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球的体积和表面积


已知球的半径为 R (1)球的体积公式: 4 V ? ?R 3 3 (2)球的表面积公式: S 球 ? 4?R 2 正方体与球的组合体问题 探究1: 把直径为5cm的钢球放入一个有盖的 正方体纸盒中,至少要用多少纸? 解:球内切于正方体时, 用的纸最 少。 ∵球的直径为5cm 此时,正方体的棱长等于球的直径。 ∴正方体的棱长为5cm S全 ? 6 ? 5

? 150cm 2 2 ∴ 至少要用150cm2的纸。 探究2: 棱长为4cm的正方体的顶点都在同一个球面上, 求这个球的体积. D A D1 A1 B C A C1 B1 A1 D1 D B C O O C1 B1 探究3: 一个球与棱长为4cm的正方体的各条棱相切, 求这个球的表面积. 探究4: 半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的 底面圆内,若正方体的一边长为2,求半球的表面积 和体积 D A A1 C B B1 O D A D1 O C B C1 B1 D1 C1 A1

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