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基本不等式说课课件完善


人民教育出版社高中数学必修第五册

第三章第四节

§3.4 基本不等式:

a?b ab ? ? a ? 0, b ? 0? 2
桂银银 盐边中学

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1.教材地位、作用
King 设计工作室ppt模版发布供大家免费下载使用。版权为King设计工作室所 教材分析 本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件 有。您可以自行使用、修改、复制本模版。转载、发表或以其它方式利用本模 版上内容,如果您需更进一步的服务,请和我们联系。 约束性等特点,所以可以培养学生应用数学知识 灵活解决实际问题的能力,是学数学用数学的好 教法学法分析 素材。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等 重要数学思想,所以有利于培养学生良好的思维 品质。 教学过程 基本不等式承接具体不等式的解法和应用,更 深层次的展示“不等式”与“等式”的关系,在 板书设计 “不定”中有“定”,特别是在求最值中有广泛 的应用。求最值也是高考的热点,与众多知识点 结合,如向量、三角、解析几何等。而基本不等 教学评价 式是其有力的工具,通常有着瞄准目标,一击即

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2.目标分析 King 设计工作室ppt模版发布供大家免费下载使用。版权为King设计工作室所
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1

知识目标: 使学生理解基本不等式
的代数,几何景以及从不 同角度全方位探索基本不 等式的证明过程,初步掌 握使用基本不等式求最值 的三个条件。

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2.目标分析 King 设计工作室ppt模版发布供大家免费下载使用。版权为King设计工作室所
2

能力目标: 引导学生通过观察、归纳、抽
象、概括,学会从不同的角度体 验探索基本不等式,明确其简单 应用。培养学生发现问题、分析 问题、解决问题的能力。引导学 生用发散、发展的眼光看待数学 问题。

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2.目标分析
3

情感目标: 在不等式的发现过程中,使学生
体验数学的科学价值,历史文化价 值以及实践应用价值。在不等式的 证明过程,培养探索、研究精神。 通过对其成立的条件的分析,引导 养成严谨的科学态度,勇于提出问 题、分析问题的习惯。让学生认识 到这个简单的不等形式具有扭转乾 坤的作用。

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3.教学重点、难点 重点:

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(1)应用数形结合的思想理解不等 式,并从不同角度探索不等式的证 明过程。 (2)均值不等式成立条件的掌握。

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3.教学重点、难点 难点:

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基本不等式成立的条件以 及应用基本不等式求最大值和 最小值。

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1.教法解析

由于新课标中对知识的产生、发展的过 程提出了较高的要求,多次使用了“经历” 、“感受”、“探索”等行为动词,重视学 生对问题的探究能力。那么我以“把课堂还给 学生,让其焕发出生命的活力,体现出数学 的灵魂” 为指导思想。秉承“探究为主线,思 维为主攻”的数学教学思想,采取“精讲、 善导、激趣、引思”的教学方法。

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2.学法分析 King 设计工作室ppt模版发布供大家免费下载使用。版权为King设计工作室所
以培养学生探究精神为出发点, 着眼于知识的形成和发展,着眼于学 生的学习体验,设置问题,由浅入深 、循序渐进,给不同层次的学生提供 思考、创造和成功的机会。使其感性 思维、理性思维得到同步发展。
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设问激疑,创设情景

启发引导,形成概念 自我尝试,归纳提升

变式训练,汲取精华 总结提炼,深化概念 课后作业,自主学习

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1.创设情景—“看”—“找”

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1.创设情景—“看”—“找”

赵爽:弦图

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1.创设情景—“看”—“找”
你能在这个 图案中找出 一些相等关 系或不等关 系吗

问1:

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1.创设情景—“看”—“找”
D

问2:
G F C

这两部分 面积什么 时候相等?

A

H

E

a +b > 2ab
b

2

2

a
a ?b
2 2

B

S四个三角形 ? 2ab S大正方形 ? a ? b
2 2

D

F G C

A H

E

B

新课探究
特别地,当a=b时又有怎样的结论?
D

a +b =2ab
A

2

2

a

F G E H

C

b
B

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2. 启发引导,形成概念

一般地,对于任意实数 a , b ,我们有

a ? b ? 2ab
2 2

当且仅当 a ? b 时等 号成立 思考:如何证明

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2. 启发引导,形成概念

(特别的)如果 用 a和 b代替a、b, 可得

a ? b ? 2 ab

也可写成:

a?b ab ? (a ? 0, b ? 0) 2
当且仅当 a=b 时“=”号成立

此不等式称为基本(均值)不等式

P98探究
在右图中,AB是圆的直径, 点C是AB上的一点, 设 AC = a , BC = b 。 过点C作垂直于AB的弦DE, 连接AD、BD。

E

?Rt三角形ACD与Rt三角形DCB相似
a CD ? ? CD b

? CD2 ? ab ?CD ? ab
a?b ? ? ab 2

(当且仅当a ? b时,取 " ? " 号)

基本不等式的几何意义是:“半径不小于半弦。”

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2. 启发引导,形成概念 重要不等式:

概念评 述

当且仅当a=b时,等号成立.

a ? b 基本不等式: ab ? (a ? 0, b ? 0) 2

几 何 均 数

当且仅当a =b时,等号成立.

算 数 平 均 数

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2. 启发引导,形成概念
概念评述

可否推广?
注:用为ab(积)与a+b(和)之间的不等变换。

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3. 自我尝试,归纳提升
例 1 (1) 如图 , 用篱笆围成一个面积为 100m2的矩形菜 园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最 短的篱笆是多少?

例1 (2)如图,用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜 园,问这个矩形菜园的长和宽各为多少时,菜园的面积 最大,最大面积是多少?

最值定理:若x、y皆为正数,则

(1)当x+y的值是常数S时,当且仅当x=y时,xy
有最大值_______;

(2)当xy的值是常数P时,当且仅当x=y时, x+y
有最小值_______. 积和 定定 一“正” 注意:①各项皆为正数; 和积 ②和为定值或积为定值;二“定” 最最 ③注意等号成立的条件. 三“相等” 小 大 ,
注:应用此不等式关键是配凑和一定或积一定
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4.变式训练,汲取精华

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5.总结提炼,深化概念
你会了 吗?

应用条件:一正,二定,三相等

2、两个结论:(1)两个正数积为定值,和有最小值。 (2)两个正数和为定值,积有最大值。

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6.布置作业

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§ 3 . 4 . 1 基本不等式
例 1 练 1: 变 1: ) :a ? b ? 2

一、 定理 当且仅当

1( 重要不等式

) :a

2

? b 2 ? 2 ab ,

a ? b 时取等号

二、 定理 当且仅当

2( 均值 不等式 a ? b 时取等号

ab , 总结:

变 2: 练 2: 变 3:

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本节课本着培养学生发现问题、分析问题、 解决问题的能力。加强过程性评价,创设公平、 平等、宽松、积极向上的课堂环境,这就要求对 学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励 ,充分暴露思维,及时矫正,调整思路。 让学生 在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体 验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提 高,为学生的可持续发展打下基础.


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