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2015-2016学年高中数学北师大版必修3配套课件:3-2.2 《建立概率模型》


2.2

建立概率模型

能根据需要建立适当的概率模型 教学难点:如何建立适当的概率模型

1.古典概型的概念 1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每 次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能 性相同. 2.古典概型的概率公式

P ( A) ?

事件A包含的可能结果数 m ? 试验的所有可能结果数 n

3.列表法和树状图

1.单选题是标准化考试中常见的题型.如果考生不会做,他
从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是
1 ____. 4

2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集
1 合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____. 32

3.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张:
4 1 ⑴是A的概率是____; ? 52 13 13 1 ⑵是梅花的概率是____; ? 52 4

6 3 ⑶是红色花 (J、Q、K)牌的概率是_____. ? 52 26

建立概率模型的背景 一般来说,在建立概率模型时,把什么看作是一个

基本事件(即一个试验结果)是人为规定的,也就是说,
对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求 的概率模型. 掷一粒均匀的骰子,(1)若考虑向上的点数是多少,则出
1 现1,2,3,4,5,6点的概率都是_______. 6

(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则分别出现奇数
1 或偶数的概率都是________. 2

(3)若要在掷一粒均匀骰子的试验中,欲使每一个结果出

现的概率都是1/3,怎么办?
把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂 上三种不同的颜色.

例2.口袋里装有1个白球和1个黑球,这 2 个球除了颜色外
完全相同,2 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二 个人摸到白球的概率.

分析:1.完成一次试验是指什么?
2.总的基本事件数是多少? 3.符合要求的基本事件数是多少?

1 答案: 2

第 一 人

第 二 人

第 一 人

第 二 人

变式1.袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完

全相同,4人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸
到白球的概率.

分析:1.完成一次试验是指什么?
2.总的基本事件数是多少? 3.符合要求的基本事件数是多少?

事件A:第二个人摸到白球

事件A包含的个数 P ( A) ? 所有基本事件个数
解法1:用A表示事件“第二个人摸到白球”,把2个白

球编上序号1、2,2个黑球也编上序号1、2;把所有可
能的结果用“树状图”直观地表示出来.

四个球分别用

1

2

1 2

表示,用树状图表示

所有可能的结果如下: 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1

1

2 2 1 2 2 1

2 2 2 1 1 2

1 2 1

1 2 1 1

2 1 1 1

1

2 2

2 1

1 2

2

12 1 P(A) ? ? 24 2

解法2:只考虑前两个人摸球的情况

1

2

1 2

1

2

1 2

1 2 1 2

1 2 1

2

1

2 1

2

6 1 P(A) ? ? 12 2

解法3:只考虑球的颜色

3 1 P(A) ? ? 6 2

解法4:只考虑第二个人摸出的球的情况

2 1 P(A) ? ? 4 2

评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24

种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率.
法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情 况,所有可能结果减少为12种. 法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结 果减少为6种. 法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结果 变为4种,该模型最简单!

方法规律:

从上面的4种解法可以看出,我们从不同的角度去
考虑一个实际问题,可以将问题转化为不同的古典概 型来解决,而所得到的古典概型的所有可能结果数越 少,问题的解决就变得越简单.

变式2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除
颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球. 求第二个人摸到白球的概率. 按照上面的第四种方法:
1 P ( A) ? 4

建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些

球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81
个人摸到白球的概率. 分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到 100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第 81个人摸到白球的可能结果只有1种. 1 解:第81个人摸到白球的概率为 . 100

(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中

奖的概率. 分析:只考虑最后一个人抓阄的情况,他可能抓到100个阄
中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种. 1 解:最后一个人中奖的概率为 . 100

探究
1.甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排头的概率
1 4 是______.

对古典概率模型的认识 需要明确的是古典概率模型是一类数学模型.并非是 现实生活的确切描述.

同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决.
在古典概型的问题中,关键是要给出正确的模型.一题 多解体现的恰是多个模型.而不应该在排列组合上玩花样, 做难题.习题应给出数值解,让学生能看到概率的大小,根 据实际问题体会其意义.

不登高山,不知天之大; 不临深谷,不知地之厚也. -------荀况


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