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河南省陕州中学09-10学年高一上学期期中考试


2009~2010 学年上期期中高一五校联考试题
数学本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,分别答在答题卡(I 卷) 和答卷(II 卷)上,答在试卷上的答案无效。

第 I 卷(选择题 共 60 分)
注意事项: 1. 答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答

案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。 3. 本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求。 一、 选择题 1.已知集合 A ? {1, 2,3, 4}, B ? {2, 4, 6}, 则 A ? B ? A. {2} C. {2, 4, 6} B. {2, 4} D. {1, 2,3, 4, 6}

2.已知集合 A ? {x | x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,若 A ? B ,则 a 的取值范围是 A. {a | a ? 2} C. {a | a ? 2} 3.函数 y ? B. {a | a ? 2} D. {a | a ? 2}

x ? 1 的定义域为 M,函数 y ? log a x ( x ? 0, a ? 1) 的定义域为 N,则有
B. M ? N ? N C. M ? N ? N D. M ? N ? ?

A. M ? N ? M

4.已知 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c( a ? 0) 是偶函数,那么函数 g ( x ) ? ax3 ? bx 2 ? cx 是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.下列哪组中的两个函数是同一函数 A. y ? ( x ) 2 与 y ? x B. y ?
3

x3 与 y ?

x2 x

C. y ?

x2 与 y ? ( x )2

D. y ? ( 3 x ) 3 与 y ? x

6.下列函数中,在区间 (0, 2) 上市增函数的是 A. y ? x 2 ? 4 x ? 5 C. y ? 2
?x

B. y ?

x

D. y ? log 1 x
2

7.函数 y ? a x ?1 (a ? 0, 且 a ? 1 ) 的图像恒过点 A. (1,1) B. (1, 0) C. (0,1) D. (2,1)

8.设 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,则 log 5 12 等于 A.

2a ? b 1? a

B.

a ? 2b 1? a

C.

2a ? b 1? a

D.

a ? 2b 1? a

9.已知函数 y ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 A. a ? ?3 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6

10.已知函数 f ( x ? 1) ? x 2 ? 3 ,则 f (2) 的值为 A.-2 B.6 C.1 D .0

11.已知 a ? 40.9 , b ? 0.80.48 , c ? ( ) ?1.5 ,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c 12.函数 f ( x) ? A. ( , ?? ) C. c ? b ? a D. a ? c ? b

1 2 B. b ? c ? a

1? x ( x ? 0) 的值域是 2? x
B. (1, ??) C. ( ,1)

1 2

1 2

D. (0, )

1 2

第 II 卷(非选择题 共 90 分)
注意事项: 1. 答卷前,考生务必将答卷密封县内的项目填写清楚。 2. 本卷共 10 题,共 90 分 二、 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卷上。 13.已知幂函数的图像过点 (2, 2) ,这个图像的反函数表达式为 14.函数 y ? 。

log 0.5 (4 x ? 3) 的定义域是
8 ?1 1 1 ) 3 ? [( ) 2 ]2 = 27 2




15. 0.25 ? (

?2

16.若函数 f ( x ) 唯一的一个零点同时在区间 (?16, 0) , (?8, 0) , (?4, 0) , (?2, 0) 内,下 列命题① f ( x ) 在区间 (?1, 0) 内有零点,② f ( x ) 在区间 (?2, ?1) 或 (?1, 0) 内有零点,③

f ( x ) 在区间 (?16, ?2] 内无零点④ f ( x ) 在区间 (?16, ?1) 内无零点, 其中正确的命题序号为
(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题:本大体共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分)

求 lg 5 ?

2

2 lg8 ? lg 5lg 20 ? (lg 2) 2 的值。 3

18. (本小题满分 12 分) 设全集为 R, A ? {x | 3 ? x ? 7} , B ? {x | 2 ? x ? 10} ,求 ?R ( A ? B ) 及( ?R A ) ? B

19. (本小题满分 12 分)

? 已知集合 A ? {x | x 2 ? ax ? b ? 0}, B ? {x | x 2 ? 3 x ? 0}, 若 ? ? A ? B,求实数 a, b

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? 2ax ? a ( a ? R ) ,求 f ( x ) 在区间 [?1,1] 上的最小值。
2

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ? ax ? bx ? c( a ? 0), 且 f (1) ? ? (1)求证:函数 f ( x ) 有两个零点; (2)设 x1 , x2 是函数 f ( x ) 的两个零点,求当 a : b : c 值为多少时 | x1 ? x2 | 有最小值
2

a 。 2

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

a , 其中 a 大于零的常数。 x

(I)证明 f ( x ) 在 (??, 0) ? (0, ??) 上是奇函数;

(II)证明函数 f ( x ) 在 (0, a ] 上是减函数,在 [ a , ??] 上是增函数; (III)设常数 a ? (1, 4) ,求函数 f ( x ) 在 1 ? x ? 2 时的最大值和最小值。


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