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2014高考新课标数学立体几何综合训练题文科


2014 高考新课标数学立体几何综合训练题
1、如图,已知三棱锥 A ? BPC 中, AP ? PC , AC ? BC , M 为 AB 中点, D 为 PB 中点,且 ?PMB 为正三 角形. (1)求证: DM //平面 APC ; A (2)求证:平面 ABC ⊥ 平面 APC ; (3)若 BC ? 4 , AB ? 20 ,求三棱锥 D ? BCM 的体积

.

3、如 图 所 示 的 几 何 体 中 ,PDCE 为矩形,ABCD 为直角梯形,且 ?BAD = ?ADC =90° ,平面 PDCE 丄平面 ABCD, AB=AD=

1 CD=1,PD= 2 2

( 1) 若 M为 PA的 中 点 ,求 证 面 MDE; :AC//平 (2)求原几何体被平面 PBD 所分成的左右两部分的体积比.

M

P D B

C

2、在如图所示的几何体中,平面 ACE ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 为平行四边形,

4、如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? AD, AB ? AC ? 2PA ? 2, PC ? 5, AD // BC, ?BAD ? 150? . (1)求证: PA ? 平面 ABCD ; (2)求点 B 到平面 PAC 的距离.
P

?ACB ? 90 , EF // BC , AC ? BC ? 2, AE ? EC ? 2 . (1)求证: AE ? 平面 BCEF ; (2)求三棱锥 D ? ACE 的体积.
?

A B C

D

1

5、如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中点. (1)求证: EF //平面 ABC1D1 (2)求证: CF ? B1E ; (3)求三棱锥 VC ? B1FE 的体积.

7、菱形 ABCD 的边长为 3, AC 与 BD 交于 O ,且 ?BAD ? 60 .将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起得到三棱锥
?

B ? ADC (如图) , 点 M 是棱 BC 的中点, DM ?
(1)求证:平面 ABC ? 平面 MDO ; (2)求三棱锥 M ? ABD 的体积.

3 2 . 2
A

B M O D C

6、如图,四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,侧面 PAB 是正三角形,AB=2,BC= 2 ,PC= 6 .E、H 分别 为 PA、AB 的中点. (1)求证:PH⊥ AC; (2)求三棱锥 P—EHD 的体积.

1 8、如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90° ,AC=BC= AA1,D 是棱 AA1 的中点。 2 (1)证明:平面 BDC ⊥平面 BDC1 (2)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

2

9、 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,N 是 PB 的中点,过 A,N,D 三点的平面交 PC 于点 M. (1)求证:PD∥ 平面 ANC; (2)求证:M 是 PC 的中点; (3) 若 PD⊥底面 ABCD,PA=AB,BC⊥ BD, 证明 : 平面 PBC⊥平面 ADMN.

10、如图,AA1,BB1 为圆柱 OO1 的母线,BC 是底面圆 O 的直径,D,E 分别是 AA1,CB1 的中点,DE⊥ 平面 CBB1. (1)证明:DE∥ 平面 ABC; (2)求四棱锥 C-ABB1A1 与圆柱 OO1 的体积比.

3

11、如图所示,平面 ABCD⊥ 平面 ABEF,ABCD 是正方形,ABEF 是矩形,且 AF=AD=2,G 是 EF 的中点. (1)求证:平面 AGC⊥ 平面 BGC; (2)求三棱锥 A-GBC 的体积.

12、如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥ 底面 ABC,AB⊥ BC,D 为 AC 的中点,AA1=AB =2,BC=3. (1)求证:AB1∥ 平面 BC1D; (2)求四棱锥 B-AA1C1D 的体积.

4


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