当前位置:首页 >> 数学 >> 石嘴山市光明中学2014届高三数学第三次模拟试卷(理)

石嘴山市光明中学2014届高三数学第三次模拟试卷(理)


石嘴山市光明中学 2014 届高三数学第三次模拟试卷(理)
测试时间:120 分钟 满分:150 分
第 I 卷 选择题 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知全集 U ? R .集合 A ? ?x | x ? 3?, B ? ?x | log2 x ? 0? ,则 A ? B ? A.

? x 1 ? x ? 3?

B. x x ? 1

?

?

C. x x ? 3

?

?

D. x 0 ? x ? 1

?

?

2.已知 i 为虚数单位,则复数 A.第一象限

2?i 在复平面上所对应的点在 1? i
C.第三象限 D.第四象限,

B.第二象限

3.设 P ? log 2 3 , Q ? log3 2 , R ? log 2 (log3 2) ,则 A. P ? R ? Q 4.函数 y ? B. R ? Q ? P C. Q ? R ? P D. R ? P ? Q

x ln | x | 的图像可能是 | x|

5.设等差数列{an}的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 9 , a 6 ? a 4 ? 2 , 则当 S n 取最大值时 n 等于 A.4 B.5 C.6 D.7 6.某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每

位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有 A.4 种 B.10 种 C.18 种 D.20 种 ? 7.若把函数 y ? sin ? x ( ? ? 0 )的图象向左平移 个单位 3 后与函数 y ? cos?x 的图象重合,则 ? 的值可能是 1 1 3 2 A. B. C. D. 2 2 3 3
8.平行四边形 ABCD 中, AB ? (1,0) AC ? (2,2) , 则 AD BD 等于 A.4 B.-4 C.2 D.-2 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 20? B. 16? C. 12? D. 10?

2 2 4

9 题图 4

10.如右图所示的程序框图,若输入 n ? 3 , 则输出结果是 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

开始 输入 n S=1,k=1 k≤n 是 S=S×2 输出 S 结束 否

11.若 a,b 是正数,且满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围为 B. [9, ?) C. (?9,9] D. [0,9] 1 12.设函数 f(x)= ,g(x)=-x2+bx,若 y=f(x)的图像与 y=g(x)的 x A. (??,9]

k=k+1

第 10 题 图

图像有且仅有两个不同的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是 A. x1+x2>0,y1+y2>0 C. x1+x2<0,y1+y2>0 B. x1+x2>0,y1+y2<0 D. x1+x2<0,y1+y2<0 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题:本大题共四个小题,每小题 5 分,共 20 分.

?2 x ? y ? 0, ? 13.若实数 x 、 y 满足 ? y ? x, 且 z = 2 x + y 的最小值为 3,则实数 b = ? y ? ? x ? b, ?
14.若三棱锥的三个侧面两两垂直,其侧棱长均为 3 ,则其外接球的表面积为 .

15.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点,若 A 到抛物线的准线的 距离为 4,则|AB|= . 16.某数表中的数按一定规律排列,如下表所示,从左至右以及从上到下都是无限的.此表 中,主对角线上数列 1,2,5,10,17,…的通项公式 an ? 。 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … 1 6 11 16 21 26 … … … … … … … …

三.解答与证明题:本大题共五个小题,共 70 分. 17. (本小题满分 12 分) 设锐角△ABC 的三内角 A 、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 b 是 a、c 的等比中项,且

3 sin A sin C ? . 4

(I) 求角 B 的大小; (II)若 x ? [0,? ) ,求函数 f ( x ) ? sin( x ? B ) ? sin x 的值域.
P

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD ? 底面 ABCD, PD ? DC ,E 是 PC 的中点. (Ⅰ)证明 PA ∥平面 EDB; (Ⅱ)求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值.
D

E

C

B

A

19. (本小题满分 12 分) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试, 成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后, 分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如 图), 已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第 6 小组的频数是 7 。 (I) 求这次铅球测试成绩合格的人数; (II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记 X 表示两 人中成绩不合格 的人数,求 X 的分布列及数学期望; ... (III) 经过多次测试后,甲成绩在 8~10 米之间,乙成绩在 9.5~10.5 米之间,现甲、乙各投掷一 次,求甲比乙投掷远的概率. 20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 x ? 4 y 的焦点是椭圆 C:
2

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点, 椭圆的离心率为 , 2 a b 2

另有一 O 圆心在坐标原点,半径为 a 2 ? b2 。 (I)求椭圆 C 和 O 的方程; (II)已知点 M ( x0 , y0 ) 是 O 上任意一点, 过 M 点做直线 l1,l2 , 使得 l1,l2 与椭圆 C 只有一个公共点, 求证: l1 ? l2 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 4x ? (2 ? a) ln x(a ? R, a ? 0) 。
2

(I)当 a ? 8 时,求函数 f(x)的单调区间及极值; (II)讨论函数 f ( x) 的单调性.

选考题: (本小题满分 10 分)
请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记 分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.选修 4―1:几何证明选讲 如图,AE 是圆 O 的切线,A 是切点,AD⊥OE 于 D, 割线 EC 交圆 O 于 B、C 两点. (Ⅰ)证明:O,D,B,C 四点共圆; (Ⅱ)设∠DBC=50°,∠ODC=30°,求∠OEC 的 大小.

23 .选修 4―1:坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ?10 ? t , (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为 ?y ? t

极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 4? sin ? ? 2 ? 0 . (Ⅰ)把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)将直线 l 向右平移 h 个单位,所对直线 l ? 与圆 C 相切,求 h.

24.选修 4―5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2x ? a ? a, a ? R, g ( x) ? 2x ?1 . (Ⅰ)若当 g ( x) ? 5 时,恒有 f ( x) ? 6 ,求 a 的最大值; (Ⅱ) 若当 x ? R 时,恒有 f ( x) ? g ( x) ? 3, 求 a 的取值范围.

一.选择题:
1.已知全集 U ? R .集合 A ? ?x | x ? 3?, B ? ?x | log2 x ? 0? ,则 A ? B ? ( A. D )

? x 1 ? x ? 3?

B. x x ? 1

?

?

C. x x ? 3

?

?
)

D. x 0 ? x ? 1

?

?

2.已知 i 为虚数单位,则复数 A.第一象限

2?i 在复平面上所对应的点在( D 1? i
C.第三象限

B.第二象限

D.第四象限, ) D. R ? P ? Q

3.设 P ? log 2 3 , Q ? log3 2 , R ? log 2 (log3 2) ,则( B A. P ? R ? Q 4.函数 y ? B. R ? Q ? P C. Q ? R ? P

x ln | x | 的图像可能是(B ) | x|

5.设等差数列{an}的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 9 , a 6 ? a 4 ? 2 , 则当 S n 取最大值时 n 等于 A.4 B.5 C.6 D.7 (B ) 6.某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每

位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有 A.4 种 B.10 种

(B) C.18 种 D.20 种 ? 7.若把函数 y ? sin ? x ( ? ? 0 )的图象向左平移 个单位后与函数 y ? cos?x 的图象重合, 3 则 ? 的值可能是(C) 1 1 3 2 A. B. C. D. 2 2 3 3
8.平行四边形 ABCD 中, AB ? (1,0) AC ? (2,2) , 则 AD BD 等于 ( A ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何 体的表面积为( A ) A. 20? B. 16? C. 12? D. 10? 2 2 4
开始 输入 n

9 题图

10.如右图所示的程序框图,若输入 n ? 3 , 则输出结果是( C ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

4

S=1,k=1 k≤n 是 S=S×2 k=k+1 输出 S 结束 否

第 10 题

11.将 y ? f ( x) 和它的导函数 y ? f ' ( x) 的图 像画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 (D)

1 12.设函数 f(x)= , x g(x)=-x2+bx, 若y =f(x)的图像与 y=g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断 正确的是( B ) B. x1+x2>0,y1+y2<0 D. x1+x2<0,y1+y2<0

A. x1+x2>0,y1+y2>0 C. x1+x2<0,y1+y2>0

二.填空题: (共 4 个小题)

?2 x ? y ? 0, ? 13.若实数 x 、 y 满足 ? y ? x, 且 z = 2 x + y 的最小值为 3,则实数 b = ? y ? ? x ? b, ?
14.若三棱锥的三个侧面两两垂直,其侧棱长均为 3 ,则其外接球的表面积为

9 4
9?


15.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点,若 A 到抛物线的准线的 距离为 4,则|AB|= 16 3 .

16.某数表中的数按一定规律排列,如下表所示,从左至右以及从上到下都是无限的.此表 n 2 ? 2n ? 2 。 中,主对角线上数列 1,2,5,10,17,…的通项公式 an ? 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … 1 6 11 16 21 26 … … … … … … … …

三.解答与证明题:
17.(本小题满分 12 分) 设锐角△ABC 的三内角 A 、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 b 是 a、c 的等比中项,且

3 sin A sin C ? . 4
(1) 求角 B 的大小; (2) 若 x ? [0,? ) ,求函数 f ( x ) ? sin( x ? B ) ? sin x 的值域.

解:17.(本小题满分 12 分)

(Ⅱ)因为 B ?

π , 3

则 f ( x) ? sin( x ?

?
3

) ? sin x ? sin x cos

?
3

? cos x sin

?
3

? sin x

3 3 ? ? sin x ? cos x ? 3sin( x ? ) . x ? [0,? ) , 2 2 6
则?

?
6

? x?

?
6

?

5? 6



所以 sin( x ?

?

1 ) ?[? ,1] . 6 2

故函数 f ( x ) 的值域是 [?

3 , 3] . 2

-------------12 分
P

18.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD ? 底面 ABCD, PD ? DC ,E 是 PC 的中点. (Ⅰ)证明 PA ∥平面 EDB; (Ⅱ)求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值. 解: (Ⅰ)令 AC、BD 交于点 O,连接 OE,∵ O 是 AC 中点, 又 E 是 PC 中点 ∴ OE∥AP ………3 分 又 OE ? 面 BDE,AP ? 面 BDE ………5 分 ∴AP∥面 BDE ………6 分 (Ⅱ)令 F 是 CD 中点,又 E 是 PC 中点,连结 EF,BF ∴EF∥PD,又 PD⊥面 ABCD ∴EF⊥面 ABCD ………8 分

E

C

B

D

A

∴∠EBF 为面 BE 与面 ABCD 所成的角。 令 PD=CD=2a 则 CD=EF=a, BF= a 2 ? (2a ) 2 ? 在 Rt⊿BEF 中, tan ?EBF ?

5a

………10 分

EF a 5 ? ? BF 5 5a
5 。 5
………12 分

故 BE 与面 ABCD 所成角的正切是

19.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测 试,成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成 6 组画出频率分布直方 图的一部分(如图),已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第 6 小组 的频数是 7 。 (I) 求这次铅球测试成绩合格的人数; (II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高 中毕业生中随机抽取两名,记 X 表示两人中成绩不合格 的人 ... 数,求 X 的分布列及数学期望; (III) 经过多次测试后,甲成绩在 8~10 米之间,乙成绩在 9.5~10.5 米之间,现甲、乙各投掷一次,求甲比乙投掷远的 概率. 解: (I)第 6 小组的频率为 1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14, ∴ 此次测试总人数为

7 ? 50 (人). 0.14

…………(2 分)

∴ 第 4、5、6 组成绩均合格,人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36(人)………(4 分) (II) X =0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为

14 7 7 ,∴ X ~ B (2, ) .…………(5 分) ? 50 25 25

18 2 324 18 252 1 7 , P( X ? 1) ? C2 , ) ? ( )( ) ? 25 625 25 25 625 7 49 . P( X ? 2) ? ( ) 2 ? 25 625 P( X ? 0) ? (
所求分布列为 X P 0
324 625

…………(7 分)

1
252 625

2
49 625

E( X ) ? 2 ?

7 14 ? 25 25

…………(9 分)

(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为 x 、 y 米,则基本事件满足的区域为

?8≤x≤10 , ? ?9.5≤y≤10.5

…………(10 分)

y
10.5 9.5 D A 8 9 F C E B 10

事件 A “甲比乙投掷远的概率”满足的区域为 x ? y ,如图所示.

1 1 1 ? ? 1 ∴ 由几何概型 P ( A) ? 2 2 2 ? . 1? 2 16
2

x

…………(13 分)

x2 y 2 20.已知抛物线 x ? 4 y 的焦点是椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点,椭圆的离心率为 a b

3 ,另有一 O 圆心在坐标原点,半径为 a 2 ? b2 。 2
(I)求椭圆 C 和 O 的方程; (II)已知点 M ( x0 , y0 ) 是 O 上任意一点, 过 M 点做直线 l1,l2 , 使得 l1,l2 与椭圆 C 只有一个公共点, 求证: l1 ? l2 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? (2 ? a) ln x(a ? R, a ? 0) 。 (1)当 a ? 8 时,求函数 f(x)的单调区间及极值; (2)讨论函数 f ( x) 的单调性. 21.解: 6 2?x+1??x-3? (1)依题意得,当 a=8 时,f(x)=x2-4x-6lnx,f′(x)=2x-4- = , x x 由 f′(x)>0 得(x+1)(x-3)>0,解得 x>3 或 x<-1.注意到 x>0, 所以函数 f(x)的单调递增区间是(3,+∞). 由 f′(x)<0 得(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3,注意到 x>0,所以函数 f(x)的单调递减区 间是(0,3). 综上所述,函数 f(x)在 x=3 处取得极小值,这个极小值为 f(3)=-3-6ln3. 2-a 2x2-4x+2-a (2)f(x)=x -4x+(2-a)lnx,所以 f′(x)=2x-4+ = . x x
2

设 g(x)=2x2-4x+2-a. ①当 a≤0 时,有 Δ=16-4×2×(2-a)=8a≤0,此时 g(x)≥0,所以 f′(x)≥0,f(x)在 (0,+∞)上单调递增; ②当 a>0 时,Δ=16-4×2×(2-a)=8a>0, 令 f′(x)>0,即 2x2-4x+2-a>0,解得 x>1+ 2a 2a 或 x<1- , 2 2

令 f′(x)<0,即 2x2-4x+2-a<0,解得 1- 当 0<a<2 时,1- 单调递减区间是

2a 2a <x<1+ . 2 2

2a 2a? ? 2a ? >0,此时函数的单调递增区间是?0,1- , 1+ ,+∞ , 2 2 ? ? 2 ? ?

?1- 2a,1+ 2a?; 2 2 ? ?
当 a≥2 时,1- 2a 2a ? ≤0,函数的单调递增区间是?1+ ,+∞ ,单调递减区间是 2 2 ? ?

?0,1+ 2a?. 2 ? ?
综上可知, 当 a≤0 时, 函数在(0, +∞)上单调递增; 当 0<a<2 时, 函数在?0,1- 2a? , 2 ?

?

?1+ 2a,+∞? 上 单调 递增, 在 ?1- 2a,1+ 2a? 上单 调递 减;当 a≥2 时 ,函数 在 2 2 2 ? ? ? ? ?1+ 2a,+∞?上单调递增,在?0,1+ 2a?上单调递减. 2 2 ? ? ? ? 选考题:
请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记 分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4―1:几何证明选讲 如图,AE 是圆 O 的切线,A 是切点,AD⊥OE 于 D, 割线 EC 交圆 O 于 B、C 两点. (Ⅰ)证明:O,D,B,C 四点共圆; (Ⅱ)设∠DBC=50°,∠ODC=30°,求∠OEC 的 大小.

(22)解: (Ⅰ)连结 OA,则 OA⊥EA.由射影定理得 EA2=ED·EO. ED EC 由切割线定理得 EA2=EB·EC,故 ED·EO=EB·EC,即BD=EO, 又∠OEC=∠OEC,所以△BDE∽△OCE,所以∠EDB=∠OCE. 因此 O,D,B,C 四点共圆.

…6 分

A

E B

D

O

C

(Ⅱ)连结 OB.因为∠OEC+∠OCB+∠COE=180?,结合(Ⅰ)得 ∠OEC=180?-∠OCB-∠COE=180?-∠OBC-∠DBE =180?-∠OBC-(180?-∠DBC)=∠DBC-∠ODC=20?.

…10 分

23. (本小题满分 10 分)选修 4―4:坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ?10 ? t , (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 ?y ? t

为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 4? sin ? ? 2 ? 0 . (Ⅰ)把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)将直线 l 向右平移 h 个单位,所对直线 l ? 与圆 C 相切,求 h.

24. (本小题满分 10 分)选修 4―5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2x ? a ? a, a ? R, g ( x) ? 2x ?1 . (Ⅰ)若当 g ( x) ? 5 时,恒有 f ( x) ? 6 ,求 a 的最大值; (Ⅱ) 若当 x ? R 时,恒有 f ( x) ? g ( x) ? 3, 求 a 的取值范围.


更多相关文档:

2014届石嘴山市光明中学高三数学第一次模拟(理)

2014届石嘴山市光明中学高三数学第次模拟(理)_数学_高中教育_教育专区。2014 届石嘴山市光明中学高三数学第次模拟(理)【选择题】 1.设集合 M ? {?1,0,...

...市第三中学2014届高三第四次模拟考试数学(理)试卷

宁夏石嘴山市第三中学 2014 届高三第四次模拟考试 数学(理)试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~24 题为选考题,其它题 为...

宁夏银川一中2014届高三第三次模拟考试 数学(理)

宁夏银川一中2014届高三第三次模拟考试 数学(理)_数学_高中教育_教育专区。绝密...第三次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第...

2014届石嘴山市光明中学高三数学第一次模拟(文)

2014届石嘴山市光明中学高三数学第次模拟(文)_高考_高中教育_教育专区。2014 ...(1)求 x 和 y 的值; (2)现从成绩在[90,100]之间的试卷中随机抽取两份...

...区石嘴山市第三中学2014届高三第四次模拟考试数学(...

宁夏石嘴山市第三中学 2014 届高三第四次 模拟考试 数学 (理)试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~24 题为选 考题,其它题...

宁夏石嘴山市光明中学2014届高三下学期第一次模拟考试...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档宁夏石嘴山市光明中学 2014 届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)试题【选择题】 1.设集合 M ? {?1,0,1} , N ? x...

宁夏石嘴山市三中2017届高三下学期第三次模拟考试 数学...

宁夏石嘴山市三中2017届高三下学期第三次模拟考试 数学(理).doc_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三 模拟考 石嘴山三中 2017 届第三次模拟考试数学能力测试(...

...市第三中学2014届高三第四次模拟考试数学(理)试卷_...

宁夏石嘴山市第三中学 2014 届高三第四次模拟考试 数学(理)试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~24 题为选考题,其它题 为...

...区石嘴山市第三中学2014届高三第四次模拟考试数学(...

宁夏石嘴山市第三中学 2014 届高三第四次 模拟考试 数学 (理)试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~24 题为选 考题,其它题...

宁夏石嘴山光明中学2012届高三第三次高考模拟数学理

石嘴山市光明中学 2012 届高三年级第三次模拟考试 理科) 数学试卷(理科) 2012.5.10. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22—...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com