当前位置:首页 >> 数学 >> 青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质导学案 新人教A版必修1

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质导学案 新人教A版必修1


2.2.2 对数函数及其性质
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课前预习 · 预习案 【温馨寄语】 你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手,不管你身在何处,幸运与快乐时刻陪伴着你! 【学习目标】 1.理解对数函数的定义和意义. 2.了解反函数的概念. 3.掌握对数函数的图象和性质. 【学习重点】 对数函数的

图象与性质 【学习难点】 对数函数的图象与性质 【自主学习】 1.对数函数的定义 (1)解析式为: (2)自变量是: 2.对数函数的图象和性质 . .

1

3.反函数

指数函数 数 【预习评价】

,且

)与对数函 互为反函数.

1.若函数



互为反函数,则

A.

B.

C.

D.不确定

2.函数

的定义域为

A.(1,+∞)

B.

C.(-∞,1)

D.

3.对数函数



的图象如图,则

2

A.

B.

C.

D.

4.已知函数

,则

的值为

.

5.若对数函数 为

的图象经过点(8,3),则函数的解析式 .

6.对数函数 是

在定义域内是减函数,则的取值范围 . 知识拓展 · 探究案

【合作探究】 1.对数函数的图象与性质

(1) 在同一坐标系内画出函数 的变化趋势.



的图象.并说出函数图象从左到右

(2)在问题(1)所画图象的基础上,现画出函数



的图象,观察

所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征,回答下列问题:

3

①函数



的图象从左到右的变化趋势是怎样的?

②函数



的图象间有什么关系?



呢?

③观察所画出的四个函数的图象,请说出对数函数图象的大致走势有几种?主要取决于什 么? 2.对数函数的解析式 或小于 0? 3.对数函数的解析式 特征 请你根据所学过的知识,思考对数函数解析式中的底数能否等于 0

根据对数函数的解析式,完成下列填空,并明确其具有的三个结构

(1)特征 1:底数 曾大于 0 且不等于 1 的

,不含有自变量 .

(2)特征 2:自变量 的位置在 是 .

,且 的系数

(3)特征 3:

的系数是

.

【教师点拨】 1.对数函数值的变化规律

(1)

(2)

2.对对数函数图象与性质的三点说明 (1)定点:所有对数函数的图象均过定点(1,0).

4

(2)对称性:底数互为倒数的对数函数图象关于 轴对称.

(3)图象随底数变化规律:在第一象限内,底数自左向右依次增大. 3.确定对数函数解析式的关键

确定对数函数

解析式的关键是确定底数 的值.

4.对对数函数一般形式的说明

(1)定义中所说的形如 就不是对数函数.

的形式一般来说是不可改变的,否则

(2)解析式中底数 取值范围为

,其他范围都是不可以的.

【交流展示】 1.下列函数中是对数函数的是 .

(1)

.(2)

.(3)

.

(4)

.(5)

.

2.若对数函数

的图象过点

,求



.

3.函数 点

的图象恒过定 .

4.画出函数

的图象,并指出其值域和单调区间.

5.函数

的定义域是

5

A.

B.

C.

D.

6.求下列函数的定义域.

.

(2)

.

7.若

,则 的取值范围是

A.

B.

C.

D.

8.解不等式

.

9.已知函数 为 .



,则函数

的最大值

10.已知函数 .



,设

(1)求函数

的定义域,判断它的奇偶性.

(2)若

,求

的解集.

【学习小结】 1.判断一个函数是对数函数的方法

6

(1)看形式:判断一个函数是否是对数函数,关键是看解析式是否符合 这一结构形式.

(2)明特征:对数函数的解析式具有三个特征,只要有一个特征不具备,则不是对数函数. 2.对数函数性质的综合应用 (1)常见的命题方式: 对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最大(小)值以及不等式等问题综合,求解中通常会涉 及对数运算. (2)解此类问题的基本思路: 首先要将所给的条件进行转化,然后结合涉及的知识点,明确各知识点的应用思路、化简方 向,与所求目标建立联系,从而找到解决问题的思路. 3.解对数不等式的两种类型及转化方法

(1)当

时,①





(2)当

时,①



提醒:解简单对数不等式时不要忘记真数大于 0 这一条件. 4.对数式比较大小的三种类型和求解方法 (1)底数相同时,利用单调性比较大小. (2)底数与真数均不相同时,借助于 0 或 1 比较大小.
7

(3)真数相同时,可利用换底公式换成同底,再比较大小,但要注意对数值的正负.

5.解答

型或

型函数要注意的问题

(1)要注意变量的取值范围.例如



,则

中需有



中需有

.

(2)判断

型或

型函数的奇偶性, 首先要注意函数中自变量的

范围,再利用奇偶性的定义判断. 【当堂检测】

1.设





,则

A.

B.

C.

D.

2.已知





,则

A.

B.

C.

D.

3.图中的曲线是

的图象,已知 的值为

, , , ,则相应曲线 , , ,



依次为

8

A.

, , ,

B.

, , ,

C. , , ,

D. ,

, ,

4.若函数

是函数

的反函数,其图象经过点

,则

. 5.求下列函数的定义域:

(1)

.

(2)

.

6.比较下列各组数的大小:

(1)



.

(2)



.

(3)



. (4)



.

7.设函数



,求实数 的取值范围.

8.已知

,完成下列问题:

(1)求

的定义域.

(2)判断的

奇偶性并予以证明.

(3)求使



的取值范围.

9

2.2.2 对数函数及其性质

详细答案 课前预习 · 预习案 【自主学习】 1.(1)y=logax(a>0,且 a≠1) (2)x 2.(0,+∞) R (1,0) 增 减

3.y=logax(a>0,且 a≠1) 【预习评价】 1.A 2.B 3.C 4.2 5.f(x)=log2x 6.(1,2) 知识拓展 · 探究案 【合作探究】 1.(1)①列表

x

1

2

3

4

y=log2x y=log3x

-2 -log34

-log23 -1

-1 -log32

0 0

1 log32

log23 1

2 log34

10

描点画图

②图象的变化趋势:这两个函数的图象从左到右均是不断上升的. (2)图象如图所示:



这两个函数的图象从左到右是下降的.

②结合图形,函数 y=log2x 和

的图象关于 x 轴对称,同样,函数 y=log3x 和

的图象也关于 x 轴对称.

③对数函数图象的大致走势有两种,一种是从左到右图象是下降的,而另一种恰好相反,图 象的走势主要取决于底数 a 与 1 的大小关系.

2.因为

,而在指数函数中底数 a 需满足 a>0 且 a≠1,故在对数函

数解析式中 a 的取值范围不能等于 0 或小于 0. 3.(1)常数 (2)真数上 1 (3)1 【交流展示】 1.(1)(3)

11

2. 设 f(x)=logax(a>0 且 a≠1), 因为 f(4)=2, 所以 loga4=2, 所以 a2=4, 又 a>0 且 a≠1, 所以 a=2. 所以 f(x)=log2x,所以 f(8)=log28=3. 3.(2,0) 4.因为当 x>0 时 y=log5x;当 x<0 时 y=log5(-x), 所以函数 y=log5|x|的图象如图所示.

由图象可知,y=log5|x|的值域为 R,递增区间为(0,+∞),递减区间为(-∞,0). 5.B

6.(1)由



所以 x>-1 且 x≠999,所以函数的定义域为{x|x>-1 且 x≠999}. (2)loga(3-4x)≥0.(*) 当 a>1 时,(*)可化为 loga(3-4x)≥loga1,所以 3-4x≥1, .

当 0<a<1 时,(*)可化为 loga(3-4x)≥loga1, 所以 0<3-4x≤1, 时,函数定义域为 . .综上所述,当 a>1 时,函数定义域为 ;当 0<a<1

7.C 8.当 a>1 时原不等式 ;

12

当 0<a<1 时原不等式



综上,当 a>1 时原不等式的解集为(0,1), 当 0<a<1 时原不等式的解集为(-1,0). 9.13 10. (1)因为 f(x)=loga(x+1)(a>0, 且 a≠1)的定义域为(-1, +∞), g(x)=loga(1-x)(a >0,且 a≠1)的定义域为(-∞,1). 所以函数 h(x)的定义域为(-1,1). 因为 h(-x)=loga(1-x)-loga(1+x) =-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-h(x), 所以 h(x)为奇函数. (2)因为 f(3)=loga4=2,所以 a=2, 所以 ,

即 log2(1+x)<log2(1-x),

所以

解得-1<x<0,

故 h(x)<0 的解集为{x|-1<x<0}. 【当堂检测】 1.B 2.B 3.A

4.

13

5.(1)(1,2)∪(2,3) (2)

6.(1)因为 f(x)=log3x 为增函数,且 2.5<3.7,所以 log32.5<log33.7. (2)因为 f(x)=log0.2x 为减函数,且 2<4.1,所以 log0.22>log0.24.1. (3)因为 log30.24<log31=0,log0.20.24>log0.21=0,所以 log30.24<log0.20.24. (4)当 a>1 时,因为 f(x)=logax 为增函数,且 3<3.1,所以 loga3<loga3.1; 当 0<a<1 时,同理可得,loga3>loga3.1. 7.(1)当 a>0 时,-a<0,f(a)=log2a, .

因为 f(a)>f(-a),所以

,所以 log2a>-log2a,

所以 log2a>0,所以 log2a>-log21,所以 a>1. (2)当 a<0 时,-a>0, ,f(-a)=log2(-a).

因为 f(a)>f(-a),所以 .

,所以-log2(-a)>-log2(-a),所以

综上所述 a 的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞). 8.(1)因为 ,需有 ,





所以

.

所以函数 f(x)的定义域为(-1,1). (2)因为 ,

又由(1)知 f(x)的定义域为(-1,1), 所以 f(x)为奇函数.
14

(3)



因为 a>1,所以可得



由(1)中知 x∈(-1,1),有 1-x>0. 所以可得 1+x>1-x,解得 x>0. 即当 a>1 时,x∈(0,1),有 f(x)>0.

15


更多相关文档:

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学 2.2.1...

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学 2.2.1 对数对数运算导学案 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 对数对数运算班级:___姓名:...

2.2.2《对数函数及其性质》导学案

2.2.2对数函数及其性质导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 编号:SX-01-15-012 2.2.2对数函数及其性质导学案编写: 冯韵 姓名...

《2.2.2_对数函数及其性质导学案

2.2.2_对数函数及其性质导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。江门市新会陈瑞祺中学 数学科讲学稿 年级:高一 执笔人:陈鹏 学习目标 内容:2.2.2 对数...

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一入学考试数...

青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一入学考试数学试题_数学_高中教育_...?? 2 A . 4?? B . 2?? C .? 5.已知a ? 0, 且a ? 1 ,函数y...

高中数学必修一《2.2.2对数函数及其性质》导学案

高中数学必修一《2.2.2对数函数及其性质导学案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修一《2.2.2对数函数及其性质导学案2.2.2 对数函数及其性质 【学习目标...

2015-2016学年高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质...

2015-2016学年高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用学案 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 对数函数及其性质的应用 [学习目标] 1....

2015-2016学年高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质...

2015-2016学年高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用学案 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 对数函数及其性质的应用 [学习目标] 1....

...高中数学人教版必修一:2.2.2《对数函数及其性质(一)...

【新导学案高中数学人教版必修一:2.2.2对数函数及其性质(一)》_数学_高中教育_教育专区。2.2.2对数函数及其性质(一) 》导学案【学习目标】 : 通过...

高中数学必修一2.2.2-2对数函数及其性质2导学案

高中数学必修一2.2.2-2对数函数及其性质2导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。[来 2.2.2-2 对数函数及其性质(2) 学习目标 1、会利用对数函数的单调性...

高一数学导学案:2.2.2 对数函数及其性质(1)

高一数学导学案:2.2.2 对数函数及其性质(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§2.2.2 对数函数及其性质(1) 学习目标 1. 通过具体实例,直观了解对数函数...
更多相关标签:
青海省统计年鉴2016 | 青海省2016职称评定 | 青海省国培计划2016 | 青海省产假规定2016 | 青海省2016年定额下载 | 青海省2016副省长名单 | 青海省2016取暖费标准 | 青海省2016年取暖费 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com