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2.3.1——2.3.2变量之间的相关关系


自贡市第二十二中学校

学科:数学

高二年级______班第________组

主备人:

2.3.1——2.3.2 变量之间的相关关系
教学目标:
1.通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数据认识变量间的相关关系。 2.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关 关系。 3. 在两个变量具有线性相关关系时,会在数点图中作出线性回归直线,会用线性回归进行预测。知道 最小二乘数的含义,知道最小二乘法的思想,能依据绘出的线性回归系数建立线性回归方程,了 解(线性)相关系数的 意义。

预习导学
请同学们阅读教材 P84—P87 内容 1.请同学们如实填写下表(在空格中打 “√” ) 好 你的数学成绩 物理成绩 同学们在小组内讨论,数学成绩的高低与物理成绩的高低之间是一种确定的关系,还是一种不确 定的关系。分析教材中的实例 1—3 分析两个变量之间除了函数关系还有一种什么关系? 练习 P85 1、2 中 差

2.结合教材 P85 表 2—3 中的数据探究人体脂肪的含量与年龄之间有怎样的关系? 3. 相关关系有 相关, 散点图的特征是: 点散布在 ; 相关关系还有 相

关,散点图的特征是:点散布在 4.如果散点图中的分布从整体上看 这条直线中 5 .如何具体求出这个回归方程?教材中给出了三种方法,同学们不妨实践一下,看看这些 方法是不是真的可行? 我们就称这两个变量之间具有

课内探究案:
线性相关、回归直线方程和最小二乘法 在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图 中的点的分布有一定的规律性, 年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点? 如果散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系, 这条直线叫做回归直线。 我们所画的回归直线应该使散点图中的各点在整体上尽可能的与其接近。 我们怎么来实现这一目的呢 ? 说一说你的想法。

? =bx+a,其中 a、b 是待定系数。 设所求的直线方程为 y
高二 必修 3 统计 ? 2.3.1——2.3.2 变量之间的相关关系?学案 姓名 1

自贡市第二十二中学校

学科:数学

高二年级______班第________组

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? i=bxi+a(i=1,2,?,n).于是得到各个偏差 则y ? i =yi-(bxi+a) y i- y (i=1,2,?,n) ? i 的符号有正有负,若将它们相加会造成 相互抵消,所以它们的和不能代表几个点与相 显见,偏差 yi- y
应直线在整体上的接近程度,故采用 n 个偏差的平方和 Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+?+(yn-bxn-a)2 表示 n 个点与相应直线在整体上的接近程度。 记 Q=

?(y
i ?1

n

i

? bxi ? a) 2

这样,问题就归结为:当 a、b 取什么值时 Q 最小,a、b 的值由下面的公式给出:
n ? ( xi ? x )( y i ? y ) ? ?b ? i ?1 ? ? n ? 2 ( xi ? x ) ? i ? 1 ? ? ?a ? y ? bx.

?

?x y
i i ?1 n

n

i

? nx y , ? nx
2

?

?x
i ?1

2 i

其中 x =

1 n

?x
i ?1

n

i

,y=

1 n

?y
i ?1

n

i

,a 为回归方程的斜率,b 为截距。

求回归直线, 使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法。 1.求回归方程的关 键是如何用数学的方法来刻画“ ”如何实现这一目标呢?

? ? ? 2.最小二乘法,求回归方程 y ? b x ? a 中
? a 为回归方程的

? b? ? a?

其中 b 为回归方

?

程的



3.求回归方程的步骤是什么?

4.线性回归直线 y ? b x ? a 的几何意义是:x 每增加一个单位,y 就相应 位,而不是 倍。

?

?

?



个单

5.自已完成 P90 例题的 解答,并回答 P91 的思考题 有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的饮料杯 数 与当天气温的对比表: 摄氏温度 热饮杯数 -5 156 0 150 4 132 7 128 12 130 15 116 19 104 23 89 27 93 31 76 36 54

(1)画出散点图;
高二 必修 3 统计 ? 2.3.1——2.3.2 变量之间的相关关系?学案 姓名 2

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(2)从散点图中发现气温与热饮 杯数之间关系的一般规律; (3)求回归方程; (4)如果某天的气温是 2℃,预测这天卖出的热 饮杯数。 解:
180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

[来源 :Zxxk.Com]

热饮杯数
-10

0

10

20

30

y = -2.3517x + 147.77

40 温度

(4)当 x=2 时,y=143. 063

学习巩固
1. P94 习题 2、 3、 1 2.下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系( A.角度和它的余弦值 C.正 n 边形的边数和内角度数之和 3.下列两个变量中具有相关关系 的是( A.正方形的体积与边长 C.人的身高与体重 )

B.正方形的边长和面积 D.人的年龄与身高 )

B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 D.人的身高与视力

判断变量相关关系的三种方法: 1 利用变量相关关系的概念 利用变量的相关关系时,首先要看两个变量是否有关,如果有,再看两个变量之间的关系是 具有确定性的函数关系,还是不确定性的相关关系。 2 利用散点图 通过散点图观察它们的分布是否存在一定的规律性,直观的判断 3 利用表格 通过观察分析表格中的数据,看这些数据是否呈现一定的规律性。 P92 练习 作业 P94
高二 必修 3

A2—4 B 1—2
统计 ? 2.3.1——2.3.2 变量之间的相关关系?学案 姓名 3


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