 3

1? t

此题属于函数模型应用题,路程对时间的导数就是速 度,再应用定积分就可解决,答案为C。

55

y

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

答案B

-20

-10 -5

O

10

20

x
30

2010年高考广东卷理科19题(本小题满分12分)
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单

位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个
单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合

物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿
童这两餐需要的营养 中至少含64个单位的碳水化合物,

42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,

那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该
儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?

2013年重庆文科20题:某村庄拟修建一个无盖的圆柱 形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为 米,高为 米,体积为 立方米.假设建造成本仅与 表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面 的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本 为12000 元( 为圆周率). (Ⅰ)将 表示成 的函数 ,并求该函数的定义 ? 2 V ( r ) ? ? r h ? (300r ? 4r 3 )(0 ? r ? 5 3) 域; 5 (Ⅱ)讨论函数 的单调性,并确定 和 为何值 时该蓄水池的体积最大. 利用导数讨论函数的单调性, 从而确定 r ? 5, h ? 8

xoy 2013年湖南理科20题:在平面直角坐标系 中,将 从M出发沿纵、横方向到达N的任一路径称为M到N的 MM1 M 2 M 3 N 与路径 一条“L路径”.如图所示的路径 MN1 N 都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民 区,分别位于平面 xoy内三点A(3,20),B(- 10,0),C(14,0)处.现计划在X轴上方区域(包括X轴) 内的某一点P处修建一个文化中心. (Ⅰ)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的 表达式(不要求证明); (Ⅱ)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护 区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置, 使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.

2013年湖南理科20题: 本题主要利用绝对值不 等式加以解决。

2010年高考陕西卷理科17题(本小题满分12分) 如图,A,B是海面上位于东西方向相聚5(3 ? 3) 海

里的两个观测点,现位于 A 点北偏东 45°, B 点北偏西
60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60°且与B点相距 20 3 海里的C点的救援船立即前往营 救,其航行速度为30海里/小时,该救援船达到D点需要 多长时间?

45° A D


60° B 60° G

C

2014年上海理科第21题
A

D

C

B

如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造 广告牌,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米.设 点A、B在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为 ? 和 ?. (Ⅰ)设计中CD是铅垂方向,若要求? ? 2? ,问CD 的长至多为多少?(结果精确到0.01米) (Ⅱ)施工完成后,CD与铅垂方向有偏差,现在实 测得 ? ? 38.12 , ? ? 18.45 ,求CD的长.(结果精确到 0.01米)

2014年四川理科第13题
如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的 67 ,30 俯角分别为 ,此时气球的高是46米,则河 流的宽度BC约等于 米(用四舍五入法将结 果精确到个位 .参考数据: , sin 67 ? 0.92,cos 67 ? 0.39 ) sin37 ? 0.60,cos37 ? 0.80, 3 ? 1.73

2014年湖北文科18题理科第17题
某实验室一天的温度(单位: C )随时间 小时)的变化近似满足函数关系: . ? ?
f (t ) ? 10 ? 3 cos 12 t ? sin 12 t , t ? [0, 24)

t(单位:

(Ⅰ)求实验室这一天的最大温差; (Ⅱ)若要求实验室温度不高于 11 C ,则在哪段时 间实验室需要降温?

2010年高考湖南卷理科19题(本小题满 分13分)

为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A, B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过A,B两点的直 线为x轴,线段AB的垂直 平分线为y轴建立平面直角坐标系(图 6).在直线x=2的右侧,考察范围为到点B 的距离不超过 的区域; 在直线x=2的左侧,考察范围为 到A,B两点的距离之和不超过
4 5 km的区域.

6 5 km 5

(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程;
(Ⅱ)如图6所示,设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边

界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其
垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,

以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边
界线移动到考察区域所需的

最短时间.

二、新课改重要理念在高考中的反映
5、培养学生的创新意识
新情景的题目和适度开放型题目,要求学生能创 造性的处理题目中的问题。

多选题:选择题的答案不唯一,选项不是4个可多 可少,目前数学还没有,物理已考了多年。
简答题:推断型、判断型、问题型、探索型。 判断型:给出某个学生的解答或几个学生的解答 及解答思路,让考生进行判断。

推断型题:
2014年全国新课标卷(Ⅰ)文理科14题:甲、 乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城 市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市.乙说:我没去过C城市.丙说:我们三人 去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为________. 解析:由甲没去过B城市,乙没去过C城市, 而三人去过同一城市,可知三人去过城市A,又 由甲最多去过两个城市,且去过的城市比乙多, 故乙只去过A城市.

判断型题:
2014年安徽理科15题:已知两个不相等的非 零向量a,b,两组向量X?,X?,X?,X?,X?和Y?, Y?,Y?,Y?,Y?均由2个a和3个b排列而成.记S =x?· y?+x?· y?+x?· y?+x?· y?+x?· y?,Smin表示 S所有可能取值中的最小值,则下列命题正确的 是________(写出所有正确命题的编号). ①S有5个不同的值; ②若a⊥b,则Smin与|a|无关; ③若a∥b,则Smin与|b|无关; ④若|b|>4|a|,则Smin>0; ⑤若|b|=2|a|,Smin=8|a|? ,则a与b的夹角为 ? .
4

解析:选②④. 逐一判断,S可能的取值有3种情况:S?=2a? +3b? ,S?=a? +2b? +2a· b,S?=b? +4a· b,所以S最多只有3 个不同的值,所以①错误. 因为a,b是不相等的向量,所以S?-S?=2a? +2b? -4a· b=2(a -b)? >0,S?-S?=a? +b? -2a· b=(a-b)? >0,S?-S?=(a- b)? >0,所以S?<S?<S?,故Smin=S?=b? +4a· b. 对于②,当a⊥b时,a· b=0, Smin与|a|无关,故②正确; 对于③,当a∥b时,Smin=|b|? ±4|a|· |b|与|b|有关, 故③错误; 对于④,设a,b的夹角为θ,则Smin=b? +4a· b=|b|? + 4|a||b|cos θ≥|b|?-4|a||b|= |b|( |b|-4|a|)>0,所以Smin>0, 故④正确; 对于⑤,|b|=2|a|,Smin=4|a|? +8|a|? cos θ=8|a|? ,所以cos ? θ=? ,又θ∈[0,π],所以θ= ,故⑤错误.
3

判断型题:
2014年安徽文科15题:若直线l与曲线C满足下列
两个条件: (i)直线l在点P(x?,y?)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附 近位于直线l的两侧.则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号). ①直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x? ; ②直线l:x=-1在点P(-1,0)处“切过”曲线C:y=(x +1)? ; ③直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sin x; ④直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tan x; ⑤直线l:y=x-1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=ln x.

解析:①③④. 对于①,因为y′=3x? ,y′x??=0,所以l:y=0

是曲线C:y=x? 在点P(0,0)处的切线,画图可知曲线C在点P附 近位于直线l的两侧,①正确; 对于②,因为y′=2(x+1),y′x???=0,所以l:x=-1不是曲线C: y=(x+1)? 在点P(-1,0)处的切线,②错误; 对于③,y′=cos x,y′x??=1,所以曲线C在点P(0,0)处的切线 为l:y=x,画图可知曲线C在点P附近位于直线l的两侧,③正确; 1 对于④,y′= ,y′x??=1,所以曲线C在点P(0,0)处的切线 2 cos x 为l:y=x,画图可知曲线 C在点P附近位于直线l的两侧,④正确; 对于⑤,y′= ,y′x??=1,所以曲线C在点P(1,0)处切线为l: 1 (x)=x-1-ln x(x>0)可得h′(x)= y=x-1,又由h ,
x

所以hmin(x)=h(1)=0,故x-1≥ln x,所以曲线C在点P附近位 x 于直线l的下侧,⑤错误.

x ?1

判断型题: 2007年北京理科8题:对于函数
2 f ( x ) ? ( x ? 2) ① f ( x) ? lg( x ? 2 ? 1) ,② , ③ f ( x) ? cos( x ? 2) ,判断如下三个命题的真假:

命题甲: f ( x ? 2) 是偶函数; ? ?) 上是增函数; ?) 上是减函数,在 (2, 命题乙: f ( x) 在 (??, ? ?) 上是增函数. 命题丙:f ( x ? 2) ? f ( x) 在 (??, 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( ) A.①③ B.①② C.③ D.② 答案D。

问题型:上海2006年理科8题:
2 3 2 x ? 25 ? | x ? 5 x |? ax 三个同学对问题:“关于X的不等式

在[1,12]上恒成立,求实数 a 的取值范围.”提出各自的 解题思路. 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大 值”. 乙说:“把不等式变形为左边含变量X的函数,右边仅 含常数,求函数的最值”. 丙说:“把不等式两边看成关于X的函数,作出函数图 像”. 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确 结论,即 a 的取值范围是 ____. ?? ?,10?

问题型:宁夏海南2009年第17题

问题型:如2007年上海春季理科17题: 求出一
个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与 原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个 “逆向”问题. 例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱 16 长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积3 后,它的一 个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体 16 16 积为 ,求侧棱长”;也可以是“若正四棱锥的体积 3 3 为 ,求所有侧面面积之和的最小值”. 试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中,求点P(2,1) 到直线 3x ? 4 y ? 0 的距离.”的一个有意义的“逆向”问 题,并解答你所给出的“逆向”问题.

评分说明: (ⅰ) 在本题的解答过程中,如果考生所给问题的意义不 大,那么在评分标准的第二阶段所列6分中,应只给2 分,但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答 正确与否而定. (ⅱ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同,可 参照所列评分标准的精神进行评分.

探索型题:
2010年广东理21题:设A(x1,y1),B(x2,y2)是平 面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的 一种折线距离ρ(A,B)为ρ(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|. 对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1,y1), B(x2,y2) (1)若点C(x,y)是平面xoy上的点,试证明ρ(A, C)+ρ(C,B)≥ρ(A,B). (2)在平面xoy上是否存在点C(x,y),同时满足 ①ρ(A,C)+ρ(C,B)=ρ(A,B);②ρ(A,C)=ρ(C, B). 若存在,请求出所有符合条件的点,请予以证 明.

本题以绝对值为载体,定义平面内两点之间的“折线距 离”,第(1)题考查绝对值不等式,第(2)题则以绝对值不等式 中等号成立的条件为背景编拟,考查分类讨论思想,数学化 方法,探究能力等,体现了高中新课程内容选择的基本原则 之一的“选择性———为适应社会对多样化人才的需求, 满足不同学生的发展需要,在保证每个学生达到共同基础 的前提下,各学科分类别、分层次设计了多样的、可供不 同发展潜能学生选择的课程内容,以满足学生对课程的不 同需求”.因以选修4—5“不等式选讲”的内容编拟,而彰 显出新课程学习内容的选择性与高考升学的选拔性的双 重功效.

新题目结构的“三化特点”: 问题情境多样化 思维方式多元化 解答过程简洁化

二、新课改重要理念在高考中的反映
6、促进学生改变学习方法,培养学生自主 学习能力
高考重要地考查学生进入大学后继续学习的能力, 考查与高等数学相关知识的掌握情况

2008年全国Ⅱ卷理科16题:平面内的一个四边形
为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类 似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条 件: 充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件) 答案:两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等; 对角线交于一点;底面是平行四边形.

2011年四川理科16题:函数f(x)的定义域为A,若x1,
x2?A,且f(x1)=f(x2)时,总有 x1=x2, 则称f(x)为单函数. 例如,

函数f(x)=2x+1(x?R)是单函数.下列命题:
①函数= x2 (x?R)是单函数;

②若f(x)为单函数,x1,x2?A且x1?x2, 则f(x1)?f(x2);
③若f:A→B 为单函数,则对于任意b?B,它至多有一个原 象; ④函数f(x) 在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)

①函数= x2 (x?R)是单函数; ②若f(x)为单函数,x1,x2?A且x1?x2, 则f(x1)?f(x2); ③若f:A→B 为单函数,则对于任意b?B,它至多有一个原象; ④函数f(x) 在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)

本题很好的考查了对函数概念的认识,对题目的阅读理 解力,所谓单函数就是一一对应的函数。①是二次函数

的性质决定它不是单函数;②识别原命题与逆否命题
的关系,即可判断;③是单函数的映射定义;④函数在 某区间上单调,与单调函数的区别。 只有对概念真正理解,包括细微处的理解,才能得到正确 判断。②③④正确。

对学习方式的考查也就自然进入高考命题的视野
课程标准提出:倡导积极主动、勇于探索的学习方式 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和 练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合 作交流、阅读自学等学习数学的方式.为学生形成积极 主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件,以激 发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成 独立思考、积极探索的习惯.高中数学课程应力求通过 各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学 发现和创造的历程,发展他们的创新意识.

2011年安徽理科15题:在平面直角坐标系中,
如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中 正确的是 ①③⑤ (写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任 何整点 ②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何 整点 ③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同 的整点 ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是: k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线.

设y=kx为过原点的直线,若此直线l过不同的整点(x1, y1)和(x2,y2), 把两点代入直线l方程得:y1=kx1,y2=kx2, 两式相减得:y1﹣y2=k(x1?x2), 则(x1?x2,y1?y2)也在直线y=kx上且为整点, 通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点。

三、高考考查的重点
1、高考题目的来源及特点
(1)以教材习题、例题改编的题目 (2)传统的经典题目改编的题目 (3)国外教材、资料选编题目 (4)高等数学为背景的题目 (5)数学竞赛题改编的题目 (6)联系实际问题的题目

课本是试题的基本源头,是高考命题的主要 依据,很多高考题都是在教材的基础上组合、加 工而成的。精心研究现行教材,做到有的放矢。
一是研究教材中的基础知识和基本的数学思想方法; 二是研究教材中的重要例习题;三是研究教材中的 实习作业、阅读材料、研究性学习课题等内容。 这些内容极有可能成为高考数学命题的背景材料。 在复习阶段决不能丢弃课本,基本训练要以课本的 例习题为主要素材,高考数学题目的难度也是以课 本中习题与复习题的要求为基础的。从最近几年高 考数学试题来看,一半以上是基本题目。

选择题、填空题中多数考查基本概念和基本运算, 其程度相当于课本习题,少数相当于课本复习参考题, 只要将课本的习题和复习题掌握好,完成这些题目是没 有困难的。解答题中也有一定数量的基本题是课本题稍 加改造而成的。即使一些难题也是在挖掘教材的基础上 引伸出来的,吸收教材组题的思想,并将其进行加工、 组合编制而成。

2011年北京

14. 曲线 C 是平面内与两个定点 F1 (?1, 0) 和 F2 (1, 0) 的距离的积等于常数 a 2 (a ? 1) 的点的轨迹.给出下列三个结论: ① 曲线 C 过坐标原点; ② 曲线 C 关于坐标原点对称;
1 2 ③若点 P 在曲线 C 上,则△F 1 PF 2 的面积大于 a . 2 其中,所有正确结论的序号是 .

教材:平面内与两个定点的距离的和、差 等 于常数的改造

湖北2013年理科19题:
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线 PC⊥平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点。 (I)记平面BEF与平面ABC的交线为L,试判断直线L与平面 PAC的位置关系,并加以证明; (II)设(I)中的直线L与圆O的另一个交点为D,且点Q满 1 DQ ? CP。记直线PQ与平面ABC所成的角为 ? ,异面直 足 2 线PQ与EF所成的角为 ? ,二面角E-L-C的大小为 ? ,求 证:sin ? ? sin ? sin ? 。 本题用几何方法较快,用向量方法很麻 烦。但它是人教A版数学2第二章69页例3的 改编。同样安徽2013年理科19题也可以看 成是对教材例3的改造。 如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆 O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任 意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC。

第19题图

x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 安徽2008年理科22题:设椭圆 a b M ( 2,1) F ( ? 2, 0) 过点 ,且着焦点为 。 1 (Ⅰ)求椭圆C的方程; P(4,1) 的动直线L与椭圆C相交与两不同点A、 (Ⅱ)当过点 AP QB ? AQ PB B时,在线段AB上取点Q,满足 ,证明: 点Q总在某定直线上。

安徽2011年理科21题:设 ? ? ?,点A的坐标为(1,1), 点B在抛物线上 y ? x ? 运动,点Q满足 BQ ? ?QA ,经过点 Q与X轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足 , QM ? ? MP 求点P的轨迹方程。

人教教材A版必修4第100页探究:
设点P是线段P?P?上的一点,且 PP ? ? PP 点P 1 2 时,点P的坐标 1(x 1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) ,当 是什么? 新课标教材没有单独学习定比分点坐标公式,而是以 探究的形式出现,要求学生将向量坐标化,不需要记住结 论,掌握方法即可。第一个题的解法是把条件
| AP | | PB | 化为 | AQ | ? | QB | ? ? , 再化为 AP ? ? AQ, PB ? ??QB 等;第二个题直接给 出向量关系 BQ ? ?QA , QM ? ? MP ,且它们的处
AP QB ? AQ PB

理方法都一样:把向量坐标化,这与教材中的知识方法完 全一样。 安徽2011年文科17题就来源于人教A版教材选修1- 1第35页例3,这两题只是表述方式不同,本质上没有区 别。

安徽2010年理科19题:
已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴, 1 焦点F?,F?在x轴上,离心率 e? . 2 (I)求椭圆E的方程; (II)求 的角平分线所在直线L的方程; ?F1 AF2 (III)在椭圆E上是否存在关于直线L对称的相异两点? 若存在,请找出;若不存在,说明理由.

人教教材A版选修2- 1第62页B组第4题: 2 y 2 x ? ? 1 ,过点P(1,1)能否 已知双曲线 2 作一条直线L,与双曲线交于A、B两点,且点P 是线段AB的中点?

上面高考19题第(3)问设问方式与此题 相同,解答过程、方法与高考题的解法类似, 最终结论也类似:教材题“⊿<0,方程没 有实数根,所以不能”,高考题相当于“⊿ =0,所以不存在满足题设条件的相异两 点”。

三、高考考查的重点
2、重点考查数学“四基”,强调通性通法
注重“双基”,强调通性通法是中学数学教学几十年来 所坚持的基本教学原则,也是高考数学命题一贯坚持的 方向。今年各地高考数学不少题目切入点多,入口面宽, 解法多样,给各种不同思维层次的学生作答创造了条件, 提供了表现的机会,从而能有效地区分不同的数学能力 水平。应该说一道题目如果只能用唯一方法才能解决, 这样的题目不适宜作为考题。数学思想与方法是数学知 识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含在数学知识发生、 发展和应用的过程中,它的掌握与运用也是形成学生基 本数学能力的重要根基。

(1)2013年上海理科16题--简易逻辑 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的 意思是:“不便宜”是“好货”的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件

解析:根据等价命题,便宜?没好货,等价于, 好货?不便宜,故选B。

(2)2013年全国卷Ⅰ理科15题--三角

设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大 值,则cosθ=______。 方法1:辅助角公式。 方法2:方程思想。 方法3:利用导数。 答案:

(3)北京2010年第15题--三角
满分13分,平均分8.88,难度0.68. 已知函数

f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.
(Ⅰ)求 f ( )的值;(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值. 3
2 2 7 ? f ( x ) ? 3(cos x ? ) ? ( x ? R) 3 3

?

本题考查了配方法、换元法和三角函数、二 次函数的概念、图像和性质等基础知识和基本方 法。

(4)山东2009年第18题——柱体,证平行,求二 面角

三、高考考查的重点
3、在知识交汇处出题
一般的基础题目有2~4个知识点,考查学生对知 识前后联系及应用能力

三角与向量,解几与向量,立几与向量, 不等式与向量等的结合;函数与方程,函 数与几何,函数与导数,函数与数列,函 数与不等式等的结合等等。

江苏 2009年第15题——三角与向量

解: (1)由a ? (b ? 2c)得: tan( ? ? ?) ? 2
(2) | b ? c |? (sin ? ? cos ? ) ? (4 cos ? ? 4 sin ? )
2 2

? 17 ?15sin 2? ? 4 2
4 cos? sin ? (3)由 tan? tan ? ? 16 ? ? sin ? 4 cos ?

? a // b

广东 2009年第16题——三角与向量

解: (1) ?a ? b得sin ? ? 2 cos? ? 0 ? tan? ? 2
2 5 5 ? sin ? ? , cos? ? 5 5

广东 2009年第16题——三角与向量

10 3 10 3 10 (2) sin(? ? ? ) ? ? cos(? ? ? ) ? 或? 10 10 10 3 10 2 当cos(? ? ? ) ? 时, cos? ? 10 2 3 10 2 当cos(? ? ? ) ? ? 时, cos? ? ? (舍去) 10 10

重庆2014年第22题——数列与函数、不等式


a1 ? 1, an ?1 ? a ? 2an ? 2 ? b(n ? N ) .
2 n *

(Ⅰ)若 b ? 1,求 a2 , a3 及数列 {an }的通项公式; (Ⅱ)若b ? ?1 ,问:是否存在实数 c 使得对 a2n ? c ? a2 n?1 所 有 n ? N * 成立?证明你的结论.

本题表面上看是一道递推数列与不等式的综合性、 探究性题目,实质上第二问要运用函数思想来解决数 列中的问题,把函数的单调性与数学归纳法有机结合 才能突破,充分体现了新课程对数列与函数的关系, 以及函数单调性的高要求,这种用函数观点审视数列 与不等式的问题,观点高,难度大,因此学生得分不 易。

三、高考考查的重点
4、在学生易错处设计题目

(1)山东 2009年第3题——平移 (2)海南 2009年第5题——存在、唯一 (3)天津 2009年第3题——存在、任意

(1)山东 第3题——平移

B

(2)海南 第5题——存在、唯一

A

(3)天津 第3题——存在、任意

D 3、命题“存在 x0 ? R,2 ? 0”的否定是(  )
x0

A.不存在x0 ? R,2 ? 0
x0

B.存在x0 ? R,2 ? 0
x0

C.对任意的x ? R,2 ? 0
x

D.对任意的x ? R,2 ? 0
x

三、高考考查的重点
5、考查空间想象能力,推理论证能力,计 算能力,数据处理的能力 (1)广东2009年第17题(文)——结合三视图 (2)海南宁夏2009年第18题——画直方图 (3)海南宁夏2009年第3题——数据相关性

(4)江苏2009年第6题——方差
(5)广东2009年第17题——直方图 (6)重庆2013年第17题——线性回归方程

(1)广东2009年第17题(文)——结合三视图

(2)海南宁夏2009年第18题——画直方图

(2)海南宁夏2009年第18题——画直方图

1 18 : 解(1)甲、乙被抽到的概率均 为 10 1 1 1 ?p? ? ? 10 10 100

(2)由(1)知A类工人中抽查 25人,B类中抽查75人
?得x ? 5, y ? 15

(3)海南2009年第3题——数据相关性

C

(4)江苏2009年第6题——方差

2 5

(5)广东2009年第17题——直方图

(5)广东 第17题——直方图
2 7 3? 2 8 123 17 : 解(1) ? ? ? ? 365 1825 1825 9125 9125 123 119 50 x ? 1 ? ? 50 ? x ? 9125 18250 119 (2)良 : ? 365 ? 119 (天) 365 2 轻度污染 : ? 50 ? 365 ? 100 (天) 365 119 100 (3) P(良) ? , P(轻度污染 ) ? 365 365

1472 76653 ? p ? 1? ? 78125 78125

(6)重庆2013年第17题——线性回归方程
(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小 问各2分) 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第 个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算 得 , , , . (Ⅰ)求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ; (Ⅱ)判断变量 与 之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储 蓄. 附:线性回归方程 中, , ,

其中



为样本平均值,线性回归方程也可写为



三、高考考查的重点
6、重点知识重点考查
重点知识是支撑知识体系的主要内容,高考时必须 保持较高的比例,并达到必要的深度,以构成数学试卷 的主体。今年各地试题特别对重点知识:函数与导数、 数列与不等式、解析几何、三角、统计与概率、立体几 何等进行了重点考查。
这些题目数学味较浓,淡化非数学成分,体现了对数量关系 和空间形式的要求,突出了对数学本质的考查,不刻意追求知识 覆盖面,力求从整体的高度去设计试题,以重点知识为核心,努 力在几个知识层面的交汇处命题,以检验学生能否形成一个有序 的网络化知识体系,并从中提取相关的信息,灵活地解决问题。 这里不再举例说明。

四、新课标对知识的要求
1、新课标对知识要求的界定
? 对知识的要求:
了解 了解,知道、识别,模仿,会求、会解等

理解

描述,说明,表达,推测、想像,比较、判别, 初步应用等. 掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、 运用、解决问题等.

掌握

2. 新课标高考考试内容与要求的变化
增加知识点: 1.幂函数; 2.函数与方程; 3.算法初步; 4.推理与证明; 5.空间直角坐标系; 6.几何概型; 7.茎叶图; 8.全称量词与存在量词; 9.定积分与微积分基本定理.

提高要求部分:
?Venn图的应用; ?分段函数要求能简单应用; ?函数的单调性; ?函数与方程、函数模型及其应用; ?一元二次不等式背景和应用,加强了与函数、方程的 联系; ?从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题; ?等差数列与一次函数的关系,等比数列与指数函数 的关系;

提高要求部分:
?离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变 量的期望值、方差; ?知道最小二乘法的思想; ?要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化 问题,体会导数在解决实际问题中的作用; ?对原大纲末作要求的直线、双曲线、抛物线提出了 同样的写出参数方程的要求.

降低要求部分:
1.反函数的处理,只要求以具体函数为例进行解释 和直观理解,不要求--般地讨论形式化的反函数定义, 也不要求求已知函数的反函数;
2.仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结 构特征;

3.不要求使用真值表;

降低要求部分:
4.文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求
由掌握降为了解.

5.理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要
求由掌握降为了解,对其有关性质由掌握降为知道. 6.对组合数的两个性质不作要求. 7.原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的 参数写出它们的参数方程.

删减知识点:
1.两条直线的交角 2.已知三角函数值求角. 3.线段的定比分点、平移公式. 4.分式不等式和高次不等式. 5. 正棱柱、正棱锥、球的性质.

把握度: “反函数”:
新课标:了解指数函数y=ax与对数函数y=log a x互为 反函数(a>0,a?1);
旧课程:了解反函数的概念及互为反函数的函数图 像间的关系,会求一些简单函数的反函数。

“复合函数的导数”:
新课标:能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b) ) 的导数. 旧课程:了解复合函数的求导法则,会求某些简单 函数的导数。

3、重要的数学思想及方法
数学基本方法:如配方法,换元法,消去法,割补 法,反证法,待定系数法,数学归纳法、坐标法、 参数法等 . 数学逻辑方法:如综合法、演绎法、分析法,归 纳法,类比法、反证法、同一法、构造法等.

数学思维方法:观察与思考、具体与抽象、分析与综 合、特殊与一般、比较与类比、归纳和演绎等. 常用数学思想:函数与方程的思想、数形结合的思想、 分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般 的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想、运 动变换思想.

五、课标高考数学命题趋势
1、稳定为主线
(1)命题导向不变——有利于高校选人,有利于中 学课改 (2)命题原则不变——能力立意,考查能力为主要 原则 (3)命题思想不变——淡化技巧,强调通性通法

(4)命题重点不变——强调主干知识考查
(5)命题特色不变——低起点,分题把关

2、题目有所创新,但不会刻意追求创新 一般一套试卷中有1-3个背景新颖的创新 题目即可,如果个个题目都是好题目或创 新题,这套试卷反而不是一套好试卷。因 此,题目适度创新也是命题所遵循的一条 基本原则。

(1)全国2009年理科第12题--函数 难度0.50
用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值, 设f(x)=min{2x, x+2,10-x} (x?0),则f(x)的最大值 为 C (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

通过对三个数最小值表示方法的 定义,使问题呈现在一个全新的情景

中,为考生搭建一个自主学习、探索
研究的平台.通过阅读,研究,理解问题 情境意义,运用已有知识解决问题。

2010年福建理10题:对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),
若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0? D,
? 0 ? f ( x ) ? h( x ) ? m, 使得当x?D且x>x0时,总有 ? ? 0 ? h( x ) ? g ( x ) ? m.

则称直线l:y=kx+b为

曲线y=f(x)与y=g(x) 的“分渐近线”.给出定义域均为D={x|x>1}的 四组函数如下: ①f(x)=x2,g(x)=
x;

②f(x)=10-x+2,g(x)= 2 x ? 3 ;
x

x ln x ? 1 2 x2 x2 ? 1 ; ④ f ( x) ? , (x)=2(x-1-e-x). ,g(x)= ③f(x)= g ln x x ?1 x

其中,曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是 A.①④ B.②③ C. ②④ D. ③④

评析:对考生来说,首先要能对两条曲线 的“分渐近线”的定义进行学习,然后根据 自己的理解,对题目所给的四组曲线是否存 在“分渐近线”作出判断.在定义的学习过 程中,如何更好地理解定义,是选择画草图 辅助学习,还是尝试与之前学过的类似的知 识情境建立联系?如何感知自己对定义的理 解正确与否?如何把握定义的本质等问题, 都要求考生要有自觉的意识和反应,要求考 生在学习和理解概念的基础上解决相关问题, 这些都不是死记硬背、机械学习所能凑效 的.

2010年广东理21题:设A(x1,y1),B(x2,y2)是 平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点 B的一种折线距离ρ(A,B)为ρ(A,B)=|x2-x1|+|y2- y1|. 对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1,y1), B(x2,y2). (1)若点C(x,y)是平面xoy上的点,试证明ρ(A, C)+ρ(C,B)≥ρ(A,B); (2)在平面xoy上是否存在点C(x,y),同时满足 ①ρ(A,C)+ρ(C,B)=ρ(A,B);②ρ(A,C)=ρ(C, B). 若存在,请求出所有符合条件的点,请予以证 明.

本题以绝对值为载体,定义平面内两点之间的“折 线距离”,第(1)题考查绝对值不等式,第(2)题则以绝对值 不等式中等号成立的条件为背景编拟,考查分类讨论思 想,数学化方法,探究能力等,体现了高中新课程内容选择 的基本原则之一的“选择性———为适应社会对多样化 人才的需求,满足不同学生的发展需要,在保证每个学生 达到共同基础的前提下,各学科分类别、分层次设计了 多样的、可供不同发展潜能学生选择的课程内容,以满 足学生对课程的不同需求”.因以选修4—5“不等式选 讲”的内容编拟,而彰显出新课程学习内容的选择性与 高考升学的选拔性的双重功效.

2013年湖南理科20题:在平面直角坐标系 xoy中,将 从M出发沿纵、横方向到达N的任一路径称为M到N的 MM1 M 2 M 3 N 与路径 一条“L路径”.如图所示的路径 MN1 N 都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民 区,分别位于平面 xoy 内三点A(3,20),B(- 10,0),C(14,0)处.现计划在X轴上方区域(包括X轴) 内的某一点P处修建一个文化中心. (Ⅰ)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的 表达式(不要求证明); (Ⅱ)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护 区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置, 使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.

2013年湖南理科20题与 广东2010年理科21题是 非常相近的,一个抽象, 一个具体,其本质是一 回事。

3、基本题型结构保持稳定:10个选择题, 5个填空题,6个解答题,共21个题

4、低入口,分题把关,高出口
(1)安徽 2014年第1、2题 (2)天津 2009年第22题

(1)安徽2014年第1、2题
1.设i是虚数单位, 表示复数z的共轭复数.若z=1 z +i,则z ? i ? z =( ) C i A.-2 B.-2i C .2 D.2i 2.“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5、解答题型不会大变动

(17)三角;(18)概率统计; (19)立几;

(20)函数导数 ;
(21)解几;

(22)数列与不等式(函数)

解答题走向基本稳定
? 解答题排序最集中的是: ? 理科:三角函数和解三角形,概率统计,立体几 何,函数导数,解析几何,数列与不等式; ? 文科:三角函数和解三角形,数列与不等式,概 率统计,立体几何,函数与导数,解析几何.

六、2015年高考数学复习建议
1、回归基础,回归教材
(1)重视“双基”复习,首轮复习时在概念定义、 通性通法上回归教材,把教材上典型的例题、习题 (复习题)过一下 (2)对复习资料要处理,删去偏难、偏怪、超纲、 解法太唯一的题目 (3)对基本运算能力、空间想象能力、推理论证能 力、数据处理能力等在复习时要求学生逐步提高, 达到高考要求 (4)防止出现复习的漏点、盲点(例如正态分布, 概率中的期望、方差的性质)
(5)新课标上删减的内容不宜过分拓广加深

六、2015年高考数学复习建议
2、抓好中低档题的复习
(1)中低档题在高考中的地位及作用(至少有105分)

(2)“小、灵、通”题目是训练重点,由“小灵通” 累积为“大综合”题
(3)抓中低档题三点:入手点、关键点、警戒点

六、2015年高考数学复习建议
3、加强训练的针对性、有效性、科学性
(1)选题既要针对学生的实际,又要针对高考实际 (2)提高练习的效率,抓好120分 (3)讲好例题,练好习题 (4)练习的“度”,不要迷信“熟能生巧”

(5)题目不求多,求“活”,求“联”,求“变”
(6)搞好专项训练(选择填空题和中档题训练,做 后要及时讲评)

六、2015年高考数学复习建议
4、上好评讲课

单元练习讲评、专题练习讲评、仿真练习讲评…
讲评课的特征:
(1)统计性;(2)选择性(针对性强);

(3)归因性;(4)方法性;
(5)变式性;(6)总结性; (7)互动性。

试卷讲评课常用方法

核 对 式

讲 解 式

拓 展 式

榜 样 式

试卷讲评课常用方法
核 对 式
教师只告诉学生试题的答案是什么,而不向 学生解释为什么是这个答案,让学生自己去 领悟和钻研 优点: 节省教学时间,留给学生思考余地大, 适合知识目标和能力层级较低的题目。 缺点: 学生认识不一定深入, 不能满足基础较差的学生的学习要求。

试卷讲评课常用方法
教师对试题进行启发性讲解,或围绕已设计 好的问题组织学生进行讨论。

讲 解 式

优点: 学生能深入理解题目所涉及的知识和解题的思想方法, 认识产生错误的原因,普遍适用,广受学生欢迎

缺点: 花费时间较多,教师应有选择运用

试卷讲评课常用方法
教师对题目的讲解不局限于原题所涉及的问题,而 是借题发挥,对题目涉及的知识和思想方法进行延 伸与扩展,从一道题目拓展到一类问题。

拓 展 式

优点: 有利于开拓学生思路,活化思维,发展能力, 举一反三、举三反一,触类旁通。 缺点: 教学过程耗费时间多,不宜将全部试题都进行拓展。 适宜成绩中上学生,基础较差学生不满意。 拓展要适当,要注意学生的接受能力。

试卷讲评课常用方法
让优秀学生讲解其解答过程和解题方法,以做 示范,让其他学生揣摩和学习。对主观题和学 生有与众不同的解答让学生自己讲比较合适。

榜 样 式

优点: 对部分中等学生和优秀学生有激励作用, 他们有机会施展才能,表现个性。

缺点: 不能满足基础较差的学生的学习要求。

六、2015年高考数学复习建议
5、搞好专题讲座
(1)三角 (2)概率统计 (3)立几

(4)函数导数
(5)解几 (6)数列与不等式 (7)插漏补缺

六、2015年高考数学复习建议
6、训练考试技巧
(1)每个学生应确定自己的基本分,树立目标意识
(2)培养学生一不怕苦、二不怕死的锲而不舍的精神 (3)不同高考题型处理不同 小题巧做,大题小做,难题分步做 (4)树立良好考试心态,题易人易,我不大意;题 难人难,我不畏难 (5)综合练习后要求学生“悟”一下,学会反思总 结 (6)训练书写规范,草稿纸的使用方法,培养得分意识

六、2015年高考数学复习建议
7、不猜题、押题
(1)高考的基础内容是可以复习到的 (2)高考难题是猜不到的,是学生能力达到和积累 一定解决难题经验后灵感闪现才能解决的
(3)关注北京、上海等地的方向,全国卷的方向

8、不听信小道消息,要以正式官方公布信息为 准
坚持三个并重:巧算与硬算,主干与细节,重点与 非重点。

六、2015年高考数学复习建议
9、对学生多鼓励
(1)考试有失误 (2)复习出现的心理疲劳 (3)个别学生对数学复习信心不足,特别是文科生 (4)数学知识点错误集中出现时


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