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3-1学生磁学导学案


§3.1 磁现象 磁场 1.磁现象 (1)我国祖先早已发现天然磁石具有吸引铁的现象和____________的特征, 并在北宋时期发明了_______, 用于航海. (2)奥斯特发现的________________现象打开了电气化技术时代的大门,导致人类历史上的第二次产业革命. (3)此外,磁现象还应用于信息技术和________中. 2.磁场 (1)磁体和________周围

都存在着磁场,一切磁相互作用都是通过________来实现的. (2)磁感线:在磁场中画出一些有方向的假想曲线,在这些曲线上每一点的________________都跟这点的磁感应强 度的方向一致,磁感线的疏密程度表示________________,磁场强的地方磁感线密,磁场弱的地方磁感线稀疏. (3)磁场方向:在磁场中某一点小磁针________极所受磁力的方向即为该点的磁场方向. 3.电流的磁场和安培定则(也叫右手螺旋定则) (1) 通电直导线:右手握住导线,让伸直的拇指所指的方向与 ________ 方向一致,弯曲的四指所指的方向就是 __________环绕的方向. (2) 环形电流和通电螺线管:让右手弯曲的四指与电流的方向一致,伸直的拇指 所指的方向就是环形导线 ____________磁感线的方向或螺线管____________磁感线的方向. 参考答案: 1.(1)指示南北方向 指南针 (2)电流磁效应 (3)生物体 2.(1)电流 磁场 (2)切线方向 磁场强弱 (3)N(北) 3.(1)电流 磁感线 (2)轴线上 内部 主题 2:磁感线(重点探究) 情景:与电场线对比,在电场中为了形象地理解电场的方向,引进了电场线——在电场中画出一系列从正电荷出 发,终止于负电荷的曲线,使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致.同理,在磁场中我们也运用类似 的方法画出一些有方向的曲线,在这些曲线上,每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同,这些曲线我们称为 磁感线.利用磁感线,我们就可以比较形象、直观地描述和理解磁场中各点的方向. 问题:(1)如图所示,结合以前学过的电场线,总结一下磁感线的特点.

(2)电场线与磁感线二者有什么相似点与不同点? 解答:(1)正确理解磁感线应注意以下几点: ①磁感线是为了形象地描绘磁场而画出的一簇假想曲线,虽然可以用实验模拟,但实际上并不存在. ②磁感线上任何一点的切线方向,就是该点的磁场方向,都跟放在该点的小磁针 N 极所受的磁场力的方向一致. ③磁感线是闭合曲线,磁铁的磁感线是从 N 极出发,经过外部空间, 再回到 S 极, 又由 S 极经磁铁内部回到 N 极, 形成闭合曲线. ④磁感线不能相交. ⑤磁感线的疏密程度可以表示磁场的强弱.某处磁感线越密,表示该处磁场越强;反之,磁感线越疏,该处磁场 越弱. (2)电场线与磁感线的相似点:①实际并不存在;②线的疏密都表示场的强弱,线上某点的切线方向都表示场的方 向;③不相交. 电场线与磁感线的不同点:电场线不闭合,起始于正电荷,终止于负电荷;磁感线为闭合曲线. 主题 3:安培定则 情景:判断直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺线管的磁场都可用右手螺旋定则,如图甲、乙、丙所示.

问题:阅读教材中的相关内容,总结三种电流与其周围的磁场的分布规律,体会三
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个安培定则的含义,并思考三种情况下的安培定则有何内在联系. :假设有一个半径很大的圆环,通电以后分析其周围的磁场分布,如果在大圆环上截取很小的一段导线分析,它 就可以近似地看成直线电流,用右手握住这段导线,拇指指向电流的方向,则判断出的磁感线的环绕方向与环形 电流的判断结果是一致的.可以这样认为:环形电流周围的磁场正是一小段一小段 “ 直线电流”的磁场叠加的结 果.对于通电螺线管也可以看成由许多环形电流组成的,而通电螺线管的磁场正是多个环形电流的磁场叠加的结 果. 一、磁场的理解 例 1 下列说法正确的是( ) A.磁极与磁极间的相互作用是通过磁场发生的 B.电流与电流的相互作用是通过电场发生的 C.磁极与电流间的相互作用是通过电场和磁场共同发生的 D.磁场和电场是同一种物质 ①注意磁场与电场的区别; ②理解磁极与磁极、电流与电流、磁极与电流之间的作用都是通过磁场产生的. 【解析】磁体与磁体之间、磁体与电流之间、电流与电流之间的相互作用都是通过磁场发生的,因此选项 A 正确, 选项 B、C 错误;磁场和电场不是同一种物质,选项 D 错误. 【答案】A 二、磁感线的理解 例 2 关于磁感线的性质和概念,下列说法正确的是( ) A.磁感线上各点的切线方向就是各点的磁场方向 B.磁场中任意两条磁感线不相交 C.铁屑在磁场中的分布曲线就是磁感线 D.磁感线总是从磁体的 N 极指向 S 极 【解析】磁感线的切线方向就是磁场方向,因此选项 A 正确.两条磁感线相交就说明在两线相交处有两个切线方 向,即两个磁场方向,这是不可能的,磁场中某点的磁场方向是唯一确定的,磁场的方向只有一个,因此任意两 条磁感线不可能相交,选项 B 正确.磁感线是为了形象描述磁场的强弱分布而画出的一簇曲线,不是真实存在的, 而铁屑的分布曲线只能证明磁感线描述磁场的方法是正确的,铁屑不是磁感线,选项 C 错误.在通电螺线管内部、 在条形磁体内部的磁感线应是从 S 极指向 N 极,选项 D 错误. 【答案】AB 三、安培定则的应用 例 3 电路没接通时,三个小磁针的方向如图甲所示,试确定电路接通后三个小磁针的转向及最后的指向.

【解析】电路接通后,螺线管的磁场为:内部从左指向右,外部从右指向左,如图乙所示,故小磁针 1 逆时针转 动,小磁针 3 顺时针转动,小磁针 2 基本不动. 1.(考查磁场的基本性质)下列关于磁场的说法中,正确的是( ) A.磁场和电场一样,是同一种物质 B.磁场的最基本特性是对处在磁场里的磁极或电流有磁场力的作用 C.磁体与通电导体之间的相互作用也遵循牛顿第三定律 D.电流和电流之间的相互作用是通过磁场进行的 【解析】磁场和电场都属于场类物质,但磁场和电场是不同的场. 【答案】BCD 2.(考查对磁感线的理解)关于磁场和磁感线的描述,下列说法正确的是( ) A.磁极之间的相互作用是通过磁场发生的,磁场和电场一样,也是一种客观存在的特殊物质 B. 磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向, 它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向 一致 C.磁感线总是从磁体的 N 极出发,到 S 极终止的 D.磁感线可以用细铁屑来显示,因而是真实存在的 【解析】磁感线是为了形象描述磁场而假设的一簇有方向的闭合曲线,实际上并不存在,所以选项 C、D 错误;
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磁场是客观存在的特殊物质,所以选项 A 正确;磁感线上每一点的切线方向表示磁场方向,磁感线的疏密表示磁 场的强弱,小磁针北极的受力方向或静止时北极的指向均为磁场方向,所以选项 B 正确. 【答案】AB 3.(考查电场和磁场的区别)关于电场与磁场,下列说法正确的是( ) A.电流周围存在电场 B.磁体周围存在磁场 C.磁体与磁体之间通过磁场而相互作用 D.磁体与电流之间一定没有相互作用 【解析】电流和磁体周围存在磁场,磁体与磁体之间、磁体与电流之间都是通过磁场发生相互作用的,电流在磁 场中可以受到力的作用,故 B、C 正确,A、D 错误. 【答案】BC 4.(考查安培定则、环形电流磁场)如图所示,A 为橡胶圆盘,其盘面竖直.B 为紧贴 A 的毛皮.在靠近盘的中轴 上有一个小磁针静止于图示位置.当沿图中箭头的方向转动把手 C 时,小磁针将发生什么现象?

【解析】当转动把手时,A 盘边缘处与毛皮摩擦而带有负电荷,随盘做圆周运动形成一个环形电流,电流周围产 生磁场,故对小磁针有力的作用,根据安培定则可知,小磁针的 N 极将发生偏转,沿圆盘的中心轴方向,即小磁 针的 N 极向右,S 极向左. 【答案】小磁针的 N 极向右、S 极向左偏转 §3.2 磁场对通电导线的作用——安培力 1.安培力 (1)探究影响通电导线受力的因素 ①将一根直导线水平悬挂在磁铁的两极间,导线的方向与磁场的方向________(填“垂直”或“平行”). ②保持磁场中直导线的长度不变,改变________,通过观察弹簧测力计示数来比较磁场力大小. ③保持电流不变,改变磁场中________________,通过观察弹簧测力计示数来比较磁场力大小. (2)安培力的大小:通电导线跟磁场垂直时,安培力最大,F=______;通电导线跟磁场平行时,安培力最小,F= ______. 2.安培力的方向 (1)左手定则:伸出左手,四指并拢,使大拇指和其余四指垂直,并且都跟手掌在同一平面内,让磁感线垂直穿过 手心,四指指向__________方向,则大拇指所指方向就是通电导线________的方向. (2)通电导线在磁场中受到的安培力方向,既与电流方向垂直,又与磁场方向垂直,即垂直于电流和磁场所确定的 ____________________. 3.电动机——安培力的重要应用 (1)构造:由磁场(磁体)、________________、滑环、电刷及电源组成. (2)原理:电流从滑环 A 流入,从滑环 B 流出时,滑环起一个________________的作用,当线圈通电后,由于受到 ________________的作用,线圈在磁场中旋转起来. 参考答案: 1.(1)①垂直 ②电流大小 ③蹄形磁铁个数 (2)BIL 0 2.(1)电流 所受安培力 (2)平面 3.(1)转动线圈 (2)换向器 安培力 主题 2:探究安培力大小的决定因素(重点探究) 问题:完成教材中的“实验探究”,思考回答下列问题. (1)实验操作中要比较均匀地改变电流大小.在改变电流时,如何保证磁场是不变的? (2)探究实验步骤 6 中“紧挨着蹄形磁体并排放上一个相同的蹄形磁体(相同的磁极在同一侧),仍保持线框的竖直边 在磁场区外” ,其目的是什么? (3)若某同学接通电路后,发现线圈在竖直平面内侧偏了,应如何调节? (4)通过实验探究能得到什么结论? 解答:(1)保证线圈所处的磁场基本相同.(线圈位置在一个不太大的范围内变化) (2)加了一块磁体相当于在磁场中导线的长度增加了,探究在磁场和电流不变的情况下安培力大小与导线在磁场中 长度的关系.
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(3)调节弹簧钩挂线圈的位置或磁体相对线圈的位置. (4)安培力大小与电流成正比;安培力大小与导线在磁场中的长度成正比. 主题 3:安培力的方向 情景:安培力的方向跟电流方向、磁场方向有关.经过多次实验,人们总结出方便判断安培力方向的方法,如图 所示:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,且都跟手掌在同一个平面内;让磁感线垂直穿入手心,并使四指 指向电流的方向,则大拇指所指的方向就是安培力的方向. 问题:(1)思考在教材中的实验探究装置中,怎样改变安培力的方向? (2)左手定则与安培定则有什么区别? 解答:(1)可以改变电流的方向,也可以改变磁场的方向. (2)安培定则与左手定则的区别:抓住“因果关系”分析才能准确选用定则进行方向的判断.“因电 而动”——用左手,左手定则用来判断安培力,“因电生磁”——用右手,安培定则用来判断磁场的 方向.左手定则手指伸直,安培定则手指弯曲. 主题 4:电流的相互作用 问题:电流周围会产生磁场,磁场对处在其中的电流有力的作用,对于两根平行的通电直导线,请你根据前面学 过的知识分析判断,它们通有同向电流时的相互作用力的方向如何? 解答:如图所示,甲、乙两根平行通电直导线通以同向电流,根据导线甲的电流可判断导线甲周围 的磁场情况;通电直导线乙处在导线甲产生的磁场中,根据左手定则可知,导线乙受到的安培力垂 直导线乙指向导线甲.同理可知,导线甲受到的安培力垂直导线甲指向导线乙,也就是说同向电流 是相互吸引的. 一、探究安培力大小 例 1 在磁场中的同一位置, 先后放入长度相等的直导线 a 和 b, a、 b 导线的方向均与磁场方向垂直, 但两导线中的电流不同,因此所受的安培力也不同,如图所示的几幅图象表示的是导线所受的安培 力 F 与通过导线的电流 I 的关系. 图中各自有一组用 a、 b 的 F、 I 数据描出来的点. 在下列四幅图中, 正确的是( )

【解析】通电导线在磁场中受到的安培力 F=BIL,由题意知,a、b 两导线长度相等,电流不同,所受安培力不同, 但安培力 F 与 I 成正比,F-I 图线一定是过原点的直线,因此选项 B、C 正确. 【答案】BC 二、安培力方向的判断 例 2 如图所示,一金属直杆 MN 两端接有导线,悬挂于线圈上方,MN 与线圈轴线均处于竖直平面内,为使 MN 垂直纸面向外运动,可以( ) A.将 a、c 端接在电源正极,b、d 端接在电源负极 B.将 b、d 端接在电源正极,a、c 端接在电源负极 C.将 a、d 端接在电源正极,b、c 端接在电源负极 D.将 a、c 端接在交流电源的一端,b、d 端接在交流电源的另一端 【分析】磁场的方向、电流的方向、安培力的方向的判断遵循左手定则,电流的磁场用安培定则判断. 【解析】要使直杆 MN 垂直纸面向外运动,把直杆所在处的磁场方向和直杆中的电流画出来,可知 A、B 正确.若 使 a、c 两端(或 b、d 两端)的电势相对于另一端 b、d(或 a、c)的电势的高低做同步变化,使线圈磁场与电流方向的 关系跟上述两种情况一样,则 D 也正确. 【答案】ABD 三、安培力作用下的动态问题 例 3 如图甲所示,把轻质导线线圈用细线挂在磁铁的 N 极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平 面.当线圈内通过如图甲所示方向的电流时,线圈将怎样运动?

【分析】在分析通电导体在安培力作用下的运动问题时:①首先确定导体所在处的磁感应强度的大小和方向的分 布规律,然后再确定导体的受力情况;②环形电流可等效为小磁针,条形磁铁或小磁针也可等效为环形电流,通 电螺线管可以等效为条形磁铁. 【解析】①等效法.把环形电流等效成如图乙所示的条形磁铁,可见两条形磁铁只是相互吸引而没有转动.
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②结论法.把条形磁铁等效成如图丙所示的环形电流,可见两电流相互平行,方向相同,故两环形电流没有转动, 只是相互吸引.即线圈将向磁铁平移.

【答案】线圈将向磁铁平移 四、安培力作用下的平衡问题 例 4 如图所示,放在台秤上的条形磁铁两极未知,为了探明磁铁的极性,在它中央的正上方固定一导线,导线与 磁铁垂直,给导线通以垂直纸面向外的电流,则( )

A.如果台秤的示数增大,说明磁铁左端是 N 极 B.如果台秤的示数增大,说明磁铁右端是 N 极 C.无论如何台秤的示数都不可能变化 D.以上说法都不正确 【解析】如果台秤的示数增大,说明导线对磁铁的作用力竖直向下,由牛顿第三定律知,磁铁对导线的作用力竖 直向上,根据左手定则可判断,导线所在处磁场方向水平向右,由磁铁周围磁场分布规律可知,磁铁的左端为 N 极,A 正确,B、C、D 错误. 【答案】A 1.(考查左手定则的运用)在如图所示的各图中,正确表示磁场方向、电流方向及导线受力方向的是( )

【解析】本题考查用左手定则判断安培力的方向.根据左手定则,四指指向电流方向,让磁感线垂直穿入手心, 则大拇指所指的方向即是安培力的方向,只有 A 符合左手定则.故正确答案为 A. 【答案】A 2.(考查安培力大小和方向)通电矩形线框 abcd 与无限长通电直导线 MN 在同一平面内,电流方向如图所示,ab 边与 MN 平行,关于 MN 的磁场对线框的作用,下列叙述正确的是( ) A.线框有两条边所受的安培力方向相同 B.线框有两条边所受的安培力大小相同 C.线框所受的安培力的合力方向向左 D.线框所受的安培力的合力方向向右 【解析】由安培定则和左手定则可知 bc 边和 ad 边所受安培力大小相等,方向相反.ab 边受到向右的安培力 Fab, cd 边受到向左的安培力 Fcd,且 Fab>Fcd,故线框所受合力方向向右. 【答案】BD 3.一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中,导线上的电流方向由左向右,如图所示.在导线以其中心点为 轴转动 90° 的过程中,导线受到的安培力( ) A.大小不变,方向不变 B.由零增大到最大,方向时刻变化 C.由最大减小到零,方向不变 D.由零增大到最大,方向不变 【解析】导线转动前,电流方向与磁场方向平行,导线不受安培力;当导线转过一个小角度后,电流与磁场不再 平行,导线受到安培力的作用;当导线转过 90° 时,电流与磁场垂直,此时导线所受安培力最大.根据左手定则判 断知,力的方向始终不变.选项 D 正确. 【答案】D 4.如图所示,在水平匀强磁场中,用两根相同的细绳水平悬挂粗细均匀的直导线 MN,导线中通以从 M 到 N 的 电流 I,此时绳子的受力都是 F.为使 F=0,可采用下列方法中的( )

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A.把电流增大到某一值 B.把电流减小到某一值 C.使电流 I 反向 D.使磁场 B 反向 【解析】利用左手定则可以判断,此时直导线所受的安培力方向向上,而绳子上还受到 F 的作用,说明向上的安 培力小于直导线 MN 的重力,故要使绳子受力为零,应不改变安培力的方向,只增加安培力的大小. 【答案】A 1.关于磁场对通电直导线的作用力(安培力),下列说法正确的是 ( ) A.通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用 B.通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟磁场的方向垂直 C.通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直 D.通电直导线在磁场中所受安培力的方向垂直于由 B 和 I 所确定的平面 2.关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系,下列说法正确的是( ) A.磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的 B.磁场方向一定与安培力方向垂直,但电流方向不一定与安培力方向垂直 C.磁场方向不一定与安培力方向垂直,但电流方向一定与安培力方向垂直 D.磁场方向不一定与电流方向垂直,但安培力方向一定既与磁场方向垂直,又与电流方向垂直 3.如图所示,A 为一水平旋转的橡胶圆盘,A 上带有大量均匀分布的负电荷,在圆盘正上方 水平放置一通电直导线,电流方向如图所示.当圆盘绕中心轴 OO′高速转动时,通电直导线 所受安培力的方向是( ) A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向里 D.水平向外 4.一根容易形变的弹性导线,两端固定.导线中通有电流,方向如图中箭头所示.当没有磁 场时,导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右、垂直于纸面向外的匀强磁场 时,下列描述导线状态的四个图示中正确的是( )

5.如图所示,条形磁铁放在水平桌面上,在其正中央的上方固定一根长直导线,导线与磁铁垂直,给导线通以垂 直纸面向里的电流 I.用 FN 表示磁铁对桌面的压力,用 f 表示桌面对磁铁的摩擦力,则导线中通电后与通电前相比 较( ) A.FN 减小,f=0 B.FN 减小,f≠0 C.FN 增大,f=0 D.FN 增大,f≠0 7.直导线 AB 与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离,直导线固定,线圈可以自由运动.当通 入如图所示的电流时(两者同时通电),从左向右看,线圈将( ) A.顺时针转动,同时靠近直导线 AB B.顺时针转动,同时离开直导线 AB C.逆时针转动,同时靠近直导线 AB D.不动 8.如图甲所示,把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方,导线可以自由移动,当导线中通以如图甲所示方向的 电流 I 时,试判断导线的运动情况.

再根据导线转过 90° 时的特殊位置判断其上下运动情况.如图丙所示,导线 AB 此时 所受安培力方向竖直向下,导线将向下运动. 由此可知,导线所受安培力使 AB 逆时针转动(从上向下看)的同时还要向下运动. 9.质量为 m 的通电导体棒 ab 置于倾角为 θ 的导轨上,如图甲所示.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为 μ,在 图乙所加各种磁场中,导体棒均静止,则导体棒与导轨间摩擦力为零的可能情况是( )

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【解析】要使静摩擦力为零,如果 N=0,必有 f=0.图 B 选项中安培力的方向竖直向上,与重力的方向相反,可 能使 N=0,B 是正确的.如果 N≠0,且导体棒除受静摩擦力 f 以外的其他力的合力为零,那么 f=0.在图 A 选项 中,导体棒所受到的重力 G、支持力 N 及安培力 F 安三力合力可能为零,则导体棒所受静摩擦力可能为零,A 正 确.图 C、D 选项中,由导体棒所受到的重力 G、支持力 N 及安培力 F 安三力的方向分析,合力不可能为零,所 以导体棒所受静摩擦力不可能为零,C、D 错误. 【答案】AB 10.一条形磁铁放在水平桌面上,在它的上方靠 S 极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒,如图所示,图中画出的是 此棒的横截面图,并标出了此棒中的电流是流向纸内的,在通电的一瞬间可能产生的情况是( ) A.磁铁对桌面的压力减小 B.磁铁对桌面的压力增大 C.磁铁受到向右的摩擦力 D.磁铁受到向左的摩擦力 11.两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动,设 大小不同的电流按如图所 示的方向通入两铝环,则两环的运动情况是( ) A.都绕圆柱体转动 B.彼此相向运动,且具有大小相等的加速度 C.彼此相向运动,电流大的加速度大 D.彼此背向运动,电流大的加速度大 §3.3 磁感应强度 磁通量 1.磁感应强度 (1)方向: 小磁针静止时________(填“N 极”或“S 极”)所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向, 也是磁场的方向. (2)意义:描述磁场的________和________的物理量,表示符号为 B. (3)定义: 在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的________跟电流 I 和导线长度 L 的乘积 IL 的比值叫做通电导 线所在处的磁感应强度.定义式:B=________. (4)单位:国际单位制中磁感应强度的单位是__________,根据定义式可知 1 T=__________. 2.匀强磁场 (1)在磁场的某个区域内,如果各点的磁感应强度大小和方向都相同,这个区域的磁场叫做匀强磁场.匀强磁场中 磁感线是一组________、________的直线.通常在距离很近的两个________磁极间的磁场就是匀强磁场. (2) 当通电导线与磁感线不垂直时,如图所示,电流方向与磁感线方向成 θ 角,通电导线所受的安培力为 F= ________. 3.磁通量 (1) 匀 强 磁 场 磁 感 应 强 度 B 和 与 磁 场 方 向 垂 直 的 平 面 面 积 S 的 乘 积 定 义 为 磁 通 量 , 即 磁 通 量 Φ = ________________.磁通量在数值上等于穿过这个面的磁感线的________. (2)国际单位制中磁通量的单位是__________,符号 Wb,并且 1 Wb=______. Φ (3)根据磁通量的计算公式可得 B= ,因此磁感应强度 B 又叫________. S 1.(1)N 极 (2)强弱 方向 (3)安培力 F N (4)特斯拉(T) 1 IL A· m

2.(1)平行 等距 异名 (2)BILsin θ 3.(1)BS 条数 (2)韦伯 1 T· m2 (3)磁通密度 主题 1:磁感应强度(重点探究) 问题:(1)某同学在探究安培力实验中,发现通有电流的导线在磁场中的某点不受磁场力,根据磁感应强度定义 B F = ,他得出该点的磁感应强度一定为零的结论,你认为他的结论是否正确?为什么? IL F (2)有人根据磁感应强度定义式 B= 认为“磁感应强度与导体受力 F 成正比,与 IL 成反比”.你认为这种观点正确 IL 吗?说明理由. (3)磁感应强度 B 是描述磁场的力的性质的物理量,电场强度 E 是描述电场的力的性质的物理量,试根据你的理解 比较这两个物理量. F 解答:(1)该结论不正确.在定义式 B= 中,通电导线必须垂直于磁场方向放置公式才成立.磁场中某点通电导 IL 线受力的大小,除和磁场强弱有关外,还和导线放置情况有关.导线放入磁场中的方向不同,所受磁场力也不相
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同.通电导线受力为零的地方,磁感应强度 B 的大小不一定为零,这可能是电流方向与磁感应强度 B 的方向在一 条直线上的原因造成的. F (2)不正确.对于定义式 B= ,不能理解为 B 与 F 成正比,与 IL 成反比.B 由磁场本身决定,即磁感应强度 B IL 的大小只取决于磁场本身的性质,与 F、I、L 无关.该定义式给出了一种测量磁场中某点磁感应强度的方法. (3)磁感应强度 B 描述磁场的性质,电场强度 E 描述电场的性质;磁感应强度单位 1 T= 1 N/(A· m),电场强度单 位 1 V/m=1 N/C;它们都是用比值法定义的,它们都是矢量. 主题 2:磁通量 问题:(1)计算磁通量的大小时,是否在任何情况下都可以运用公式Φ =BS 计算?公式成立的条件是什么? (2)有同学认为“磁场中平面的面积越大,则通过这个面的磁通量就越大” ,这种观点对吗? (3)如图所示平面中, 存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场, 磁感应强度大小均为 B, 如何求通过该平面的磁通量? (仅说明方法思路即可,不需具体求解)

解答:(1)磁通量公式Φ =BS 具有一定的适用条件:①磁场必须是匀强磁场;②磁感线与线圈平面垂直,如不垂直 则取平面在磁场垂直方向的投影面积. (2)这种观点是错误的. (3)磁通量是标量,但有正负,当磁感线从某一面上穿入时,磁通量为正值,磁感线从此面穿出时即为负值.设定 正负后,分别求出穿出和穿入的磁通量,其代数和即为合磁通量.也可以理解为合磁通量在数值上等于穿过平面 的净磁感线条数. 主题 3:安培力公式的理解 情景:安培力公式 F=BIL 适用于求解在匀强磁场中与磁场垂直的通电直导线所受的安培力.在许多实际问题中, 通电直导线往往不与磁场垂直,或导线是弯曲的.若磁场和电流成θ 角时,安培力公式为 F=ILBsin θ ,公式可 以写为 F=IL× Bsin θ =IB× Lsin θ . 问题:公式 F=IL× Bsin θ =IB×Lsin θ 中 Bsin θ 、Lsin θ 的物理意义是什么? 解答:将磁感应强度 B 沿导线方向和垂直导线方向正交分解,Bsin θ 是磁场垂直导线方向的分量,平行导线方向 的分量 Bcos θ 对电流是没有作用的;Lsin θ 可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”,即导线在垂直磁场方向 上的投影长度. 主题 4:利用安培力测定磁感应强度 情景:如图所示,天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,宽为 L,共 n 匝,线圈的下部悬在匀强磁场中,磁场方向 垂直纸面,利用这架天平可较为精确地测定磁感应强度.当线圈中通有电流 I(方向如图所示)时,在天平左右两边 加上质量各为 m1、m2 的砝码,天平平衡.当电流反向(大小不变)时,右边再加上质量为 m 的砝码后,天平重新 平衡. 问题:(1)情景中磁场方向是垂直纸面向外还是向里? (2)根据测量的物理量,写出磁感应强度的表达式. 解答:(1)当电流反向时,右边需加上质量为 m 的砝码后天平才能重新平衡,由此可知电流反向时 安培力向上,用左手定则知磁场方向为垂直纸面向里. mg (2)B= .增加砝码的重力 mg 是用来平衡因电流变向而引起线框上安培力的变化的. 当电流反向 2nIL mg 时,安培力的变化为 ΔF=2nBIL,所以有 mg=2nBIL,可得 B= . 2nIL 一、对磁感应强度的理解 例 1 下列说法中正确的是( ) A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定:把一小段通电导线放在该点时受到磁场力 F 与该导线的长度 L 和 F 通过的电流 I 的乘积的比值,即 B= IL B.通电导线在某点不受磁场力的作用,则该点的磁感应强度一定为零

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F C.磁感应强度 B= 只是定义式,它的大小取决于场源以及磁场中的位置,与 F、I、L 以及通电导线在磁场中的 IL 方向无关 D.通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向 F 【解析】在磁感应强度的定义式 B= 中,通电导线应是在磁场中垂直于磁场方向的通电导线,本题 A 选项未注 IL 明导线放置的方向,所以是错误的;当通电导线放置方向与磁场方向平行时,导线不受磁场力作用,所以 B 选项 错误;在磁场场源稳定的情况下,磁场内各点的磁感应强度(含大小和方向)都是唯一确定的,与放入该点的通电导 线无关,选项 C 正确;磁场方向就是小磁针 N 极所受磁场力的方向,与通电导线所受磁场力的方向不同,故选项 D 错误. 【答案】C 二、磁感应强度的计算 例 2 磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线,它的电流大小是 2.5 A,导线长 1 cm,它受到的安培力为 5× 10 -2 N,则: (1)磁感应强度是多大? (2)若让导线与磁场平行,磁感应强度多大?通电导线受到的磁场力多大? 5× 10-2 N F 【解析】(1)由磁感应强度定义可知:B= = =2 T. IL 2.5 A×1×10-2 m (2)磁感应强度 B 由磁场本身决定,与 F、I、L 无关. 若导线与磁场平行,磁感应强度不变,仍是 B=2 T,而磁场力为零. 【答案】(1)2 T (2)2 T 0 三、对磁通量的理解和计算 例 3 如图所示,半径分别为 RA、RB 的两圆环 A、B 同心放置,RA>RB.现将一条形磁铁置于两环圆心处,且 与圆环平面垂直,则穿过 A、B 两圆环的磁通量的大小关系为( ) A.Φ A>ΦB B.Φ A=ΦB C.Φ A<ΦB D.无法确定 【解析】磁通量可形象地理解为穿过某一面积里的磁感线的条数,而沿相反方向穿过同一面积的 磁通量一正一负,要有抵消.本题中,条形磁铁内部的所有磁感线由下向上穿过 A、B 两个线圈; 而在条形磁铁的外部,磁感线将由上向下穿过 A、B 两个线圈.不难发现,由于 A 线圈的面积大,所以向下穿过 A 线圈的磁感线较多,也即磁通量抵消较多,这样穿过 A 线圈的磁通量反而小. 【答案】C 四、安培力作用下的力学综合问题 例 4 质量为 m=0.02 kg 的通电导体棒 ab 置于倾角为θ =37° 的平行放置的导轨上,导轨的宽度 d=0.2 m,导体 棒 ab 与导轨间的动摩擦因数μ =0.4, 磁感应强度 B=2 T 的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下, 如图甲所示. 现 调节滑动变阻器的触头,试求出为使导体棒 ab 静止不动,通过 ab 杆的电流范围. 【解析】由平衡条件列方程,根据图乙中的受力情况有: F1-mgsin θ -f1=0 N-mgcos θ =0 并且:f1=μN,F1=BImaxd 解上述方程得:通过导体棒 ab 的电流最大值 Imax=0.46 A 根据图丙中的受力情况有: F2+f2-mgsin θ =0 N-mgcos θ =0 并且:f2=μN,F2=BImind 解上述方程得:通过导体棒 ab 的电流最小值 Imin=0.14 A. 【答案】0.14 A≤I≤0.46 A 2.(考查磁感应强度的单位)磁感应强度的单位是 T,1 T 相当于( ) kg A.1 A· s2 kg· m B.1 A· s3 kg· s2 C.1 m3 kg· m3 D.1 A·s3

F N kg· m/s2 kg 【解析】由 B= 可知,1 T=1 =1 =1 .【答案】A IL A· m A· s2 A·m 3.(考查磁通量概念的理解)关于磁通量的描述,下列说法正确的是( ) A.置于磁场中的一个平面,当平面垂直磁场方向时,穿过平面的磁通量最大 B.如果穿过某平面的磁通量最大,则该处的磁感应强度一定最大
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C.如果穿过某平面的磁通量为零,则该处的磁感应强度一定为零 D.将一平面置于匀强磁场中的任何位置,穿过该平面的磁通量总是相等的 【解析】磁通量Φ =BScos θ ,其中 θ 为线圈平面和该平面沿垂直磁场方向的投影面之间的夹角.因此,磁通量 为零,磁感应强度不一定为零;磁通量最大,磁感应强度也不一定最大. 【答案】A 4.某地磁场的磁感应强度大约是 4.0×10-5 T.一根长为 500 m 的导线,电流为 10 A,则该导线受到的最大磁场 力是多大? 【解析】电流处在地磁场中,根据磁感应强度的定义,只有电流与磁场垂直时,所受的磁场力最大. F 由公式 B= 可得 F=BIL 所以 F=4.0× 10-5×10×500 N=0.2 N.【答案】0.2 N IL 1.下列关于磁感应强度的说法中,正确的是( ) A.放在磁场中的通电导线,电流越大,受到磁场对它的作用力也越大,表示该处的磁感应强度越大 B.磁感应强度是标量 C.垂直磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向 D.磁感应强度的大小、方向与放入磁场的通电导线的电流大小、导线长度、导线方向等均无关 2.图示为某磁场中的磁感线,下列说法中正确的是( ) A.a、b 两处磁感应强度大小不等,Ba>Bb B.a、b 两处磁感应强度大小不等,Ba<Bb C.同一小段通电导线放在 a 处时所受的磁场力一定比 b 处时大 D.同一小段通电导线放在 a 处时所受的磁场力可能比 b 处时小 3.长直螺线管内有一个可自由转动的小磁针,静止时如图所示,则螺线管中( ) A.一定通有由 a 到 b 的电流 B.一定通有由 b 到 a 的电流 C.可能没有电流流过 D.可能通有由 a 到 b 的电流 4.如图所示,匀强磁场的磁感应强度 B=2.0 T,方向沿 z 轴正方向,且 ab=40 cm,bc=30 cm,ae=50 cm,则 通过面积 S1(abcd)、S2(befc)、S3(aefd)的磁通量分别是________、________、________. 5.一根长为 0.1 m 的均匀金属杆 ab,两端焊接等长的细软导线,悬挂在同一高度的两点上, abcd 所在的区域内有一竖直方向的匀强磁场.当 ab 与如图所示的电源连接时,金属杆 ab 偏离 到两根悬线与竖直方向的夹角为 30° 时静止.已知金属杆 ab 的质量为 0.0866 kg,其中通过的 电流为 10 A,求匀强磁场的磁感应强度的大小.(取 g=10 m/s2)

6.如图,在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线,电流为 I,磁感应强度为 B,求各导线所受到的安培力.

7.如图所示,一矩形线框,从 abcd 位置移动到 a′b′c′d′位置的过程中,关于穿过线框的磁通量情况,下列叙述正 确的是(线框平行于纸面移动)( ) A.一直增加 B.一直减少 C.先增加后减少 D.先增加,再减少直到零,然后再增加,然后再减少 8.如图所示,有一根直导线上通以恒定电流 I、方向垂直纸面向里,且和匀强磁场 B 垂直,则 在图中圆周上,磁感应强度数值最大的点是( ) A.a 点 B.b 点 C.c 点 D.d 点
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9.有一小段通电导线,长为 1 cm,电流大小为 5 A,把它置于磁场中某点,受到的磁场力为 0.1 N,则该点的磁 感应强度( ) A.B=2 T B.B≤2 T C.B≥2 T D.以上情况都有可能 11.如图甲所示,质量为 m 的导体棒 ab 静止在水平导轨上,导轨宽度为 L.已知电源的电动势为 E,内阻为 r,导 体棒的电阻为 R,其余电阻不计.磁场方向垂直导体棒斜向上,与水平面间的夹角为 θ,磁感应强度为 B.求轨道 对导体棒的支持力和摩擦力.

§3.4 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力 1.洛伦兹力(1)洛伦兹力是________(填“运动”或“静止”)电荷在磁场中所受的力. (2)洛伦兹力与安培力的关系: 静止的通电导线在磁场中所受的安培力是运动电荷受到的洛伦兹力的________表现, 而洛伦兹力是安培力的微观本质. (3)洛伦兹力的大小:当 v⊥B 时,F 洛=__________;当 v∥B 时,F 洛=__________. (4)左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一平面内,让磁感线从掌心进入,并使 四指指向____________方向,这时拇指所指的方向就是电荷在磁场中所受____________的方向.负电荷受力的方 向与正电荷受力的方向相反. 2.带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的__________,或者说洛伦兹力对带电粒子不做功. (2) 沿着与磁场垂直的方向射入磁场 ( 磁感应强度为 B) 的带电粒子 ( 电荷量为 q 、质量为 m) ,在匀强磁场中做 ________________运动.根据洛伦兹力提供向心力的公式可得:匀速圆周运动半径 r=________;匀速圆周运动周 期 T=________. 参考答案: 1.(1)运动 (2)宏观 (3)qvB 0 (4)正电荷运动 洛伦兹力 2.(1)大小 (2)匀速圆周 mv qB 2πm qB

主题 2:洛伦兹力的方向(重点探究) 情景:磁场对通电导体有安培力的作用,而电流是由电荷的定向移动形成的.所以磁场对通电导体的安培力是由 作用在运动电荷上的洛伦兹力引起的.既然安培力的方向可以由左手定则判断,洛伦兹力的方向也应可以由左手 定则判断.如图所示,此推断可以由阴极射线管内电子束的偏转情况得到证实. 问题:阅读教材中相关内容,请你用左手定则判断磁场中运动电荷的受力情况,在判 断正负运动电荷所受洛伦兹力时有何不同? 解答:用左手定则判断洛伦兹力的方向:伸开左手,使大拇指跟其余四个手指垂直, 并且都和手掌在一个平面内,让磁感线垂直穿入手心,并使伸开的四指指向正电荷运 动的方向,那么,大拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向. 如果运动的是负电荷,则四指指向负电荷运动的反方向,那么大拇指所指的方向就是运动的负电荷在磁场中所受 洛伦兹力的方向. 当电荷运动方向与磁场方向不垂直时,应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿过手 心,这时只要磁感线从手心穿入即可.虽然磁场方向与电荷运动方向不一定垂直,但洛伦兹力的方向一定即垂直 磁场方向,也垂直于电荷运动方向,也就是垂直于电荷运动方向与磁场方向所决定的平面. 主题 3:洛伦兹力的大小 情景:安培力可以认为是作用在自由电子上洛伦兹力的宏观表现.静止在磁场中的通电导体所受的安培力可以看 成是定向移动的电子所受洛伦兹力的合力,那么由安培力公式可以推导出洛伦兹力.若有一段长度为 L 的通电导 线,导线中通有电流 I,横截面积为 S,单位体积中含有的自由电荷数为 n,每个自由电荷的电荷量为 q,定向移 动的平均速率为 v,将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为 B 的磁场中.从微观的角度看,电流是由导体 中的自由电子向下做定向运动形成的. 主题 4:带电粒子在匀强磁场中的运动半径和周期 问题:电荷量为 q、质量为 m、速度为 v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中,带电粒子在匀强磁 场中做匀速圆周运动,请你推导其轨道半径 r 和周期 T 的表达式,根据表达式分析周期 T 的特点. 解答:如图所示,粒子做匀速圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供,有:
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v2 qvB=m r

mv 解得 r= qB

2πr 2πm 由于周期 T= ,代入上式得:T= v qB q 相等的粒子,在相同的匀 m

周期 T 与粒子的速度 v 和运动半径 r 无关,只与粒子的电荷量 q 和质量 m 有关;比荷

强磁场中做匀速圆周运动的周期相等. 一、洛伦兹力的大小和方向的判断 例 1 在如图所示的各图中,匀强磁场的磁感应强度均为 B,带电粒子的速率均为 v,电荷量均为 q.试求出图中带 电粒子所受洛伦兹力的大小,并判断洛伦兹力的方向.

【解析】甲图:因 v⊥B,所以 F 洛=qvB,方向与 v 垂直斜向左. 乙图:v 与 B 垂直,F 洛=qvB,方向垂直纸面向里. 丙图:由于 v 与 B 平行,所以不受洛伦兹力. 丁图:v 与 B 垂直,F 洛=qvB,方向与 v 垂直斜向左. 二、带电粒子在磁场中的直线运动 例 2 如图所示,质量为 m、带电荷量为 q 的小球,在倾角为 α 的光滑斜面上由静止开始下滑,匀强磁场的磁感 应强度为 B,方向垂直纸面向外.若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零,问:

(1)小球带电性质如何? (2)此时小球下滑的速度和位移分别是多大? 【解析】(1)小球沿斜面下滑,对斜面的压力为零,说明其所受到的洛伦兹力应垂直斜面向上,根据左手定则,四 指应与小球运动方向一致,所以小球带正电. (2)当小球对斜面压力为零时,有:mgcos α =qvB mgcos α 得小球此时的速度 v= qB 小球沿斜面方向做匀加速运动,加速度 a=gsin α 又由匀加速运动的位移公式 v2=2as m2gcos2 α mgcos α 得:s= . 【答案】(1)带正电 (2) qB 2q2B2sin α m2gcos2 α 2q2B2sin α

三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期 例 3 如图甲所示, 匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T, 方向垂直纸面向里. 在磁场中的 P 点引入一个质量为 m=2.0× 10 -8 kg、带电荷量为 q=5× 10-6 C 的正粒子,并使之以 v=10 m/s 的速度垂直于磁场方向开始运动,运动方向水 平向右,不计粒子重力,磁场足够大. (1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹. (2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大? (3)穿过粒子圆周平面内的磁通量为多大? 【解析】(1)由左手定则可知,正粒子在匀强磁场中应向 P 点上方偏转,轨迹如图乙所示. mv (2)由 r= 得:r=0.2 m qB 2πm 由 T= 得:T=0.1256 s. qB

(3)由Φ =BS,S=π r2 可得: Φ =B· π r2=2.512× 10-2 Wb. 【答案】(1)如图乙所示 (2)0.2 m 0.1256 s (3)2.512× 10-2 Wb 1.(考查洛伦兹力产生的条件)下列说法正确的是( )
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A.电荷处于磁场中一定受到洛伦兹力 B.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力 C.洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D.洛伦兹力可以改变运动电荷的速度大小 【解析】电荷运动方向与磁场方向不平行时才会受到洛伦兹力,洛伦兹力垂直于电荷运动方向,所以对运动电荷 一定不做功. 【答案】C 2.(考查洛伦兹力方向)关于带电粒子所受的洛伦兹力 F 和磁感应强度 B 及粒子速度 v 三者之间的关系,下列说法 正确的是( ) A.F、B、v 三者必定均保持垂直 B.F 必定垂直于 B、v,但 B 不一定垂直于 v C.B 必定垂直于 F、v,但 F 不一定垂直于 v D.v 必定垂直于 F、B,但 F 不一定垂直于 B 【解析】根据左手定则知,洛伦兹力 F 垂直于 B,也垂直于 v,垂直于 B 与 v 所决定的平面,但 B 与 v 不一定垂 直. 【答案】B 3.(考查洛伦兹力大小及方向的判断)带电荷量为+q 的粒子在匀强磁场中运动,下列说法正确的是( ) A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同 B.如果把+q 改为-q,且速度反向,则所受洛伦兹力的大小、方向均不变 C.已知洛伦兹力、磁场、速度中任意两个量的方向就能判断第三个量的方向 D.粒子受到洛伦兹力作用后运动的动能、速度均不变 【解析】洛伦兹力的大小不仅与速度大小有关,还与速度方向和磁场方向间的夹角有关,洛伦兹力方向总垂直于 磁场和速度,并与粒子带电的正负有关.因此,当粒子的速度大小相同而方向不同时,洛伦兹力大小和方向都可 能不同,选项 A 错误.把粒子改为带负电,且速度反向,则根据左手定则知,洛伦兹力方向不变,由洛伦兹力公 式知, 洛伦兹力大小也不变, 选项 B 正确. 洛伦兹力总与磁场、 速度的方向垂直, 但磁场和速度之间不一定垂直. 因 此,已知磁场和速度的方向能判断洛伦兹力的方向,但已知洛伦兹力和磁场(或速度)的方向无法判断速度(或磁场) 的方向,选项 C 错误.洛伦兹力总与速度垂直,所以洛伦兹力不做功,粒子的速度大小不变、动能也不变,但洛 伦兹力改变速度的方向,选项 D 错误. 【答案】B 4.(考查洛伦兹力作用下圆周运动的半径和周期)两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强 磁场中,设 r1、r2 为这两个电子的运动轨道半径,T1、T2 是它们的运动周期,则( ) A.r1=r2,T1≠T2 B.r1≠r2,T1≠T2 C.r1=r2,T1=T2 D.r1≠r2,T1=T2 mv 2πm 【解析】根据 r= 、T= ,得速度不同,半径 r 不同,周期 T 相同. 【答案】D qB qB 1.若在北半球有一束电子从上而下运动,在地磁场的作用下,它将( ) A.向东偏转 B.向西偏转 C.向北偏转 D.向南偏转 2.在图中虚线所围的区域内,同时存在电场强度为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀 强磁场.已知从左方水平射入的电子,穿过这一区域未发生偏转,不计该电子重力,则这 个区域内 E 和 B 的方向可能是( ) A.E 和 B 都沿水平方向,并与电子运动方向相同 B.E 和 B 都沿水平方向,并与电子运动方向相反 C.E 竖直向上,B 垂直纸面向外 D.E 竖直向上,B 垂直纸面向里 3.一个长螺线管中通有交流电,把一个带电粒子沿管轴线射入管中,不计重力,粒子将在管中( ) A.做圆周运动 B.沿轴线来回运动 C.做匀加速直线运动 D.做匀速直线运动 4.从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中都含有大量的高能带电粒子,这些高能带电粒子到达地球会对地球上 的生命带来危害,但是由于地球周围存在地磁场,地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向,对地球上的生 命起到保护作用,如图所示,那么( )

A.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处都相同
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B.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强,赤道附近最弱 C.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最弱,赤道附近最强 D.地磁场会使沿地球赤道平面射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转 5.如图所示,水平导线中有稳定电流 I 通过,导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同,其后电子将( A.沿路径 a 运动,轨迹是圆 B.沿路径 a 运动,曲率半径变小 C.沿路径 a 运动,曲率半径变大 D.沿路径 b 运动,曲率半径变小

)

6.磁流体发电是一项新兴技术,它可以把物体的内能直接转化为电能.如图所示,平 行金属板 A、B 之间有一个很强的匀强磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体, 含有大量正负带电粒子)喷入磁场,A、B 两板间便产生电压.如果把 A、B 和用电器连 接,A、B 就是一个直流电源的两个电极. (1)图中 A、B 板哪一个是发电机的正极? (2)若 A、B 两板相距为 d,板间的磁感应强度为 B,等离子体以速度 v 沿垂直于 B 的方向射入磁场,该发电机的 电动势是多大?

7.如图所示,一个带电荷量为+q 的小带电体处于一匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为 B.带电 体的质量为 m,为了使它对水平绝缘面正好无压力,则可采取的措施是( ) A.使 B 的数值增大 B.使磁场以速率 v= mg 向上移动 qB

mg mg C.使磁场以速率 v= 向右移动 D.使磁场以速率 v= 向左移动 qB qB 9.如图所示,用丝线吊一个质量为 m 的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中,空气阻力不计,当小球分别从 A 点和 B 点向最低点 O 运动且两次经过 O 点时( ) A.小球的动能相同 B.丝线所受的拉力相同 C.小球所受的洛伦兹力相同 D.小球的向心加速度相同 10.如图所示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,匀强电场的方向竖直向下,有一正离子恰能以速率 v 沿直线从左 向右水平飞越此区域,则( ) A.若电子以速率 v 从右向左飞入,电子也沿直线运动 B.若电子以速率 v 从右向左飞入,电子将向上偏转 C.若电子以速率 v 从右向左飞入,电子将向下偏转 D.若电子以速率 v 从左向右飞入,电子也沿直线运动 §3.5 洛伦兹力的应用 1.利用磁场控制带电粒子的运动 (1)原理:真空条件下,圆形匀强磁场(B)区域中,若一个初速度为 v0 的带电粒子(m、q)沿磁 场区域的直径射入磁场,射出时偏转了θ 角,如图所示.根据粒子在匀强磁场中的运动规律 θ θ qBr 可知 R=________________,根据几何关系可知 tan =________________,故 tan = , 2 2 mv0 通过调节 B 和 v0 的大小可以控制粒子的偏转角度θ . (2)特点:只改变带电粒子的________,不改变带电粒子的速度大小. 2.质谱仪 (1)质谱仪是测定带电粒子________的仪器.其结构如图所示,主要由离子源、加速电场、速度选择器和偏转磁场 等组成. (2)加速:假设初速度为零,带电粒子先进入质谱仪的________(填“电场”或“磁场”)加速. (3)匀速直线运动:带电粒子再进入一个由____________________共同组成的复合场(速度
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选择器),具有某一速度的带电粒子能沿直线通过. (4)偏转:直线通过的带电粒子进入质谱仪的偏转________(填“电场”或“磁场”)做匀速圆周运动,经过半周后粒子打 在照相底片上. 3.回旋加速器 (1)构造:如图所示,回旋加速器的核心部件是两个________. (2)周期: 粒子每经过一次加速, 其轨道半径就增大一些, 粒子绕圆周运动的周期______(填“变 大”、“变小”或“不变”). (3)最大速度:粒子做圆周运动,当 r=R(R 为 D 形盒的半径)时,有最大速度,设粒子的电荷量 q、质量 m、磁感 应强度 B,则粒子的最大速度 vm=____________,最大速度与加速电压________(填“有关”或“无关”). mv0 1.(1) qB r (2)速度方向 2.(1)比荷 R (2)电场 (3)电场和磁场 (4)磁场 3.(1)D 形盒 qBR (2)不变 (3) 无 m

一、带电粒子在磁场中的偏转 例 1 在如图甲所示的宽度范围内,用场强为 E 的匀强电场可使初速度是 v0 的某种带正电粒子偏转 θ 角.在同样 宽度范围内, 若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场使该粒子穿过该区域, 并使偏转角也为 θ(不计粒子的重力), 问: (1)匀强磁场的磁感应强度是多大? (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大? 【分析】求解此题应把握以下两点:①明确粒子在电场和磁场中的运动特点;②正确分析两种运动中各物理量之 间的关系;③电荷从双边界磁场另一边射出时,速度偏转角与转过的圆心角之间存在什么关系;④根据几何知识 得出磁场宽度与轨迹的半径存在什么关系. 【解析】(1)当只有电场时,带电粒子做类平抛运动 水平方向上:L=v0t1 竖直方向上:vy=at1= EqL mv0 vy EqL 并且 tan θ = = v0 mv2 0

当只有磁场存在时,带电粒子做匀速圆周运动,如图乙所示 L mv0 由几何关系可知 sin θ = ,R= R qB L Rsin θ (2)在电场中运动时间 t1= = v0 v0 t1 qRBsin θ sin θ 则: = = . t2 mv0θ θ Ecos θ 联立解得 B= . v0 在磁场中运动时间 t2= sin θ (2) θ θ·2π m θm θ T= = 2π 2π qB qB

Ecos θ 【答案】(1) v0

二、质谱仪 例 2 A、B 是两种同位素的原子核,它们具有相同的电荷量、不同的质量.为测定它们的质量比,使它们从质谱 仪的同一加速电场由静止开始加速,然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场,打到照相底片上.如果从底 片上获知 A、B 在磁场中运动轨迹的直径之比是 1.08∶1,求 A、B 的质量比. 【解析】A、B 是两种同位素的原子核,电荷量相同、质量不同.其过程分为两步:一是在电场中加速,二是在磁 场中偏转.设 A、B 的电荷量皆为 q,质量分别为 mA 和 mB 1 则经电压为 U 的电场加速时:qU= mv2 2 qB2r2 联立解得:m= 2U mv 在磁感应强度为 B 的磁场中偏转时:r= qB

mA rA 1.08 即 =( )2=( )2≈1.17∶1. 【答案】1.17∶1 mB rB 1

1. (考查电场力与磁场力的作用的不同)关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动, 下列说法中正确的是( ) A.带电粒子沿电场线方向射入时,粒子的动能一定增加 B.带电粒子沿电场线方向射入时,粒子的动能不变 C.带电粒子沿磁感线方向射入时,粒子的动能一定增加 D.不论带电粒子如何射入磁场,粒子的动能不变 【解析】带电粒子沿电场线方向射入时,电场力可能做正功也可能做负功,所以粒子动能可能增大也可能减小; 磁场对带电粒子不做功,粒子的动能不会改变. 【答案】D E 2.(考查速度选择器)图示是粒子速度选择器的原理图,如果粒子所具有的速率 v= ,那么( B A.带正电粒子必须沿 ab 方向从左侧进入场区,才能沿直线通过 B.带负电粒子必须沿 ba 方向从右侧进入场区,才能沿直线通过 C.不论粒子电性如何,沿 ab 方向从左侧进入场区,都能沿直线通过
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)

D.不论粒子电性如何,沿 ba 方向从右侧进入场区,都能沿直线通过 【解析】按四个选项所述要求让粒子进入,当洛伦兹力与电场力等大反向,相互抵消时,粒子就能沿直线匀速通 过磁场. 【答案】AC 3. 1932 年,劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示.这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、D2 构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( ) A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量 【答案】AD 4.(考查回旋加速器中电荷的运动周期)在回旋加速器中,带电粒子在 D 形盒内经过半个圆周 所需的时间 t 与下列物理量无关的是( ) A.带电粒子的质量和电荷量 B.带电粒子的速度 C.加速器的磁感应强度 D.带电粒子运动的轨道半径 T 2π m π m 【解析】带电粒子在 D 形盒内经过半个圆周所需的时间 t= = = .所以选项 B、D 正确. 【答案】BD 2 2qB qB 3.如图所示,在 x>0、y>0 的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里,大小为 B.现 有一质量为 m、 电荷量为 q 的带电粒子, 在 x 轴上离原点的距离为 x0 的 P 点, 以平行于 y 轴的初速度射入此磁场, 在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场.不计重力的影响,由这些条件可知( ) A.不能确定粒子通过 y 轴时的位置 B.不能确定粒子速度的大小 C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D.以上三个判断都不对 4 ab 是一段弯管,其中心线是半径为 R 的一段圆弧,将它置于一给定的匀强磁场中,磁场方向如图所示.有一 束粒子对准 a 端射入弯管,粒子有不同的质量,不同的速度,但都是二价正离子.下列说法中正确的是( ) A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B.只有质量一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C.只有质量与速度大小乘积一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D.只有动能一定的粒子可以沿中心线通过弯管 6.如图甲所示,一束电子流以速率 v 从顶点 A 通过一个充满匀强磁场的矩形空间,速度方 向与磁感线垂直,且平行于矩形空间的其中一边,矩形空间的边长分别为 刚好从矩形的另一顶点 C 通过,求电子在磁场中的飞行时间. 3a 和 a,电子

7.如图所示,一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨道运动,中央是一簿绝缘板,粒子 在穿过绝缘板时有动能损失,由图可知( ) A.粒子的运动方向是 abcde B.粒子带正电 C.粒子的运动方向是 edcba D.粒子在下半周期比上半周期所用时间长 8.图示是两个不同的匀强磁场,其磁感应强度的关系为 B1=2B2,当不计重力的带电粒子从 B1 磁 场区域运动到 B2 磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直),粒子的( ) A.速率将加倍 B.轨道半径将加倍 C.周期将加倍 D.做圆周运动的角速度将加倍 9.如图甲所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大),一对正负电子分别 以相同的速度沿与 x 轴成 30° 角的方向从原点垂直磁场射入, 则负电子与正电子在磁场中运动 的时间之比为( ) A.1∶ 3 B.1∶2 C.1∶1 D.2∶1

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