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山东省潍坊第一中学2014-2015学年高一下学期期末综合测试数学试题(6)


高一数学期末综合测试题六
一、选择题:

2015.6.25

1、设集合 A ? x log 2 x ? log 2 3 , B ? x 2 ? 1 2 ? 16 ? 0 ,则 A
x x

?

?

??

??

? ?

B =( )
D. ?4,???

A. ?

B. ?3,4?

C. ?0,3?

2. 已知 函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与 x 轴两个相邻交点的距离等于

? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 2
A. [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z 12 12 C. [k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z 3 6
3. 下列命题中错误 的是 ..

B. [k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z 12 12 D. [k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z 6 3

A.如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果平面α 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? C.如果平面 ? ? 平面? ,平面 ? ? 平面? , ? ? ? =l ,那么 l ? 平面? D.如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ?
4. 已知|AB|=2 且 A、B 在圆 O 的圆周上,O 为圆心,则 AB ? AO ?

A.1

B.2
log2 3.4

C.4

D.和动圆 O 的半径有关

5. 已知 a ? 5

,b ? 5

log4 3.6

?1? ,c ? ? ? ?5?

log3 0.3

,则
C. a ? c ? b D. c ? a ? b

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

6. 设四个点 P、A、B、C 在同一球面上,且 PA、PB、PC 两两垂直,PA=3,PB=4,PC

=5,那么这个球的表面积是( A. 20 2?
7. 已知圆 ( x ? 3)
2



B. 25 2?

C. 25?

D. 50?
5 , 2

? ( y ? 5)2 ? 36 和点 A(2,2) B(?1,?2) ,若点 C 在圆上且 ?ABC 的面积为
) D.4

则满足条 件的点 C 的个数是( A.1 B.2 C.3

8. 已知函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f (? ? x) ,且当 x ? ( ? A. f (1) ? f (2) ? f (3) C. f (3) ? f (2) ? f (1)

? ?

, ) 时, f ( x) ? x ? sin x ,则( 2 2



B. f (2) ? f (3) ? f (1) D. f (3) ? f (1) ? f (2)

9、函数 y ? cos 2 x cos A. [k? ?

?
5

? sin 2 x sin

3? ] ( k ? Z) 10 5 ? 3? C. [2k? ? , 2k? ? ] ( k ? Z) 10 5 , k? ?

?

6? 的递增区间为 ( 5 3? 7? , k? ? ] ( k ? Z) B. [ k? ? 20 20 2? ? , k ? ? ] ( k ? Z) D. [k? ? 5 10

)

10.下列四个函数中(1) f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x ; (2) ? ( x) ? x2 ? csc x ; (3)
h( x) ? tan x ? sin x ; (4) g ( x) ? lg(sin x ? 1 ? sin 2 x ) 是奇函数的有(
(A) 1 个 二、填空题 (B) 2 个 (C) 3 个 (D)4 个



11. 已知 ? 为第三象限的角, sin ? ? ?

3 ,则 tan 2? ? 5

12. 执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 10 ,则输出 13. 如图,已知点 P 是圆 C : x ? y ? 2 2
2

y 的值为

?

?

2

? 1 上的
y P L:x-y=0 C? Q O x

一个动点,Q 是直线 l : x ? y ? 0 上的一 个动点, O 为坐标原点,则向量 OP 在 向量 OQ 上的投影的最大值是
14. 已知 V ABC 和点 M 满足 .若存在实数 m 使得 15.关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? (1 ) y ? f ( x ?

成立,则 m =____________ ______

?
3

)( x ? R) ,下列命题中正确的命题序号为

4? ) 为偶函数 3

(2)要得到函数 g( x) ? ?4sin 2 x 的图像,只需将 f ( x ) 的图像向右平移 (3) y ? f ( x ) 的图像关于直线 x ? ?

?
12

? 3

个单位

对称

(4) y ? f ( x ) 在 [0, 2? ] 内的增区间为 [0,

5? 11? ]和 [ , 2? ] , 12 12

三、解答题
16.设向量 a ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? , 4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? ) (1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 | b ? c | 的最大值; (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b .

.

17、如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,已知 M 为棱 AB 中点. (Ⅰ)AC1//平面 B1MC; (Ⅱ)求证:平面 D1B1C⊥平面 B1MC.



18、已知向量 a ? ?1, ?2? , b ? ? x, y ? . (1)若 x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5, 6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数 ,求满足 a b ? ?1 的概率; (2)若 x , y ? ?1,6? ,求满足 a b ? 0 的概率.

19、已知函数 f ( x) ? lg

1? x , 1? x

(Ⅰ)①判断函数的奇偶性,并加以证明; ②若 a , b ? (?1,1) ,计算 f (a ) ? f (b) ? f ( (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? m 在 [0,

a?b ); 1 ? ab

9 ] 上恒有零点,求实数 m 的取值范围; 11

x ? ) ? cos 2 x ? 1. 4 2 ? 2? ] 上是增函数,求 ? 的取值范围; (1)设 ? >0 为常数,若 y ? f (?x)在区间[? , 2 3 ? 2? 1 }, B ? {x | [ f ( x)]2 ? mf ( x) ? m 2 ? m ? 1 ? 0}, 若 A ? B 恒成 (2)设集合 A ? {x | ? x ? 6 3 2
20、已知函数 f ( x) ? 4sin x sin (
2

?

立,求实数 m 的取值范围

21、若圆 C 过点 P(1,1) 且与圆 M: ( x ? 2)

2

? ( y ? 2)2 ? r 2 (r ? 0) 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 对称

(1)判断圆 C 与圆 M 的位置关系,并说明理由; (2)过点 P 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A 、 B ①若直线 PA 与直线 PB 互相垂直,求 PA ? PB 的最大值; ②若直线 PA 与直线 PB 与

x 轴分别交于 G 、 H ,且 ?PGH ??PHG , O 为坐标原点,试判断直

线 OP 与 AB 是否平行?请说明理由.

高一数学期末综合测试题六参考答案
题号 选项 1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 D 7 C 8 D 9 D 10 C

11.

24 ; 7

12.-

5 4

13.

3

14. 3

15. (2)(3)

16、

18、略解(1)古典概型 P=1/12

(2)几何概型

P=4/25

19、 (1)定义域(-1,1),f(-x)+f(x)=lg1=0,所以函数为奇函数

(2) f ( a ) ? f (b) ? f (

a?b ) =lg1=0 1 ? ab

1? x 2 -x ? ? x ? lg(?1 ? ) 1? x x ?1 2 9 2 ) 是减函数,又因为-x 也是减函数, 因为 ?1 ? 在 [0, ] 上是减函数,所以 lg(?1 ? 11 x ?1 x ?1 2 9 20 20 ) 在 [0, ] 上是减函数,值域为 [- , 0] ,所以 m ? [? , 0] 所以 ? x ? lg(?1 ? 11 x ?1 11 11 ? 1 ? cos( ? x) 2 20. 解:⑴ f ( x) ? 4sin x ? ? cos 2 x ? 1 2
(3)令 g ( x) ? f ( x) ? x ? m =0,m= f ( x) ? x = lg

? 2sin x(1 ? sin x) ? 2sin 2 x ? 2sin x.

f (? x) ? 2sin ? x在[? ?[ ?
?

? 2?
2 , 3

] 是增函数,

? 2?
2 , 3

] ? [?

2? ? 3 ? ,? ? ? (0, ] 3 2? 4

? ? , ] 2? 2?

(2 ) [
2

1 f ( x)]2 ? mf ( x) ? m 2 ? m ? 1 2
2

= sin x ? 2m sin x ? m ? m ? 1 ? 0 因为 x ? [

? 2?
6
2

,

3

] ,设 sin x ? t ,则 t ?[
2

1 ,1] 2

上式化为 t ? 2mt ? m ? m ? 1 ? 0 由题意,上式在 t ?[ 记

1 ,1]上恒成立. 2

f (t ) ? t 2 ? 2mt ? m2 ? m ?1 ,
1 ? m? ?1 ? ?m ? 1 ? ? ? m ?1 2 则? 或 ?2 或? ? f (1) ? 0 ? f (1) ? 0 ? ??0 ? ? ? 2

这是一条开口向上的抛 物线,

解得: m ? ?

3 或m ? 1 . 2

?a ? 2 b ? 2 ? ?2?0 ? ?a ? 0 ? 2 2 21 解:(1)设圆心 C ( a, b) ,则 ? ,解得 ? b?2 ?b ? 0 ? ?1 ? a?2 ?
则圆 C 的方程为 x
2

? y 2 ? r 2 ,将 点 P 的坐标代入得 r 2 ? 2 ,故圆 C 的方程为 x2 ? y2 ? 2

?CM ? 2 2 ,又两半径之和为 2 2 ,? 圆 M 与圆 C 外切.
(2) ①易知 AB 为圆的直径 所以|PA|2+|PB|2=|BA|2=8

|PA|+|PB|=

2 2 cos ? ? 2 2 sin ? ? 4sin(? ? ) ? 4 4

?


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