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浙高中数学有效教学论坛评比课件(湖州中学分类加法计数原理与分步乘法计数原理


浙江省瑞安中学 黄慧军

(本节课每个小组回答的问题 )

时间:运动会前三个月 背景:体育委员要求参赛的5名长跑运动员每天训 练一次。其中有几名运动员商议着想休息几天。 体育委员:“以后每天训练由我给你们排队集合, 如果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了,那以 后就不用训练了。”

如果你是那个想休息的运动员,你看

到 希望了吗?

通知(删减版)
1 2 3 4 5 6 请选定运动员代表 请鼓励学生积极参与 关于举办

湖州中学秋季运动会
各项事宜的通知
领取运动员号码布 请鼓励学生积极投稿

每位同学给自己的椅子编号 安排好卫生工作

(1)男生4名,女生3名,任选一人作代表,有几种不同的方案?

7=4 + 3

(2)上午2场比赛,下午3场比赛,上、下午各选一场拍摄,有 几种不同的方案? 6=2 × 3
(3)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给椅子编号,能 编出多少不同的号码?(阿拉伯数字为0,1,2,…,9) 26 + 10 (4)男生4名,女生3名,男、女生各选一名,有几种不同的方 4 ×3 案? (5)上午2场比赛,下午3场比赛,任选一场拍摄,有几种不同 2 +3 的方案? (6)用A,B和1~9九个阿拉伯数字以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给 椅子编号,能编出多少不同的号码?

(6)用A,B和1~9九个阿拉伯数字以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给 椅子编号,能编出多少不同的号码? 字母 数字
1

得到的号码 A1
A2

2
3 A 4 5 6

A3
A4 A5 A6 A7 A8 A9

2 ×9

7
树形图 8 9

(1)男生4名,女生3名,任选一人作代 (2)男生4名,女生3名,男、女生各选 4 +3 一名,有几种不同的方案? 表,有几种不同的方案? 1场比赛 (2)上午2场比赛,下午晚上 3场比赛,上、下午各选一场拍摄,有 (4)上午6场比赛,下午5场比赛,上、 (3)上午 6场比赛,下午5场比赛,任 2 ×3 几种不同的方案? 下午各选一场拍摄,有几种不同的 选一场拍摄,有几种不同的方案? (3)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给椅子编号,能 方案?

(1)男生4名,女生3名,任选一人作代表,有几种不同的方案?

26 + 10 编出多少不同的号码? (6)用A,B和1~9九个阿拉伯数字以 (5)用一个大写的英文字母或一个阿拉 A1,A2,…,B1,B2,…的方式给椅子 伯数字给椅子编号,能编出多少不 (4) 男生4名,女生3名,男、女生各选一名,有几种不同的方 编号,能编出多少不同的号码? 同的号码?
案?

4 ×3

(5)上午2场比赛,下午3场比赛,任选一场拍摄,有几种不同 2 +3 完成一件事 的方案? 有两类不同办法· 完成一件事 要分成两个步骤 第一类办法有m种不同的方法, 做第一步有m种不同的方法, (6)用A,B和1~9九个阿拉伯数字以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给 第二类办法有 n种不同的方法。 做第二步有n种不同的方法。 2 ×9 椅子编号,能编出多少不同的号码? 那么完成这件事共有(N=m+n) 那么完成这件事共有(N=m × n) 求完成一件事的方法总数 种不同的方法。 种不同的方法。

完成一件事, 有n类不同办法
在第一类办法中有m1种不同的方法 在第二类办法中有m2种不同的方法 ……

完成一件事, 要分成n个步骤
做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 …… 做第n步有mn种不同的方法

在第n类办法中有mn种不同的方法.

那么完成这件事共有 ( N=m1+m2+…+m n )

那么完成这件事共有 ( N=m1×m2×…×m n )

种不同的方法。

种不同的方法。

分四人小组讨论:

用生活中的例子编写计数问题. 要求:
(1) 编一个题目; (2) 涉及到两个原理其中一个的计数问题; (3) 把讨论结果写在纸上.

学生甲参加了跳高、跳远、铅球三个项目,每 个项目设冠、亚军各一名.
(1) 学生甲只获得一个奖项, 甲获奖的不同情况有 多少种? (2)学生甲获得三个奖项, 甲获奖的不同情况有多 少种?

怎样区分“完成一件事”是分类问题还是分步问题?
找出你觉得能表示“分类”或“分步”特征的词或短句

或 或门

和 与门

分类

分步

类类独立

步步进行

时间:运动会前三个月

事件:体育委员要求参赛的5名长跑运动员每天训 练一次。其中有几名运动员商议要休息几天。
体育委员说:“以后每天训练由我给你们排队集合, 如果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了,那以 后就不用训练了。” 如果你是那个想休息的运动员,你看到希望 了吗?

5名运动员排队有几种不同的排法?
5×4×3×2×1

本堂课你学到了什么?
一个中心: 计数
两个原理: 分类加法计数原理
分步乘法计数原理

三个关键:
完成一件事
分类 (类类独立) 不重不漏

分步 (步步进行)

步骤完整

1、P12习题1.1(A组)第1,2题 2、课后探究: 集合A={1,2,3},求A的子集B的个数. 集合A={1,2,3,4},求A的子集B的个数. 集合A有n个元素,求A的子集B的个数.

阅读P11 探索与发现 《子集的个数有多少个》

感谢
各位老师和同学,

欢迎 来浙江湖州中学!

学生甲参加了跳高、跳远、铅球三个项目,每 个项目设冠、亚军各一名.
(1) 学生甲只获得一个奖项, 甲获奖的不同情况有 多少种? (2)学生甲获得三个奖项, 甲获奖的不同情况有多 少种? (3)已知学生甲在跳高比赛中获奖, 甲获奖的不同 情况有多少种?

怎样区分“完成一件事”是分类问题还是分步问题?
找出你觉得能表示“分类”或“分步”特征的词或短句

或 或门

和 与门

分类

分步

类类独立

步步进行

时间:运动会前三个月

事件:体育委员要求参赛的5名长跑运动员每天训 练一次。其中有几名运动员商议要休息几天。
体育委员说:“以后每天训练由我给你们排队集合, 如果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了,那以 后就不用训练了。” 如果你是那个想休息的运动员,你看到希望 了吗?

5名运动员排队有几种不同的排法?
5×4×3×2×1

本堂课你学到了什么?
一个中心: 计数
两个原理: 分类加法计数原理
分步乘法计数原理

三个关键:
完成一件事
分类 (类类独立) 不重不漏

分步 (步步进行)

步骤完整

1、P12习题1.1(A组)第1,2题 2、课后探究: 集合A={1,2,3},求A的子集B的个数. 集合A={1,2,3,4},求A的子集B的个数. 集合A有n个元素,求A的子集B的个数.

阅读P11 探索与发现 《子集的个数有多少个》

感谢
各位老师和同学,

欢迎 来浙江湖州中学!

集合A={1,2,3},那么A的子集B有几个?

2? 2? 2 ? 2 ? 1? 3 ? 3 ?1
3

集合A={1,2,3,4},那么A的子集B有几个? 集合A有n个元素,那么A的子集B有几个?

2

n

本堂课你学到了什么?
一个中心: 计数
两个原理: 分类加法计数原理
分步乘法计数原理

三个关键:
完成一件事
分类 (类类独立) 不重不漏

分步 (步步进行)

步骤完整

1、P12习题1.1(A组)第1,2题 2、阅读P11 探索与发现 《子集的个数有多少个》

感谢

各位老师和同学,
欢迎 来浙江湖州中学!


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