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【Word版解析】山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(文)试题 Word版含答案


莱州一中 2010 级高三第三次质量检测 数学(文科)试题 命题时间:2013 年 1 月 5 日 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设全集 U = R, A = {x | x( x + 3) < 0}, B = {x | x < - 1}, 则下图中 阴影部分表示的集合 为 A. {x | - 3 < x < - 1} C. {x | x > 0} 【答案】A 【解析】集合 A = { x | x( x + 3) < 0} = {x - 3 < x < 0},图中阴影部分为集合 A ? B ,所以 B. x ? 3? x? 0 ? ? D. {x | x < - 1} A ? B = { x - 3 < x < - 1},选 A. a ? b |? ( 2.平面向量 a与b 的夹角为 60 , a ? (2, 0),| b |? 1,则| o ? ? ? ? ? ? ) A.9 【答案】B 【 解 析 B. 7 C.3 D.7 】 ? a ?2 , 所 以 ? ? a? ?b ? ? 1 c a o ?b s ? 6 0 ? 2 ,? 2所 以1 ? ? ? ? ?2 ? ? ?2 a ? b ? (a ? b)2 ? a ? 2a? b ? b ? 1 ? 2 ? 22 ? 7 ,选 B. 3.函数 f ( x) ? ( x ?1)ln x 的零点有( A.0 个 【答案】B 【解析】 函数 f ( x) 的定义域为 {x x ? 0} , 由 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? 0 得 x ? 1 ? 0 , 或 ln x ? 0 , 即 x ? ?1 或 x ? 1 。因为 x ? 0 ,所以 x ? ?1 不成立,所以函数的零点为 x ? 1 ,有一个零点, 选 B. B.1 个 C.2 个 ) D.3 个 4.如图,水平放置的三棱柱 ABC - A1B 1C 1 中,侧棱 AA1 ? 平面A1 B1C1 ,其正(主)视图是边 长为 a 的正方形,俯视图是边长为 a 的正三角形,则该三棱柱的侧(左)视图的面积为 A. a 2 B. 1 2 a 2 C. 3 2 a 2 D. 3a 2 【答案】C 【解析】由俯视图可知,俯视图的对应三角形的高为侧视图的宽,即宽为 3 a 。由主视图可 2 知主视图的高为 a ,所以侧视图的高为 a ,所以侧视图的面积为 3 3 2 a?a ? a ,选 C. 2 2 5.已知各项为正数的等比数列 {an }中, a4 与 a14 的等比中项为 2 2 ,则 2a7 + a11 的最小值为 A.16 【答案】B 2 【解析】因为 a4 a14 ? (2 2) ? 8 ,即 a4 a14 ? a9 ? 8 ,所以 a9 ? 2 2 。则 2 B.8 C. 2 2 D.4 2a7 ? a11 ? 2a9 2a9 2a ? a9 q 2 ? 2 ? a9 q 2 ? 2 2 ? a9 ? 8 ,当且仅当 29 ? a9 q 2 ,即 2 2 q q q q 4 ? 2 ,时取等号,选 B. 6.已知函数 f ( x)(0 ? x ? 1) 的图象的一段圆弧(如图所示) 0 < x 1 < x 2 < 1 ,则( ) A. f (x 1 ) f (x 2 ) < x1 x2 f (x 1 ) f (x 2 ) >

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