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如何准备美国数模竞赛 MCM


2014年美赛培训

如何准备美赛
(How to prepare for the MCM)

绪论
数学模型

美赛特点
分工合作

前期准备
时间安排 文献与图表

数学模型
数学模型(mathematical model)



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数学模型的功能大致有三种:评价、优化、预测。几 乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如,2012年美赛 A题树叶分类属于评价模型,B题漂流露营安排则属于优化模 型。 对于不同功能的模型有不同的方法,例如 评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等;

优化模型方法有启发式算法(模拟退火、遗传算法等)、 仿真方法(蒙特卡洛、元胞自动机等);
预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。

数学模型

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在数学中国、数学建模网站上有许多关于这些方法的 相关介绍与文献。 软件与书籍: 软件一般三款足够:Matlab、SPSS、Lingo、 Mathematic,学好一个即可。

书籍方面,推荐三本,一本入门,一本进级,一本参 考,这三本足够:
? 《数学模型》 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出版社

? 《数学建模方法与分析》 Mark M. Meerschaert 机

械工业出版社
? 《数学建模算法与程序》 司守奎 国防工业出版社

数学模型

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入门的《数学模型》看一遍即可,对数学模型有一个 初步的认识与把握,国赛前看完这本再练习几篇文章就差不 多了。另外,关于入门,韩中庚的《数学建模方法及其应用》 也是不错的,两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的 话,进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究,这本书写 的非常好,可以算是所有数模书籍中最好的了,没有之一, 建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方 法非常不错,后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常 到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种 建模方法,适合用来理解模型思想,参考自学。

分工合作

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分工合作(Division of labour) 数模团队三个人,一般是分别负责建模、编程、写作。 当然编程的可以建模,建模的也可以写作。这个要视具体情 况来定,但这三样必须要有人擅长,这样才能保证团队最大 发挥出潜能。 这三个人中负责建模的人是核心,要起主导作用,因为 建模的人决定了整篇论文的思路与结构,尤其是模型的选择 直接关系到了论文的结果与质量。 对于建模的人,首先要去大量的阅读文献,要见识尽可 能多的模型,这样拿到一道题就能迅速反应到是哪一方面的 模型,确定题目的整体思路。

分工合作

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对于建模的人,首先要去大量的阅读文献,要见识尽可 能多的模型,这样拿到一道题就能迅速反应到是哪一方面的 模型,确定题目的整体思路。 其次是接口的制作,这是体现建模人水平的地方。所谓 接口的制作就是把死的方法应用到具体问题上的过程,即用 怎样的表达完成程序设计来实现模型。比如说遗传算法的方 法步骤大家都知道,但是应用到具体问题上,编码、交换、 变异等等怎么去做就是接口的制作。往往对于一道题目大家 都能想到某种方法,可就是做不出来,这其实是因为接口不 对导致的。做接口的技巧只能从不断地实践中学习得来,所 以说建模的人任重道远。

分工合作

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另外,在平时训练时,团队讨论可以激烈一些,甚至 可以吵架,但比赛时,一定要保持心平气和,不必激烈争论, 大家各让3分,用最平和的方法讨论问题,往往能取得效果 并且不耽误时间。经常有队伍在比赛期间发生不愉快,导致 最后的失败,这是不应该发生的,毕竟大家为了一个共同的 目标而奋斗,这种经历是很难得的。所以一定要协调好队员 们之间的关系,这样才能保证正常发挥,顺利进行比赛。

美赛特点
美赛特点(Features of AMC)

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一般人都认为美赛比国赛要难,这种难在思维上,美赛题 目往往很新颖,一时间想不出用什么模型来解。这些题目发 散性很强,需要查找大量文献来确定题目的真正意图,美赛 更为注重思想,对结果的要求却不是很严格,如果你能做出 一个很优秀的模型,也许结果并不理想也可能获得高奖。另 外,美赛还难在它的实现,很多东西想到了,但实现起来非 常困难,这需要较高的编程水平。

美赛特点

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除以上差异,在实践过程中,美赛和国赛最大的区别有两点:
第一点区别当然是美赛要用英文写作,而且要阅读很多英 文文献。对于文献阅读,可以安装有道词典,开启截屏取词功 能,这样基本上阅读英文文献就没什么障碍了。对于写作,有 的组是写好中文再翻译,有的是直接写英文,这两种方式都可 行。对于翻译一定至少要留出8小时来,摘要可能就要修改1小 时。如果想快点翻,可以直接使用有道词典,翻出来后再修改, 虽然可能不地道,但至少比较准确,这样可大量节省翻译时间。 另外word要打开纠错功能,绿线代表拼写错误,红线代表语法 错误,完成论文后整体浏览时要多注意这两种线,很可能会发 现疏漏之处。我一直认为翻译不是美赛的重点,只要能把意思 表达清楚就行了,不必在翻译上浪费太多时间。

美赛特点

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第二点区别是美赛大量的用到了启发式算法,如神经 网络、遗传算法、模拟退火、粒子群等等。尽管Matlab提 供了这些算法的接口,但参赛队员还是必须掌握这些算法的 原理,并且能自己实现,因为通用方法不一定能满足特定要 求的。如果说你在国赛时还认为这些算法遥不可及,那么到 了美赛你就必须掌握它了。其实对于搞编程实现的队员只要 弄懂一种启发式算法就好,因为启发式算法是用来解决优化 问题(多数为NP问题)的,不同算法间有很大的相似性, 所以只要把一种学精了,这一类的问题就都能解了,甚至也 可以自创算法。

前期准备
前期准备(previous preparation)

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关于参赛经验,小组成员最好都曾经参加过数学建模比 赛,无论是国赛或是挑战赛等等。个人认为美赛的难度比较 大,如果是第一次参加,往往很难做出理想结果,这样会打 击到参加数模的积极性。所以不建议第一次搞数模竞赛就参 加美赛。 赛前要准备吃的东西,酌情而定。要准备一些红糖,以 防身体不适。要注意尽量不要上火,可以准备些水果。另外, 我建议准备3瓶红牛,第二三四天各喝一瓶,确实能有保持精 力的功效。正常的饭还是要吃,可以叫外卖或者托人去买饭。 总之这几天一定要吃好。

前期准备

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关于书籍,没什么好说的,尽可能的借吧,虽然借了 不一定有啥用,但是放在那里总归是心里踏实。建议编程、 模型、算法方面的书都借一些,另外最好也去借些数学工具 书,方便翻译。 另外还有就是要准备好查找文献的期刊网入口,无论 是中文的知网、维普,还是英文的SCI、Springer等都要提 前找到,学校图书馆都有,最后不要影响到比赛查找文献就 行。

时间安排

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时间安排(time arrangement) 美赛的时间是四天四夜,比国赛多一天一夜。因为需要 翻译,所以美赛的时间同样很紧张,这就要求牺牲睡眠时间 来完成比赛。一般来说,国赛期间的睡眠时间不超过10小时, 那么美赛期间的睡眠时间最好不要超过15小时。这样能保证 高质量完成论文,并且身体能承受这样的负荷。现在来讨论 一下时间安排。 第一天上午出题目,几名队员可以分工合作在一小时内 翻译出题目的含义,搜索一些关键词,看看题目的资料与数 据是否能找到,根据题目的具体情况来选择。一般来说, MCM会出一道离散模型题目、一道连续模型题目;而ICM 题目是交叉学科的,涉及其他专业知识。总之第一天的上午 必须将题目定下来。

时间安排

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接着第一天下午的工作就是找资料,数据库、资料搜 索方面的知识这里就不详细叙述了,数学中国上都能找到。 这一阶段的任务就是大量积累资料,资料包括文献与数据。 先不着急阅读,把能下载的资料都下载下来,下载不下来的 保留网页。直到再也找不到相关的资料就可以停止搜索了, 当然在做题过程中还需要针对某些细节再次查找资料,这里 所说的停止搜索是指停止大范围集中式搜索。大概在第一天 的晚上开始阅读资料,这要进行到第二天上午,在这个过程 中,要选择可以接受的模型,想办法加以创新改进。

时间安排

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第二天一天是阅读资料理清思路并建立模型框架的过程。 第二天晚上之前论文的总体思路要确定下来,就是针对题目 中的某个问题选择什么方法,主体模型是什么,创新点在哪 都要清楚,而细节问题暂时先不考虑,总之论文思路与模型 的总框架要在第二天晚上之前全部搞清楚。如果没有理清论 文思路建议不要睡觉,知道理清楚为止。

时间安排

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第三天,必须开始写作与实现模型。其实第二天就可 以写一些关于问题介绍、前人研究历程等的内容。到了第三 天就必须动笔了,可以先简略写中文,之后再详细翻译成英 文,也可以直接写成英文。根据模型所编的程序一定要这一 天内跑出结果来,可以根据所得结果来改进模型,争取得到 较优的结果。当然数据的处理也一定要在这一天完成。第三 天是对模型的修正与完善,主要是对细节的把握以及模型结 果的处理。建议得到比较合适的结果时再休息。

时间安排

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第四天,写作与翻译。根据前面的思路与得到的结果进 行写作与翻译工作。写作要力求表达清晰准确。另外还有一 个工作是为模型配图与表,图片能够生动的表达模型含义, 表格可能是模型结果得到的数据,图与表要按照要求写标题 与注释,要大小合适、美观。第四天晚上要完成主体部分的 写作,这时开始写摘要,先由一个同学写成中文,然后三个 人讨论修改,可以请指导老师提供意见,中文定稿后再翻译, 译好后再修改给指导老师检查,最终定稿,这一大概需要5 小时左右的时间,在这期间另两位同学完成诸如参考文献、 优缺点之类内容的写作,在第五天的凌晨完成全文。第四天 晚上建议熬夜,如果需要休息建议睡眠3小时以内。

时间安排

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第五天清晨,检查通读全文至少3次至无语言错误。 编辑目录、页眉等格式内容,待一切就绪后,转换pdf文档, 看有无差错,有差错再调整,无差错就可以将最终论文发到 举办方邮箱了。确认邮寄成功后,按照要求打印论文,黑白 彩色均可。之后,收拾规整物品,休息,建议睡眠10小时以 上。最后,按要求寄送邮件,等待成绩。大概四月前会出成 绩初稿,五月前出正式成绩与证书。

文献与图表

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“文献为王”: 阅读文献的数量很大程度上决定了你论文的质量。因为看过的文献 越多,知道的方法越多,可选择的范围越广,建立的模型越符合实际。关 于文献搜索,三个人要分工,即根据题目中可能涉及到的知识,分头寻找。 一般先找中文资料,在知网、维普、万方等数据库上进行搜索。我的建议 是把一个数据库上关于这方面资料10年的所有相关论文都下载下来,然后 用浏览的方式看完,有了一定的了解后选择其中适合的方法加以改进创新, 完成模型的建立。其实很多中文文献都是借鉴英文文献而来的,读中文资 料相当于读英文资料的概要。阅读完中文文献后可以开始搜索英文文献, 根据题目中的关键词进行搜索,可能搜索结果并不理想,这时候将关键词 换为其近义词进行再次搜索,多次尝试后可能会得到比较满意的结果。另 外就是按照参考文献历程搜索,每篇文献后面都列有相关的参考文献,可 以通过寻找这些文献来理解研究历程,很可能就有新的发现。查找到文献 后,要注意整理与归类,方便寻找与最后的记录。

文献与图表

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关于图表,这是为论文增色的部分。看之前的美赛特 等奖论文,普遍图表都做得很漂亮,或者说很专业。好的图 表能够清楚的反映模型的思路与结果,令人一目了然。图的 制作当然要用一些软件,PS做一些图形处理、Visio画流程 图、几何画板解决简单几何图形制作、Matlab制作三维效 果图等等,方法多种,资料也很多。表的制作模仿之前特等 论文即可,边框怎么设臵,字体大小等等,很容易掌握。另 外,图表的排版也需要注意,如何编排图表的位臵才能既美 观又能清楚,这需要不断观察与实践。总之,关于图表,尽 量模仿特等奖范文去做,会为你的论文增色不少。

最后的话

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有句话叫做“一次数模,终身受益”,确实是这样的。 抛开获得的荣誉不说,通过数模所学到的东西也让人受益 匪浅。最重要的是,它使你明白原来自己有这样的能力去完成 一个曾经认为不可能完成的任务。这段经历将激励你勇敢地面 对生活中的种种挑战,不退缩、不畏惧。 乔布斯说:“过程是最好的奖励。”数模就是这样的,尽 管十分辛苦,但是坚持下来了,这个过程就是最好的奖励。

最后的话

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最后祝所有在数模路上奋斗的朋友 都取得好成绩!

谢谢


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