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高考模拟试题


2012 届高三文科数学模拟试题 第Ⅰ卷(选择题 满分 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知 P A. ? 2.

? ?1, 0, 2 , Q ? ? y y ? sin ? ,? ? R? ,则 P ? Q=
B.

?

r />
?





?0?

C.

??1,0?


D.

??1, 0, 2?
D. 1 ? i ()

i 是虚数单位,复数
A. ? 1 ? i

1? i 等于 ( i3
B. 1 ? i

C. ? 1 ? i

3.函数

f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图象是

A. 4. 长 方 体

B.

C.

D. 的球

ABCD ?

1

的 A1 B1 C 1 D各 个 顶 点 都 在 表 面 积 为 16? )

O

的球面上,其中

AB : AD : AA1 ? 2:1: 3 ,则四棱锥 O ? ABCD 的体积为(
A.

6 3

B.

2 6 3

C. 2

3

D. 3

?x ? y ? 0 ? 5.若满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0 的整点 ( x, y ) 恰有 9 个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数 ?y ? a ?

a 的值为
A. ?3



) B.

?2

C. ? 1 )

D.

0

6.如果执行右面的框图,输入 N=6,则输出的数等于 ( A.

6 5

B.

5 6

C.

7 6

D.

6 7


7.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ? ,那么

? ?

? ? a ? 3b ?
D.



A.

10

B.

13


C.

4

13

8.下列说法中,正确的是 ( A. 命题“若 a

? b ,则 am2 ? bm2 ”的否命题是假命题.

B.设 ? , ? 为两个不同的平面,直线 l C.命题“ ?x ? R, x
2

? ? ,则 "l ? ? " 是 "? ? ? "

成立的充分不必要条件.

? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ”.
? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件.

D.已知 x ? R ,则“ x 9.已知等比数列

?an ? 中,公比 q ? 1 ,且 a1 ? a6 ? 8 ,
B.3 C .6

a3a4 ? 12 ,则

a2012 ?( a2007



A.2

D.3或6

10. 如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形, 俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的全面积为 ( A. 6 ? 3? )

? 2 3 B. 2 ? 2? ? 4 2
1 1 6 4

C. 8 ? 5?
2

? 2 3 D. 2 ? 3? ? 4 2


11.已知 a>0 且 a≠1,若函数 f (x)= loga(ax –x)在[3,4]是增函数,则 a 的取值范围是( A. (1,+∞) B. [ , ) ? (1, ??) C. [ , ) ? (1, ??) D. [ , ) 为椭圆上一点且 PF 1 ? PF 2

1 1 8 4

1 1 6 4

12.已知 F1 (?c,0), F2 (c,0) 为椭圆 则此椭圆离心率的取值范围是 A. [

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,P a2 b2
) C. [

? c2 ,



3 ,1) 3

B. [

1 1 , ] 3 2

3 2 , ] 3 2

D. (0,

2 ] 2

第Ⅱ卷 (非选择题 满分 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13.2012 年的 NBA 全明星赛,于美国当地时间 2012 年 2 月 26 日在佛罗里达州奥兰多市举行.如图是参加此 次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和 是

14.设抛物线的顶点在原点,其焦点 F 在 y 轴上,抛物线上的点 P(k , ?2) 与点 F 的距离为 4,则抛物线方 程为 .

15.在 ?ABC 中, D 为 BC 中点, 为 .

AB ? 5, AC ? 3, AB, AD, AC成等比数列,则 ?ABC 的面积

16.给出下列四个命题: ①若 ?ABC 三边为 a, b, c , 面积为 S ,内切圆的半径 r

?

2S , 则由类比推理知四面体 ABCD 的 a?b?c

内切球半径 R

?

3V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4

V 为四面体的体积,S1 , S 2 , S 3 , S 4 为四个面的面积); (其中,

②若回归直线的斜率估计值是 1.23 ,样本点的中心为 ( 4,5) ,则回归直线方程是 ③若偶函数

y ? 1.23x ? 0.08 ;
,则方程

?

f ( x) ( x ? R) ? f ( x, ) 且 x ? [ 0 , 1时 ] , f ( x) ? x 满 足 f ( x? 2 )

f ( x)? l o |有 3 | 个根. 3g x
④若圆 C1

: x 2 ? y 2 ? 2x ? 0 ,圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? 0 ,则这两个圆恰有 2 条公切线.
. (把你认为正确命题的序号都填上)

其中,正确命题的序号是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填写在答 题纸相应位置上. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 离等于
2 ,相邻两条对称轴之间的距 f ( x) ? 2sin? x cos? x ? 2cos ? x ( x ? R,? ? 0 )

? f ( ) 的值; 4 ? ?? (Ⅱ)当 x ? 0, 时,求函数 f ( x ) 的最大值和最小值及相应的 x 值. ? ? 2? ?
(Ⅰ)求

? . 2

18. (本小题满分 12 分)某班同学利用寒假进行社会实践活动,对 [25,55] 岁的人群随机抽取 n 人进行了 一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ,否则称为“非低 碳族” ,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: (1)补全频率分布直方图并求 n 、 a 、

p 的值;

(2)从年龄段在 [40,50) 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动,其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 [40, 45) 岁的概率.

19. (本小题满分 12 分)已知在四棱锥 P ?

ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, ?PAD 正三角形,平面 PAD ⊥平面 ABCD , E, F , G 分别是 PD, PC, BC 的中点. (1)求平面 EFG ? 平面 PAD ; (2)若 M 是线段 CD 上一动点,试判断三棱锥 M ? EFG 的体积是否为定值,
若是,求出该三棱锥的体积;若不是,请说明理由。



20. (本小题满分 12 分)已知函数 (1)若曲线 (2)求

1 f ( x) ? ax 2 ? (2a ? 1) x ? 2ln x (a ? R) . 2

y ? f ( x) 在 x ? 1 和 x ? 3 处的切线互相平行,求 a 的值;

f ( x) 的单调区间;

21. (本小题满分 12 分)如图,已知椭圆 轴 为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长 a2 b2
l


y

Q

M

N
P

AB

, 过 点

B

的 直 线

x

轴 垂 直 , 直 线
A

(2 ? k ) x ? (1 ? 2k ) y ? (1 ? 2k ) ? 0(k ? R) 所 经 过 的 定 点 恰 好
是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率 e (1)求椭圆的标准方程; (2) 设 P 是椭圆上异于 连接

O

H

B

x

?

3 2
为垂足, 延长 HP 到点 Q 使得 HP ?

l

A 、B 的任意一点,PH ? x 轴,H

PQ ,

AQ 并延长交直线 l 于点 M

, N 为 MB 的中点.试判断直线 QN 与以

AB

为直径的圆 O 的位置

关系.

22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,已知 PA 与⊙ O 相切,

A 为切点, PBC

为割线,弦 CD //
2

AP ,
O

A

AD 、 BC 相交于 E 点, F
(1) (2) 求证: ?P

为 CE 上一点,且 DE

? EF

· EC
C F E D B

P

? ?EDF ; 求证: CE · EB = EF · EP .

23 . 已 知 曲 线

C1

的 极 坐 标 方 程 是

?? 2

, 曲 线

C2

的 参 数 方 程 是

? x ? 1, ? ? ? . ? 1 (t ? 0,? ? [ , ],? 是参数) 6 2 y ? 2t sin ? ? ? 2 ?
(1)写出曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C 2 的普通方程; (2)求 t 的取值范围,使得 C1 , C 2 没有公共点.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲:设函数 (1) (2) 解不等式

f ( x) ? 2x ? 2 ? x ? 3

f ( x) ? 6 ;

若关于 x 的不等式

f ( x) ? 2a ? 1 的解集不是空集,求 a 得取值范围.


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