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必修1-1.2.1函数的概念(第一课时)说课稿


1.2.1《函数的概念》说课稿 (第一课时)
说课人:XX 各位专家、评委:大家好! 我说课的题目是“函数的概念” 下面从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法与学法、教学过程设计、教学效果评 价等六个方面进行说明。 一、教材分析 (1)教学内容 “函数的概念”是人教版普通高中新课程标准实验教科书必修1第一章第二节内容,本 节课为第一课时,主要讲解函数的概念、定义域、值域、区间等基本内容,现在就来说一说 本节课的地位和作用。 (2)教材的地位和作用 本节内容是继学生在初中学习了简单的一次函数、 反比例函数、 二次函数的基础上发展 开的,又是学习函数的性质的理论基础,为后面学习指数函数、对数函数以及三角函数的图 像和性质提供了研究方法和理论基础, 因此这节课有承前启后的作用, 是本章和本节的重点 内容之一,同时,这节课内容蕴含着数形结合等丰富的数学思想,是培养学生观察能力、概 括能力、探究能力和创新意识的重要题材。 (3)教学重难点分析 重点:我将本节课的重点确定为:函数的概念及其定义域和值域的区间表示。 难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 二、学情分析 从学生知识层面看:学生在初中初步探讨了函数的相关知识,有一定的基础;通过高一 第一节“集合”的学习,对集合思想的认识也日渐提高,为重新定义函数,从根本上揭示函 数的本质提供了知识保证. 从学生能力层面看:通过以前的学习,学生已有一定的分析、推理和概括能力,初步具 备了学习函数概念的基本能力. 教学中由实例抽象归纳出函数概念时, 要求学生必须通过自己的努力探索才能得出, 对 学生的能力要求比较高. 因此, 我认为发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解 是本节课的教学难点.
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鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标 三、教学目标分析 根据新课标的要求,本节教材的特点,学生的认知规律,确定了以下目标。 1、知识与技能: 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间 的依赖关系, 同时还用集合与对应的语言刻画函数, 高中阶段更注重函数模型化的思想与意 识. 2、过程与方法: (1)通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上 学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)了解构成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域; 3、情态与价值: 使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学习的积极性。 四、教法与学法选择 任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果, 但我们认为本堂课有以下主要的教 法和学法. 1.问题式教学法:本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律,我采取问题 式教学法;以问题串为主线,通过设置几个具体问题情景,发现问题中两个变量的关系,让 学生归纳、概括出函数概念的本质,这刚好也符合建构主义的教学理论. 2. 探究式学法: 新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神, 培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体,结合本堂课的特点,我倡导的是探究式 学法;让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念,通过问题的解 决,达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学” . 五、教学过程设计 (一).结构分析 为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,我把教学过程设计为七个阶段: 回忆旧知 ,引出困惑;创设情境,形成概念;质疑解惑,剖析概念;讨论研究,深化理解; 即时训练,巩固新知;总结反思,提高认知;分层作业,自主探究。
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(二).教学过程 课题引入 2010 年 9 月 5 日 0 时 14 分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,成 功将“鑫诺六号”通信广播卫星送入太空。在“鑫诺六号”飞行期间,我们时刻关注着“鑫 诺六号” 离地面的距离随时间是如何变化的, 数学上可以用 数量关系. (函数) [设计意图]:从身边熟悉的例子入手,便于引起学生的注意,集中学生的精力. 1.回忆旧知,引出困惑 问题一:请举出初中学过的一些函数. y=2x, y=x , y=1/x 等. 问题二:请同学们回忆初中函数的定义是什么? 在一个变化过程中,有两个变量 x 与 y,如果对于 x 的每一个值,y 都有唯一确定的值和它 对应,那么就说 y 是 x 的函数,x 叫自变量. [设计意图]:通过回忆初中的函数及函数的定义,为探究问题三作好铺垫. 问题三:y=0(x ∈R) 是函数吗? 学生活动:先由学生思考回答,对产生的两种意见展开小组讨论,学生可能解决不了. [设计意图]:由于受认知能力的影响,利用初中所学函数知识很难回答这些问题,形成认知 冲突,让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识,这样有利于激发学生的学习欲望, 从而引出本节课的主题(用幻灯片打出课题) . 2.创设情境,形成概念 实例一:一枚炮弹发射后,经过 26s 落到地面击中目标.炮弹的射高为 845m,且炮弹距地 面的高度 h(单位:m)随时间 t(单位:s)变化的规律是:h-130t-5t . 问题四:1.t 的范围是什么?h 的范围是什么? 2.t 和 h 有什么关系?这个关系有什么特点? [设计意图]: 引导学生用集合与对应的语言来刻画实例一, 同时培养学生分析问题和提取信 息的能力. 事实上生活中这样的实例有很多,随着改革开放的深入,我们的生活水平越来越高,需求越 来越大, 对环境的影响也越来越重, 下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数 的问题(课本实例二、三) : 实例二:近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.曲线显示了
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来描述这种运动变化中的

南极上空臭氧层空洞的面积从 2001~1979 年的变化情况. (见课本 P15 图) 实例三:国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活 质量越高.恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明, “八五”计划以来,我国城镇居民的 生活质量发生了显著变化. (见课本 P16 表) 通过先对两个实例的学生自学,然后请学生谈感受,老师提问,学生回答,师生共同完 成. 问题五:实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同? 问题六:以上三个实例有什么相同的特征? 学生活动:让学生分组讨论交流,总结归纳出. 共同特点:①都有两个非空数集 BA、 ;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数 集 A 中的每一个 x,按照某种对应关系 f,在数集 B 中都有唯一确定的 y 值和它对应. [设计意图]:由前三个实例,抽象出函数概念的本质,未设计不是函数关系的对应图,这样 处理有利于形成知识的正迁移. 通过学生的“观察 -分析 - 比较 - 归纳 - 概括”培养学生抽象思维的能力,同时也 培养了学生的创新意识. 问题七:满足以上共同特点的两个数集的对应关系,我们把它叫做什么呢?(先让学生说, 老师再做补充) 函数概念: 设 A、 B 是非空的数集, 如果按某种确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应, 那么就称 个函数,记作 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 的值叫 做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域.显然,值域是集合 B 的子集. 为集合 A 到集合 B 的一

问题八:请同学们根据现在函数的定义判断前面三个实例是否表示两个集合的函数关系? 问题九: y=0(x∈R)是函数吗? 问题十:用几何画板在平面直角坐标系中画出一段弧,并作平移和旋转,同时叫学生判断这 些平移和旋转中的弧是否表示函数图像. 方法引导:如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系? 可依据定义,依据定义中的哪几个要点?要注意函数概念中的哪些关键词?
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[设计意图]:是对函数概念的简单理解,同时也解决了问题三. 3.质疑解惑,辨析概念 问题十一:请同学们勾画出概念中的关键词,并用简洁的语言说明. 通过交流得出以下几点: ① A、B 都是非空的数集; ② 任意性与唯一性; ③ 确定的对应关系,对应关系 f 可以是解析式、图象、表格. 问题十二:函数由几部分组成? 三要素:定义域、值域、对应法则,缺一不可. 问题十三:怎样理解符号 f(x)? 在法则 f 下,x 所对应的函数值,并结合生活实例说明. [设计意图]:目的在于帮助学生巩固函数的概念. 4.讨论研究,深化理解 【例 1】已知函数 (1)求函数的定义域; (2)求 f(-3)、f(2/3)的值; (3)当 a>0 时,求 f(a),f(a-1)的值. 想一想:函数的定义域该怎么求?符号 f(a)(a 为常数)与 f(x)有哪些区别与联系? (学生先思考、计算,老师提问,师生共同完成) [设计意图]: 教师引导学生总结常见函数定义域的求法, 使学生加深对定义域的认识; 重在 强化任意自变量的函数值是唯一的,加深对符号 f(x)的理解,体会由特殊到一般、具体到抽 象的分析问题的方法,同时培养运算能力.这组问题重在加深对函数三要素的理解,以此培 养学生观察问题、分析问题的能力. 5.即时训练,巩固新知 练习.已知函数 的值;

学生活动:抽两位学生到讲台在黑板上分别完成(其他同学在下面完成) ,完成后,师生共同 评价完善。 [设计意图]:加深对函数三要素:定义域、值域、对应法则的理解.

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6.总结反思,提高认识 今天,我们在初中函数定义的基础上,运用集合与对应的语言重新刻画了函数,比较两 个函数的定义,同学们有什么新的认识。 引导学生思考回答,老师作适当补充. [设计意图]:让学生归纳、总结出本节课所学主要内容,老师作适当点拨引导,培养学生的 概括能力、表达能力和自我获取知识的能力. 7.分层作业,自主探究 作业:一、举出生活中函数的例子(两个以上) ,并用集合与对应的语言来描述函数 二、A 组学生做:P24 1、2、3、4;

B 组学生做:必做 A 组学生所做,选做 P25 1 题. [设计意图]:分层次要求,分层次作业,其中 A 组学生基础较差占 1/6,其余为 B 组学生. 说明:我在教学过程中把主要精力和多数时间用来引导学生归纳函数概念和函数的剖析. (三)教学媒体选择 教学中使用多媒体来辅助教学,其目的是充分发挥快捷、生动、形象的特点,为学生提 供直观感性的材料,有助于适当增加课堂容量,提高课堂效率;同时与黑板板书相结合. 六.教学评价设计 通过函数概念的形成过程, 例题和习题的完成情况, 在老师巡视和提问中及时发现问题, 纠正学生出现的错误,促进学生知识的正迁移,提高学生的学习效率;根据对学生的学习情 绪、学习效果及时进行评价,结合评价结果的反馈,及时调整学习过程、教学方法. 各位专家,以上就是我对这节课的教学设想,不足之处恳请各位专家批评指正. 谢谢!

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