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2013第30届全国中学生物理竞赛预赛解答 照片


第 sO届 全 国中学生物理竞 赛预赛试卷 参考解答 与评分标 准
一 、选择题
.

本题共 5小 题 ,每 小题 6分 .在 每小题给 出的 4个 选项 中 ,有 的小题 只有 -项 符合题 意 ,有 的小题有 多项符合题意 。 把符合题意 的选项前面的英文字母 写在 每小题后面 的方括 号 内。 全部选对 的得 6分 ,选 对但不全的

得 3分 ,有 选错或不答 的得 0分 。 答案
:

1.A、

B 2。 D 3.D 4。
:

B、

C 5。

D

二 、填 空题和作 图题 。 答案与评分标准

6.(共 8分 )
l3sCs跃

迁时所对应 的电磁波振动 91呢 “ 1770个 周期 的时间 (4分 ).

7,

光在真空中在 赢 (共 8分 )
刀 h
sinε cosε

秒的时间内所传播距离的长度 (4分 )

8.

m2+刀 h。in2ε (共 8分 )

g

9.

两个凸透镜 (4分 ).光 源 (1分 )三 棱镜 (1分 )。 三棱镜 (1分 )屏 (1分 ) (共 12分 ) 0.10,,9g(4分 )

0.10mg(4分 )
2.2昭 (4分 )
10,

(共 1/I分 )

连线如图所示 (8分 ) Ⅱ 81.52(2分 。只要小数 。 点后是 二 位数 ,都 给这
i。

2分 ) 5,s32(2分 .只 要小数 点后是 三 位数 ,都 给这 2分 )
。只要 小 数点后是 四位 数 ,都 给 这 2分 )
1.弘

单刀双掷开关

z(2分

单刀开关 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 1页 共 6页

三 、计算题。 计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重 要的演 算步骤 ,只 写出最后结果 的不能得分.有 数值计算的 ,答 案中必须明确写出数值和单位。 11.参 考解答 取抛射点为坐标原点 ,跖 轴沿水平方向 ,y轴 竖直向上 ,抛 射角为 抛出时刻时 间莎 取为 0,对 任何斜抛小球有 跖 。 =勿 Cosε (1)
:

e。

/=咖 nε -扣
-褊


'


消去 莎 得小球运动的轨迹方程为
y〓 对 mε

{

取 /〓 0,解 出 笫即为射程 d
d〓

Ⅱ£ g
1∶ :生

(4)

利用 (4)式 可得小球在空中 行的时间 运

以 eA表 示小球 A的 抛射角 ,ε :表 示小球 B的 抛射角 ,现 要两小球射程相 同,由 (4)式 有按题意有 ⒍ Λ n2ε : n2ε =⒍ 而 2ε A〓 π-2ε : 由 (5)式 ,小 球 A和 B在 空中运行的时间分别为
TA=⒉

⊥ 缨 卜 〓
VOCosε


(6)
(7)
(:)

垫 旦生 £
|营



(7)、

(8)、

(9)式 可得

坠 %卢喟
几〓
g



(⑼
(9)、

评分标准 本题 ⒛ 分。(1)、 (2)式 各 4分 ,(4)、 (7)式 各 3分 ,(8)、 12.参 考解答 地球绕太阳运行时 ,由 万有引力定律和牛顿定律有
: :

(lO)式 各 2分 。

些h〓 刍 ε老 竿

zlfE(钅


)2Γ

(1)


其中 ,ε 为引力恒量 ,蚝 和 岷 分别为地球和太阳的质量 ,r为 日地距 离 ,r为 地球 公转周期 .令 Rs表 示太阳半径 ,根 据题意有
zRs〓
r

ε



(1)和 (2)式 得

c箐 :(管



)2(i;)3
共 6页

(3)

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 2页

由万有引力定律和牛顿定律 ,对 地球表面处质量为 m的 物体有


丝 〓 备 mg 菅

(4)

其中 RE为 地球半径 .据 题意已知
2πRE=360z

(5)

代入上式得

|糯 锱
令 ps和 pE分 别表示太 阳和地球的密度 ,则 有



由 (3)、

(6)、

(7)式 得

〓 〓 凡‰ 仇‰ 犭 犭
〓 鸶黯
pE ˉ
ps



(9)

代入数据 ,得

〓 3.92

评分标准 本题 ⒛ 分 。 (1)、 (2)式 各 3分 ,(3)式 1分 ,(4)、 (5)式 各 3分 ,(6)式 1分 (7)、 (8)式 各 2分 ,(9)式 2分 (在 3.91到 3.93范 围内的都给这 2分 ).
:

,

13.参 考解答

:

量热器、油和线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电 设加在线圈两端的电压为 σ 功率 。 ,当 线圈的电阻为 RO时 ,电 流的功率

PO=等
根据题意有
o0△

(1) (2)

PO 胜

式中 %为

0° 时系统升温的速率 ,乃

为比例系数 。同理当油温为sO℃ 时有
P∞

=篝


(4)
(5)

v30=括

P30

式中 v30为 30℃ 系统升温的速率 .由 (1)、 (2)、 (3)、 (4)各 式得 R30 垫 坠 RO %o =1+30α
代入数据得 ˉ I 3,7× 103Κ α〓

(6)
.

评分标准 本题 ⒗分 .(1)式 3分 ,(纷 式 2分 ,(3,式 3分 ,⑷ 式 2分 ,(匀 式 4分 ,(0式 2分
:

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 3页

共 6页

14.参 考解答

:

令 △σ表示系统内能 的增量 ,Q和 ∥分别表示系统吸收的热量和外界对系统所做 的功 ,由 热力学第一定律有 △σ〓 0+7 (1) 令 马 和 骂 分别表示状态 ⒕和状态 B的 温度 ,有

σ知 ?〓 (骂 -马 )

⑵ ⑶ ⑷
5) 〈

令 p,、 凡 和 ⒕、‰ 分别表示状态 ⒕ B的 压强和体积 ,由 (2)式 和状态方程可得 、

σ象 ?〓 P2‰ -宀 ⒕ )

由状态 图可知 ,做 功等于图线下所 围面积 ,即

∥ 会 +P2)(呢 -⒕ ) 一 凸


要系统吸热 ,即

0>0,由 以上各式可得


P2%-R吒 )+会

+p2)(呢 -匕 )>0

按题意 ,努 〓 ,代 入上式 ,可 得 ÷
;:>钅



(6)
.

评分标准 本题 18分 .(1)、
:

(2)、

(3)式 各 3分 ,(4)式 4分 ,(5)式 3分 ,(6)式 2分

15.参 考解答
i。

:

令 F表 示此时刻外力的大小 ,锣 表示此时杆的速度 ,P表 示外力的功率 ,则 有
P〓
J。

=FGr

(1)
(2)
(3)

在 J时 刻 ,由 牛顿定律有

F=厶 BI^〓 屁 c
由上两式得

P= (mG+JlBL)9J
Ⅱ .在 莎 时刻 ,杆 运动产生的电动势

BInJ 罗〓

(4)

澎 叱 =鸟 R 1〓 根据题的假设 ,利 用法拉弟电磁感应定律 ,有

令罗 邑 分别表示原、副线圈两端的感应电动势 ,并 有罗 1、 1=罗 ,I/l、 r/9分 别表示原、 副线圈两端的电压 ,厶 表示副线圈中的电流 ,由 欧姆定律有 I/l+rlr (5) 多 1=罗 〓

(6)

=耢 鬟
物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 4页 共 6页

(7)



(4)、 (5)、

(6)、

(7)式 可得
I/Ι

〓 JBE-rlr 乙

(8)

=杵 叱 (cJ:z-几 → =蒜 岛 (GJ:L-几 7D
外力的功率转化为 :杆 的动能的变化率
PEk=mo2‘



(⑽
(11)
(12)

)

电阻 r上 消耗的功率
Pr〓

r 碍
L-J1r)2 -I3)

电阻 R上 消耗的功率
PR〓


R=∫


[(G沼

变压器内场能的变化率 砰 吼 =叽 r1~魄 岛=(GrflB乙 冖 r)-(杵 评分标准
:

)2鱼气 虍



(14)

本题 ⒛ 分

:

第 i问 5分 。 (1)、 (2)式 各 2分 ,(3)式 1分 第 Ⅱ问 18分

.

.(4)式 2分 ,(5)、 (6)式 各 1分 ,(7)式 3分 ,(8)、
.

(9)、 (10)

式各 1分 ,(11)式 2分 ,(12)式 1分 ,(13)式 2分 ,(14)式 3分 16.参 考解答
:

以固定的光滑水平面为参考系 ,选 开始时 C所 处的空间固定点为原点 ,沿 水平向 右为 %轴 的正方向 .设 P到 达 C孔 时的速度为 锣,球 壳的速度为 %,由 动量守恒和能 【 量守恒 (规 定 P与 球相距无限远时电势能为 O)有
m秒 。

=m9,1+I,zf,2

(1)

:|mt,:〓 ;|Ⅱ

” :+:⒈

mr,:+凡

号 季

(2)

P进 入 C后 ,因 均匀带电球壳在壳 内产生的场强为 0,故 P和 球壳都做匀速运动 ,相 对速度为 %ˉ %,若 经过 J1时 间 ,P与 弹簧的左端相接触 ,因 走过的相对距离为 R9故

J1〓

V1 -V2

R

(3)

由以上各式 ,可 得

=R(谔 勹 瑞 )专 箨
物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 5页 共 6页



此后 ,弹 簧将被压缩 ,以 幻 和 饧 分别表示弹簧两端的位置 (即 置 ),则 弹簧的形变为 jr=R¨ (疵 ~幻 )

P和 球壳右端 的位
(5)

以 G】 和 o2分 别表示 P和 球壳的加速度 ,由 胡克定律和牛顿定律 ,有
mc1〓 ¨η X mc2〓 η x (6)
(7)



m(¤ :-c2)〓 -27/
即两者的相对运动是简谐振动 。 其周期为
r〓 2△

(8)

钅 子 ˇ
;

(9)

所以 ,从 P开 始与弹簧的左端接触 ,以 后弹簧被压缩、恢复直到 P刚 要与弹簧分离 这一过程所经历的时间
`2应

,



〓儒 九〓 手

(10)

从两物体碰撞来看 ,从 P开 始与弹簧的左端接触 ,以 后弹簧被压缩、恢复直到 P刚 要 与弹簧分离 ,因 为是弹性碰撞 ,两 物体的质量又相同 ,所 以可证碰撞前后必然是交换 速度 ,即 P的 速度变为前述的 %,而球壳的速度变为前述的 %,P相 对球壳的速度的 大小仍为 %ˉ %,但 方向向左 ,所 以从开始分离到 回到小孔 C时 所经历的时间 r3应 和
(3)、

(4)式 的结果相同 .即

〓 号 Ru-钅 :)专 屯 青
3=η
~昙

所以从 P进 入 C孔 到由 C孔 出来所经历的时间为

罚 ;+2Ru-1青 男 …乜 、
:)专

(12)

评分标准

:

本题 z3分 。 (1)、 (2)式 各 3分 ,(4)式 2分 ,(9)式 8分 ,(10)式 2分 ,(11) 式 2分 ,(12)式 3分
.

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 6页

共 6页


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