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2012自主招生模拟测试B卷物理


自主招生水平模拟测试
科目:物理 考试时间:2012 年 1 月 12 日

注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名,学校填写在答题卡上 2. 将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效 3. 考试结束后,只需将答题卡交回

本试卷共 7 题,满分 100 分。请将答案和必要的解答过程写在答题纸上。 试题一.满分 10 分。 如

图所示, 在一个固定的半球形半径为 R 光滑碗面中, 放置两个质量分别为 M 和 m 的 质点。两个质点之间用一根长度为 R 的轻质硬棒连接。初始时刻质点和杆如图放置。将质 点静止开始释放。之后某时刻 m 到达最低位置。 I 求此时刻两个之点的速度。 II 求此时刻杆对 m 的作用力。
M

R

R

m

试题二. 满分 15 分。 在光滑水平面上有三个质量分别为 M 和 m 、 m 的质点,用一根劲度系数为 k 的弹簧 连接左边和中间两个质点,将弹簧压缩一定距离 x ,并用绳子连接两个质点。右边的质点和 中间的质点接触但并不连接。初始时刻三个质点以相同的速度 u 向右匀速运动,然后剪断绳 子。问从剪断绳子到弹簧第一次伸长到最长的过程中弹簧对 M ,弹簧对中间的质点做功分 别为多少?
M

m m

试题三.满分 15 分。 有两个质量为 m ,带电量分别为 q 和 ?q 的质点被限制在一个平面内运动。有均匀的磁 场垂直于纸面向里,大小为 B 。假设两个质点在电磁力的作用下都能绕着同一点以恒定的 角速度旋转,时刻保持两个质点的间距为 r ,并使得两个质点和圆心三点共线。求角速度

应为多少(用磁场大小 B ,质点质量 m ,间距 r 以及静电常熟 K ) 。 B
m
?q

r

O

m
?q

?

试题四.满分 15 分。 如图所示,水平面上放置着两根光滑的导轨,间距为 l 。空间中有匀强磁场 B 。放置 有两个有电阻的金属棒,质量分别为 m 和 3m 。初始时刻让 3m 获得 v0 向右的速度。经过一 段时间后金属棒以 v1 的速度与墙面发生完全弹性碰撞,开始向左运动。在之后的过程当中两 棒以及墙都没有再次碰撞。求 m 达到匀速之后的速度。
B
l

v0

m

3m

试题五.满分 15 分。 按照狭义相对论,运动的物体能量和动量之间满足如下关系: E 2 ? m02 c4 ? p2 c2 。其中
m0 是物体静止时的质量,而物体运动时的质量为 m ?

m0 1 ? v2 / c2

,动量 p ? mv ,这样粒子

的能量就可以写为 E ?

m0 c 2 1? v / c
2 2

? mc 2 。假设粒子碰撞后整体动量、能量守恒。一个静质

量为 m0 的粒子静止在水平面上, 将一束静质量为 m0 的粒子以 0.8c 的速度逐个射向原来那个 粒子。 每次碰撞之后粒子都粘为一体。 求至少需要入射多少个粒子才能让合体后的粒子到达 (不考虑摩擦和重力) 0.75c 。

试题六.满分 15 分。 一个小球距离地面高度为 H ,初始速度为 v0 平抛。要求小球与光滑地面发生一次完全 弹性碰撞后能越过一堵距离为 H ,高度为 H / 2 的墙,求小球初速度应当满足的范围。
v0

H
H /2

H

试题七.满分 15 分。 一个人躺在未名湖底向天上看去, 发现并不是所有地方都有地面上的景象。 试用水的折 (假设水面是平面,且足够 射率 n ,湖水深度 h ,表达能能看见地面景象的水面范围面积。 大)

h

物理自主招生物理题
一、 【解析】Ⅰ.由 ?E ? 0
1 1 Mv2 ? mv2 ? MgR sin 300 ? mgR(1 ? cos300 ) 2 2

∴ v ? 2 gR

M

1 3 ? m(1 ? ) 2 2 M ?m
30°

Ⅱ.对 M ,切向加速度

M 30° m

Ma? ? Mg cos300 ? T cos300
对 m ,切向加速度

ma? ? T cos300
∴T ?
Mm g M ?m

二、 【解析】 Ⅰ.弹簧到原长时分离 设由速度分别为 v2 , v1 由 ?P ? 0 由 ?E ? 0
u u

mu ? 2mu ? mv2 ? 2mv1

1 2 1 1 2 1 1 mu ? 2mu 2 ? mv2 ? 2mv12 ? kx2 2 2 2 2 2

v2

v1

∴ v1 ? u ?

3k 3k ? x , v2 ? u ? x 2m 2m
v2

Ⅱ弹簧再次伸长速度变为 v3
?P ? 0 , mv2 ? mv1 ? 2mv3

v1

1 3k 6 2m Ⅲ.弹簧对中间质点作功

∴ v3 ? u ?

1 1 2 W ? EP ? W对左作功 = kx 2 ? m(v3 ? u2 ) 2 2

v3

?

1 2 1 3k 1 3k kx ? m (2u ? ) 2 12 2m 6 2m

三、 【解析】 对 ?q : m? 2 r1 ? 对 q : m? 2 r2 ?
2

kq 2 ? q? r1 B???(1) r2

kq 2 ? q? r2 B????(2) r2

2kq 2 (1) ? (2) : m? r ? 2 ? q? (r2 ? r1 ) B???(3) r
(2) ? (1) : m? 2 (r2 ? r1 ) ? q?rB 代入 (3)

m -q

r r1 ω

o r2

m q

∴ rm? 2 ? q? B ∴r ?(

q? rB 2kq 2 ? 2 m? 2 r

1 2kq 2 2kq 2 q 2 B 2 3 ?? ?? ? ? ? 2 ) , q2 R2 mr 3 m 2 m(? ? 2 ) m

四、 【解析】 由于回路 I 相同 ∴ m 与 3m 受合外力=0 ?3m ? m动量守恒3m与墙相撞动量改变2mv 设末速度为 u 有 (m ? 3m)u ? 3mv0 ? 3m ? ?v
3 3 ∴ u ? v0 ? v 4 2

五、 【解析】 设入射 n 个粒子,合体后静质量为 m m 0.8c m0.75c ?P ? 0 : n 0 ? 2 1 ? 0.8 1 ? 0.752
?E ? 0 : n

v0

m v1

3m v

m0 c

2

1 ? 0.82

? m0 c ?
2

mc

2

1 ? 0.752

解得: n ? 9 六、 【解析】 落下弹起的时间最少为 t1 ,最多为 t2
v0 t1 H 2 t2

∴ t1 ? 2

2H H 2H H , t2 ? 2 ? ? g g g g

∴ vt1 ? H , vt2 ? H



Hg 2 2 ?1

?v?

Hg 2 2 ?1
r
1

七、 【解析】 临界角 n sin ? ? 1 ? ? ? arcsin ∴ r ? h tan ? 1 ?h n2 ? 1 ∴看到圆面积 S ? ?r 2 ?
1 n
α h

n α

?h2 n2 ? 1

华约物理自主招生物理题
1.C 3.AB 2.A(取极限情景,足够高,大于 450 ) 1 (∵ mv 2 ~ kT ) 2

4.CD(∵ ?E ? 0 ∴ r ? ∴ v ? ) ? 5.取 ? ? 0 , ? ? 极限 C 2 6. ABC 10. C 因为低血糖了 11.设糖体积为 v0 ∴ (v ? v0 ) P0 ? (v ? v0 ? ? sh)( ?0 ? ? gh) ∴ v0 ? v ? ? sh ② ?糖 ?
P2 ? s ? h ? gh
m v ? ? sh

?0 ? ? gh ? gh

③不可,糖溶于水 ④不可

计算题 14.【解析】 ? ?
N?

m n? p ? ? RT ? ? ?M ? v v RT p

p 4?R 2 ? 2 4?R 2 NA ? ? g g ? RT

15.【解析】 v ? 2 gh
?p ? 0 ? Im v ' ? mv ? v ' ?
1 2 gh 2

弹变到原长时分离 ?h ? 由 ?E ? 0

Mg k

1 1 1 2 2mv末 ? 2Mg ?h ? 2Mv '? 2 ? k ?h2 2 2 2

∴ v末 ?

gh 3 Mg 2 ? 2 2 k

压缩量为 0

16.从 v末 ? ∴a ?

gh 3 Mg 2 , E 指向 x 正方向受力向左 ? 2 2 k

Eq ??0 q ? m 2am

从 ?2a ? ?3a tq a' ? 0 am

1 ?0 ? x ? ?v0t ? qt 2 ???0 ? t ? t0 ? ? 2 2am ? ? x ? ? v 2 ? ? q 2(t ? t ) ? 1 ?0 q (t ? t ) 2 ????t ? t ? t ? t ' 0 0 0 0 0 0 0 ? 2 am ?
(其中t0 ?
2 ?v0 ? v0 ? 2?0 q

?0

, t0 ' ?

2 ?v0 ? v0 ? 2?0 q

?0

)

2am

am

从后周期运动


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