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江苏省南京实验国际学校2010-2011学年高一下学期期中考试(数学)


南京实验国际学校 2010-2011 学年高一下学期期中考试 数 学
(考试时间 100 分钟 满分 100 分)

一、填空题(本题共有 12 小题,每小题 4 分,共计 48 分) 1、已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 1 ? (?1)n ,则 a2011 ? ; ;

2、已知 A, B, C 为 ?ABC 的内

角,且 A, B, C 成等差数列,则角 B ? 3、已知 2, x,8 是一个正项等比数列中连续的三项,则 x ? 4、在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? 5, a10 ? 17 ,则 a7 ?
2

; ; ;

5、若不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集是 x 3 ? x ? 4 ,则 a ? b ? 6、当 x ? 2 时,函数 y ? x ?

?

?

16 的最小值为 x?2



7、在 ?ABC 中,若边 a ? 4 2, c ? 4 ,且角 A ? 8、已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ?

?
4

,则角 C=



1 ,则前 10 项和 S10 ? n(n ? 1)



?x ? 2 ? 9、已知 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
10、在 ?ABC 中, AB ? 5, BC ? 7, AC ? 8 ,则 ?ABC 的面积是 11 、 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前





n 项 和 为 Sn , 且 S10 ? 10 , S20 ? 30 , 则

S30 ?



12、已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 1,则

1 1 ? 的最小值是 x y



二、解答题(本题共有 5 个大题,其中第 13、14、15、16 题每题 10 分,第 17 题 12 分,共计 52 分。请在指定的区域内答题,并写出必要的解题过程。)
1

13、已知集合 M ? x x ? 3x ? 28 ? 0 , N ? x x ? x ? 6 ? 0 ,
2 2

?

?

?

?

求M ? N

14、已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,公比 q ? 1且 a3 ? 2, S4 ? 5S2 求数列 ?an ? 的通项公式 an ;

15、 已知 ?ABC 中, A, B, C 所对的边 a, b, c , 角 已知 a ? 2 ,c ? 3 ,cos B ? (1)求边 b 的值;(2)求 sinC 的值。

1 ; 4

2

16、一份印刷品的排版面积(矩形)为 3200 平方厘米,它的两边都留有宽为 4 厘米的空白,顶部和底部都留有宽为 8 厘米的空白,如何选择纸张的尺寸,才能 使纸的用量最少?

17、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n ? 2n ,设数列 ?bn ? 满足 bn
2

? 2an ,(1)求

数列 ?an ? 的通项公式; (2)求证数列 ?bn ? 为等比数列; (3)设 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ???anbn ,求 Tn

3

金陵中学课改实验学校(南京实验国际学校 中学部)
2010~2011 学年度第一学期期中考试(高一数学)答案

一、填空题 1、0; 2、 60 ;
?

3、4;

4、11;

5、

1 ; 2

6、8;

7、 30

?

8、

10 ; 11

9、6;

10、10 3 ;11、60;

12、 3 ? 2 2

二、解答题

15、 b ? a ? c ? 2ac cos B ? 4 ? 9 ? 2 ? 2 ? 3 ?
2 2 2

1 ? 10 ………………3 4

b ? 7 ……………………………………………………………………5
cos C ? b 2 ? a 2 ? c 2 10 ? 4 ? 9 10 ? ? ……………………………8 2ab 8 4 10
3 6 …………………………………………………………10 8

? sin C ?

16、设长为 x ,则宽为

3200 ,……………………………………………2 x 3200 16 ? 3200 ? 8) ? 3328 ? ? 8x x x
4

所以纸张的面积 S ? ( x ? 16)(

? 3328 ? 2 8 ?16 ? 3200 ? 4608 ………………………6
当且仅当

16 ? 3200 ? 8x ,即 x ? 80cm 时取等号。………………………8 x

故纸张的尺寸为长 96cm,宽 48cm。………………………………………10

5


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