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《2.3.3 直线与平面垂直的性质》和《2.3.4 平面与平面垂直的性质》教学设计


《空间中直线、平面的垂直关系》教学设计 一、教材内容解析 本节课的内容是探究空间直线与平面、平面与平面垂直的性质,选自人教 A 版教材《2.3.3 直线与平面垂直的性质》和《2.3.4 平面与平面垂直的性质》 。空间 中直线、平面的垂直关系是一种非常重要的的位置关系,它不仅应用广泛,而且 是空间问题平面化的典范。这类问题求解的关键是根据线面、面面之间的互化关 系,借助创设辅助线和面,找出符号语言和图形语言之间的关系。通过对有关概 念和定理的概括、证明和应用,使学生体会“转化”的观点,提高学生的空间想 象力和逻辑推理能力。 本节内容是学习了线面垂直和面面垂直判定之后的进一步探究,进一步巩固 “观察模型——直观感知——操作确认——推理证明——拓展应用”定理学习模 式,培养学生空间概念,空间想象能力以及逻辑推理能力。 二、教学目标设置 根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合 理需要,确定以下教学目标: (1)知识与技能目标: ①让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理的正确 认识; ②会证明性质定理,并能运用性质定理解决一些简单问题。 (2)过程与方法目标: ①通过“直观感知、操作确认,推理证明” , 培养学生逻辑推理能力; ②了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系, 掌握转化思想在解决问题中的运用; ③通过类比空间中直线与平面的平行关系、平面与平面的平行关系的学习方 法来探究本节课中的垂直关系。 (3)情感态度与价值观目标: ①让学生亲身经历数学研究的过程, 体验探索的乐趣, 增强学习数学的兴趣; ②提高学生的合情推理能力和空间想象力, 培养学生的质疑思辨、 创新精神; ③进一步体会几何中的公理化体系,提升学生的科学素养。 教学重点:学生经历“观察模型——直观感知——操作确认——推理证明— —拓展应用”定理学习过程,培养空间想象能力和逻辑推理能力,感悟数学中的 1 “转化”的思想,并能类比此方法用于其它数学命题的学习,解决更多的生活中 的实际问题,所以性质定理的发现及证明是本节课的重点。 教学难点:性质定理往往由一个较难问题开端,即先由线面垂直转化为线性 平行,由面面垂直转化为线面垂直。在具体问题中,能识别到性质定理的应用条 件,并能正确运用定理解决问题是本节课的难点。 三、学生学情分析 学生已掌握了线线垂直、线面垂直及面面垂直的概念,判定定理,已具备了 对空间几何图形的一定的想象能力和一定的逻辑推理能力,但在数学语言的规范 使用和表述上还要加强,对综合运用线线、线面、面面垂直知识解决相关问题的 能力还需进一步提高。 学生已经学习了平行系统,已经了解定理学习的探究过程,具备了类比学习 “平行”的过程来学习“垂直”的基础。由于年龄的原因,这个阶段的学生尽管 思维活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因而片面,不够严谨,需依赖一定的具体 形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。 四、教学策略分析 充分利用现实情景,尽可能增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课 件和实物模型等丰富学生的学习资源,生动活泼地展示图形,强调学生的动手操 作实验和主动参与。 学生已经经历了线面平行和面面平行的性质定理的学习,类比之前的学习过 程来探究本节课的内容。首先回顾之前的学习过程,明确“什么是图形的位置关 系的性质” ,类比“平行关系”的性质,采取“控制变量法” ,先固定好一个平面 和与之垂直的直线,以教室为模型,拿特定直线或平面过来,探究在特定条件下 可能会出现什么结论,提出猜想,然后启发和引导学生感受猜想

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