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必修4最后一章三角恒等变换习题


三角恒等变换测试题
1、 cos 24 cos 36 ? cos 66 cos 54 的值为(
° ° ° °



A

0

B

1 2

C

3 2

D

?

1 2

2. cos α = ? A、 ?

3 12 ?π ? , α ∈ ? , π ? , sin β = ? , β 是第三象限角,则 cos( β ? α ) = ( 5 13 ?2 ?
B、
°



33 65
°

63 65
° °

C、

56 65

D、 ?

16 65

3. tan 20 + tan 40 + 3 tan 20 tan 40 的值为(



A 1

B

3 3

C - 3

D

3

4. 已知 tan (α + β ) = 3, tan (α ? β ) = 5 ,则 tan ( 2α ) 的值为( A



?

4 7

B

4 7

C

1 8

D

?

1 8


5. α , β 都是锐角,且 sin α = A、

33 65

5 4 , cos (α + β ) = ? ,则 sin β 的值是( 13 5 16 56 63 B、 C、 D、 65 65 65


6., x ∈ ( ? A、 ?

3π π 3 ?π ? , ) 且 cos ? ? x ? = ? 则 cos2x 的值是( 4 4 5 ?4 ?
B、 ?

7 25

24 25

C、

24 25


D、

7 25

7. 函数 y = sin 4 x + cos 4 x 的值域是(

A

[ 0,1]

B

[ ?1,1]

C

?1 3? ?2 , 2? ? ?

D

?1 ? ? 2 ,1? ? ?


8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为( 5
C

A

10 10

B

?

10 10

3 10 10

D

?

3 10 10


9.要得到函数 y = 2sin 2 x 的图像,只需将 y =

3 sin 2 x ? cos 2 x 的图像(

π
A、向右平移 个单位 B、向右平移

π
个单位 C、向左平移

π
个单位 D、向左平移

π
个单位

6
10. 函数 y = sin A、 x =

12

6

12

11 π 3

x x + 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 ( ) 2 2 5π 5π π B、 x = C、 x = ? D、 x = ? 3 3 3
1

11. 已知

1 ? cos x + sin x = ?2 ,则 tan x 的值为 1 + cos x + sin x 4 4 3 A、 B、 ? C、 3 3 4

( D、 ?



3 4


12.若 α ∈ ? 0, A、 ?

1 1 ? π? ? β ∈ ( 0, π ) 且 tan (α ? β ) = , tan β = ? ,则 2α ? β = ( 2 7 ? 4?
B、 ?

5π 6

2π 3

C、 ?
2

7π 12

D、 ?

3π 4

13. .在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3 x ? 7 x + 2 = 0 的两个实根,则 tan C = 14. 已知 tan x = 2 ,则

3sin 2 x + 2 cos 2 x 的值为 cos 2 x ? 3sin 2 x

15. 已知直线 l1 // l2 , 是 l1 , l2 之间的一定点, A 并且 A 点到 l1 , l2 的距离分别为 h1 , h2 , 是直线 l2 上一动点, AC ⊥ AB, B 作 且使 AC 与直线 l1 交于点 C,则 ?ABC 面积的最小值为 16. 关于函数 f ( x ) = cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 = π 时, f ( x1 ) = f ( x2 ) 成立;② f ( x ) 在区间 ? ? ③函数 f ( x ) 的图像关于点 ? 。

? π π? 上是单调递增; , ? 6 3? ?

?π ? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ?

④将函数 f ( x ) 的图像向左平移 其中正确的命题序号 17. 已知 0 < α <

5π 个单位后将与 y = 2sin 2 x 的图像重合. 12
(注:把你认为正确的序号都填上)

π
2

, tan

α
2

+

1 tan

α
2

=

5 π? ? ,试求 sin ? α ? ? 的值. 2 3? ?

18. 求

3 tan 12 0 ? 3 的值 sin 12 0 (4 cos 2 12 0 ? 2) ) 15 4 ,求 的值. 4 sin 2α + cos 2α + 1 sin(α +

π

19. 已知α为第二象限角,且 sinα=

20.已知函数 y = sin 2 x + sin 2 x + 3cos 2 x ,求 (1)函数的最小值及此时的 x 的集合 (2)函数的单调减区间(3)此函数的图像可以由函数 y =

2 sin 2 x 的图像经过怎样变换而得到

21.已知在△ABC 中,A,B,C 为其内角,若 2 sin A ? cos B = sin C ,判断三角形的形状。

2


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