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【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题2 函数与导数补偿练习 理


专题检测(二)试卷评析及补偿练习
一、转化与化归思想的应用 在本卷中,第 5,17,18,20,21 中,体现了转化与化归的思想方法,公式之间的转化,正、 余弦定 理实现边角之间的转化等.如 17 题中的弦切互化,20 题中利用正、 余弦定理的边、 角互化等. 【跟踪训练】 (2015 重庆卷)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=2, cos C=- ,3sin A=2sin B,则 c= .

二、忽略角的范围而致误. 在本卷中,涉及三角函数的题目 ,常会因忽略角的范围 (角的终边位置)而失误,如本卷中第 1,2,8 题中都要首先考虑角的范围(终边位置),如第 8 题.因此此类问题一定要注意角的范围 及隐含的条件. 【跟踪训练】 已知方程 x +3 ( (A) ) (B)2

x+4=0 的两个实数根是 tan α ,tan β ,且α ,β ∈(- , ),则α +β 等于

(C) 或-

(D)- 或

1.已知α ,β ∈(0,π ),且 tan(α -β )= ,tan β =- ,则 2α -β 的值是(

)

(A)-

(B) (C)-

(D)

2.(2015 云南省第二次检测)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,S 是△ABC 的面 积,tan B= (1)求 B 的值; (2)设 a=8,S=10 ,求 b 的值. .

1

3.(2015 湖南卷)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a= btan A. (1)证明:sin B=cos A; (2)若 sin C-sin Acos B= ,且 B 为钝角,求 A,B,C.

2

专题检测(二)试卷评析及补偿练习 试卷评析 一、 【跟踪训练】 解析:由 3sin A=2sin B 及正弦定理, 得 3a=2b,又 a=2, 所以 b=3, 2 2 2 故 c =a +b -2abcos C =4+9-2×2×3×(- ) =16, 所以 c=4. 答案:4 二、 【跟踪训练】 B 因为 tan α ,tan β 是方程 x +3 所以 tan α +tan β =-3 又α ,β ∈(- , ),
2

x+4=0 的两个实数根,

<0,tan α ·tan β =4>0.

所以α ,β ∈(- ,0). 从而-π <α +β <0, 又因为 tan(α +β )=

=

=

,

所以α +β =- . 故选 B. 补偿练习 1.C 因为 tan(α -β )= ,tanβ =- ,

3

所以 tan α =[(α -β )+β ]= . 又因为α ,β ∈(0,π ), 所以α ∈(0, ),β ∈( ,π ),2α -β ∈(-π ,- ).

因为 tan(2α -β )=tan[α +(α -β )]=

=

=1,

所以 2α -β =- . 故选 C. 2.解:(1)因为 tan B= ,

所以

=

,

=
2

.
2

sin B=2cos B-cos B. 所以 cos B= , 因为 0<B<π , 所以 B= .

(2)因为 a=8,S=10

,

所以 S= acsin B=2 所以 c=5. 因为 B= ,

c=10

.

所以 b =a +c -2accos B =64+25-2×8×5×

2

2

2

4

=49. 所以 b=7. 3.(1)证明:由 a=btan A 及正弦定理, 得 = = ,

在△ABC 中,sin A≠0, 所以 sin B=cos A. (2)解:因为 sin C-sin Acos B =sin[180°-(A+B)]-sin Acos B =sin(A+B)-sin Acos B =sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B =cos Asin B, 所以 cos Asin B= .

由(1)知 sin B=cos A,因此 sin B= . 又 B 为钝角, 所以 sin B= ,故 B=120°.

2

由 cos A=sin B= 知 A=30°, 从而 C=180°-(A+B)=30°. 综上所述,A=30°,B=120°,C=30°.

5


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