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【高考讲坛】2015届高三数学(文,山东版)一轮限时检测10 函数的图象]


课时限时检测(十)
(时间:60 分钟 满分:80 分)命题报告 考查知识点及角度

函数的图象

基础 10 描点法作图 1,2,4 6 识图 3 5 图象变换 7 8,9,11 图象应用 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) π π - ,0?∪?0, ?的图象是( 1.函数 y=ln|sin x|,x∈? ) 2 ?

? ? 2?

题号及难度 中档

稍难

12

【解析】 由已知 y=ln|sin x|得 y 的定义域上的偶函数,其图象应关于 y 轴对称,故排 π ? ? π? 除 A、D,又 x∈? ?-2,0?∪?0,2?时,0<|sin x|≤1,∴y=ln|sin x|∈(-∞,0],结合 B、C 知,B 正确. 【答案】 B x+3 2.为了得到函数 y=lg 的图象,只需把函数 y=lg x 的图象上所有的点( ) 10 A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 x+3 【解析】 由 y=lg ,得 y=lg(x+3)-1. 10 由 y=lg x 图象向左平移 3 个单位, 得 y=lg(x+3)的图象, 再向下平移 1 个单位得 y=lg(x +3)-1 的图象. 【答案】 C ex 3.(2014· 烟台模拟)函数 f(x)= 的图象大致是( ) 1+x

ex 【解析】 当 x>-1 时, >0, 1+x 从而排除 C、D 选项. 当 x<-1 时, ∵ex>0,1+x<0, ex ∴ <0, 1+x 从而排除 A 选项. 【答案】 B xln|x| 4.(2014· 济南一中等四校联考)函数 y= 的图像可能是( |x| )

-xln|x| xln|x| xln|x| =- =-f(x),所以函数 y= 是奇函数,排 |x| |x| |-x| xln|x| 除选项 A 和选项 C.当 x>0 时,y= =ln x 在区间(0,+∞)是增函数,所以选 B. |x| 【答案】 B 5.(2012· 湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数 y=f(x)的图象如图 2-7-2 所示,则 y=-f(2-x)的图象为( ) 【解析】 因为函数 f(-x)=

图 2-7-2

【解析】 法一 由 y=f(x)的图象写出 f(x)的解析式. ? ?x?0≤x≤1?, 由 y=f(x)的图象知 f(x)=? ?1?1<x≤2?. ?
?1?0≤x≤1?, ? 当 x∈[0,2]时,2-x∈[0,2],所以 f(2-x)=? ?2-x?1<x≤2?. ? ? ?-1?0≤x≤1?, 故 y=-f(2-x)=? 图象应为 B. ?x-2?1<x≤2?. ? 法二 利用特殊点确定图象. 当 x=0 时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当 x=1 时,-f(2-x)=-f(1)=-1.观察各选项, 可知应选 B. 【答案】 B 6. (2014· 长春模拟)已知有四个平面图形, 分别是三角形、 平行四边形、 直角梯形、 圆. 垂 直于 x 轴的直线 l:x=t(0≤t≤a)经过原点 O 向右平行移动,l 在移动过程中扫过平面图形的 面积为 y(选项中阴影部分),若函数 y=f(t)的大致图象如图 2-7-3 所示,那么平面图形的 形状不可能是( )

图 2-7-3

【解析】 观察函数图象可得函数 y=f(t)在[0,a]上是增函数,即说明随着直线 l 的右 移,扫过图形的面积不断增大,从这个角度讲,四个图象都适合.再对图象作进一步分析, 图象首先是向下凹的,说明此时扫过图形的面积增加得越来越快,然后是向上凸的,说明此

时扫过图形的面积增加得越来越慢.根据这一点很容易判断 C 项不适合.这是因为在 C 项 中直线 l 扫到矩形部分时,面积会呈直线上升. 【答案】 C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.如图 2-7-4,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部 分组成,则 f(x)的解析式为________.

图 2-7-4 【解析】 当 x∈[-1,0]时,设 y=kx+b, ? ? ?-k+b=0 ?k=1, 由图象得? 得? ?k×0+b=1 ?b=1, ? ? ∴y=x+1,当 x>0 时,设 y=a(x-2)2-1, 1 由图象得:0=a(4-2)2-1 得 a= , 4 1 ∴y= (x-2)2-1, 4 x+1,x∈[-1,0], ? ? 综上可知 f(x)=?1 2 ? ?4?x-2? -1,x∈?0,+∞?. x+1,x∈[-1,0] ? ? 【答案】 f(x)=?1 2 ? ?4?x-2? -1,x∈?0,+∞? 8.(2014· 三明模拟)已知函数 f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线 x=1 对称,则 a 的值 是________. 【解析】 令 x+1=0 得 x=-1, 令 x-a=0 得 x=a, a-1 则 =1,∴a=3. 2 【答案】 3 9.(2014· 大连模拟)若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈[-1,1)时,f(x)=|x|, 则函数 y=f(x)的图象与函数 y=log4|x|的图象的交点的个数为________. 【解析】 ∵函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x), ∴该函数的周期为 2,又∵x∈[-1,1)时,f(x)=|x|, ∴可得到该函数的图象,在同一直角坐标系中,画出两函数的图象如图,可得交点有 6 个.

【答案】 6 三、解答题(本大题共 3 小题,共 35 分) ?3-x2,x∈[-1,2], ? 10.(10 分)已知函数 f(x)=? ?x-3,x∈?2,5]. ?

(1)在如图给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间. 【解】 (1)函数 f(x)的图象如图所示.

(2)由图象可知,函数 f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5]. 1 11.(12 分)设函数 f(x)=x+ 的图象为 C1,C1 关于点 A(2,1)对称的图象为 C2,C2 对应 x 的函数为 g(x).求 g(x)的解析式. 【解】 设点 P(x,y)是 C2 上的任意一点, 1 则 P(x,y)关于点 A(2,1)对称的点为 P′(4-x,2-y),代入 f(x)=x+ , x 1 可得 2-y=4-x+ , 4-x 1 即 y=x-2+ , x-4 1 ∴g(x)=x-2+ . x-4 12.(13 分)已知函数 f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)若关于 x 的方程 f(x)-a=x 至少有三个不相等的实数根,求实数 a 的取值范围. 2 ? ??x-2? -1,x∈?-∞,1]∪[3,+∞?, ? 【解】 f(x)= 2 ?-?x-2? +1,x∈?1,3?, ? 作出图象如图所示.

(1)递增区间为[1,2),[3,+∞), 递减区间为(-∞,1),[2,3). (2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a, 设 y=x+a,在同一坐标系下再作出 y=x+a 的图象(如图) 则当直线 y=x+a 过点(1,0)时,a=-1; 当直线 y=x+a 与抛物线 y=-x2+4x-3 相切时, ? ?y=x+a, 由? 2 ?y=-x +4x-3, ? 2 得 x -3x+a+3=0. 由 Δ=9-4(3+a)=0,

3 得 a=- . 4 3 由图象知当 a∈[-1,- ]时,方程至少有三个不等实根. 4


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