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函数的单调性(导数)


函数的单调性
【主要知识】 (1)如果非常数函数 y = f ( x) 在某个区间内可导,那么若 f ' ( x) ? 0 ? f ( x) 为增函数; 若 f ' ( x) ? 0 ? f ( x) 为减函数. (2)若 f ' ( x) ? 0 则 f ( x) 为常数函数. 例 1. (05 福建)已知函数 f ( x ) ?
<

br />ax ? 6 的图象在点 M(-1,f(-1))处的切线方程为 x2 ? b

x+2y+5=0. (Ⅰ)求函数 y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 y=f(x)的单调区间.

例 2、已知函数 f ( x) ? 4 x ? ax ?
2

2 3 x ( x ? R ) , 在区间[-1,1]上是增函数,求实数 a 的 3

取值范围

【习题讲解】 1、曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 1 在点 (1,?1) 处的切线方程为( A. y ? 3x ? 4 B. y ? ?3 x ? 2 C. y ? ?4 x ? 3 ). D. y ? 4 x ? 5

2.已知函数 y ? x ? 3x ,则它的单调增区间是
3





A. (??,0)

B. (0,??)

C. (?1,1)

(??,?1) 及 (1,??) D.

3、函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c ,其中 a, b, c 为实数,当 a ? 3b ? 0 时, f ( x) 是( A. 增函数 B. 减函数 C. 常数 D. 既不是增函数也不是减函数
2



4、若函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( A、 (



1 ,?? ) 3

B、 (??,

1 ) 3

C、 [

1 ,?? ) 3

D、 (??,

1 ] 3


5、若函数 y ? x 3 ? mx2 ? nx ? 1 的单调递减区间是[-1,2],则 m ? ; n? 6、若三次函数 f ( x) ? ax3 ? x 在 (??,??) 内是减函数,则( A、 a ? 0 B、 a ? 1 C、 a ? 2 D、 a ? )

1 3

7、二次函数 y ? x 2 ? 2ax ? b在[?1,??)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 8、设函数 f ( x) ?

1 ( x ? 0且x ? 1) 求函数 f ( x) 的单调区间; x ln x


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