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高一数学三角函数、向量及数列测试题


高一数学三角函数及数列测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 a ? (2,3),b ? (x ,6),若 a
A. ? 9

b ,则 x ?
C .4




D.? 4

B .9

2.计算 sin 68 sin 67 ? sin 23 cos 68 的值为(


D .1

A. ?

2 2

B.

2 2

C.

3 2


3.数列 ?an ? 大的前 n 项和 Sn ? n 2 ? 1 ,则 a8 的值为( A.15 B.16 C.63 D.64

4.到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 A. 向左平移 1 个单位 1 C. 向左平移 个单位 2 B. 向右平移 1 个单位 1 D. 向右平移 个单位 2

(

)

5.在△ ABC 中,若 ?A ? 60 , ?C ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AB ? ( A. 4 3 B. 2 3
3 ,则 cos ? ? ( 3



C.

3

D.

3 2

6. 若 sin A. ?
2 3

?
2

?

) C. ?
1 3
? ?

B.

2 3

D.

1 3

7.在直角三角形 ?ABC 中, ?C ? 900 , AC ? 4 ,则 AB ? AC ? ( A. ? 16 B. ? 8 C. 8 D. 16

)

8.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列, 则 a2=( A.-4 B.-6 C.-8 D. -10

).

9.在锐角 ?ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b ,若 2asinB ? 于( )
1

3b ,则角 A 等

A.

?
3

4 6 1 1 1 1 10.数列 1 ,3 ,5 ,7 ,? ,前 n 项和为 ( ) 2 4 8 16 1 1 1 A. n 2 ? n ? 1 B. n 2 ? n ?1 ? 2 2 2 1 1 1 C. n 2 ? n ? n ? 1 D. n 2 ? n ? n ?1 ? 2 2 2

B.

?

C.

?

D.

?
12

11. 在 ?ABC 中, a,b ,c 分别是 ?A,?B ,?C 的对边,已知 b 2 ? c ( b ? 2c),若

a ?

7 6 ,cosA = ,则 ?ABC 的面积等于 ( 8



A. 17

B. 1 5

C .3

D.

15 2

12.将函数 y ? 3 cos x ? sin x ( x ? R) 的图象向左平移 m (m ? 0) 个单位长度后,所得 到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 A.
π 12

( C.
π 3

) D.
5π 6

B.

π 6

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 3 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ? (0, ? ) ,则 sin 2? = .

14.设数列 ?an ? 是首项为 1,公比为-2 的等比数列,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 15.已知 a ? 2, b ? 2, a 与 b 的夹角为 45 ,若 (?b ?a) ?a, 则 ? = 16.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? .

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示, f(0) ?

三、解答题(要求写出必要的过程或演算步骤。本大 题共 6 小题,17 小题 10 分,其余小题 12 分,共 70 分) 17. 已 知 向 量

2

1 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x, cos 2 x), x ? R , f ( x) ? a b , 求 f ( x) 的单调递增区间. 2

18.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B) sin( A ? C ) ? ?

3 . 5

(1)求 sin A 的值;(2)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 与 BC 的数量积.

19. 在数列 ?an ?中, a1 ? 2 ,数列 ?an?1 ? 3an ?是首项为 6,公比为 3 等比数列. (1)求 a2 , a3 . (2)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和 S n . n ?1 ? ?3 ?

20.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 .

3

(1)令 ? ? 1 ,判断函数 F ( x) ? f ( x) ? f ( x ?

?
2

) 的奇偶性并说明理由;

(2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再往上平移 1 个单位,得到 6

函数 y ? g ( x) 的图像.求 y ? g ( x) 并写出其最小正周期和值域.

21. 正项数列{an}满足 an 2 ? (2n ? 1) an ? 2n ? 0 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ;(2)令 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . (n ? 1)an

22.某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M,M 的价值在使用过程中逐年 减少,从第 2 年到第 6 年,每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元;从第 7 年开始,每年 初 M 的价值为上年初的 75%. (1)求第 n 年初 M 的价值 a n 的表达式; (2)设 An ?

a1 ? a2 ? n

? an

, 若 An 大于 80 万元,则 M 继续使用,否则须在第 n 年初

对 M 更新,证明:须在第 9 年初对 M 更新.

4


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