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河南省南阳市部分示范高中(八校)2014-2015学年高二下学期期末联考数学(文)试题(扫描版)


高二联考数学参考答案(文科) 一 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,总计 60 分). 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 号 答 案 D A C A C A C D B 10 D 11 B 12 C 二 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,总计 20 分). 13. 3 15. 14 14. (1,2) ? ( 10,??) 16. -7 三、解答题(共 70 分) 17(本题满分 10 分) 18.(本题满分 12 分) (1)证明: ∵ AD=AC ∴∠ACD=∠ADC ∵ DE⊥BC,BD=DC ∴BE=CE ∴∠B=∠DCF ∴△ABC∽△FCD 6分 (2)过点 A 作 AM⊥BC,垂足为 M 由△ABC∽△FCD,BC=2CD ∴ S ?ABC BC 2 ?( ) ?4 S ?FCD CD ∴ 20 ? 1 ? 10 ? AM ∴ AM=4 2 DE BD ? 又∵DE//AM ∴ AM BM 1 5 1 ∵ DM ? DC ? ,BM=BD+DM,BD= BC=5 2 2 2 DE 5 ∴ ? 5 4 5? 2 8 ∴ DE= 12 分 3 19. (本题满分 12 分) ∴ S ?ABC ? 20 解: (1) x ? 2, y ? 10 , ?x y i ?1 5 5 i i = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132, ?x i ?1 2 i = 02 ? 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? 30 ?? ?b ? x y ? nx y i ?1 n i i n ?x i ?1 2 i ? nx 2 ? ? 3.6 ? ? y ? bx =3.2,a ? =3.2x+3.6 …… 故 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? =3.2*5+3.6 即 y ? =19.6 (2)当 x=5 时, y 6分 据此估计 2012 年该城市人口总数约为 196 万. …… 20.(本题满分 12 分) 解:(1) 列联表补充如下:…… 男生 女生 合计 20 10 30 6分 不喜爱打篮球 5 15 20 喜爱打篮球 12 分 合计 25 25 50 (2)∵ K 2 ? 50 ? (20 ?15 ? 10 ? 5) 2 ? 8.333 ? 7.879 …… 30 ? 20 ? 25 ? 25 12 分 ∴在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关分 21(本题满分 12 分) (Ⅰ)如图,设 F 为 AD 延长线上一点 ∵A,B,C,D 四点共圆, ∴∠CDF=∠ABC 又 AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即 AD 的延长线平分∠CDE. (Ⅱ)设 O 为外接圆圆心,连接 AO 交 BC 于 H,则 AH⊥BC. …… 连接 OC,A 由题意∠OAC=∠OCA=15 , ∠ACB=75 , ∴∠OCH=600. 设圆半径为 r,则 r+ 3 r=2+ 3 ,a 得 r=2,外接圆的面积为 4 ? .…… 2 0 0 6分 12 分 22(本题满分 12 分) 解: (1)因 f ( x) 是奇函数,所以有 f (?2) ? ? f (2) ,所以 f (2) ? f (?2) =0.…… (2)当 x ? 0 时, ? x ? 0 ? 2分 f (? x) ? a ? x ? 1

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