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2014年高考全国新课标2卷理科数学试题


2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设集合 M={0,1,2},N= A. {1} 2.设复数 A. - 5 , B. {2} ,则 C. {0,1} =( ) D. {1,2} ,则 D. - 4 - i ( )<

br />
在复平面内的对应点关于虚轴对称, B. 5 ,|a-b|= C. - 4+ i ,则 a b = ( ) C. 3 ,AB=1,BC= C. 2 ,则 AC=( )

3.设向量 a,b 满足|a+b|= A. 1 B. 2

D. 5

4.钝角三角形 ABC 的面积是 A. 5 B.

D. 1

5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的 概率是 0.75,连续两为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气 质量为优良的概率是( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图, 本文由 www.ccutu.com 整理该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得 到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A. B. C. D.

7.执行右图程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9.设 x,y 满足约束条件 A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 10.设 F 为抛物线 C:

,则

的最大值为( )

的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B 两点,O 为坐

标原点,则△OAB 的面积为( )

A.

B.

C.

D.

11.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点,BC=CA=CC1, 则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为( )

A.

B.

C.

D. .若存在 的极值点 满足 ,则 m 的

12.设函数 取值范围是( ) A. B.

C.

D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题 13. 14.函数 15.已知偶函数 __________. 16.设点 M( ,1),若在圆 O: 上存在点 N,使得∠OMN=45°,则 的取值 在 单调递减, 的展开式中, 的系数为 15,则 a=________.(用数字填写答案) 的最大值为_________. .若 ,则 的取值范围是

范围是________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 (Ⅰ)证明 满足 =1, 是等比数列,并求 . 的通项公式;

(Ⅱ)证明: 18. (本小题满分 12 分)

.

如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD= ,求三棱锥 E-ACD 的体积.

19. (本小题满分 12 分) 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y(单位:千元)的数据如下表: 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7

人均纯收入 y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(Ⅰ)求 y 关于 t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,本文源自 http//www.ccutu.com/gaokao/分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯 收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

, 20. (本小题满分 12 分)

设 直线

,

分别是椭圆 与 C 的另一个交点为 N.

的左右焦点, M 是 C 上一点且

与 x 轴垂直,

(Ⅰ)若直线 MN 的斜率为

,求 C 的离心率; ,求 a,b.

(Ⅱ)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)讨论 (Ⅱ)设 (Ⅲ)已知 = 的单调性; ,当 时,

,求 的最大值;

,估计 ln2 的近似值(精确到 0.001)

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请 写清题号. 22.(本小题满分 10)选修 4—1:几何证明选讲

如图,P 是 与

O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC O 于点 E.证明:

O 相交于点 B,C,PC=2PA,D 为 PC 的中点,AD 的延长线交

(Ⅰ)BE=EC; (Ⅱ)AD DE=2 23. (本小题满分 10)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程 为 ,

. (Ⅰ)求 C 的参数方程; (Ⅱ)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 的参数方程,确定 D 的坐标. 24. (本小题满分 10)选修 4-5:不等式选讲 设函数 = 2; ,求 的取值范围. 垂直,根据(Ⅰ)中你得到

(Ⅰ)证明: (Ⅱ)若


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