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立体几何体积篇


立体几何(3) 1.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上,且 CE∥AB. (1) 求证:CE⊥平面 PAD; (11)若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2 ,∠CDA=45°,求四棱锥 P-ABCD 的体积.

5.如图所示,三棱锥 A ? BCD 中,AB⊥平面 BCD,CD⊥BD. (1)求证:C

D⊥平面 ABD; (2)若 AB=BD=CD=1,M 为 AD 中点,求三棱锥 A MBC 的体积.

2.在三棱柱 ABC ?A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F 分别是 A1C1, BC 的中点. (1)求证:平面 ABE⊥平面 B1BCC1; (2)求证:C1F∥平面 ABE; (3)求三棱锥 E ? ABC 的体积. 3.如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E、F 分别为 DD1 、 DB 的中点.(1)求 证: EF ? B1C ;(2)求三棱锥 VB1 ? EFC 的体积.
D1 A1 E D F A B C B1 C1

6. [2014· 辽宁卷] 如图所示,△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直,且 AB=BC=BD=2,∠ABC= ∠DBC=120°,E,F,G 分别为 AC,DC,AD 的中点. (1)求证:EF⊥平面 BCG; (2)求三棱锥 D BCG 的体积. 7.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 面ABCD , AB / / DC , AB ? AD , BC ? 5 , DC ? 3 , AD ? 4 , ?PAD ? 60 . (1)当正视图方向与向量 AD 的方向相同时,画出四棱锥 P ? ABCD 的正视图.(要求标出尺寸,并画 出演算过程); (2)若 M 为 PA 的中点,求证: DM / / 面PBC ; (3)求三棱锥 D ? PBC 的体积.

4 如图所示, 四边形 ABCD 为矩形, PD⊥平面 ABCD, AB=1, BC=PC=2, 作如图折叠: 折痕 EF∥DC, 其中点 E, F 分别在线段 PD, PC 上, 沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M, 并且 MF⊥CF. (1)证明:CF⊥平面 MDF; (2)求三棱锥 M CDE 的体积.

8. 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 的 底 面 ABCD 是 边 长 为 2 的 菱 形 , ?BAD ? 60 . 已 知

PB ? PD ? 2, PA ? 6 .
(Ⅰ)证明: PC ? BD (Ⅱ)若 E 为 PA 的中点,求三棱锥 P ? BCE 的体积.

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9.如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D , E 分别是 AB , BB1 的中点,。 (Ⅰ)证明: BC1 / / 平面 ACD 1 1; (Ⅱ)设 AA 1 ? AC ? CB ? 2 , AB ? 2 2 ,求三棱锥 C ? A 1DE 的体积。

12.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形,B1C 的中点为 O,且 AO⊥平面 BB1C1C. (1)证明:B1C⊥AB; (2)若 AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱 ABC A1B1C1 的高.

13.如图,直四棱柱 ABCD – A1B1C1D1 中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=
(1) 证明:BE⊥平面 BB1C1C; (2) 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离

,AA1=3,E 为 CD 上一点,DE=1,EC=3

10.如图,四棱锥 P ? ABCD中,?ABC ? ?BAD ? 90 ,BC ? 2 AD, ?PAB与?PAD 都是边长为

2 的等边三角形.
(I)证明: PB ? CD; (II)求点 A到平面PCD的距离.

11.四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (1)证明:PB∥平面 AEC; (2)设 AP=1,AD= 3,三棱锥 P ABD 的体积 V= 3 ,求 A 到平面 PBC 的距离. 4

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