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高二数学3月考2试卷


高二下数学三月 2 考试卷
一、选择题(每题 5 分共 60 分) 1 、 若 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 是 ? a, b? 上 的 两 条 光 滑 曲 线 的 方 程 , 则 由 这 两 条 曲 线 及 直 线

x ? 2, x ? b 所围成的平面区域的面积为(
A、 C、

) B、 D、

|

?

b

a
b

[ f ( x) ? g ( x)]dx

? [ g ( x) ? f ( x)]dx
a
b a

b

? | f ( x) ? g ( x) | dx
a

? [ f ( x) ? g ( x)]dx |

2、设函数 f ( x ) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如右图,则导函数 y ? f ' ( x) 的图象可能为下 图中的( A、 ) B、

C、

D、

g 3、 f ( x ) 、 ( x) 分别是定义域在 R 上的奇函数和偶函数, x<0 进 f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) ? 0 设 当
且 g (?3) ? 0 ,则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集是( A、 (?3, 0) ? (3, ??) C、 (??, ?3) ? (3, ??) )

B、 (?3, 0) ? (0,3) D、 (??, ?3) ? (0,3) )

' 4、对于 R 上可导的任意的函数 f ( x ) ,若满足 ( x ?1) f ( x) ? 0 ,则必有(

A、 f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C、 f (0) ? f (2) ? 2 f (1)
'

B、 f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D、 f (0) ? f (2) ? 2 f (1)

5、 已知 f ( x0 ) lim A、4

x ? x0

2 x ? (f) x 3 f ( x) ? f ( x0 ) ' ,f (3) ? 2, f (3) ? ?2 , m 则 il 的值是 ( x ? x0 x?3 x ? x0
B、6 C、8 D、不存在 )



6、 lim ln n (1 ? ) (1 ? ) ??? (1 ? ) ? (
2 2 2 n ??

1 n

2 n

n n

A、

?

2

1

ln 2 xdx
x

B、 2
2

?

2

1

ln xdx

C、 2

?

2

1

ln(1 ? x)dx

D、

?

2

1

ln 2 (1 ? x)dx


q 7、 p : f ( x) ? e ? ln x ? 2x ? mx ? 1 在 (0, ??) 内单调递增, : m ? ?5 , p 是 q 的 设 则 (
A、充分不必要条件 C、充分必要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

8、函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? a 在 x=1 时有极值 10,则 a、b 的值为( A、 a ? 3, b ? ?3, 或 a ? ?4, b ? 11 C、 a ? ?1, b ? 5, 9、对任意锐角 ? , ? ,下列各式正确的是( A、 sin ? ? sin ? ? sin(? ? ? ) C、 sin ? ? sin ? ? cos(? ? ? ) 10、 已知 a、 c、 都是正数,S ? b、 d A、 0 ? S ? 1



B、 a ? ?4, b ? ?1, 或 a ? ?4, b ? 11 D、以上都不正确 ) B、 cos ? ? cos ? ? cos(? ? ? ) D、 cos ? ? cos ? ? sin(? ? ? )

a b c d ? ? ? 则有 ( ) a?b?c a?b?d c?d ?a c?d ?b B、 1 ? S ? 2 C、 2 ? S ? 3 D、 3 ? S ? 4

11、设 a、b、c 均为正数,且 2 ? log 1 a, ( ) ? log 1 b, ( ) ? log 2 c 。则(
a b c 2 2

1 2

1 2



A、 a ? b ? c

B、 c ? b ? a

C、 c ? a ? b

D、 b ? a ? c

12、已知实数 a、b 满足等式 ( ) ? ( ) ,下列五个关系式:
b

①0 ? b ? a 其中不可能成立的关系式有( A、1 个 B、2 个 二、填空题(每题 4 分共 16 分)

1 a 1 2 3 ②a ? b ? 0

③0 ? a ? b ) C、3 个

④b ? a ? 0 D、4 个

⑤a ? b

13、已知 f ( x ) 是可导的偶函数,且 lim
x ?0

f (1 ? x) ? f (1) ? ?2 ,则函数 y ? f ( x) 在(-1,2)处的 2x
。 (如图)

切线方程是 。 14、求曲线 xy=1 及直线 y=x,y=3 所围成的平面图形的面积 15、已知 f 是 ?1, 2,3? 到 ?1, 2,3? 上的映射,且 f ( f ( x)) ? f ( x), 则 这样的映射 f 有 个。

16、 ? 是正实数,设 S? ?

?? | f (x) ? cos[?(x ?? )]是奇函数? 。

若对每个实数 a, S? ? 的元素不超过 2 个,且有 a 使 (a,a+1) 含 S? ? (a,a+1) 2 个元素,则 ? 的取值范围是 三、解答题 17、 (12 分)求函数 f ( x) ? e
?? x



sin(? x)( x ? 0) 的最大值与最小值。

18、 (12 分)设函数 f ( x) ? e x ? e? x 。 ⑴证明: f ( x ) 的导数 f ' ( x) ? 2; ⑵若对所有 x ? 0, 都有 f ( x) ? ax, 求 a 的取值范围。

19、 (12 分)用定积分定义(不许用微积分基本定理) ,采用过剩近似值,求曲线 y ? x 与 x=1,
2

y=0 所围成的区域的面积。

20、 (12 分)已知函数 f ( x) ?

x?3 ( x ? ?1), 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? f (an ) ,数列 ?bn ? 满足 x ?1

bn ?| an ? 3 | , Sn ? b1 ? b2 ???? ? bn (n ? N * ) 。
⑴用数学归纳法证明 bn ?

( 3 ? 1)n ; 2n ?1

⑵证明 Sn ?

2 3 。 3

21、 (12 分)已知函数 f ( x) ? e

2x

? 2t (e x ? x) ? x 2 ? 2t 2 ? 1, g ( x) ?

1 ' f ( x) 。 2

⑴证明:当 t ? 2 2 时, g ( x) 在 R 上是增函数; ⑵对于给定的闭区间[a,b],试说明存在实数 K,当 t>K 时, g ( x) 在闭区间[a,b]上是减 函数; ⑶证明: f ( x ) ?

3 。 2

22、 (12 分)已知函数 f ( x ) ? ax ? ⑴求 a 的值; ⑵设 0 ? a1 ?

3 2 1 1 1 1 x 的最大值不大于 ,又当 x ? [ , ] 时, f ( x ) ? 。 2 6 4 2 8

1 1 , an ?1 ? f (an ), n ? N * ,证明 an ? 。 2 n ?1


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