当前位置:首页 >> 高中教育 >> 2011年广东高考理科数学试题及答案(纯word版)

2011年广东高考理科数学试题及答案(纯word版)


2011 参考公式:柱体的体积公式

V=Sh 其中 S 为柱体的底面积,h 为柱体的

高线性回归方程 y ? bx ? a 中系数计算公式 其中 x, y 表示样本均值。 N 是正整数,则 an ? bn ? ? a ? b? (an?1 ? an?2b ? … abn?2 ? bn?1 ) 一、选择题:
1. 设复数 z 满

足 ?1 ? i ? z ? 2 ,其中 i 为虚数单位,则 z = A. 1 ? i B. 1 ? i C. 2 ? 2i D. 2 ? 2i

2.已知集合 A ?

?? x, y ?

2 2 ∣ x , y 为实数,且 x ? y ? 1 , B ?

?

?? x, y ? x, y 为实数,且

y ? x? ,则 A ? B 的元素个数为
A.0 B.1 C.2 D.3

3. 若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则 c ? (a ? 2b) ? A.4 B.3 C.2 D.0

4. 设函数 f ? x ? 和 g ? x ? 分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 A. f ? x ? ? g ? x ? 是偶函数 C. f ? x ? ? g ? x ? 是偶函数 B. f ? x ? ? g ? x ? 是奇函数 D. f ? x ? ? g ? x ? 是奇函数

?0 ? x ? 2 ? 5. 在平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 ? y ? 2 给定。 若 M ( x, y ) 为 D 上 ? ?x ? 2 y
的动点,点 A 的坐标为 ( 2,1) ,则 z ? OM ON 的最大值为 A. 4 2 B. 3 2 C.4 D.3

6. 甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军,乙队需要再赢 两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 A.

1 2

B.

3 5

C.

2 3

D.

3 4

7. 如图 1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图 都是矩形,则该几何体的体积为

A. 6 3

B. 9 3

C. 12 3

D. 18 3

8.设 S 是整数集 Z 的非空子集, 如果 ?a, b ? S , 有 ab ? S , 则称 S 关于数的乘法是封闭的. 若 T,V 是 Z 的 两 个 不 相 交 的 非 空 子 集 , T ?U ? Z , 且 ?a, b, c ? T , 有

abc ? T ; ?x, y, z ?V , 有 xyz ?V ,则下列结论恒成立的是
A. T ,V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. T ,V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C. T ,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T ,V 中每一个关于乘法都是封闭的 16. 填空题: 9. 不等式 x ?1 ? x ? 3 ? 0 的解集是 .

2? ? 4 10. x ? x ? ? 的展开式中, x 的系数是 x? ?
11. 等差数列 an 前 9 项的和等于前 4 项的和. 若
2

7

(用数字作答)

a1 ? 1, ak ? a4 ? 0 , 则 k=____________.

12. 函数 f ( x) ? x ? 3x ?1 在 x=____________处取得极小值。 13. 某数学老师身高 176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm . 因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 _____cm. (二)选做题(14 - 15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题) 已知两面线参数方程分别为 ?

? x ? 5 cos ? ? (0 ? ? ? ? ) 和 ? ? y ? sin ?

5 2 ? ?x ? t 4 (t ? R ) ,它们的交点坐标为___________. ? ? ?y ? t
15.(几何证明选讲选做题)如图 4,过圆 O 外一点 p 分别作圆的切线 和割线交圆于 A , B ,且 PB =7, C 是圆上一点使得 BC =5, ∠ BAC =∠ APB , 则 AB = 。

三.解答题。 16.已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? (1)求 f (

5? ) 的值 4

1 3

?
6

), x ? R.

(2)设 ? , ? ? ?0,

? 10 6 ? ?? , f (3a ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? , 求 cos(? ? ? ) 的值. ? 2 13 5 ? 2?

17. 为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别 抽出取 14 件和 5 件,测量产品中的微量元素 x,y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的 5 件产品的测量数据: 编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81

(1)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素 x,y 满足 x≥175,且 y≥75 时,该产品为优等品。用上述 样本数据估计乙厂生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中, 随机抽取 2 件, 求抽取的 2 件产品中优等品数 ? 的分布列极其均值(即数学期望) 。

PA ? PD ? 2 ,PB=2, 18 如图 5.在椎体 P-ABCD 中, ABCD 是边长为 1 的棱形, 且∠DAB=60 ? ,
E,F 分别是 BC,PC 的中点. (1) 证明:AD ? 平面 DEF;(2) 求二面角 P-AD-B 的余弦值. 19.设圆 C 与两圆 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 4,( x ? 5)2 ? y 2 ? 4 中的一个内切,另一个外切。 (1)求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程;(2)已知点 M ( 点,求 MP ? FP 的最大值及此时点 P 的坐标. 20.设 b>0,数列 ?an ? 满足 a1=b, an ?

3 5 4 5 , ), F ( 5, 0) ,且 P 为 L 上动 5 5

nban?1 (n ? 2) an ?1 ? 2n ? 2 .
bn?1 ? 1. 2n?1

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)证明:对于一切正整数 n, an ?

21. 在平面直角坐标系 xOy 上,给定抛物线 L: y ?

1 2 x 实数 p,q 满足 p2 ? 4q ? 0 ,x1, 4 .

x2 是 方 程 x2 ? p x ? q? 0 的 两 根 , 记 ? ( p, q) ? max x1 , x2

?

?

。( 1 ) 过 点

1 A( p 0 , 4

2 p ? 0 ) (p 0

0L ) 的切线教 y 轴于点 B. 证明:对线段 AB 上任一点 Q(p,q)有 作

? ( p, q ) ?

p0 ; (2)设 M(a,b)是定点,其中 a,b 满足 a2-4b>0,a≠0. 过 M(a,b)作 L 2
1 2 1 p1 ), E ?( p2 , p2 2 ) , l1 , l2 与 y 轴分别交与 F,F'。 4 4

的两条切线 l1 , l2 ,切点分别为 E ( p1 ,

线段 EF 上异于两端点的点集记为 X.证明:M(a,b) ? X ? P 1 ? P 2 ? ? ( a, b) ? (3)设 D={ (x,y)|y≤x-1,y≥

p1 2 ;

1 2 5 (x+1) - }.当点(p,q)取遍 D 时,求 ? ( p, q) 的最小值 4 4

(记为 ?min )和最大值(记为 ?max ).

2011 年广东高考理科数学参考答案
一、选择题

题 号 答 案
二、填空题 9. 14.

1 B

2 C

3 D

4 A

5 C

6 D

7 B

8 A
13. 185;

[1, ? ?) ;

10. 84; 15.

11. 10;

12. 2;

(1,

2 5 ); 5

35 ;

三、解答题 16.解:(1) f (

5? 5? ? ? ) ? 2sin( ? ) ? 2sin ? 2 ; 4 12 6 4

(2) f (3? ?

?
2

) ? 2sin ? ?

10 5 ? 12 ,? sin ? ? ,又 ? ? [0, ] ,? cos ? ? , 13 13 2 13 ) ? 2 cos ? ? 6 3 ,? cos ? ? , 5 5

f (3? ? 2? ) ? 2sin( ? ?
又 ? ? [0,

?
2

?
2

] ,? sin ? ?

4 , 5 16 . 65

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?
17.解: (1)乙厂生产的产品总数为 5 ? (2)样品中优等品的频率为

14 ? 35 ; 98

2 2 ,乙厂生产的优等品的数量为 35 ? ? 14 ; 5 5
i 2 ?i C2 C3 (i ? 0, 1, 2) , ? 的分布列为 C52

(3) ? ? 0, 1, 2 , P(? ? i) ?

?

0

1

2

P
均值 E (? ) ? 1 ?

3 10

3 5

1 10
P F

3 1 4 ? 2? ? . 5 10 5

18.解:(1) 取 AD 的中点 G,又 PA=PD,? PG ? AD , 由题意知 ΔABC 是等边三角形,? BG ? AD , 又 PG, BG 是平面 PGB 的两条相交直线,

? AD ? 平面PGB ,
EF / / PB, DE / /GB ,
A

G

D



B

C E S

? 平面DEF //平面PGB ,
? AD ? 平面DEF
(2) 由(1)知 ?PGB 为二面角 P ? AD ? B 的平面角, 在 Rt ?PGA 中, PG ?
2





2 1 7 1 3 2 ? ( ) 2 ? ;在 Rt ?BGA 中, BG 2 ? 12 ? ( ) 2 ? ; 2 4 2 4

在 ?PGB 中, cos ?PGB ?

PG 2 ? BG 2 ? PB 2 21 . ?? 2 PG ? BG 7

19.解: (1)两圆半径都为 2,设圆 C 的半径为 R,两圆心为 F 1 (? 5, 0) 、 F 2 ( 5, 0) , 由题意得 R ?| CF 1 | ?2 ?| CF2 | ?2 或 R ?| CF2 | ?2 ?| CF 1 | ?2 ,

? || CF1 | ? | CF2 ||? 4 ? 2 5 ?| F1F2 | ,
可知圆心 C 的轨迹是以 F 1, F 2 为焦点的双曲线,设方程为

x2 y 2 ? ? 1 ,则 a 2 b2 x2 ? y 2 ? 1. 4

2a ? 4, a ? 2, c ? 5, b2 ? c2 ? a2 ? 1, b ? 1,所以轨迹 L 的方程为

(2)∵ || MP | ? | FP ||?| MF |? 2 ,仅当 PM ? ? PF (? ? 0) 时,取"=", 由 kMF ? ?2 知 直 线 lMF : y ? ?2( x ? 5) , 联 立

x2 ? y2 ? 1 并 整 理 得 4

15x2 ? 32 5x ? 9 ? 0 解得 x ?

14 5 6 5 2 5 6 5 (舍去) ,) 或x? ,此时 P( 15 5 5 5 3 5 4 5 , ). 5 5

所以 || MP | ? | FP || 最大值等于 2,此时 P( 20.解(1)法一: 设

an ban?1 n an?1 ? 2(n ? 1) 1 2 n ? 1 ,得 , ? ? ? ? ? n an?1 ? 2(n ? 1) an ban?1 b b an?1

2 1 n ? bn ,则 bn ? ? bn ?1 ? (n ? 2) , b b an

(ⅰ)当 b ? 2 时, ?bn ? 是以

1 1 为首项, 为公差的等差数列, 2 2

即 bn ?

1 1 1 ? (n ? 1) ? ? n ,∴ an ? 2 2 2 2 2 2 2 ? (bn ?1 ? ? ) ,则 bn ? ? bn ?1 ? ? ( ? 1) , b b b

(ⅱ)当 b ? 2 时,设 bn ? ? ? 令 ?(

2 1 1 1 2 1 ? 1) ? ,得 ? ? ? ? (bn ?1 ? ) (n ? 2) , ,? bn ? b b 2?b 2?b b 2?b 1 1 1 2 1 ? (b1 ? ) ? ( ) n ?1 ,又 b1 ? , 是等比数列,? bn ? 2?b 2?b 2?b b b

知 bn ?

? bn ?

1 2 1 1 2n ? b n nbn (2 ? b) ? ( )n ? ? ? ? a ? , . n 2?b b 2?b 2?b bn 2n ? b n
1 1 为首项, 为公差的等差数列, 2 2

法二: (ⅰ)当 b ? 2 时, ?bn ? 是以 即 bn ?

1 1 1 ? (n ? 1) ? ? n ,∴ an ? 2 2 2 2

2b2 2b2 (b ? 2) 3b3 3b3 (b ? 2) ? 2 ? 3 (ⅱ)当 b ? 2 时, a1 ? b , a2 ? , a2 ? 2 , b?2 b ? 22 b ? 2b ? 4 b ? 23
猜想 an ?

nb n (b ? 2) ,下面用数学归纳法证明: b n ? 2n

①当 n ? 1 时,猜想显然成立;

kb k (b ? 2) ②假设当 n ? k 时, ak ? ,则 b k ? 2k

ak ?1 ?

(k ? 1)b ? ak (k ? 1)b ? kbk (b ? 2) (k ? 1)bk ?1 (b ? 2) , ? k ? ak ? 2(n ? 1) kb (b ? 2) ? 2k ? (bk ? 2k ) bk ?1 ? 2k ?1
nb n (b ? 2) . b n ? 2n 2n ?1 ? 1 ,故 b ? 2 时,命题成立; 2n ?1

所以当 n ? k ? 1 时,猜想成立, 由①②知, ?n ? N * , an ?

(2) (ⅰ)当 b ? 2 时, an ? 2 ?

(ⅱ)当 b ? 2 时, b2n ? 22n ? 2 b2n ? 22n ? 2n?1 bn ,

b2n?1 ? 2 ? b ? 22n?1 ? 2 b2n ? 22n ? 2n?1 bn ,

, bn?1 ? 2n?1 ? bn?1 ? 2n?1 ? 2 b2n ? 22n ? 2n?1 bn ,以上 n 个式子相加得
b2n ? b2 n?1 ? 2 ? ? bn?1 ? 2n?1 ? bn?1 ? 2n?1 ? ?b ? 22n?1 ? 22n ? n ? 2n?1 bn ,

an ? ?

n ? 2n?1 bn (b ? 2) [(b2n ? b2n?1 ? 2 ? ? 2n?1 (bn ? 2n )

? b ? 22n?1 ? 22n ) ? bn ? 2n ](b ? 2) 2n?1 (bn ? 2n )

(b2 n ? b2 n?1 ? 2 ?

? b ? 22 n?1 ? 22 n )(b ? 2) ? bn ? 2n (b ? 2) 2n?1 (bn ? 2n )

?

(b2n?1 ? 22n?1 ) ? bn?1 ? 2n ? bn ? 2n?1 2n?1 (bn ? 2n )

(b2n?1 ? bn?1 ? 2n ) ? (bn ? 2n?1 ? 22n?1 ) b n ?1 ? n ?1 ? 1 .故当 b ? 2 时,命题成立; ? 2 2n?1 (bn ? 2n )
综上(ⅰ) (ⅱ)知命题成立.

21.解: (1) k AB ? y ' |x ? p0 ? ( x) |x ? p0 ? 直线 AB 的方程为 y ?

1 2

1 p0 , 2

1 2 1 1 1 p0 ? p0 ( x ? p0 ) ,即 y ? p0 x ? p0 2 , 4 2 2 4

?q ?

1 1 p0 p ? p0 2 ,方程 x2 ? px ? q ? 0 的判别式 ? ? p2 ? 4q ? ( p ? p0 )2 , 2 4

两根 x1,2 ?

p ? | p0 ? p | p0 p ? 或p? 0 , 2 2 2
p0 p |?|| p | ? | 0 || ,又 0 ? | p | ?| p0 | , 2 2

p ? p0 ? 0 ,?| p ?
?? |

p0 p p p p p |? | p | ? | 0 |? | 0 | ,得?| p ? 0 |?|| p | ? | 0 ||?| 0 | , 2 2 2 2 2 2 p0 |. 2

?? ( p, q) ?|
2

(2)由 a ? 4b ? 0 知点 M (a, b) 在抛物线 L 的下方, ①当 a ? 0, b ? 0 时,作图可知,若 M (a, b) ? X ,则 p1 ? p2 ? 0 ,得 | p1 | ? | p2 | ; 若 | p1 | ? | p2 | ,显然有点 M (a, b) ? X ; ? M (a, b) ? X ?| p1 | ? | p2 | . ②当 a ? 0, b ? 0 时,点 M (a, b) 在第二象限, 作图可知,若 M (a, b) ? X ,则 p1 ? 0 ? p2 ,且 | p1 | ? | p2 | ; 若 | p1 | ? | p2 | ,显然有点 M (a, b) ? X ;

? M (a, b) ? X ?| p1 | ? | p2 | .
根据曲线的对称性可知,当 a ? 0 时, M (a, b) ? X ?| p1 | ? | p2 | , 综上所述, M (a, b) ? X ?| p1 | ? | p2 | (*) ; 由(1)知点 M 在直线 EF 上,方程 x ? ax ? b ? 0 的两根 x1,2 ?
2

p1 p 或a ? 1 , 2 2

同理点 M 在直线 E ' F ' 上,方程 x ? ax ? b ? 0 的两根 x1,2 ?
2

p2 p 或a ? 2 , 2 2

若 ? ( a, b) ?|

p1 p p p p | ,则 | 1 | 不比 | a ? 1 | 、 | 2 | 、 | a ? 2 | 小, 2 2 2 2 2

? | p1 |?| p2 | ,又 | p1 | ? | p2 | ? M (a, b) ? X ,
? ? (a, b) ?| ? ? (a, b) ?| p1 p |? M (a, b) ? X ;又由(1)知, M (a, b) ? X ? ? (a, b) ?| 1 | ; 2 2 p1 |? M (a, b) ? X ,综合(*)式,得证. 2
1 5 ( x ? 1) 2 ? 得交点 (0, ?1), (2,1) ,可知 0 ? p ? 2 , 4 4

(3)联立 y ? x ? 1 , y ?

1 2 x0 ? q 1 1 2 4 ? x0 , 过点 ( p, q) 作抛物线 L 的切线,设切点为 ( x0 , x0 ) ,则 4 x0 ? p 2
得 x02 ? 2 px0 ? 4q ? 0 ,解得 x0 ? p ? 又q ?

p 2 ? 4q ,

1 5 ( p ? 1) 2 ? ,即 p2 ? 4q ? 4 ? 2 p , 4 4

1 1 5 ? x0 ? p ? 4 ? 2 p ,设 4 ? 2 p ? t ,? x0 ? ? t 2 ? t ? 2 ? ? (t ? 1) 2 ? , 2 2 2

?max ?|

x0 5 5 |max ,又 x0 ? ,? ?max ? ; 2 4 2
p 2 ? 4 p ? 4 ? p ? | p ? 2 |? 2 ,

q ? p ? 1 ,? x0 ? p ?
?? min ?| x0 |min ? 1 . 2


更多相关文档:

2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版)

2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版)2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版)数学驿站 www.maths168.com 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷...

2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版)

2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...2 (1 ? a ) x 的单调性. (纯 word 版 2011 年高考数学广东卷首发于...

2011年广东高考理科数学试题及答案(纯word版)

2011年广东高考理科数学试题及答案(纯word版) 隐藏>> 试卷类型:A 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科)本试题共 4 页,21 小题,满分 150...

2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版)

2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版)_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版)_高考_...

2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版)

2011年广东高考文科数学试题及答案(纯word版) 隐藏>> 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,...

2011年广东高考理科数学试题及参考答案word版

2011年广东高考理科数学试题及参考答案word版 专业收藏专业收藏隐藏>> 试卷类型:A QQ 455209620 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 供参考本...

2011年高考广东省理科数学试题A卷及试卷答案WORD版

数学题_数学网 http://www.qzwh.com 试卷类型:A 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(广东) 数学(理科)试题共 4 页,21 小题,满分 150 分,考试用...

2010年广东高考理科数学试题及答案(纯word版)

2010年广东高考理科数学试题及答案(纯word版)_高考_高中教育_教育专区。试卷类型:A 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 参考公式:柱体的体...

2010年广东高考理科数学试题及答案(纯word版)

2010年广东高考理科数学试题及答案(纯word版)_高考_高中教育_教育专区。试卷类型:A 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科)本试题共 4 页,21...

2011年全国高考理科数学WORD版试题及答案-广东

2011年全国高考理科数学WORD版试题及答案-广东。(广东卷) 一、选择题 题号答案二、填空题 1 B 2 C 3 D 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 9. [1, + ∞) ...
更多相关标签:
2011广东高考数学理科 | 2011广东理科数学 | 广东省自考试题及答案 | 广东高考试题及答案 | 广东自考试题及答案 | 广东中考试题及答案 | 2011高级工试题及答案 | 2012广东高考理科数学 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com