当前位置:首页 >> 数学 >> 人教版数学必修一1-3-2-1

人教版数学必修一1-3-2-1


一、选择题 1.(2012~2013 山东冠县武训中学月考试题)下列函数中是偶函 数的是( ) B.y=x2 x∈(-3,3]

A.y=x4-3 3 C.y=-x [答案] A 2.下列命题中错误的是( )

D.y=2(x-1)2+1

①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数; ②奇函数的图象一定过原点; ③偶函

数的图象与 y 轴一定相交; ④图象关于 y 轴对称的函数一定为偶函数. A.①② C.①④ [答案] D [解析]
? ?x-1 ? ?-x-1 ?

B.③④ D.②③

1 f(x)= x 为 奇 函 数 ,其 图 象不 过 原 点, 故 ②错 ; y= 为偶函数,其图象与 y 轴不相交,故③错.

x≥1 x≤-1

3.如果奇函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,则 f(x)在(-∞,0) 上( ) A.减函数 B.增函数 C.既可能是减函数也可能是增函数

D.不一定具有单调性 [答案] B 4.若 f(x)=ax2 +bx+c(c≠0)是偶函数,则 g(x)=ax3 +bx2 + cx( ) A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数 [答案] A [解析] ∵f(-x)=f(x), ∴a(-x)2-bx+c=ax2+bx+c 对 x∈R 恒成立. ∴b=0. ∴g(x)=ax3+cx. ∴g(-x)=-g(x). 5.(2012~2013 沧一中月考试题)函数 f(x)是 R 上的偶函数,且 在[0,+∞)上是增函数,则下列各式成立的是( A.f(-2)>f(0)>f(1) C.f(1)>f(0)>f(-2) [答案] B [解析] ∵f(-2)=f(2),且 f(x)在[0,+∞)上是增函数,2>1>0, ∴f(2)>f(1)>f(0).∴f(-2)>f(1)>f(0). 6.设 f(x)在[-2,-1]上为减函数,最小值为 3,且 f(x)为偶函 数,则 f(x)在[1,2]上( ) )

B.f(-2)>f(1)>f(0) D.f(1)>f(-2)>f(0)

A.为减函数,最大值为 3 B.为减函数,最小值为-3 C.为增函数,最大值为-3

D.为增函数,最小值为 3 [答案] D [解析] =3, 又∵f(x)为偶函数,∴f(x)在[1,2]上为增函数,且最小值为 f(1)= f(-1)=3. 7.已知 f(x)=x7+ax5+bx-5,且 f(-3)=5,则 f(3)=( A.-15 C.10 [答案] A [解析] 解法 1: f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5=-(37+a·5 3 +3b-5)-10=-f(3)-10=5, ∴f(3)=-15. 解法 2:设 g(x)=x7+ax5+bx,则 g(x)为奇函数, ∵f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5, ∴g(3)=-10,∴f(3)=g(3)-5=-15. 8.(09· 辽宁文)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满
?1? 足 f(2x-1)<f?3?的 x 取值范围是( ? ? ?1 2? A.?3,3? ? ? ?1 2? C.?2,3? ? ?

∵f(x)在[-2,-1]上为减函数,最小值为 3,∴f(-1)

)

B.15 D.-10

)
?1 2? B.?3,3? ? ? ?1 2? D.?2,3? ? ?

[答案] A 1 1 1 [解析] 由题意得|2x-1|<3?-3<2x-1<3 2 4 1 2 ?3<2x<3?3<x<3,∴选 A.

二、填空题 9.(2012· 全国高考数学安徽卷)函数 f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数, 则实数 a=________. [答案] 4 [解析] 由函数 f(x)为偶函数得 f(a)=f(-a)即(a+a)(a-4)=(-a +a)(-a-4)所以 a=4 或 a=0,而 a=0 时 f(x)=x2-4x 不是偶函数, 因此 a=4. [考点定位] 本题考查函数奇偶性的应用.若已知一个函数为偶 函数,则应有其定义域关于原点对称 10.(2012~2013 连云港高一月考)若函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 a=________,b=________. 1 [答案] 3 0 [解析] 因为偶函数的定义域关于坐标原点对称, 所以 a-1=- 1 1 2a,解得 a=3.所以函数 f(x)=3x2+bx+b+1,为二次函数,结合偶 函数图象的特点,易得 b=0. 11.(2012~2013 山东泗水一中月考试题)函数 f(x)在 R 上为奇函 数,且当 x∈(-∞,0]时,f(x)=x(x-1),则当 x∈(0,+∞)时,f(x) =________. [答案] -x(x+1) 12.(2012~2013 河南安阳一中月考试题)若函数 f(x)=(x+a)(bx +2a)(常数 a,b)是偶函数,因它的值域为(-∞,4]则该函数的解析 式 f(x)=________. [答案] -2x2+4 [解析] 由于 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)x+2a2,

所以 f(-x)=bx2-(ab+2a)x+2a2, ∴ab+2a=0,∴a=0 或 b=-2. 又 f(x)最大值 4.所以 b=-2, 且 f(0)=2a2=4,∴a=± 2, ∴f(x)=-2x2+4. 三、解答题 13.判断下列函数的奇偶性. 1 (1)f(x)=x2+x2.
? x是有理数 ?1 (2)f(x)=? . ?-1 x是无理数 ?

(3)f(x)=|2x+1|-|2x-1|.
?x?x-2? x≥0 ? (4)f(x)=? . ? ?-x?x+2? x<0

1 1 2 [解析] (1)偶函数. ∵f(-x)=(-x)2+ ∴f(x) 2=x + 2=f(x), x ?-x? 为偶函数. (2)为偶函数.∵x∈Q 时,-x∈Q, ∴f(-x)=1=f(x). 同理,x 为无理数时,-x 也为无理数. ∴f(-x)=-1=f(x),∴f(x)为偶函数. (3)奇函数.∵f(-x)=|-2x+1|-|-2x-1| =|2x-1|-|2x+1|=-f(x), ∴f(x)为奇函数. (4)画出其图象如图,可见 f(x)为奇函数.

14.已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且 f(x)+g(x)=x2+x-2, 求 f(x),g(x)的表达式. [解析] f(-x)+g(-x)=x2-x-2,由 f(x)是偶函数,g(x)是奇函 数得,f(x)-g(x)=x2-x-2 又 f(x)+g(x)=x2+x-2,两式联立得: f(x)=x2-2,g(x)=x. ax+b ?1? 2 15.函数 f(x)= 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f? ?= , ?2? 5 1+x 求函数 f(x)的解析式. [解析] 因为 f(x)是奇函数且定义域为(-1,1),

所以 f(0)=0,即 b=0. 1 2a ?1? 2 2 又 f?2?=5,所以 =5, ?1? ? ? 1+?2?2 ? ? x 所以 a=1,所以 f(x)= . 1+x2 16.f(x)是奇函数,当 x≥0 时,f(x)的图象是经过点(3,-6),顶 点为(1,2)的抛物线的一部分,求 f(x)的解析式,并画出其图象. [解析] 设 x≥0 时,f(x)=a(x-1)2+2, ∵过(3,-6)点,∴a(3-1)2+2=-6,∴a=-2.

即 f(x)=-2(x-1)2+2. 当 x<0 时,-x>0, f(-x)=-2(-x-1)2+2=-2(x+1)2+2, ∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=2(x+1)2-2,
?-2?x-1?2+2 ?x≥0? ? 即 f(x)=? , 2 ?2?x+1? -2 ?x<0? ?

其图象如图所示.


更多相关文档:

人教版高中数学必修1课后习题答案

高中数学必修 1 课后习题答案 人教版高中数学必修 1 课后习题答案 2 人教版...数学必修 1 课后习题答案 3 人教版高中数学必修 1 课后习题答案 人 教 版 ...

人教版数学必修一1-2-2-3

人教版数学必修一1-2-2-3 隐藏>> 一、选择题 1.下列所给的四个图象中,可以作为函数 y=f(x)的图象的有 ( ) A.(1)(2)(3) C.(1)(3)(4) [答案...

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.3.2第1课时

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.3.21课时_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com 1.3....

高中数学必修1人教版课时训练:1-1-3《集合的基本运算》

第一章 集合与函数概念 数学· 必修 1(人教 A 版) 1.1.3 集合的基本运算 ( ?基础达标 1.若集合 M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x=0},则 M∩N= ...

人教版高中数学必修1课后习题答案

人教版高中数学必修1课后习题答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。zl 人教版高中数学必修 1 课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教 A 版 习题 1.2(第 24...

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 ...2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)...

高一人教版数学必修一二三四总结

高一人教版数学必修一二三四总结_数学_高中教育_教育专区。数学学习报告必修一 ...1 1 1 -4 -2 0 -1 2 4 6 -4 -2 0 -1 2 4 6 图象特征 函数...

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.3.1第2课时

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.3.12课时_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu.com 第 2...

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.3.2第2课时

2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.3.22课时_高一数学_数学_高中教育_教育专区。千思兔在线教育 http://www.qiansitu....

高中数学人教版必修1_复习资料

高中数学人教版必修1_复习资料_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中...
更多相关标签:
高一数学必修1人教版 | 人教版高中数学必修1 | 人教版数学必修1 | 人教版数学必修1答案 | 人教版必修1数学目录 | 人教版必修1数学教案 | 人教版高中数学必修3 | 人教版高一数学必修一 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com